第八章 热力学第一定律..
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1
v t v •二者之间的关系： 2018/10/14 第8章热力学第一定律 z t z
二.
z 和 的统计规律
每个分子都是有效直径为d的弹性小球。 只有某一个分子A以平均速率 u 运动，其 余分子都静止。
假定
u
A
u
d
d
d
单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子 数为
Z nπ d u
2018/10/14
i p2 (V2 V1 ) 2.03 105 J 第8章热力学第一定律 2
26
1a2整个过程,
A A1a Aa 2 0 (0.81 105 ) 0.81 105 (J )
5 表示气体对外界做负功, 或者说外界对气体做功 0.81 10 J
V/L
i 5 ( P2 P1 )V1 ( 20 5) 1.013 105 50 1 10 3 2 2
1.90 10 ( J )
5
(E1a ) vCV ,m (Ta T1 ) Q1a 1.90 105 (J )
2018/10/14
25
第8章热力学第一定律
C P ,m CV ,m
2 i i
i 由 cV R 得： 2
单原子分子气体： i 双原子分子气体： i
2018/10/14
2 i CP R 2
3,
5,
5 5 3 cV ,m R C P ,m R 1.67 2 3 2 9 7 5 1.40 cV ,m R C P ,m R 第8章热力学第一定律 2 2 2
Q Q1a Qa 2 1.90 105 2.84 105 0.94 105 ( J )
表示气体向外界放热.
E E 2 E1 ( E )1a ( E )a 2 1.90 105 2.03 105 0.13 10 5 ( J )
表示气体内能减少了.
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
(2) 沿1—2路径 任一过程的功等于P-V图 中该过程曲线下到V轴之 间的面积
P/atm 20 15 10 5 2
a
p1 p2 A (V1 V2 ) 2
dl
m n
A＝ dA pdV
V1
V2
A等于p-V图中曲线下方的面积。 A与过程有关:
2018/10/14
O V dV 1
V2
V
16
Am An
与路径有关，是个过程量。
第8章热力学第一定律
例：ν(mol)的理想气体在保持温度T不变的情况下， 体积从V1经过准静态过程变化到V2.求在这一等温 过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热。
m QV CV ,m (T2 T1 ) 等体过程的热量公式: M
等压过程的热量公式: 任何过程的内能公式:
P/atm
20
15 10 5
2
a
i E v R(T2 T1 ) 2 vCV ,m (T2 T1 )
m Qp C p ,m (T2 T1 ) M
1
10 20 2018/10/14
2018/10/14 第8章热力学第一定律 做功、热传递是相同性质的物理量
均是过程量
9
二、热力学第一定律
外力做的功:
Aext A Q
'
A Q E
'
在一给定的过程中，外界对系统做的功和传给系统 的热量之和等于系统的内能的增量,这一结论叫做热 力学第一定律
2018/10/14
10
第8章热力学第一定律
(Work 、Heat 、The first law of thermodynamics) 一、内能（Internal energy）
热力学系统是保守系统,只考虑这种热现象,它的机械能为
E Ek ,int E p
系统内能
热力学系统的内能就是系统内所有分子的无规则运动的动 能和分子间势能的总和。 内能是状态量 系统内能的增量只与系统起始与终了位置有关，而与 系统所经历的过程无关 理想气体的内能:
2018/10/14 第8章热力学第一定律
第 8章 热力学第一定律
§ 8.1 功、热量、热力学第一定律 § 8.2 准静态过程 § 8.3 热容 § 8.4 绝热过程 § 8.5 循环过程 § 8.6 卡诺循环 § 8.7 致冷循环
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
§ 8.1 功、热量、热力学第一定律
2018/10/14
12
第8章热力学第一定律
§ 8.2 准静态过程
Quasi-static process
一．热力学过程
1．热力学过程： 系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程
1( p1 ,V1 , T1 , E1 ) 2( p2 ,V2 , T2 , E2 )
