第三章立体表面交线投影3-3
计算机CAD 第3章 立体表面交线3.3 (教师专用课件!!!)
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3"
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1'●
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3●
6● 1● 4
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8 ● 3 1●
4●
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2●
5
● ●
●
2
7
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
例2：求左视图
例3:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
2
●
1
●
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和
2 1
绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5） 7 5 6 3 4 2
y
完成后的三视图：
相贯线的特殊情况
1. 两回转体同轴时，相贯线为垂直于轴线的圆
2. 相贯线为平面曲线：两回转体公切于一圆球
3.相贯线为直线：两回转体沿素线相交，是直线 如：两圆柱轴线平行
或两圆锥共顶点
影响相贯线的各种因素 影响相贯线形状的因素主要有： 回转体表面的形状、大小及它们的相对位 置关系。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
机械制图3_立体表面交线的投影作图
例2、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的 水平投影。
具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（32）依确次定连截接交各线点与的转水向平轮投廓影线。的交点。
2’
2’
1’
3 5’6’’
4’
1’
3 5’6’’
4’
64
1
2
53
平面与球相交
64
1
2
53
2 4
3 1
2’
3 5’ ’ 4’
6’ 1’
2’
3’ 5’ 4’ 1’ 6’
两个侧平面截圆球的截交线的投 影，在侧视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4 组合的截交线
首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连
接关系，然后分别求出这些基本体的截交线，并
依次将其连接。
●
●
●
●
●
●●
●
●
● ● ●
● ● ●
●
例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截
交线的另外两个投影。
• 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
3、作图步骤
（1）先作出特殊点的投影。 （2）求作一般点 （3）光滑连接各点
回转体相贯的三种基本形式
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
64
64
1
2
1
2
53
53
平面与球相交
2 4
3 1
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
3-4相贯线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
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可编辑课件PPT
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可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
第三章 基本形体—— 三视图的投影习题答案new
3-7、补绘基本形体的第三投影
（1）
（2）
班级 （3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6） 45
第三章 基本形体——补绘基本形体的第三投影 3-8、补绘基本形体的第三投影 （1）
（2）
班级
（3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6）
46
第三章 平面立体表面上的点
第三章 基本形体—— 三视图的投影 3-1、画三棱柱的投影图。
3-3、画出右下图的投影图。
3-5、画出圆台的三面投影。
班级
学号
3-2、画出六棱柱的投影图。
参考使用,交流学习 1548138554 姓名
3-4、画出半圆拱的三面投影。
3-6、画半圆拱的三面投影。
44
第三章 基本形体—— 补绘基本形体的第三投影
f'
b
ｃｄ
df
(e)
(f)
e
a
3-17、正六棱柱被正垂面 P 截断，补全截断体的 H 面投影，作出 3-18、完成平面体被平面截切后的水平投影并作出侧面投影。 截断体的 W 面投影及断面的真形。
49
第三章 平面体的截交线 3-19、补全有缺口的三棱柱的 H 面投影和 V 面投影。
班级
参考使用,交流学习 1548138554
1'
(3')
(3'')
2'
1'' 2''
3
1' 2
3-14、画出三棱柱的 V 面投影，并补全三棱柱表面上的折线 FACEDBF 的 H 面投 影及 V 面投影。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
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●
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●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
第3章 基本立体及其表面交线的投影
互贯
两轴线平行
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
圆柱与圆柱相贯之二
3.4.3 圆柱与圆锥相贯
[例]求圆柱与圆锥的相贯线
3.4.4 圆柱与球相贯
[例]求圆柱与球体的相贯线
()
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理 圆柱与圆锥相贯举例
圆柱与球体相贯
求作相贯线的一般方法及步骤：
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置(即立体为何种基 本几何体，处于何种空间位置)；
§3 基本立体及其表面交线的投影
摘要： 本章介绍平面立体和回转体的投影特性及其表面取 点、取线的作图方法以及截交线的投影和作图方法；平面 立体与回转体以及回转体与回转体相贯线的投影和作图方 法。
§3.1 平面立体及其表面交线的投影
§3.2 曲面立体
§3.3 回转体截交线的投影
§3.4 立体上相贯线的投影
（2）分析截平面P的形 状以及与立体得位置关系 ，判定截交线的形式和走 向；
（3）利用棱线法求截交线。 交点为特殊位置平面P与四条 棱线的交点；V面投影已知；
（4）按照顺序连接同面投影 ，得截交线
s'
Pv
4'
2'3'
1'
s''
4''
2''
3''
1''
2
s
1
4
3
（5）截交线可见性判定。 可见的截交线画粗线，不可 见画细线；
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例之一
平面与圆柱体相交举例
§3.3.3.平面与圆锥体相交 平面与圆锥体相交的各种形式
第三章-立体表面交线的三视图画法
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
实践操作
例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。
1(2)
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线
★分析圆柱体轮廓线的投影
II I
1(2) 2 1
2
1
II I
例：已知主视图，求截口圆柱俯视图和左视图。
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
● ●
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓线的投影
分析： 圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆
柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线 的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上， 侧面投影为椭圆。
辅助平面的选择原则：
