2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析

一. 选择题

1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13

答案：D

考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。 解析：3的倒数是

1

3

。 2. 下列单项式中，与2

a b 是同类项的是（ ）

A. 22a b

B. 22a b

C. 2

ab D. 3ab 答案：A

考点：同类项的概念。

解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A 。 3. 如果将抛物线2

2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A. 2

(1)2y x =-+ B. 2

(1)2y x =++ C. 2

1y x =+ D. 2

3y x =+

答案：C

考点：二次函数图象的平移变换。

解析：抛物线2

2y x =+向下平移1个单位变为2

21y x =+-，即为2

1y x =+

4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）

A. 3次

B. 3.5次

C. 4次

D. 4.5次 答案：C

考点：加权平均数的计算。 解析：平均数为：

1

(223241056)20

⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）。 5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.

12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1

2

a b --

答案：A

考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。 解析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，

12AC AD DC AD BC =+=+＝1

2

a b +

6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）

A. 14r <<

B. 24r <<

C. 18r <<

D. 28r << 答案：B

考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。 解析：由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4，

点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r <<

二. 填空题

7. 计算：3

a a ÷= 答案：2

a

考点：单项式的除法计算。

解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31

2a a -=

8. 函数3

2

y x =

-的定义域是 答案：2x ≠

考点：分式的意义（分母不为0）。

解析：由分式的意义，得：2x -≠0，即2x ≠ 9.

2=的解是 答案：5x = 考点：根式方程。

解析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x = 10. 如果1

2

a =，3

b =-，那么代数式2a b +的值为 答案：－2

考点：求代数式的值。 解析：2a b +＝1

232

⨯

-＝－2。 11. 不等式组25

10

x x <⎧⎨-<⎩的解集是

答案：1x <

考点：一元一次不等式，不等式组的求解。

解析：原不等式组变为：521

x x ⎧<⎪

⎨⎪<⎩，解得：1x <

12. 如果关于x 的方程2

30x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 答案：

9

4

考点：一元二次方程根的判别式。

解析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，△＝b ²-4ac=9－4k ＝0，所以，k ＝94

13. 已知反比例函数k

y x

=

（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 答案：0k >

考点：反比例函数的性质。 解析：反比例函数k

y x

=

，当0k >时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小；当0k <时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而增大。

14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 答案：

13

考点：概率。

解析：向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：

2163

= 15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比 是 答案：

14

考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质。

解析：因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以，DE ∥BC ，1

2

DE BC = 所以，△ADE ∽△ABC ，又相似三角形的面积比等于相似比的平方， 所以，ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是2(

)DE BC ＝14

16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

答案：6000

考点：条形统计图与扇形统计图。

解析：设总人数为x ，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x ＝4800

40%

＝12000 选择公交前往的人数是：1200050%⨯＝6000。

17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为

米（精确到1 1.73≈）