高中数学教案——进位制

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“算法案例——进位制”教学实录与思考

【关键词】问题串；教学实录；教学思考
一、基本情况１．目标要求：知识与技能：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．过程与方法：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除取余法，并理解其中的数学规律．情感、态度、价值观：体验数学知识是因需要而产生，领悟十进制、二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系．２．重点难点：教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．教学难点：除ｋ取余法的理解以及各进位制之间转换．３．教学策略与方法：认识二进制采用问题串启发讲授式，进制之间的转化采用问题串探究式．二、课堂实录环节一猜姓游戏教师利用二进制原理提前制作百家姓氏表，课堂上教师播放百家姓氏表，组织学生参与此数学游戏．学生回答５张百家姓氏表里“有 ”或 “没有 ”自己的姓，教师就可以猜出学生姓什么．教师提问：你想知道其中的原理吗？（情境性问题）说明：由于是抽班上课，教师不认识班里的学生，却能猜出学生的姓氏，学生很想知道原理，激发学生的好奇心．环节二认识进位制教师提问１：（铺垫性问题）为什么会有不同的进位制？生活中有哪些进位制？教师提问２：（目标性问题）什么是．ｊ｝进制？教师提问３：（研究性问题）ｋ进制数怎么表达？一般形式是什么？教师提问４：（辨析性问题）以下数的表达是否正确？（１）１２（２）（２）０６１ｆ７１（３）２９１（８）学生活动：生活中的进位制举例，一起了解生活中的六十进制、七进制、十二进制、二进制和十六进制等，因为生活需要所以产生不同的进位制，进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．解决问题２：“满进一 ”就是ｋ

人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新

44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值；第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1

高中数学算法案例-进位制(公开课)教案新人教A版必修3

必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]：（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。

[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。

[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

[教学过程]一、创设情景，揭示课题辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。

人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制？比如说？在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。

二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。

第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。

计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。

主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。

如：十进制乘法叫九九表，二进制只有4句。

高中数学进位制教案新人教版必修3(1)

