九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆

教学目标：

【知识与技能】

掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识点,构建知识体系.

【教学难点】

利用圆的相关知识解决具体问题.

教学过程：

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.垂径定理及推论的应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.

说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.

特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.

2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

个外切三角形.

三、典例精析，复习新知

例1如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中

不正确的是（）

A.AB ⊥CD

B.∠AOB=2∠AOD

C.»»AD BD =

D.PO=PD

【分析】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D 项结论不正确.

例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切

于点D,与BC 相切于点E,设⊙O 交OB 于F,连DF 并延长交CB 的延长线于

G.

(1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?

(2)求由DG 、GE 和»

ED 所围成图形的面积(阴影部分).

解:(1)是.连接OD,∵OD=OF,

∴∠ODF=∠OFD,

∵⊙O 与AC 相切于点D,

∴OD ⊥AC.

又∵∠C=90°,即:GC ⊥AC

∴OD ∥GC.

∴∠BGF=∠ODF,

又∵∠BFG=∠OFD,

∴∠BFG=∠BGF.

(2)如图,连接OE,则四边形ODCE 为正方形,边长为3.

∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=3.

∴CG=CB+BG=3+

S 阴影=S △DCG -(S 正方形ODCE -S 扇形ODE ）=(22119933(33)24422ππ⨯⨯+--=+- . 例3如图⊙O 的半径为1,过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C.

(1)求线段AB 的长.

(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式.

解:(1)连接OB.∵AC 是⊙O 的切线

∴OB ⊥AC,

∴AB =(2)过B 作BE⊥OA 于E,

∴S △ABO =12·BE·OA=12

·OB·AB.

∴·OB AB BE OA ===

∴

1

2

OE===.

∴

1

(,

22

B.设直线AC的解析式为y=kx+b.

则：

02

22

k b

k

b

=+

⎧

=+

⎩

∴

k

b

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

∴以直线AC

为图象的一次函数的解析式为

33

y x

=-+.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则

AB=___.

第1题图第2题图

2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧

»BC

上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中

点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋

转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.

4.如图，已知直线AB：y=-

1

2

x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y

轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，

AF切⊙O1于点A，直线BD ∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.

(1)求⊙O1的半径；

(2)求点E的坐标.

【答案】1.10 2.50°3.π【解析】连接BH、BH1,则有△BOH≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH1

=,BO=BO

1=2,

所以阴影部分的面积

11

2

2

120

2

360

HBH BOO

S S S

π

π

=-=⨯-=

扇形扇形

［］.

4.解：（1）连接O1A交BD于点H，

设⊙O1的半径为r.