2. 准静态过程：在过程中任意时刻,系统都无限地接近平衡态 系统的热力学过程进行得无限缓慢，以致于每一个中间 状态都可视为平衡态
对于a2过程,等压过程
P/atm
Aa 2 PdV
V1
V2
20
15 10 5
2
a
P2 (V2 V1 )
5
0.81 10 ( J )
Qa 2 vC p,m (T2 Ta )
1
o
10 20
30 40 50
V/L
2.84 105
(Ea 2 ) vCV ,m (T2 Ta ) i v R(T2 Ta ) 2
21
用γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较 差，见教材p251 表9.1； CP,m/R 氢气 4.5
3.5
2.5 5000 T(K) 5 低温时，只有平动，i=3, C p ,m R 2 7 常温时，转动被激发， i=3+2=5, C p ,m R 2 9 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7, C p ,m R 2 经典理论有缺陷，需量子理论。 50 270
2018/10/14
i E vRT 2
第8章热力学第一定律
8
二、做功和热传递 改变系统状态(E)的方式有两种 做功： 热传递：
做功
热传递
外界分子的有规则运动动能和系 统内分子的无规则运动能量传递 和转化过程 外界对系统做的功称为宏观 功，以A’表示。
通过分子做微观功而进行 的内能传递 传递能量叫热量，用Q 表示
常用的有
摩尔定压热容CP,m 等压过程 摩尔定体热容Cv,m 等容过程
二、摩尔定体热容
摩尔定体热容 ：CV ,m
1 dQ ( )V v dT
对v mol理想气体进行的体积不变的准静态过程,
dQ dE PdV dE
CV ,m
1 dE v dT
i dE vRdT 2
cV，m
o
30
40 50
V/L
23
第8章热力学第一定律
例8.4 20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示， （1）沿1—a—2路径；（2）沿1—2路径，试分别求出两个过 程中的A与Q以及氧气内能的变化E2-E1。氧气分子视为刚性理 想气体分子。 P/atm 20 15 10 5 o
2018/10/14
17
§ 8.3 热容 (Heat capacity)
一．热容量 热容量：1mol物体在某一过程中温度升高1K所吸收的 热量 dQ Cm 单位:J/mol·K dT
比热容 c ， 单位：J/kg· K 摩尔热容量 cm ，单位：J/mol· K 与过程有关,同一物质的摩尔热容也会随过程不同而不同
R V P T P
PV RT
cP ,m
i R R 2
cP ,m cV ,m R
迈耶公式
四．CV,m和CP,m的关系
1、
cP ,m cV ,m R
理想气体的定压摩 尔热容比定体摩尔 热容大一个常量R
气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等体 过程中吸收的热量多。 ２、比热容比
解：
PV vRT
A pdV
V1 V2
V2
V1
vRT V dV vRT ln 2 V V1
i 理想气体的内能： E vRT 2 在等温过程，由于T不变，E=0,由热力学第一定律得：
V2 Q E A A vRT ln V1
2018/10/14 第8章热力学第一定律
一条曲线： 表示系统经历一个准静态过程，也称为过程曲线
注意:非平衡态不能用一定的状态参量描述,非准静 态过程也不能用状态上的一条线来表示 2018/10/14
第8章热力学第一定律
15
三、功的计算
当活塞在准静态过程中移动一 个距离dl 时，系统对外界所作的 功是：
P
S
dA PSdl PdV
体积由V1 变化到V2时，系统 对外界做的总功: P
三、热力学第一定律
系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部 分使系统对外界作功
Q E A
对于微小过程 若为理想气体
A A'
A表示过程中系 统对外界做的功
dQ dE dA
i dQ vRdT dA 2
热量Q：>0系统从外界吸收热量 <0系统向外界放出热量 功 A： >0 系统对外界作功 <0 外界对系统作功
比如: 汽缸内气体受压缩后驰豫时间是10-3s或更小 实验压缩一次所用的时间是1s
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
二、状态图 p ~ V （ T ~ V 、 p ~ T ）图 状态图 P
b a
a : 等压过程 b : 等容过程
d o
c V
c : 等温过程
d: 循环过程
一个点： 表示系统的一个平衡态
1( p1 , V1 , T1 , E1 ) ( pi , Vi , Ti , Ei ) 2( p 2 , V2 , T2 , E 2 )
