5.4一次函数图像(1)_课件

y=-3x+2
y=3x
x
对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
两 点 法
y=－3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=2 3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴 交点是（0，2）
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？ 当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
解（1）S甲=3（0.15+ t ），
s 4 3
即
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
2
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
（3）两条直线的交点坐标 （0.3,1.35),它的实际意义是乙出 发0.3h后，在1.35km处追上甲.
一．从这节课中你学到了哪些知识？ 1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？ 有哪些方法？ 二．你还有哪些疑问？
纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成 的图形叫做这个函数的图象
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象 一次函数y=2X+1 的图象也叫做直线y=2X+1 y
7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2.在你所画的直线上再取几个点 ,分别找出各点的
右边的图象表示的是 甲、乙两人在一次赛 跑中路程s与时间t的 函数图象。 根据图象回答下列 问题：
（1）这是一次几百米的 赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终 点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是 多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象
可以直观地解决一些问题。
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
y=2x
1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？ 2、点（3，6）在图像上吗？ 3、点（10,20)呢?……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
合作学习
作一次函数y=2X+1的图象
x …. -2 -1 -1 0 1 1 3 2 5 ….
y=2x+1
…. -3
….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) …… 以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（ s ）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
y
作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
y=2X+1 1.请你再找出另外一些
满足一次函数y=2x+1的 数对出来,看一看以这些
2 3 4
5
x
数对为坐标的点在不在 所画的直线上?
横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足 关系式y=2x+1?
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b
y
为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 从而这条直线
（1）试求这个一次函数的解析式.
（2）画出该函数的图像 （3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上， 并说明理由。
拓展提高
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每 时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。 （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
在函数y=3x中 当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
3 2
y
y=3x
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
-2 -1
1 0 -1 1 2 3
x
在函数y=-3x+2中
2
-2
y=－3x+2
当x=0时，y=2；当y=0时，x= 3 所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐 2 标是（ 3 ，0）
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并
求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到 了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交 点是原点（0，0） y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3
3、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1）， （1，0），求这个一次函数的解析式是 （y=-x+1 ）
4、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线 y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？ 同时你能求出直线y=2x-5与
坐标轴的交点坐标所围
成的三角形的面积？
（2.5，0） （0，-5）
例2：已知某一次函数的图象经过(2, 1), (-1, -5)两点,
探讨：
这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个 交点的坐标吗？
y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1
y=3x
2
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3
x
y=－3x+2
练一练
1、函数y=2x+3的图象是（
C
）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。 2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 （ 0 ，16 ），与x轴的交点是（ 2 ， 0 ）；图象与坐标 轴围成的三角形面积是（ 16 ）
y=kx+b
就叫做一次函数y=kx+b的图象.
0
x
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求
它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画 出函数的图象。
5.4一次函数的图象（1）
合作学习
作一次函数
y=2x
的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
… -2 -1 0 Ｙ＝２ｘ -2 0 … -4 （-2，-4） (x，y) … （-1，-2） （0，0）
Ｘ
1
2
2
4
（1，2）（2，4）
… … …
值
注、分别以表中的
x
值作点的 横坐标 ，对应的