江苏高考数学重难点分析

历年江苏高考数学高考重难点分析

1.集合

必考题，以简单题为主，主要考试内容：集合的运算 例题：

（2014,第1题）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ .

（2013,第4题）集合}1,0,1{-共有 个子集．

（2012,第1题）已知集合{124}A =，

，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．

（2012，第14题）设集合

，B={（x ，y ）|2m≤x+y≤2m+1，x ，y ∈R}，若A∩B≠∅，则实数m 的取值范围是 [，2+

] ．

2.函数概念与基本初等函数（一）

重中之重，必考题，以基础题为主，每年三题左右，主要考试内容函数概念和函数的基本性质 例题：（2014,第10题）.已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

数m 的取值范围是 ▲ .

（2014,第13题）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2

1

2|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .

（2013,第13题）在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x

y 1

=

（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． （2012，第5题）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．

3. 基本初等函数（二）（三角函数），三角恒等变换

必考题，每年三到四题，以中档题为主 例题：

（2014，第5题）已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为

3

π

的交点,

则ϕ的值是 ▲ .

（2014，第15题）.(本小题满分14分)

已知),2

(ππ

α∈,55sin =α.

(1)求)4sin(απ

+的值；

(2)求)265cos(απ

-的值.

（2013，第1题）函数)4

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期为 ．

（2012，第15题）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =；

（2）若cos C =求A 的值．

4.解三角形

常考题，以中档题和难题为主 例题：

（2014，第14题）若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ . （2013,第18题）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为

m i n /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，13

12cos =A ，5

3

cos =

C ． （1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？

.（2012，第13题）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b

a

a b cos 6=+， 则B

C

A C tan tan tan tan +的值是__▲

C

B

A

D

M

N

5.平面向量

必考题，以基础题和中档题为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算 （2） 平面向量的数量积 例题：

（2014，第12题）如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，

5=AD ，3=，2=⋅，

则⋅的值是 ▲ .

（2013，第15题）已知)s i n ,(c o s )s i n ,(c o s ββαα=b a ，＝，

παβ<<<0．

（1）若2||=

-b a ，求证：b a ⊥；

（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．

（2012，第13题）如图，在矩形ABCD

中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =AE BF 的值是

▲

．

（第12题）

6.数列

必考，以难题为主 例题：（2013年，第19题）

设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c

n nS b n

n +=

2， *N n ∈，其中c 为实数．

（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）； （2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．

7.不等式

必考题，以难题为主

例题：（2013，江苏）

如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的 速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，5

3cos =C ． （1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？

C

B

A

D

M

N