第十一章 三相电路

U CA
IC
U BC
U BC
UA
U AB U A U P 0 UB 设相电压为： U B U P 120 U C U P 120 ①线电压： U U U 3U 30 3U 30 U 30 AB A B P A l
uA uB uC ZC
ZA
ZB
2、Y一△接 ：
3、△一Y接
4、△一△接
二、对称的三相电路的计算 1、三相四线制Y一Y连接 系统（有中线） 已知：三相对称电源 UA=220V，三相对称负载 ZA=ZB=ZC=25+j35Ω，线 路阻抗Zl=ZN= 5+j5Ω， 求线电流IA和负载相电压 我们可以用结点电压法求解！
IC
I B'C '
I B 和电源电流的相 量关系相同。
3． △一Y接三相电路计算
U AB U A ' U ' 相当于给定了三相 U BC B 电源的线电压。 UCA UC '
思路：将电源化为Y接电源。 等效的Y接三相电源的相电压如何求呢？
1 U 30o 或 U 1 U UA AB A AB 3 3
则：负载线电流为IL=17.09A ③求负载线电压（先求负载相电压 ） U A相负载相电压为： AN I A Z 17.09 43.11 (6.4 j 4.8)
136.7 6.24 V
所以负载线电压为： ④负载相电流：
U AB 3U AN 236.8 V
U A U B UC 0
（2）三相电源的接线： 三相电源的接线只有两种接线形式： Y形和△形。 Y形连接：三个相电源的尾端（负极X、Y、Z）连接在一起， 而三个首端（正极A、B、C）对外引出。 Y形连接存 在中性点N 和中性线。
△形连接：三个相电源依次首尾相连，从三个首端（A、B、C） 向外引出。
第十二章 三相电路
§12-1三相电路 §12-2线电压（电流）与相电压 （电流）的关系 §12-3对称三相电路的计算 §12-4不对称三相电路的概念 §12-5三相电路的功率
§11-1三相电路 一、三相电路有关概念和关系
1、三相电源（对称三相电源） 由三个幅值相等、频率相同、相位彼此相差120°的正弦电 源，按照一定接线方式，所形成的一组电源称为对称三相电源 （以后若无特别说明，三相电源均指对称三相电源）。
* 而后化为单相来计算；
* 利用对称性或线电流（压）、相电流（压）关系来求待求量。 例1．P307，图示三相对称电路，已知 Z=19.2+j14.4Ω ， ZL=3+j4Ω ，对称电源线电压UAB=380V。①求负载端线电压、线电 流； ②再求一下负载相电流，并讨论线电流、相电流关系。 解：先认识电路： *电源对称； *负载对称 为△接法； *线路阻抗对称。 电源不论是何接法，全部转 化（画作）为Y形接法。 ①将△负载→Y形负载
通常只是给出电源的线电压，比如： 已知三相对称电源线电压为380V，并不 给出电源是什么接法。我们可以根据解 题的方便，化为方便的接法。比如直接 转化为三个220V的星形接法。 ——转化为对称三相电路的Y—Y接。

UC
U BC

U BC
Hale Waihona Puke Baidu
UA
U AB
UB
4、△一△接线三相电路计算
* 均化作Y形；
二、有关名词和概念
①中性点 ——Y接的公共点N点。三相四线制中连接电源中性点 N和负载中性点N’的导线称为中性线，俗称零线 。 ②端线 ——指A、B、C三根相线，三相四线制的（俗称）火线。
③线电压 ——端线和端线之间的电压，U AB U BC U CA
④线电流——流过端线的电流， I A I B I C
I B I A 120 I C I A120
可以验证： I A I B I C 0
求负载相电压、线电压：
Z Z A Z B ZC 25 j 35 4354.46o
所以可得A相负载相电压：
.
已知：
U A' N'
.
此时，三相电路可化为三个单相 正弦电路。以A相为例：
U 以 U A 为参考相量，即设： A 2200 ，则： UA 2200 IA 4.4 53.13 A Z L Z 5053.13
同理可得B、C两相电流：
UB IB 4.4 173.13 A ZL Z UC IC 4.466.87o A ZL Z
uA
uB
uC
（1）三相电源表达式：
uA 2U cost uB 2U cos(t 120)
uC 2U cos(t 240)
U A U0
U B U 120
2U cos(t 120) u A u B uC 0
UC U 120
1 1 Z 6.4 j 4.8 Z ZY Z △ 3 3 U ②设： A 2200 则线电流为：
UA 2200 IA 1 Z L Z 3 j 4 6.4 j 4.8 3 17.09 43.11 (A)
③ Y形连接，负载线电压= 3 相电压。
2、Y一△接三相电路计算
已知电源电压和负载及线 路阻抗，求负载的相电流、 线电流、相电压、线电压。 办法是：①将△接的负载Z 通过△-Y变换，化为Y接：
②N、N’为等电位点，对称三相电路可化为单相电路计算。
UA IA 1 ZL Z 3 UB IB 1 ZL Z 3
由三相电源和三相负载组成的电路称为三相电路。当电源 为三相对称电源，负载也为三相对称负载（三相负载相等） 时，称为三相对称电路；当电源为三相不对称电源，或负载 为三相不对称负载，或都不对称时，称为三相不对称电路。 通常所说的三相不对称电路指的是：电源对称，而负载不对 称的三相电路。 一、三相电路的形式 三相电路按照电路的接线方式分为四种： 1、Y一Y接 三相四线线制：三相电 源有四根传输线——三 相四线制。
Z 4.4 53.13 4354.46 189.21.33 V IA
.
A相负载线电压为：
U A' B' 3 U A' N' 30 327.731.33 V
如果题目给出的条件是电源电压有效值，要求求解负载电流、 相电压和线电压，意味着只求出其有效值即可，没必要分别求出 一个个相量形式。以上是从理论上分析了对称三相电路的特点， 从而希望得到这类电路的分析方法。下边将只求电压电流有效值 的简便的求解过程写一下：
特别说明：* Y接必须是三尾相接形成中性点N；
*△接必须是首尾相接，一但接错，即会形成很大的 环路电流，足以烧毁电源 。 （3）相序和相量图