进位制(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．(教师用书独具)●教学建议本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系．这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则．通过具体实例，帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识．在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的掌握．●教学流程创设问题情境引入问题：二进制，十进制之间怎样相互转化⇒学生自主学习，主动探索二进制与十进制的相互转化⇒分组讨论、各组展示自己的成果教师总结，强调关键点及注意点⇒通过例1的教学，使学生掌握k进制转化为十进制的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握十进制转化为k进制的方法⇒通过例3的学习使学生掌握不同进位制间的相互转化⇒归纳整理，课堂小结、整体认识进位制间的关系⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正(见学生用书第25页)课标解读 1.了解进位制的概念．(重点)2.掌握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.(见学生用书第25页)k进制转化为十进制(2)【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋1.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)不同进位制之间的转化(7)【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．1．本题在书写八进制数174(8)时，常因漏掉右下标(8)而致误．2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中间桥梁，用除k取余法实现转化．将二进制数1 010 101(2)化为十进制数结果为________；再将该数化为八进制数结果为________．【解析】 1 010 101(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝85.∴85化为八进制数为125(8)．【答案】85 125(8)(见学生用书第26页)算法案例在实际问题中的应用(12分)古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图1－3－1所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？图1－3－1【思路点拨】观察图形发现中间的烽火台未点火，得出其代表数字为0，其他都为1，由此得出二进制数，再将其转化为实际人数．【规范解答】由图易知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，4分它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，8分由于十进制数的单位是1 000，故入侵敌人的数目为27×1 000＝27 000.12分本题将军事知识与进位制之间的转化巧妙结合起来，在将二进制数转化为十进制数后，应明确此数并不是所求敌人的人数，不要忽视题目中条件“单位是1 000”．把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：1．必须除到所得的商是0为止；2．各步所得的余数必须从下到上排列；3．切记在所求数的右下角标明基数．(见学生用书第26页)1．下列各数中可能是四进制数的是( )A．55 B．32 C．41 D．38【解析】四进制数中最大数不超过3，故B正确．【答案】 B2．110(2)转化为十进制数是( )A．5 B．6 C．4 D．7【解析】110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.【答案】 B3．把153化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】153÷3＝51，余数为0，由除k取余法知末位数为0.【答案】 A4．把154(6)化为七进制数．【解】154(6)＝1×62＋5×61＋4×60＝70.∴70＝130(7)．∴154(6)＝130(7).(见学生用书第95页)一、选择题1．下列写法正确的是( )A．858(8)B．265(7)C．312(3)D．68(6)【解析】k进制中各位上的数字均小于k，故A、C、D选项错误．【答案】 B2．(2013·洛阳高一检测)把89转化为五进制数是( )A．324(5) B．253(5) C．342(5) D．423(5)【解析】故89＝324(5)．【答案】 A3．三位五进制数表示的最大十进制数是( )A．120 B．124 C．144 D．224【解析】三位五进制数最大为444(5)，444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124.【答案】 B4．由389化为的四进制数的末位是( )A．3 B．2 C．1 D．0【解析】∵∴389＝12 011(4)，故选C.【答案】 C5．下列各数中，最小的数是( )A．111 111(2) B．75C．200(6) D．105(8)【解析】111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63.200(6)＝2×62＝72.105(8)＝1×82＋0×81＋5×80＝69.【答案】 A二、填空题6．将101 110(2)化为十进制数为________．【解析】101 110(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0×20＝32＋8＋4＋2＝46.【答案】467．已知一个k 进制数132(k )与十进制数30相等，则k 等于________．【解析】 132(k )＝1×k 2＋3×k ＋2＝k 2＋3k ＋2＝30，∴k ＝4或－7(舍)．【答案】 48．五进制数23(5)转化为二进制数为________．【解析】 23(5)＝2×51＋3×50＝13，将13化为二进制数13＝1 101(2)．【答案】 1 101(2) 三、解答题9．在什么进制中，十进制数71记为47? 【解】设47(k )＝71(10)，则4×k 1＋7×k 0＝4k ＋7＝71， ∴k ＝16，即在十六进位制中，十进制71记为47.10．设m 是最大的四位五进制数，将m 化为七进制．【解】 ∵m 是最大的四位五进制数， ∴m ＝4 444(5)，∴m ＝4×53＋4×52＋4×51＋4×50＝624(10)， ∴，∴4 444(5)＝1 551(7)．11．若二进制数10b 1(2)和三进制数a 02(3)相等，求正整数a ，b .【解】 ∵10b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9， a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2，∴2b ＋9＝9a ＋2，即9a －2b ＝7， ∵a ∈{1,2}，b ∈{0,1}，当a ＝1时，b ＝1适合，当a ＝2时，b ＝112不适合．