数学必修四复习导学案一对一使用资料

必修4 第一章

§4-1任意角及任意角的三角函数

1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边 相同的角定义。

2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ．

1︒= rad , 1 rad = 。

3．任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角， (,)P x y 是α终边上的任一异于原点的点，则 =αsin ，

=αcos ，=αtan 。

4．角α的终边交单圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则角α的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？ 5．（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ； （2）终边落在x 轴上的角的集合可表示为 。

6．sin α的值在第 象限及 为正；cos α在第 象限及 为正值；tan α 在第 象限及 象限为正值．

7．扇形弧长公式l = ;扇形面积公式S= 。 8．特殊角的三角函数值

【例1】在0

3600-，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限：（1）−1200；（2）`129500

【例 2】如果角α与角0

45+θ

具有同一条终边，角β与角0

45-θ具有同一条终边，那么α与β的

关系是什么？

【例3】已知角α是第二象限角，求

3

α

所在的象限

【例4】已知扇形周长为10cm ，面积为62cm ，求扇形中心角的弧度制

【例5】已知角α的终边经过点()3,2-P ，求角α的正弦，余弦，正切值

【例6】（1）已知角3

7π

α-=，求ααcos sin 2+的值

（2）已知角α的终边经过()()03,4≠-a a a P ，求ααcos sin 2+的值

课堂练习

1．0

570- = 弧度，是第___ _象限的角；=π5

3 度，与它有相同终边的角的集合为__________，

在[－2π，0]上的角是 。

2．3tan 2cos 1sin ⋅⋅的结果的符号为 。

3．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______。 4．函数|

tan |tan cos |cos ||sin |sin x x

x x x x y ++=

的值域是 。

5．已知扇形的周长是6cm ，面积是2

2cm ，则扇形的中心角θ的弧度数是 。

6.已知角α的终边经过()a a --4,32,且0sin ,0cos >≤αα,则实数α的取值范围是 7．已知α是第二象限的角,问：(1)α2是第几象限的角？(2) 2

α

是第几象限的角？

8．已知角α的终边过点(,2)(0)P a a a -≠，求：(1)tan α；(2)sin cos αα+。

9．已知角α

的终边上有一点()(0)P γγ≠

且sin 4

α=，求：cos ,tan αα．

10．已知一扇形的中心角是75,α=o 所在圆的的半径是12,R cm =求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。

课后作业 1．若点P 在

3

2π

的终边上，且OP =2，则点P P 的坐标是（ ， ）。 2．若00

360,1690-=的终边相同，且与αθα＜θ＜0

360，则θ= _。

3．下列各命题正确的是 （ ）

A ．终边相同的角一定相等；

B ．第一象限的角都是锐角；

C ．锐角都是第一象限的角；

D ．小于0

90的角都是锐角。

4.钟表经过 4小时，时针与分针各转了___________（填度） 5．若,cos sin θθ>且,0cos sin <⋅θθ则θ是第 象限的角。

6．已知角α的终边上一点的坐标为（－4，3），则ααcos sin 2+的值为 。 7．已知角α的终边上一点的坐标为（3

2cos

,32sin

π

π）,则角α的最小正值为( )

A.

65π B.32π C.35π D.6

11π 8.设角α是第一象限角，且2

sin

2

sin

α

α

-=，则

2

α

是（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.已知角α的终边经过()a a --4,32,且0sin ,0cos >≤αα,则实数α的取值范围是 10．若a c b a 则,405tan ,230cos ,125sin 000===c b ,,的大小关系为 11．已知角α的终边上有一点)0)(3,4(≠-t t t A , 求：ααcos sin 2+的值。 12.已知扇形AOB 的面积是12

cm ，它的周长是4cm ，则弦AB 的长等于多少cm ？

13.已知角θ的终边上一点P 的坐标是()()02,≠-x x ，且3

cos x

=θ，求θsin 和θtan 的值

14．已知扇形的周长为8cm ,圆心角为2rad ,求该扇形的面积。

15.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 (不包括边界

).

§4-2 同角三角函数的基本关系

1、 同角三角函数关系的基本关系式：

（1）平方关系： （α∈ ）； （2）商数关系： （α≠ ）； （3）倒数关系： （α≠ ）。

【例1】已知17

8

cos -=α，求ααtan ,sin 的值

【例2】已知α是第三象限角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--

-+ 【例3】已知ααcos 2sin =，求

α

αααcos 2sin 5cos 4sin +-及αααcos sin 2sin 2

+的值

【例4】已知方程(

)

01322=++-

m x x 的两根分别是θθcos ,sin ，求

θθ

θ

θtan 1cos tan 11sin -+-

的值

课堂练习

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题： 1．若4.0sin -=α（α是第四象限角），则αcos = ,αtan = 。 2．若2cos sin =

+θθ，则=θθcos sin 。

3．若α是第四象限角，且5

tan ,sin 12

αα=-

=则 。 4．若2

0π

α<

<，则ααcot tan +的最小值为 。

5．若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是 （ ）

A 、)4,0(π

B 、),43(ππ

C 、)45

,4(ππ D 、[0,]4

πU ],43[ππ

6.已知αα,5

3

cos -=为第二象限角，那么αtan 的值等于（ ）

4

3.43.3

4.34.--D C B A 7.已知πααα<<-=

+0,2

3

1cos sin ，则αtan 的值为（ ） 3.3

3.3

.3

3

.D C B A --

8.已知θ是三角形的内角，51

cos sin =

+θθ，则θθcos sin -的值为（ ） 5

1.57.5

7.5

1.D C B A -

-

9．化简

（1）42242

21(sin sin cos cos )3sin sin x x x x x x --++；（2）α

αααcos 1cos 1cos 1cos 1-++

+-（α为第四象限角）

10．已知,81cos sin =αα且2

4π

απ<<，求αcos －αsin 的值。