Q P1 E1
2018/10/14 第8章热力学第一定律
S
W E2
P2
S
13
3. 弛豫时间：
一个系统如果最初处于非平衡态,经过一段时间过 渡到了一个平衡态,这一过渡时间叫做弛豫时间 被实验查知的时间>>驰豫时间 可以当成是准静态过程处理
kT kT 2 2p 2d p
2018/10/14
4
第8章热力学第一定律
热力学
——研究热运动的宏观理论 研究对象： 大量微观粒子组成的热力学系统。 研究方法： 以实验总结出来的热力学定律为基础， 从能量转换角度，研究体系状态变化过程 中，热、功、能转换的规律。 研究过程： 准静态过程（即平衡过程） 涉及的概念: 功、热量、内能、绝热过程等。 6
2018/10/14 第8章热力学第一定律
Байду номын сангаас
内能ΔE： >0 系统能量增加 <0 系统能量减小
11
Q E A
—— 热力学第一定律
是包含热现象在内的能量守恒与转换定律； 另一种描述：第一类永动机是不可能实现的；
只要求系统的初末状态是平衡态，过程中经历的 各状态不一定是平衡态；
适用于任何系统；
§７.5 气体分子的无规则运动
气体的宏观性质上是分子无规则运动的整体平均效果 分子的无规则碰撞 平均自由程的概念
一 基本概念 •自由程λ ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路径。 • 平均碰撞频率 Z ： 在单位时间内分子与其它分子碰撞 的平均次数～分子每秒平均碰撞次数。 •平均自由程 : 分子连续两次碰撞间所经过的路程 的平均值。
2
a
1 10 20 30 40 50 V/L
24
第8章热力学第一定律
解: (1)
P/atm
1a过程,等体过程 A1a=0
20
15 10 5
2
a
Q1a vCV ,m (Ta T1 )
i vR(Ta T1 ) 2
i ( PaV1 P1V1 ) 2
1
o
10 20
30 40 50
2
2018/10/14
u
2v
2
其中 d 2 称为分子碰撞截面。
第8章热力学第一定律
z 2nv
运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞
2018/10/14
3
第8章热力学第一定律
2.
的计算
v 1 1 2 z 2n 2d n
由 p nkT 得：
2018/10/14
i R 2
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第8章热力学第一定律
三、摩尔定压热容 摩尔定压热容 ：C p,m
1 dQ v dT p
对v mol理想气体进行的压强不变的准静态过程,
dQ dE PdV
C P ,m 1 dQ 1 dE p V ( )p v dT v T P v dt
v t v •二者之间的关系： 2018/10/14 第8章热力学第一定律 z t z
二.
z 和 的统计规律
每个分子都是有效直径为d的弹性小球。 只有某一个分子A以平均速率 u 运动，其 余分子都静止。
假定
u
A
u
d
d
d
单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子 数为
Z nπ d u
2018/10/14
i p2 (V2 V1 ) 2.03 105 J 第8章热力学第一定律 2
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1a2整个过程,
A A1a Aa 2 0 (0.81 105 ) 0.81 105 (J )
5 表示气体对外界做负功, 或者说外界对气体做功 0.81 10 J
V/L
i 5 ( P2 P1 )V1 ( 20 5) 1.013 105 50 1 10 3 2 2
1.90 10 ( J )
5
(E1a ) vCV ,m (Ta T1 ) Q1a 1.90 105 (J )
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第8章热力学第一定律
C P ,m CV ,m
2 i i
i 由 cV R 得： 2
单原子分子气体： i 双原子分子气体： i
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2 i CP R 2
3,
5,
5 5 3 cV ,m R C P ,m R 1.67 2 3 2 9 7 5 1.40 cV ,m R C P ,m R 第8章热力学第一定律 2 2 2
Q Q1a Qa 2 1.90 105 2.84 105 0.94 105 ( J )
表示气体向外界放热.
E E 2 E1 ( E )1a ( E )a 2 1.90 105 2.03 105 0.13 10 5 ( J )
表示气体内能减少了.