∴a ＝1，b ＝1.(教师用书独具)计算机为什么要采用二进制呢？第一，二进制只有0和1两个数字，要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高．例如，电位的高与低，电容的充电与放电，晶体管的导通与截止，等等．第二，在各种记数法中，二进制运算规则简单，有布尔逻辑代数作理论依据，简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单．二进制加法法则只有4条： 0＋0＝0,0＋1＝1， 1＋0＝1,1＋1＝10，而十进制加法法则从0＋0＝0到9＋9＝18，有100条．二进制的乘法法则也很简单： 0×0＝0,0×1＝0， 1×0＝0,1×1＝1，而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定，比较复杂.(见学生用书第27页)算法设计及其应用1.它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤． (2)将解决问题的过程划分为若干步骤．(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述． (4)用简练的语言将各个步骤表达出来．设计一个算法，求方程x 2－4x ＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10－4，算法步骤用自然语言描述．【思路点拨】可以利用二分法的步骤设计算法．【规范解答】算法步骤如下；第一步，令f (x )＝x 2－4x ＋2，由于f (3)＝－1<0，f (4)＝2>0，所以设x 1＝3，x 2＝4.第二步，令m ＝x 1＋x 22，判断f (m )是否等于0，若f (m )＝0，则m 为所求的根，结束算法；若f(m)≠0，则执行第三步．第三步，判断f(x1)f(m)>0是否成立，若成立，则令x1＝m；否则令x2＝m.第四步，判断|x1－x2|<10－4是否成立，若成立，则x1与x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．已知平面坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．【解】第一步，计算x0＝－1＋32＝22＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1,1)．第二步，计算k1＝2－03－－1＝12，得AB的斜率．第三步，计算k＝－1k1＝－2得AB垂直平分线的斜率．第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程．y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.程序框图及基本逻辑结构程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观、形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．写出求13＋1…＋13(共7个3)的值的一个算法，并画出流程图．【思路点拨】引入计数变量i＝1，累加变量x＝13，反复执行x＝1x＋3，用循环结构求解．【规范解答】第一步，x＝13，i＝1.第二步，x＝13＋x.第三步，i＝i＋1.第四步，如果i＞6，则输出x；否则，返回第二步，重新执行第二步，第三步．相应算法的流程图如图所示．在音乐唱片超市里，每张唱片售价20元．商家为了促销，提出以下优惠措施：顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按九折收费；如果购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费．画出根据购买唱片张数计算金额的程序框图．【解】收费额y (元)与购买张数x 的函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x x ＜5，18x 5≤x ＜10，17x x ≥10.程序框图如图所示：算法语句的设计(顺序结构、条件结构、循环结构)，对应五种不同功能的基本算法语句(输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句)，同时兼顾基本语句的格式要求，特别值得注意的是条件语句中条件的表达和循环语句中有关循环变量的取值范围，从而完成程序设计．图1－1写出如图1－1所示的程序框图描述的算法的程序．【思路点拨】明确各程序框的含义，判断程序框图的结构，写出程序．【规范解答】程序如下所示： s ＝1 i ＝3 DO s ＝s*i i ＝i ＋2LOOP UNTIL i>99 PRINT s END设计一个程序，输出落在圆x 2＋y 2＝100内且在第一象限的所有整点的坐标，并画出程序框图．【解】程序框图如图所示．程序： r ＝10 x ＝1WHILE x ＜r y ＝1WHILE y ＜rIF x^2＋y^2＜r^2 THEN PRINT x ，y END IF y ＝y ＋1 WEND x ＝x ＋1 WEND END方程思想方程思想，通过解方程组，或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想在算法中有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，常规解法就是通过试值的思想方法，但如果解的范围比较大，试值的次数就比较多，工作量较大，那么我们可以通过循环语句让计算机重复执行，代替人工单一重复的计算．我国古代数学家张邱建的《张邱建算经》中记载了著名的“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几只？”请用程序解决此问题．【思路点拨】设出变量列出方程组，结合变量的特殊性逐一验证．【规范解答】设鸡翁、鸡母、鸡雏各x 、y 、z 只，则问题转化为解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，继而转化为解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋4y ＝100，z ＝100－x －y ，所以x ，y 的范围为：0≤x ≤14,0≤y ≤25.运用循环语句让计算机实现逐一试值的过程，最后输出所有满足条件的非负整数解．程序如下： x ＝0y＝0WHILE x＜＝14WHILE y＜＝25IF 7]相传在远古时代有一片森林，栖息着3种动物，凤凰、麒麟和九头鸟，凤凰有1只头、2只脚，麒麟有1只头、4只脚，九头鸟有9只头、2只脚，它们这3种动物的头加起来一共是100只，脚加起来也正好是100只．问森林中各生活着多少只凤凰、麒麟和九头鸟？设计出计算程序，并画出流程图．【解】设森林中有凤凰x只，麒麟y只，九头鸟z只．本题的关键是如何考虑x，y，z三个变量之间的关系．由题意可知：(1)当凤凰x＝1时(只在开始时)，变量麒麟y的取值可以从1～25；(2)让变量y从1开始取值(例如：y的值为1)；(3)通过表达式(100－x－y)/9，计算出z的值；(4)完成上述步骤后，x，y，z三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是否是正确的解呢？我们必须通过以下的两个条件来判断：x＋y＋9z＝100且2x＋4y＋2z＝100；(5)如果全部满足，就输出x，y，z的值，如果不满足，就让y值加1，然后重复步骤(2)到步骤(4)，直至y的取值超过25.