一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交 点即为相贯线上的点。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
5.辅助平面法：
根据三点共面的原理，利用辅助平面求出两回转体 表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
23机高多习题2版答案 第3章 立体及其表面交线
第三章 立体及其表面交线3-1 棱柱的投影1．补画正六棱柱的左视图。
2．补画正三棱柱的左视图。
3．补画正五棱柱的俯视图。
4．求六棱柱表面上点的投影。
5．求三棱柱表面上点的投影。
6．求五棱柱表面上点的投影。
（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-2 棱锥的投影1．补画四棱台的俯视图。
2．补画三棱锥的左视图。
3．补画三棱台的俯视图。
4．求四棱台表面上点的投影。
5．用辅助线法求三棱锥表面上点C 的投影。
6．用辅助平面法求三棱台表面上点D 的投影。
（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-3 圆柱的投影1．补画半圆筒的左视图。
2．补画半圆筒的主视图。
3．求圆柱表面上点的投影。
4．求圆柱表面上点的投影。
（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-4 圆锥的投影1．补全1/2圆台的左视图。
2．补全1/4圆台的俯视图。
3．补画带孔圆台的俯视图。
4．求圆锥表面上点的投影。
5．用辅助线法求圆锥表面上点的投影。
6．用辅助平面法求圆锥表面上点的投影。
（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-5 圆球的投影1．判断点的空间位置。
点A 位于（最前）点点B 位于（最高）点点C 位于（最左）点2．补全点的投影。
3．判别点的空间位置，求出圆球表面上点的另外两面投影。
想一想，此题有几种解法。
点A 在 左 、 前 、 上 半球上点B 在 右 、 后 、 下 半球上（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-6 用细点画线补画视图中缺漏的对称中心线或轴线1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-7 补画物体被截切后的第三视图（注意截平面的投影）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-8 补全物体被截切后的投影（一）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-9 补全物体被截切后的投影（二）1．2．3．4．5．6．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-10 补全圆球被截切后的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-11 补全俯视图中所缺的图线1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-12 用简化画法补全相贯线的投影（一）1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-13 补全第三视图（相贯线采用简化画法）1．2．3．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编3-14 用简化画法补全相贯线的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-15 用简化画法补全相贯线的投影1．2．3．4．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-16 选择正确的左视图，在（）内画√1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编3-17 准确求出相贯线的投影（保留作图线）1．2．（机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编。
工程制图技术基础第3章 立体的投影_OK
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
30
31
3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
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(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
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3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
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(1) 圆球表面上的取点
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➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
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2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
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学习内容教学方法
任务实施（一）相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见
的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：
（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯
线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或
直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点
和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法
两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线
垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余
投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投
影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,
故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图
（b）
3－21
正交两圆
柱的相贯
线
讲
授
法
演
示
法
任务实施
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直
径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的
相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，
求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交
讲
授
法
演
示
法
（c）两内圆柱面相交
图3－23两正交圆柱相交的三种情况
（三）相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图3－24所示。
（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球（c）圆锥与圆球
图3－24 两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线
交
点的直线），如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图3－26所示。
图3－25 正交两圆柱直径相等时的相贯线图3－26 相交两圆柱轴线平行时的相贯线
检查请同学们做出课后习题随堂练习。
4人一组，共分15组，一组选一位同学当组长。
组长负责查人数，纪律维持。
做好作业教师公布答案，组长检查。
评价
评价项目分值评价标准自评组评师评作图完整20 要求做完布置的项目
作图准确20 要求作图准确
作图规范20 要求作图规范
保留作图痕迹20 按正确方法保留作图痕迹
纪律良好20 服从组长安排，纪律良好
总结1、总结表扬课堂练习优秀的学生；
2、总结曲面和平面相交截交线的基本性质。
总结例题，说明求曲面和平面立体截交线的方法和步骤。
3、指出在学生在练习中共同出现的问题和个别存在的问题。
课后作业：习题集3－2（5）（6）。