2019版中考数学一轮复习 教学设计二(实数的运算) 鲁教版
鲁教版初中数学七年级上册《实数(2)》参考教案
实数（2）教案一．教学目标：1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。
3．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力。
二．教学重难点：1．重点：实数的运算法则、运算律，在实数范围内正确计算2．难点：发现规律的过程三．教学过程：1．复习：在实数范围内与在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值意义完全一样。
那么，在有理数范围内的运算法则，运算律等能不能在实数范围内继续用呢？让我们一起来研究。
2．新课讲解：回顾在有理数范围内学过哪些法则和运算律。
（加、减、乘、除、乘方、加法交换律、结合律、分配律）。
有理数范围的运算法则在实数范围内仍然适用。
如：2332=⋅ ，321232123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅⋅ ()252322322=+=+3．例题讲解4．拓展讲解 ①=⨯94 ， =⨯94 ②=⨯916 ， =⨯916 ③=94， =94 ④=2516 ， =2516 ⑤=⨯76 ，=⨯76 =76， =76 （利用计算器计算） 根据计算结果讨论：发现什么规律？学生讨论总结： ①=⨯9494⨯ ②=⨯916916⨯ ③=9494 ④=25162516 ⑤=⨯7676⨯ ， =7676 用字母将规律表示出来： ①=⋅b a b a ⋅ （a≥0, b≥0）②=b aba （a≥0, b>0）学生讨论补充完整a,b的条件.5．课堂练习（1）ppt演示或者板书练习题（2）直角三角形的一直角边和斜边分别为5cm、45cm，求这个直角三角形的面积。
6．课堂小结：实数范围内运算的技巧及规律。
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实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{为零．2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________＜【经典计算三个住宅区在年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）的概念，会辨别最简【知识梳理的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b-)2)2+；⑥)36+26当7.计算“先化简下式，再求值：a+误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________就个数的和是个数应该是7.颗．颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；整式式，的积的代数式叫做单项式。
）去括号法则：括号前是“＋”号，括号前是“－”号，6÷2．①④阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来）请仿照上）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．n=_____）…（1．则化学老师做三⑵由此可以猜想：3+n(n+1)(n+2)=______-.（因式分解）1）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
【2019-2020年度】中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算教案
【2019-2020年度】中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算教案一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
四、教学过程（一）知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a0)≠(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
② 性质：= a 2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_____________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a0）≥(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a0）≥(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
（2）科学记数法：一个数M 可表示为a10n 或a10-n 形式，其中，n 为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为（ ）（ ）____________形式。
2019-2020年七年级数学实数教案(II)鲁教版
2019-2020年七年级数学实数教案(II)鲁教版●教学目标(一)教学知识点1.式子(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)的运用.2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(二)能力训练要求1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.(三)情感与价值观要求1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.●教学重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.●教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.●教学方法指导探索法.●教具准备投影片三张：第一张：例题(记作§2.6.3 A)；第二张：练习(记作§2.6.3 B)；第三张：课堂测验(记作§2.6.3 C).●教学过程Ⅰ.导入新课［师］请大家先回忆一下算术平方根的定义.［生］若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.［师］大家能否根据定义举例说明呢？［生］能.［师］在我不点名的情况下，大家能否自觉站起来回答呢？［生］能.［师］请大家为这些积极回答问题的同学鼓掌，同时要向他们学习，学习他们积极投身于教学活动的这种精神.［师］下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.