(6)然后让x的取值加1后，重复步骤(1)到步骤(5)的操作，直至x的取值超过50为止，退出算法．计算程序如下：FOR x FROM 1 TO50FOR y FROM 1 TO25z＝(100－x－y)/9IF2x＋4y＋2z＝100AND x＋y＋9z＝100 THENPRINT x，y，zEND FOREND FOREND综合检测(一)第一章算法初步(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同【解析】算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．【答案】 C2．下列各进制数中，最小的是( )A．1 002(3)B．210(6)C．1 000(4) D．111 111(2)【解析】转化为十进制数，再去比较．1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64,111 111(2)＝63.【答案】 A3．(2012·安徽高考)如图1所示，程序框图的输出结果为( )图1A．3 B．4 C．5 D．8【解析】用表格列出xx 1248y 123 4y【答案】 B4．(2013·青岛高一检测)下列赋值语句正确的是( )A．s＝a＋1 B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“二”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A5．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．3 B．4 C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B6．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( )INPUT xIF x>＝0 THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3 C．3或－3 D．0【解析】若x＝3则输出y＝3，若x＝－3，则输出y＝－(－3)＝3.【答案】 C7．给出一个程序框图，如图2所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( )图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】经分析知满足该程序框图的函数解析式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≤2，2x －3 2<x ≤5，1x x >5，令y ＝x ，则解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，所以满足条件的x 有3个．【答案】 C图38．如图3给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A9．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392 【解析】 v 0＝3，v 1＝v 0x ＋5＝－7， v 2＝v 1x ＋6＝28＋6＝34，v 3＝v 2x ＋79＝34×(－4)＋79＝－57， v 4＝v 3x －8＝－57·(－4)－8＝220. 【答案】 B10．(2012·辽宁高考)执行如图4所示的程序框图，则输出的S 值是( )图4A ．4 B.32 C.23D ．－1【解析】当i ＝1时，S ＝22－4＝－1； i ＝2时，S ＝22－－1＝23；i ＝3时，S ＝22－23＝32；i ＝4时，S ＝22－32＝4；i ＝5时，S ＝22－4＝－1；当i ＝6时程序终止，故而输出的结果为－1. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 11．168,56,264的最大公约数是________．【解析】先求168与56的最大公约数， 168＝56×3，所以56是168与56的最大公约数，再求56与264的最大公约数， 264＝56×4＋40， 56＝40×1＋16， 40＝16×2＋8， 16＝8×2，所以8是56与264的最大公约数．所以这三个数的最大公约数为8. 【答案】 812．程序框图如图5所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.【答案】－3或013．(2012·湖南高考)如果执行如图6所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i ＝________.图6【解析】当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i ＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x 变为0.5,0.5<1，因此输出i为4.【答案】 414．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是________．T＝1S＝0WHILE S＜＝50S＝S＋TT＝T＋1WENDPRINT TEND【解析】因为1＋2＋…＋9＝45＜50,1＋2＋…＋10＝55＞50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.【答案】11三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2013·泰安高一检测)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】 f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27，v 2＝27×3＋5＝86，v 3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＝21 324.16．(本小题满分12分)(2013·临沂高一检测)设计算法：要求输入自变量x 的值输出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧π2x －5， x >0，0， x ＝0，π2x ＋3， x <0，的值，并用复合IF 语句描述算法．【解】 INPUT xIF x>0 THENf(x)＝π2x －5ELSEIF x ＝0 THEN f(x)＝0 ELSEf(x)＝π2x ＋3END IF END IF PRINT f(x) END17．(本小题满分12分)(2013·莱芜高一检测)给出50个数，1,3,6,10，15，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大3，第4个数比第3个数大4，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图7补充完整，再根据程序框图写出对应程序．图7【解】把程序框图补充完整为：①i＜＝50?②P＝P＋i＋1对应程序：i＝1P＝1S＝0WHILE i＜＝50S＝S＋PP＝P＋i＋1i＝i＋1WENDPRINT SEND18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t ＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。