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第8章热力学第一定律
(2) 沿1—2路径 任一过程的功等于P-V图 中该过程曲线下到V轴之 间的面积
P/atm 20 15 10 5 2
a
p1 p2 A (V1 V2 ) 2
dl
m n
A＝ dA pdV
V1
V2
A等于p-V图中曲线下方的面积。 A与过程有关:
2018/10/14
O V dV 1
V2
V
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Am An
与路径有关，是个过程量。
第8章热力学第一定律
例：ν(mol)的理想气体在保持温度T不变的情况下， 体积从V1经过准静态过程变化到V2.求在这一等温 过程中气体对外做的功和它从外界吸收的热。
m QV CV ,m (T2 T1 ) 等体过程的热量公式: M
等压过程的热量公式: 任何过程的内能公式:
P/atm
20
15 10 5
2
a
i E v R(T2 T1 ) 2 vCV ,m (T2 T1 )
m Qp C p ,m (T2 T1 ) M
1
10 20 2018/10/14
2018/10/14 第8章热力学第一定律 做功、热传递是相同性质的物理量
均是过程量
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二、热力学第一定律
外力做的功:
Aext A Q
'
A Q E
'
在一给定的过程中，外界对系统做的功和传给系统 的热量之和等于系统的内能的增量,这一结论叫做热 力学第一定律
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
(Work 、Heat 、The first law of thermodynamics) 一、内能（Internal energy）
热力学系统是保守系统,只考虑这种热现象,它的机械能为
E Ek ,int E p
系统内能
热力学系统的内能就是系统内所有分子的无规则运动的动 能和分子间势能的总和。 内能是状态量 系统内能的增量只与系统起始与终了位置有关，而与 系统所经历的过程无关 理想气体的内能:
2018/10/14 第8章热力学第一定律
第 8章 热力学第一定律
§ 8.1 功、热量、热力学第一定律 § 8.2 准静态过程 § 8.3 热容 § 8.4 绝热过程 § 8.5 循环过程 § 8.6 卡诺循环 § 8.7 致冷循环
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
§ 8.1 功、热量、热力学第一定律
2018/10/14
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第8章热力学第一定律
§ 8.2 准静态过程
Quasi-static process
一．热力学过程
1．热力学过程： 系统从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程
1( p1 ,V1 , T1 , E1 ) 2( p2 ,V2 , T2 , E2 )
2. 准静态过程：在过程中任意时刻,系统都无限地接近平衡态 系统的热力学过程进行得无限缓慢，以致于每一个中间 状态都可视为平衡态
对于a2过程,等压过程
P/atm
Aa 2 PdV
V1
V2
20
15 10 5
2
a
P2 (V2 V1 )
5
0.81 10 ( J )
Qa 2 vC p,m (T2 Ta )
1
o
10 20
30 40 50
V/L
2.84 105
(Ea 2 ) vCV ,m (T2 Ta ) i v R(T2 Ta ) 2
21
用γ值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较 差，见教材p251 表9.1； CP,m/R 氢气 4.5
3.5
2.5 5000 T(K) 5 低温时，只有平动，i=3, C p ,m R 2 7 常温时，转动被激发， i=3+2=5, C p ,m R 2 9 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7, C p ,m R 2 经典理论有缺陷，需量子理论。 50 270
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i E vRT 2
第8章热力学第一定律
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二、做功和热传递 改变系统状态(E)的方式有两种 做功： 热传递：
做功
热传递
外界分子的有规则运动动能和系 统内分子的无规则运动能量传递 和转化过程 外界对系统做的功称为宏观 功，以A’表示。
通过分子做微观功而进行 的内能传递 传递能量叫热量，用Q 表示
常用的有
摩尔定压热容CP,m 等压过程 摩尔定体热容Cv,m 等容过程
二、摩尔定体热容
摩尔定体热容 ：CV ,m
1 dQ ( )V v dT
对v mol理想气体进行的体积不变的准静态过程,
dQ dE PdV dE
CV ,m
1 dE v dT
i dE vRdT 2
cV，m
o
30
40 50
V/L
23
第8章热力学第一定律
例8.4 20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示， （1）沿1—a—2路径；（2）沿1—2路径，试分别求出两个过 程中的A与Q以及氧气内能的变化E2-E1。氧气分子视为刚性理 想气体分子。 P/atm 20 15 10 5 o
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§ 8.3 热容 (Heat capacity)