投影片：(§2.6.3 A)设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果.［生］由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =，小正方形边长b =.［师］那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以=2.［师］非常棒，那么根据什么法则就能化成2呢？这就是本节课的任务.Ⅱ.新课讲解［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？［生］ (a ≥0,b ≥0)；(a ≥0,b ＞0)［师］请大家根据上面法则化简下列式子.(1)；(2)；(3)；(4).［生］(1)3333332==⨯=⨯；(2)；(3)； (4)254251225312253==⨯=⨯. ［师］请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推.如(1)3=能否成立？［生］不成立，因为3就是一个有理数，为什么非要把它化成无理数与的乘积呢？这不是反而把简单的数化成复杂的数了吗？［生］你说得不对.老师说的是这种推法是否成立，并不是问它是不是化简.［师］对.刚才这位同学说得非常对，我是说这样的步骤是否正确.［生］对.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.［师］确实成立.下面再分析这些式子：.1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.［生］正好和上节课的法则相反.［师］大家能否用式子表示出来？［生］能.［师］没有条件限制吗？［生］有.第一个式子加条件a ≥0,b ≥0.第二个式子加条件a ≥0,b ＞0.［师］那现在能否把化成2呢？［生］行.222242428=⨯=⨯=⨯=.［师］下面我们进行简单的练习.投影片：(§2.6.3 B)请大家快速地进行化简，并能口述出步骤.［生］(1).3333939327=⨯=⨯=⨯= (2);5335959545=⨯=⨯=⨯=.545455452545251612516125)6(;32432432163216932932)5(;6336969654)4(;2828264264128)3(=⨯=⨯=⨯===⨯=⨯=⨯===⨯=⨯=⨯==⨯=⨯=⨯= ［师］掌握得不错.大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢？［生］原来的式子中根号外面没有数，化简后的式子根号外面、里面都有数.［师］这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面，那么什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？［生］是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.［师］很好.也就是说被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.那么像下面的式子叫不叫化简呢？［生］叫化简.［师］能否说一下它的特征呢？［生］原来被开方数中含有分母，化简后被开方数中没有了分母.［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.这也叫化简.根据刚才我们的讨论，对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简，那么究竟是哪两种情形呢？其实在刚才的分析中我已作过介绍，大家可否记得？［生］记得.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.［师］大家做的非常棒.上节课和本节课我们做的工作都是化简，并且用的是相同的两个公式，那么究竟什么情况下用法则、什么情况下又用法则的逆运算呢？这个问题比较难，请大家讨论后给出答案，能说多少说多少.［生］当被开方数中含有分母或含有开得尽的因数时用法则的逆运算，如果不是这样就用法则.［师］能回答到这个程度就相当不错了，可见大家是经过认真思考和相互合作的.确实是这样，一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则. 如：;339393333131===⨯⨯= .3191182182;214112131213;66666621622=====⨯=⨯=⨯=⨯=但是这也不是绝对的，有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的.如：.2272249224924910495104952=⨯=⨯==⨯=⨯因为任何事物它都不是绝对的，而是相对的，所以不能生搬硬套，而要灵活运用法则，对于具体问题一定要具体分析，找到解决问题的方法，对症下药，才能达到题目的要求，所选择的方法要根据问题的不同而相应的变化.这正是现代教育的要求所在.例题讲解［例1］化简：(1)；(2)；(3).解：(1)2522522550=⨯=⨯=； (2);3333433163316348=-=-⨯=-⨯=- (3).55455525552555515=-=-=-=-［例2］化简：(1)－2；(2)－；(3)－；(4)；(5)；(6)解：(1)31063106310630103230310222⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯- ；(2)－b a b a ab a ab a 536615366110186110186122⨯⨯⨯-=⨯-=⋅-=⋅ b a b a 55661-=⨯⨯⨯-=； (3)－x y xy y xy -=⋅-=⋅11； (4) (5) 3013390013.039.0013.039.0===； (6)m 7mn 2n m 14mn 2n m 1422==. 说明：对于被开方数中的字母不用讨论，就按满足条件进行化简就行了.Ⅲ.课堂练习化简：(1)；(2)；(3). 解：2323292918=⨯=⨯=⨯=； (2) 3533353332533325337533-=⨯-=⨯-=⨯-=-； (3) 7147147147222===. 课堂测验投影片：(§2.6.3 C)1.解：4216228281==⨯=； (2)； .1313213121113144121169144121169144121)6(;103010900109009000)5(;28264264128)4(;530530530562.1)3(22=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯==⨯=⨯===== 2.