高中数学《进位制(第3课时)》教案新人教版必修3

福建省长乐第一中学高中数学必修三《进位制（第3课时）》教案
【课程标准】通过阅读中国古数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
【教学目标】1.应用类比的方法理解k进制的有关概念（与学生熟悉的十进制类比）；
2.通过实例分析k进制与其他进制的互化，让学生归纳到一般的情形.
【教学重点】十进制与其它进制的互化
【教学难点】十进制化为其它进制
【教学过程】
一、进位制的有关概念
1. 进位制
2. 基数
3. k进制的表示
二、十进制与其它进制的互化
1.把k进制的数化为十进制的数的方法是：先把这个k进制的数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
2.把十进制的数化为k进制的数的方法，即除k取余法：用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数. 三、知识应用
例1：（课本第34页例4）把二进制数110011（2）化为十进制数.
例2：（课本第35页例5）把89化为二进制数.
例3：（课本第35页例6）把89化为五进制数.
练习1：把二进制数101101101（2）化为十进制数.
练习2：把二进制数101101101（2）化为八进制数.
四、课堂小结
1. k进制的数与十进制的数互化的方法；
2. k进制的数之间互化时，先化为十进制的数，再化为其它进制.
五、作业
1.（课本第38页习题1.3A组第4题）
2. 求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积.为该问题设计一个算法并分别画出程序框图.
3.（课本第40页复习参考题A组第3题）
4.（课本第40页复习参考题A组第5题）。

高中数学第2课时进位制

a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
例2 设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b. 解：(1)算法步骤: 第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步. 第五步,输出b的值.
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，
研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念思考1:什么是进位制？进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
第2课时进位制
1.上一节学习的算法分别是什么？辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法 2.它们的作用分别是什么？辗转相除法、更相减损术求两整数的最大公约数秦九韶算法求多项式的值
进位制的由来人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生, 二进制应运而生.
3.二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？【解析】101101（2）=25+23+22+1=45.