一．热容量 热容量：1mol物体在某一过程中温度升高1K所吸收的 热量 dQ Cm 单位:J/mol·K dT
比热容 c ， 单位：J/kg· K 摩尔热容量 cm ，单位：J/mol· K 与过程有关,同一物质的摩尔热容也会随过程不同而不同
R V P T P
PV RT
cP ,m
i R R 2
cP ,m cV ,m R
迈耶公式
四．CV,m和CP,m的关系
1、
cP ,m cV ,m R
理想气体的定压摩 尔热容比定体摩尔 热容大一个常量R
气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等体 过程中吸收的热量多。 ２、比热容比
解：
PV vRT
A pdV
V1 V2
V2
V1
vRT V dV vRT ln 2 V V1
i 理想气体的内能： E vRT 2 在等温过程，由于T不变，E=0,由热力学第一定律得：
V2 Q E A A vRT ln V1
2018/10/14 第8章热力学第一定律
一条曲线： 表示系统经历一个准静态过程，也称为过程曲线
注意:非平衡态不能用一定的状态参量描述,非准静 态过程也不能用状态上的一条线来表示 2018/10/14
第8章热力学第一定律
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三、功的计算
当活塞在准静态过程中移动一 个距离dl 时，系统对外界所作的 功是：
P
S
dA PSdl PdV
体积由V1 变化到V2时，系统 对外界做的总功: P
三、热力学第一定律
系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部 分使系统对外界作功
Q E A
对于微小过程 若为理想气体
A A'
A表示过程中系 统对外界做的功
dQ dE dA
i dQ vRdT dA 2
热量Q：>0系统从外界吸收热量 <0系统向外界放出热量 功 A： >0 系统对外界作功 <0 外界对系统作功
比如: 汽缸内气体受压缩后驰豫时间是10-3s或更小 实验压缩一次所用的时间是1s
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第8章热力学第一定律
二、状态图 p ~ V （ T ~ V 、 p ~ T ）图 状态图 P
b a
a : 等压过程 b : 等容过程
d o
c V
c : 等温过程
d: 循环过程
一个点： 表示系统的一个平衡态
1( p1 , V1 , T1 , E1 ) ( pi , Vi , Ti , Ei ) 2( p 2 , V2 , T2 , E 2 )
Q P1 E1
2018/10/14 第8章热力学第一定律
S
W E2
P2
S
13
3. 弛豫时间：
一个系统如果最初处于非平衡态,经过一段时间过 渡到了一个平衡态,这一过渡时间叫做弛豫时间 被实验查知的时间>>驰豫时间 可以当成是准静态过程处理
kT kT 2 2p 2d p
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第8章热力学第一定律
热力学
——研究热运动的宏观理论 研究对象： 大量微观粒子组成的热力学系统。 研究方法： 以实验总结出来的热力学定律为基础， 从能量转换角度，研究体系状态变化过程 中，热、功、能转换的规律。 研究过程： 准静态过程（即平衡过程） 涉及的概念: 功、热量、内能、绝热过程等。 6
2018/10/14 第8章热力学第一定律
Байду номын сангаас
内能ΔE： >0 系统能量增加 <0 系统能量减小
11
Q E A
—— 热力学第一定律
是包含热现象在内的能量守恒与转换定律； 另一种描述：第一类永动机是不可能实现的；
只要求系统的初末状态是平衡态，过程中经历的 各状态不一定是平衡态；
适用于任何系统；
§７.5 气体分子的无规则运动
气体的宏观性质上是分子无规则运动的整体平均效果 分子的无规则碰撞 平均自由程的概念
一 基本概念 •自由程λ ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路径。 • 平均碰撞频率 Z ： 在单位时间内分子与其它分子碰撞 的平均次数～分子每秒平均碰撞次数。 •平均自由程 : 分子连续两次碰撞间所经过的路程 的平均值。
2
a
1 10 20 30 40 50 V/L
24
第8章热力学第一定律
解: (1)
P/atm
1a过程,等体过程 A1a=0
20
15 10 5
2
a
Q1a vCV ,m (Ta T1 )
i vR(Ta T1 ) 2
i ( PaV1 P1V1 ) 2
1
o
10 20
30 40 50
2
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u
2v
2
其中 d 2 称为分子碰撞截面。
第8章热力学第一定律
z 2nv
运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞
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3
第8章热力学第一定律
2.
的计算
v 1 1 2 z 2n 2d n
由 p nkT 得：
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i R 2
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第8章热力学第一定律
三、摩尔定压热容 摩尔定压热容 ：C p,m
1 dQ v dT p
对v mol理想气体进行的压强不变的准静态过程,
dQ dE PdV
C P ,m 1 dQ 1 dE p V ( )p v dT v T P v dt