解：(1);252322232429241882=+=⨯+⨯=⨯+⨯=+.665636266362663626632236)5(;2342425322162253221622592325092)4(;5514555356553554355955435145203)3(;88343431634231634248122)2(222222-=--=--=--=--=-+=⨯-⨯+=⨯-⨯+=-+=--=-⨯-⨯⨯=-⨯-⨯=--=+=⨯+⨯⨯=⨯+⨯=+ Ⅳ.课时小节本节课我们学习了如下内容：1.若被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子的化简.2.一般情况下应用法则(a ≥0,b ≥0)；(a ≥0,b ＞0)或法则的逆运算的总结.3.能用上述式子正确地进行化简.Ⅴ.课后作业习题2.10.Ⅵ.活动与探究化简：(1);(2);(3);(4).解：(1)222221)1(212212===++=++x x x x ; (2)ac c b a c b a c b a 214181125.0664765765⋅==.4244)4(4164)4(;111)1()3(;2412221222122121)21(21)21(22232223222322223222432222432332332233233223322332+=+⨯=+=++=+=+=+=+=+=⨯=⨯=⨯=⨯=⋅=a a a a a a a a x xy y x x x y y x x x y y x x x y y x x x y y x y x x yac c b a ac c b a ac c b a ac c b a ac c b a ac c b a ●板书设计-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
鲁教版七年级数学上册《实数》教案教学设计(2)
《实数》教案一、教材分析1、教材的地位与作用本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像 、π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。
22三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
2019版中考数学一轮复习教学设计二实数的运算鲁教版
2019版中考数学一轮复习教学设计二实数的运算鲁教版章节第一章课题实数的运算课型复习课教法教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。
中考第一轮复习《实数及其运算》教案(优秀版)word资料
中考第一轮复习《实数及其运算》教案（优秀版）word资料复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin60，3π，0(2)，3.14159，9-，2(7)--，8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2020 •郴州）计算：|﹣|+（2020 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2020 •巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0， 解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ， ∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5． 【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习 1、（2020 •资阳）16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2020 •宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a3、（2020 •内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ． ﹣5 B ．C ． 1D ． 44、（2020 ，娄底）计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________5、（2020 鞍山）3﹣1等于（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．6、（2020 •沈阳）如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 7、（2020 •铁岭）﹣的绝对值是（ ） A ． B ． ﹣C ．D ．﹣8、（2020 •潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 （ ） A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间9、（2020 •常州）在下列实数中，无理数是（ ） A ． 2 B ． C ．D ．10、（2020 •淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个 11、（2020 •包头）若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ． 原点左侧 B ． 原点或原点左侧 C ． 原点右侧 D ． 原点或原点右侧 12、（2020 •呼和浩特）大于且小于的整数是 ． 13、（2020 •毕节）实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。
2018中考数学一轮复习 教学设计二(实数的运算) 鲁教版
25718 亿 1+25.7%
元；③若按相同的增长率计算，预计 2005 年全国税收收入约为 25718×（1+25.7%）亿 元；④2004 年国内生产总值（GDP）约为
25718 亿元。其中正确的有（ 19%
）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
1 3.当 0 ＜ x ＜时， x 2 , x , 的大小顺序是（ x
2
a a a ＞ 1 a ＞ b ； 1 a b; ＜ 1 a ＜ b b b b
C．1998．8 用科学计数法表示为 1．9988×10
D．0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0．50 2. 在函数 y A．x＞1
1 1 xຫໍສະໝຸດ 中，自变量 x 的取值范围是（ C．x≤1 D．x≥1 。
）
B．x＜1
3. 按鍵顺序－ 1 · 2 ÷ 4 ＝，结果是 4. 16 的平方根是______ 5.计算 (1) 3 ÷(－3) +|－ 二：【经典 考题剖析】 1.已知 x、y 是实数，
2 2
1 |×(－ 6)+ 49 ；(2) (3 2-2 3)2 -(3 2+2 3) 6
3x 4 y2 6 y 9 0, 若axy 3x y, 求实数a的值.