人教版高中数学必修三算法案例(进位制)优质教案

第3课时案例3 进位制（一）导入新课情境导入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）你都了解哪些进位制？（2）举出常见的进位制.（3）思考非十进制数转换为十进制数的转化方法.（4）思考十进制数转换成非十进制数及非十进制之间的转换方法.活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路．讨论结果：（1）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制等等.也就是说：“满几进一”就是几进制，几进制的基数（都是大于1的整数）就是几.（2）在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.（3）十进制使用0~9十个数字.计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十；接着依次是百位、千位、万位……例如：十进制数3 721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是，我们得到下面的式子：3 721=3×103+7×102+2×101+1×100.与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数.由于每一种进位制的基数不同，所用的数字个数也不同.如二进制用0和1两个数字，七进制用0~6七个数字.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n-1…a1a0（k）（0＜a n＜k，0≤a n-1，…，a1，a0＜k).其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如110 011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，7 342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：a n a n-1…a1a0(k)=a n×k n+a n-1×k n-1+…+a1×k+a0.第一步：从左到右依次取出k进制数a n a n-1…a1a0(k)各位上的数字，乘以相应的k的幂，k的幂从n开始取值，每次递减1，递减到0，即a n×k n,a n-1×k n-1,…,a1×k,a0×k0；第二步：把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数.（4）关于进位制的转换，教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换.这样做的原因是，计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的，而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据，因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数，再处理，显然运算后首次得到的结果为二进制数，同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出.1°十进制数转换成非十进制数把十进制数转换为二进制数，教科书上提供了“除2取余法”，我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法”.2°非十进制之间的转换一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法，也就是先由二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化成为16进制数.（三）应用示例思路1例1 把二进制数110 011(2)化为十进制数.解：110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.点评：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果.变式训练设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b.算法分析：从例1的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字a i与k i-1的乘积a i·k i-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入a，k和n的值.第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b=b+a i·k i-1，i=i+1.第四步，判断i＞n是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如下图：程序：INPUT “a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k^（i-1）a=a\\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i＞nPRINT bEND例2 把89化为二进制数.解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=2×44+1，44=2×22+0，22=2×11+0，11=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，所以89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=2×（2×（2×（2×（22+1）+1）+0）+0）+1=…=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1 011 001(2).这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示：把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001(2).上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.变式训练设计一个程序，实现“除k取余法”.算法分析：从例2的计算过程可以看出如下的规律：若十制数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数.若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数.……若q n-1除以k所得的商是0，余数是r n，即q n-1=r n，则r n是a的k进制数的左数第1位数.这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.程序框图如下图：程序：INPUT “a，k=”；a，kb=0i=0DOq=a\\kr=a MOD kb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思路2例1 将8进制数314 706(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序.解：314 706(8)=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6×80=104 902.所以，化为十进制数是104 902.点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314 706(8)化为十进制数.例2 把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.解：具体的计算方法如下：89=3×29+2，29=3×9+2，9=3×3+0，3=3×1+0，1=3×0+1，所以:89(10)=10 022(3).点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所得的商，然后按倒序的顺序取出余数组成数据即可.（四）知能训练将十进制数34转化为二进制数．分析：把一个十进制数转换成二进制数，用2反复去除这个十进制数，直到商为0，所得余数（从下往上读）就是所求．解：即34(10)=100 010(2)（五）拓展提升把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．解：1 234(5)=1×53+2×52+3×5+4＝194．则1 234(5)=302(8)所以，1 234(5)=194＝302(8)点评：本题主要考查进位制以及不同进位制数的互化．五进制数直接利用公式就可以转化为十进制数；五进制数和八进制数之间需要借助于十进制数来转化．（六）课堂小结（1）理解算法与进位制的关系.（2）熟练掌握各种进位制之间转化.（七）作业习题1.3A组3、4.。

高中数学《进位制》教案1 北师大版必修3

导学案教学过程：一、〖创设情境〗日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的，比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法，角度的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?我们这节课就来学习进位制的知识. 二、〖新知探究〗（一）进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；即 “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.即57=111001（2），57=71（8），57=39（16）.一般地，若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式)(011k n n a a a a 00(，k a n ≤1 n a ，…，1a ，)0k a .若)(011k n n a a a a 表示一个k 进制数，它也可以写成各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，即：001111)(011k a k a ka k a a a a a n n nn k n n .如：01231011021071033721 ，012345)2(212020212121111001 ， 0123)8(828483877342 ，例1 把二进制数)2(110011化为十进制数.解：51121632212120202121110011012345)2( .〖思考〗：如何改进上述算法，把其他进位制数化为十进制数？001111)(011k a k a k a k a a a a a n n n n k n n例2 设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化为十进制数b .（参考课本P41—P42）（二）除k 取余法例3 把89化为二进制数.解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. 具体的计算方法如下: 因为 89=2 44+144=2 22+0 22=2 11+0 11=2 5+1 5=2 2+1所以 89=2 (2 (2 (2 (2 2+1)+1)+0)+0)+1=1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.例4 设计一个程序，实现“除k 取余法”. （参考课本P43—P44）随堂练习：1.用除k 取余法把73转换为二进制数；2.用除k 取余法把89转换为五进制数；3.用除k 取余法把2008转换为二进制数和八进制数. 三、〖归纳小结〗1.进位制的概念及表示方法；2．十进制与k 进制之间转换的方法及计算机程序. 四、〖书面作业〗课本P48习题1.3 A 组3.六、〖教后记〗 1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P14例2；2．《自主学习丛书》P15的巩固练习.44 22 11 5 2 1 0 89 2 2 2 2 2 2 2 余数。

