第4讲平面向量的综合应用课件(共62张PPT)—2022届高考数学人教A版一轮复习

1．若 G 是△ABC 的重心，则G→A＋G→B＋G→C＝0. 2．若直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直， 向量(－B，A)与直线 l 平行．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
( √)
(4)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0,10)，C(8,0)，
若动点 P 满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y
＋1＝0.
( √)
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
题组二 走进教材
2．(必修
数量积的运算
垂直问题 性质
其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a，b 为非
零向量
a·b 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝__|a_||_b_| _(θ 为向量 a，b 的夹角)，其中
a，b 为非零向量
长度问题 数量积的定义 |a|＝___a_2__＝___x_2＋__y_2__，其中 a＝(x，y)，a 为非零向量
返回导航
6．(2019·天津)在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝2 3，AD＝5，∠
A＝30°，点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AE＝BE，则B→D·A→E＝__－___1__. [解析] 解法一：△AEB 为等腰三角形，易得|BE|＝2，所以A→E＝A→B＋
(1)若A→B∥A→C，则 A，B，C 三点共线．
( √)
(2)在△ABC 中，若A→B·B→C<0，则△ABC 为钝角三角形． ( × )
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
(3)向量P→A，P→B，P→C中三终点 A、B、C 共线，则存在实数 α，β，使
得P→A＝αP→B＋βP→C，且 α＋β＝1.
必考部分
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第四讲 平面向量的综合应用
1 知识梳理·双基自测 2 考点突破·互动探究 3 名师讲坛·素养提升
返回导航
1 知识梳理·双基自测
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
知识点一 向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型 所用知识
公式表示
线平行、点 共线向量定 a∥b⇔__a_＝__λ_b___⇔____x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0___，其
共线等问题
理
中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
问题类型 所用知识
公式表示
a⊥b⇔___a_·_b_＝__0___⇔___x_1_x2_＋__y_1_y_2＝__0____，
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
知识点三 向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常 通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题―设―向量→向量问题―运―算→解决向量问题―还―原→解决几何 问题． 知识点二 向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向 量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置 关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
3．(必修 4P119B 组 T13 改编)平面四边形 ABCD 中，A→B＋C→D＝0，(A→B
－A→D)·A→C＝0，则四边形 ABCD 是
( C)
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．梯形
[解析] 因为A→B＋C→D＝0，所以A→B＝－C→D＝D→C，所以四边形 ABCD
( A)
A．4
B．252
C．2 5
D．115 5
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
[解析] 设正方形 ABCD 的边长为 4，建立如图所示的平面直角坐标 系，则由已知可得 C(4,4)，E(2,0)，F(0,1)，所以C→E＝(－2，－4)，C→F＝(－ 4，－3)，则C→E在C→F方向上的投影为C→E→·C→F＝250＝4，故选 A．
|CF|
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
题组三 走向高考 5．(2017·北京)已知点 P 在圆 x2＋y2＝1 上，点 A 的坐标为(－2,0)，O 为原点，则A→O·A→P的最大值为__6___. [解析] 解法一：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(cos α，sin α)，则A→P＝ (cos α＋2，sin α)，A→O·A→P＝(2,0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故A→O·A→P 的最大值为 6.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
解法二：由题意知，A→O＝(2,0)，令 P(x，y)，－1≤x≤1，则A→O·A→P＝ (2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故A→O·A→P的最大值为 6.
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
4P119A
组
T12 4
改编)设向量
பைடு நூலகம்
a＝(cos
θ，2)，b＝(－1，sin
θ)，
若 a⊥b，则 sin 2θ＝___5___.
[解析] ∵a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，且 a⊥b.
∴a·b＝－cos θ＋2sin θ＝0，∴tan θ＝12.
∴sin 2θ＝s2ins2inθ＋θccoossθ2θ＝ta2nt2aθn＋θ1＝45.
是平行四边形．又(A→B－A→D)·A→C＝D→B·A→C＝0，所以四边形对角线互相垂
直，所以四边形 ABCD 是菱形．
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
4．(必修 4P108B 组 T5 改编)已知在正方形 ABCD 中，A→E＝12A→B，A→F＝
14A→D，则C→E在C→F方向上的投影为