里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
（5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a b ＞0 a ＞ b ， a b =0 a b ， a b ＜0 a ＜ b
（2）商值比较法： 若 a、 b 为两正数，则 （3）绝对值比较法： 若 a、 b 为两负数，则 a ＞ b a ＜ b； a b a b； a ＜ b a＞b （4）两数平方法：如 15 5与 13 7 5.三个重要的非负数： （二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（ A．|m|与—m 互为相反数 ） B． 2 1与 2 1 互为倒数
(共14套65页)鲁教版中考数学一轮复习教案汇总 (2)
（共14套65页）鲁教版中考数学一轮复习教案汇总实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，a n路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合为零．2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨论b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a 综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b|的取值范围是（实数的运算）理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。
互为相反数的两个数相加得的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典考题剖析】计算有理数的和与无理数的积的差年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）【知识梳理】的立方根；一个负）））④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
为何值时，下列各式在实数范围内有意义b)-2)2+；⑥)36+26个7.“先化简下式，再求值：a+是错误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。
加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格_____________）把绳子再剪一次时，绳子就两个数的和是个数应该是颗．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：个图案中有白色地面砖块；个图案中有白色地面砖块．上面数表中第9行，第7列的数是_________．⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；①1=1；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；……整式能用平方差公式，的积的代数式叫做单项式。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》这部分内容，主要是对实数的基本运算规则进行复习，包括有理数的运算、无理数的运算以及实数的运算。
教材通过大量的例题和练习题，使学生掌握实数运算的方法和技巧。
本节课的重点是让学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析学生在学习实数的运算之前，已经学习了有理数和无理数的相关知识，对实数的概念和运算规则有一定的了解。
但学生在运算过程中，容易受到符号的影响，对运算顺序和运算法则掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，通过实例让学生理解和掌握实数的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会运用实数的运算规则解决问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的运算规则。
2.难点：实数运算中的符号判断和运算顺序。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、举例、讨论等形式，引导学生理解和掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数运算规则的课件，以便进行直观讲解。
2.练习题：准备一些实数运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：寻找一些实数运算的实例视频，用于分析和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实数运算问题，引发学生对实数运算的兴趣，进而导入本节课的主题。
2.呈现（15分钟）利用课件，讲解实数的运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。
通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握实数的运算规则。
3.操练（20分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。
练习题包括选择题、填空题和解答题，难度逐渐增加。
4.巩固（10分钟）通过小组合作的形式，让学生讨论和分享实数运算的心得体会，互相提问和解答疑问。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。
本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。
教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。
二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。
针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。
2.实数的表示方法和运算规则。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。
2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.准备实数运算的练习题和测试题。
3.准备教学多媒体课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。
同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。
操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。
七年级上册数学鲁教版实数复习教学设计
【教学设计】第四章回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节 知识回顾知识点填空：（1） 无限不循环小数 叫做无理数．（2） 有理数和无理数 统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数 （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；设计说明：以上4个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？233.14159265π-1-，2(，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，2(虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，9，2(5)-；无理数有：23，35，π-，31-，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-．设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：2()()2a b b a a b b a a b b a a ++-=-++-=--+-=-例3 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值．（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值．设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一． 