25.2用列举法求概率2(deng)

有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口 袋中各随机地抽取1个小球。 • （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3 个元音字母的概率分别是多少？ • （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 8 2 P(能打开甲、乙两锁)= = 12 3
4、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开 这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
a A B A
b B A
c B
2 1 P(一次打开锁)= = 6 3
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 你估计两次都摸到红球的概率是________ 1 。 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1。 是一套白色的概率_________
丙 石剪布 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布 解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9种 =3 ∴ P(A)= 27
3. 某电脑公司现有 A ， B ， C 三种型号的甲品牌电 脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
4
9
例1、同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 抛掷硬币试验 解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 正 反 第①枚 可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝 正 反 正 反 ② 上(记为事件A)的结果只有1种 1 ∴ P(A) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 3 ∴ P(B) = 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 8 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 4 1 ∴ P(C) = 8= 2 上(记为事件C)的结果有4种
(1) 写出所有选购方案 ( 利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其 中甲品牌电脑为 A型号电脑，求购买的A型号电脑 有几台．
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如 从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为 不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。
解：根据题意，画出如下的“树形图”
甲 乙 C A B
D
E
C
D
E
丙 H
I H
I H I
H
I H
I H I
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个 A A A AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概 率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概 率． 解: (1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为
1/8; (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
解得
x 7, y 29.
所以希望中学购买了7台A型号电 脑．
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 （红，蓝） ） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 法求概率时，各 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 种结果出现的可 者获胜的概率为1∕9 。 能性务必相同。
x y 36, 6000 x 5000 y 100000.
x 80, 解得 经检验不符合题意，舍去； y 116.
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、 Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
x y 36, 6000 x 2000 y 100000.
例1：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑 球的概率是多少？ 解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：
第一个球：
白
黑1
黑2
黑3
第二个球：
黑1 黑2 黑3白 黑2 黑3 白 黑1 黑3 白 黑1 黑2
6 1 P（摸出两个黑球） = 12 2
6 3 1 2
5
4
3. 如图所示，每个转盘被分成 3 个面积相等的 扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由 转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域 的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指 针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游 戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？
红 黄 红 黄
蓝
蓝
4. 奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆 和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种 第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德 尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄 的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。 孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释 这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是 yy，纯 种绿豌豆的基因是 gg，黄色基因是显性的，接 下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆 是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还 有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？
解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， D），（B，E），（C，D），（C，E）．
还可以用表格求
也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A， D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概 1 率是 3 (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得
7.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后， 背面朝上放在桌上。 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成 哪些两位数？恰好是32的概率是多少？
7 P(至少有两车向左传） 27
3、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下: B1 A2 A1 B2 钥匙1
钥匙2
例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏 时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的 一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多 游戏开始 少? 甲 石 剪 布 乙 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
注意：
用树状图和列表的方法求概率 的前提:
各种结果出现的可能 性务必相同.
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向
1 (1) P (全部继续直行） 27
3 1 (2) P(两车右转，一车左传） 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即： 左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
课堂巩固
1.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确 定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中 三个人都出“布”的概率是 ；
2.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标 上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的 可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果 指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号 扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号 扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇 形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默 想好让指针停在6号扇形，指针 停在6号扇形的可能性就会加大。 其中，你认为正确的见解有（ A ．1 个 C ．3 个 B ．2 个 D ．4 个 ）
同时摸两个球属于放回还是不放回？
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左传。