A 超 前 B 120° ， B 超 前 C 120°，同时C超前A 120° 称为正相序，简称正序。
UC

UA

UB
A滞后B120，B滞后C120，同时C滞 后A 120°称为负相序，简称负序。 U B
② 电流关系: 以A相相电流 I AB 为参考相量，设：
U CA U C
I CA
I AB I h0o I I 120o
BC h
IA
I AB
IC
I BC
IB 结论：相电流对称，则线电流亦对称，且△接法时， 线电流有效值= 3相电流有效值，相位滞后相应相电 流 30°. 线电压=相电压。
③求负载相电流：
I A I A'B' IC ' A' 3I A'B' 30 I B I B'C ' I A'B' 3I B'C ' 30
所以得相 电流：
IC ' A'
IA
I A'B'
1 I 30 I A' B ' A 3
U BC U B UC 3U B30 Ul 90 UCA UC U A 3UC 30 Ul 150
结论：相电压对称则线电压亦对称，且Y接时： 即：线电压有效值为相电压有效值的 3 倍，相位超前相应相电 压30；反过来，如果知道 U AB 求U A ？ 应该也能很快求出来。

UA

UC
正序相量图
负序相量图
U A U B UC 0
相序很重要，在交流电动机中，其相序的方向就代表了 电动机的旋转方向。当相序改变时，电机的旋转方向也就改 变了，实现电机反向的办法是将任意两相电源线对调即可。
（4）电力系统为什么要用三相电源？
①三相发电机和三相电动机制造简单，成本低。 ②三相电动机运行平稳，不易振动，且无电火花。 ③三相电的传输，转换方便，损耗小。 2、三相电路： 由三相电源和三相负载组成的电路称为三相电路。 三相负载：三个负载按照一定接线方式连接成的一组负载。 当三个负载阻抗相等时，称为三相对称负载，当三个负载阻 抗不全相等时，称为三相不对称负载。接线方式也只有两种： Y接和△接。
1 U 30o 3 U 30o UA AB AB 3 3
②线电流：
IA IB
I A I AN I B I BN I I
C CN
U AB
U CA
IC
U BC
结论：
Y接：线电流=相电流
二、△接三相电源中电压、电流间关系 U AB U A ①线电压=相电压 U U BC B
IN U N 'N
如图取参考结点，则独立结点N’的结点电U N ' N 为： 1 UC 1 1 1 UA UB Z Z Z Z Z Z Z U N N Z Z Z Z Z Z l B l C l N A l B l C l A 3 1 1 U N N (U A U B U C ) 0 即： Z Zl Z N Z Zl 可见：对称Y-Y接三相电路中，电源中性点N和 可得： U N ' N 0 负载中性点N’为等电位点，中线电流恒为0。
⑤相电压 ——三相中每相的电压，Y接指 U AN U BN U CN △接指 U AB U BC U CA
⑥相电流 ——流过每相电源（或负载）的电流。
§11-2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系 一、Y接三相电源中电压、电流间关系 IA

UC
U CA

IB
U AB
解：①由于是对称三相电路，所以电源中性点和负载中性点为等 电位点，可用导线连接，电路可化为单相正弦电路。
UA 220 IA 4.4 A ZL Z 50
U ②负载相电压为： A' N ' I A Z 4.4 25 2 35 2 4.4 43 189 .2 V ③负载的线电压： U . A' B' 3 U A' N ' 327 7 V 小结： ① 对称三相四线制电路，N、N’等电位。因此三相可归单相算。 ② 中线电流为0，这条中线不起作用。理论上可以拿去，变成三 相三线制，但实际Y形电网中，中线即使无电流，也必须接上。 目的在后边三相不对称电路中再说明原因。
I A I AB ICA I B I BC I AB BC I C ICA I BC 3I 30 CA
ICA I h 120o 3I AB 30 3I 30
§11-3对称三相电路的计算