解：（1）20,30a b -≥+≥Q又230a b -++=Q20,30a b ∴-=+=2,3a b ∴==-201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-（2）240,420x x -≥-≥Q24420x x ∴-=-=2x ∴=0033y ∴=-+=328y x ∴==（三）实数中的数形结合例4 已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力．分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21．（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9．第三环节 运用巩固1、下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2 B是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－32、当32<<x时，求代数式26x -的值．3x 的取值范围． 4、一等腰三角形的腰长与底边之比为5：6三角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．答案：1．D 2．2 3．2x > 4．ABC C ∆=51ABC S ∆=B C第五环节 布置作业完成课本108109P 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决20题以及联系拓广21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1、选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2、给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．。
鲁教版七年级数学上册《实数》教案教学设计
《实数》教案教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数有理数集合无理数集合正数集合负数集合意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；(2)倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数(0没有倒数)； (3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.五、探究——实数与数轴上点之间的对应关.内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7； (2)38-； (3)49．3．在数轴上作出5对应的点.七、议一议工人师傅用某种钢筋制作两直角边长分别为1m ，2m 的直角三角形工件，制作一个这样的工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢？例1、计算：（1）π⨯+2)2(;35例2、比较下列各组数的大小：7.2,7)2(;2.2,5)1(--课程小结知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.课后作业内容：课本习题4.8和习题4.9.。
【鲁教版】中考数学一轮分类复习二《实数的运算》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习二《实数的运算》主要包括实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生来说，掌握实数的运算规则和技巧是非常重要的。
在教材中，每个知识点都有详细的解释和例题，同时也提供了大量的练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习实数的运算时，可能存在以下问题：1.对实数的概念理解不深刻，容易混淆实数和虚数。
2.对实数的运算规则掌握不熟练，容易出错。
3.在解决实际问题时，不知道如何运用实数的运算知识。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的运算规则。
2.培养学生运用实数的运算知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算速度。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则及其应用。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握实数的运算知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数的概念，引导学生回顾实数的基本分类，如有理数、无理数等。
为学生讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示实数的运算规则及其应用。
通过例题，让学生了解实数运算的具体步骤和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用实数的运算规则解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生上黑板演示，讲解解题过程。
其他同学在下面跟着一起做，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：实数的运算规则在实际生活中的应用。
让学生举例说明，培养学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调实数运算的重要性和注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
作业要求学生在规定时间内完成，培养学生的自律意识。
初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》教案
初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》教案【教案】【课时】第一课时【教材】初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》【教学目标】1. 了解实数与函数的概念与基本性质。
2. 掌握实数的分类方法和性质。
3. 理解函数的定义与相关概念。
4. 能够根据函数的图象进行分析和解题。
【教学重点】1. 实数的分类与性质。
2. 函数的定义。
3. 函数图象的分析与应用。
【教学难点】1. 实数的分类与性质的理解和应用。
2. 函数图象的分析和解题。
【教学准备】1. 教材：初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》。
2. 准备黑板、白板、彩色粉笔、教学课件等教学辅助工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师进入教室，向学生问好，营造良好的教学氛围。
2. 出示一些实数的例子，引导学生思考并回答：这些数有什么特点？如何进行分类？二、学习实数的分类方法与性质（20分钟）1. 教师引导学生了解实数的分类方法：自然数、整数、有理数和无理数。
2. 教师依次介绍每种实数的性质，包括有理数的有序性、循环小数和无理数的无限不循环小数等。
3. 教师通过例题让学生巩固所学知识，如判断某些数是有理数还是无理数。
三、学习函数的定义与相关概念（25分钟）1. 教师引导学生回顾函数的基本概念：自变量、因变量、定义域和值域。
2. 教师通过图象讲解函数的概念，引导学生理解函数和一元二次函数的关系。
3. 教师通过实例讲解函数的定义与相关概念，并进行相关练习。
四、函数图象的分析与应用（30分钟）1. 教师引导学生观察函数图象的特点，并复习如何根据图象判断函数的增减性和最值。
2. 教师通过练习让学生掌握如何通过图象进行函数分析，如解方程、求解问题等。
3. 教师通过实例让学生应用函数图象解答实际问题，并引导学生自主思考和讨论。
五、小结与作业布置（10分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调实数与函数的重要性，并与学生一起完成小结。
2. 教师布置作业：完成课后习题，复习本节课的知识点，并预习下节课内容。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
2018中考数学一轮复习教学设计二(实数的运算)鲁教版
D．0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0．50 2. 在函数 y A．x＞1
1 1 x
中，自变量 x 的取值范围是（ C．x≤1 D．x≥1 。
）
B．x＜1
3. 按鍵顺序－ 1 · 2 ÷ 4 ＝，结果是 4. 16 的平方根是______ 5.计算 (1) 3 ÷(－3) +|－ 二：【经典 考题剖析】 1.已知 x、y 是实数，
（实数的运算）
章节 课型 教学目标（知 第一章 复习课 课题 实数的运算 教法
1.理解乘方、幂的有关概 念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，