高中数学《进位制》教案4 北师大版必修3

第5课时进位制（一）教学目标（a）知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

（b）过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

（c）情态与价值领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

（二）教学重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计（三）学法与教学用具学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（四）教学设想（1）创设情景，揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?（2）研探新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。

可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。

比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例2 把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25同理:25=16*1+99=8*!+164+1*23+1*20(2)练习:(1)把73转换为二进制数(2)利用除k 取余法把89转换为5进制数把k 进制数a(共有n 位)转换为十进制数b 的过程可以利用计算机程序来实现,语句为: INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)89 44 22 11 5 21222222 2 0 余数 1 0 0 1 1 01i=i+1WENDPRINT bEND练习:(1)请根据上述程序画出程序框图.参考程序框图:(2)设计一个算法,实现把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程的程序中的GET函数的功能,输入一个正5位数,取出它的各位数字,并输出.小结:(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序（五）评价设计作业：P38 A（4）补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数.。

高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件

把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果，结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.

数学史下的“进位制”教学设计

１Ｎ
１１Ｏｌ００１０００
、、１
１００００ｌ０００００
图１古埃及的象形数字（公元前３０年左右）４０
个数能够作不同进位制之间的转换，并借此体会中国古代十进制的优越性，增强民族自豪感．
因而 “ 了解进位制的概念，理解不同进位制之间的转换的方法” 是本节的重难点．・教学流程
解： ① 对应了数字５；六十进制下的９② 三位数２２学生讨论：２ ” ２ｆ “ ２的十进制数值；２师总结：２２：２．０２．０＋２．２６２＋６）（）３计算机中二进制的计数例３计算机中采用二进制，将计算机请
２１年第８０２期
数学教学
８９－
数学史下的 “ 进位制＂教学设计
２０４华东师范大学数学系研究生周丹０２１
１．设计背景
全日制普通高中数学新课程标准（０４［２０）】１
指出要让学生通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．笔者在教授人教Ａ版必修３】 §．算法【中“１２３案例３进位制” 一节后发现学生只会进行进位制间转换，曾体会到中国古代数学对世界数不学发展的贡献．经过反思，笔者试图从数学史
６ × ２１＋０＝１００２
．
评注：本环节旨在明确进制数如何转十
进制数，巴比伦的六十进制和玛雅人的二十古进制计数法需要记住更多的基本符号，如十不进制方便．

高中数学进位制教案新人教版必修3

进位制
一．学习目标：
1．算法和进位制的关系，通过自主学习，谈谈对二进制、七进制、十进制、十六进制的基本原理的理解。

2．如何将一个十进制数a 转化为一个二进制，八进制，十六进制的数
二．自主学习，课堂探讨
1．是人们为了计算和运算的方便而约定的记数系统 “满几进一”就是几进制，几进制的就是几。

2．一般的，任意一个进制都可以表示成为不同位上的数字和基数的幂的乘积之和，即110n n a a a a -= 。

3．十进制转换为其他进制的数，用的方法是。

4．完成下列进制转换
（1）(10)105= (2)= (6)= (9)
（2）(2)10110= (10)= (4)= (16)
三．思考探究
1．若6644⨯=，则在这种进位制里的76应该记成十进制的什么数？
2．把(3)2101211化为八进制的数。

四．反馈练习，和体验
1．下列各数中最小的是（）
2．将 (8)560用二进制数表示
3．用“除k 取余法”将2008转化为二进制和八进制的数
五．小结：
1．理解算法与进位制的关系
2．十进制转换非十进制数，非十进制转化为十进制的方法，：
3．非十进制之间的转换
六．课后作业：
学案学习心得：。

高中数学进位制教案

高中数学进位制教案
主题：进位制
目标：学生能够理解和掌握不同进位制的概念和运算方法，能够灵活应用到实际问题中。

教学重点和难点：理解进位制的概念，掌握各种进位制的转换方法和运算规则。

教学资源：教科书、课件、练习题等。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示一些不同进位制的数字，引导学生思考进位制的概念，并与十进制进行比较。

二、讲解进位制的概念（10分钟）
教师介绍不同进位制的定义和特点，如二进制、八进制、十六进制等，并演示如何进行进
制的转换。

三、进制转换（15分钟）
教师讲解进制转换的方法，如十进制转换为二进制、八进制、十六进制等，以及如何将其
他进制的数转换为十进制。

四、进制运算（15分钟）
教师介绍不同进制下的加减乘除运算规则，如二进制加法、八进制减法等，并通过示范和
练习让学生掌握这些运算方法。

五、实践操作（15分钟）
学生在教师的指导下进行一些进位制转换和运算的练习，以加深对进位制知识的理解和掌握。

六、作业布置（5分钟）
教师布置相关的练习题和作业，并鼓励学生在课后继续巩固和练习。

七、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生巩固和复习所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对进位制有了更深入的理解和掌握，能够灵活运用到
实际问题中。

在后续的教学中，可以通过更多的练习和案例让学生进一步提高对进位制知
识的运用能力。

教师资格证高中数学面试教案：进位制

教师资格证高中数学面试教案：进位制一、教材分析1．教材所处的地位和作用必修三模块所讲授的都是一些数学思想方面的问题，这对提高学生的数学素养很有帮助。

就单独的算法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中的算法（数学）成分。

2 教学的重点和难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计二、教学目标分析1．知识与技能目标：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

2．过程与方法目标：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

3．情感,态度和价值观目标领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。

三、教学方法与手段分析1．教学方法：基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区，我以探究式互动教学法为主，范例教学为辅，利用课件、实物投影等媒体辅助教学。

2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。

五、教学过程分析㈠问题引入提出问题：我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?（由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣，使教学能够进行得更加顺利）（二）导入新知1.介绍进位制2.例1 把二进制数110011(2)化为十进制数（二进制与十进制的转换）设计意图：由学生熟悉的十进制数出发，以二进制为例类比十进制数的表示法体会“二进制转十进制”的算法原理，为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫；3.提出问题：如何得到十进制数12个位和十位上的数字？设计意图：引导他们得到“除10取余法”，并用除法算式表示，再通过类比修改算式得到“除2取余法”，进而推广得到“除K取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题，这样使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法3. 例2 把89化为二进制数.4. 例3利用除k取余法把89转换为5进制数设计意图：为了使学生的算法思想得到提升，进一步从理论上加以完善，我设计了此环节。

第一高中数学进位制教案必修

芯衣州星海市涌泉学校第一中学2021高中数学1.3.1进位制教案A版必修3教学重点：各种进位制之间的互化教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程知识探究(一):进位制的概念考虑1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六非常钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一〞就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？考虑2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？考虑3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，假设k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？考虑4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.考虑5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？考虑6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法考虑1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.考虑2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？例1将以下各进制数化为十进制数.(1)10303(4)；(2)1234(5).10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.知识探究(三):除k取余法考虑1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？考虑2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？考虑3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？191=1231(5)例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.458=13022(4)=2042(6)例3将五进制数30241(5)转化为七进制数.30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946. 30241(5)=5450(7)例410b1(2)=a02(3),求数字a，b的值. 10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9.a02(3)=a×32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.89212225211222244251575385191757397278 71946。