识、 能力、 教育） 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2.复习巩固有理数的运算法则， 灵活运用运算律简化运算能正确进行实数 的加、减、乘、除、乘方运算。 3.会用电子计算器进行四则运算。 教学重点 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的 有关应用。 教学难点 实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的 有关应用。 教学媒体 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反 数的两个数相加得____。 ③一个数同 0 相加，__________________。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同 0 相乘， 都得________。 ②几个不等于 0 的数相乘，积的符 号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为 0，积就为__________. 学案
【鲁教版】中考数学一轮分类复习一《实数的有关概念》教学设计
【鲁教版】中考数学一轮分类复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册《实数的有关概念》章节的复习。
该章节主要内容包括实数的分类、实数与数轴、实数的运算等。
这些内容是初中数学的基础，对于学生后继学习高中数学有着重要的影响。
本节课的教学内容既是章节复习，又是整个初中数学知识体系的复习，具有承上启下的作用。
二. 学情分析学生已经学习了实数的有关概念，对实数的分类、实数与数轴、实数的运算等内容有了一定的了解。
但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对一些概念的理解不够深入。
此外，学生的数学思维能力、自主学习能力、合作交流能力等方面存在差异。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的分类、实数与数轴、实数的运算等基本知识，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算律五. 教学方法采用讲练结合、小组合作、自主学习等教学方法。
教师引导启发，学生主动探究，发挥学生的学习主体作用。
六. 教学准备1.教材、教辅资料2.课件、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的有关概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实数的分类、实数与数轴、实数的运算等知识，让学生对这些知识有一个全面的了解。
3.操练（10分钟）针对实数的分类、实数与数轴、实数的运算等知识，设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行讲评，引导学生总结实数的有关概念，加深对实数知识的理解。
5.拓展（10分钟）设计一些综合性较强的题目，让学生小组合作交流，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）引导学生总结本节课所学内容，使学生对实数的有关概念有一个清晰的认识。
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2019版中考数学一轮复习教学设计二（实数的运算）鲁教版章节第一章课题实数的运算
课型复习课教法
教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用
____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律
（1）加法交换律：_____________。
（2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。
（4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b
（2）商值比较法：
若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a a b b
=⇔=a b ＜1a ⇔＜b （3）绝对值比较法：
若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b
（4）两数平方法：如155137++与
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数
B ．2121+-与互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数1
1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ≤1
D ．x ≥1
3. 按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是 。
4.16的平方根是______
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－
16
|×(－ 6)+49；(2) 2(32-23)-(32+23) 二：【经典考题剖析】
1.已知x 、y 是实数， 234690,3,.x y y axy x y a ++-+=-=若求实数的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)23
π-- 3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22
4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34
=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；
5.计算： （1）342221(2)(1)(12)()20.25413(2)⎡⎤-⨯---÷-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯-⎣⎦
；（2）1002211()(2001tan 30)(2)31621--++-⋅+- 三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人， 三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（ ）
A ．A 区；
B ．B 区；
C ．C 区；
D ．A 、B 两区之间 200m 100m A C
B
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP ）的19%。
根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为257181+25.7%亿元；③若按相同的增长率计算，预计xx 年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP ）约为2571819%
亿元。
其中正确的有（ ） A ．①④；B ．①③④；C ．②③；D ．②③④
3.当0＜x ＜时，21,,
x x x 的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x
4.设是大于1的实数，若221,,33
a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A ．C 、
B 、A ；B ．B 、
C 、A ；C ．A 、B 、 C ；
D ．C 、 A 、 B
5.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b ，如3※2=32=9，则
12※3=（ ） A ．18；B ．8；C ．16；D ．32
6.火车票上的车次号有两种意义。
一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；
101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。
二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。
根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）
A ．20；
B ．119；
C ．120；
D ．319
7.计算：
（1）(3－13
)2； ⑵(3+2)(3－2)；⑶27+3-13 （4）0112+-(2+3)23
-；（5）22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-⨯÷ 8. 已知：312321x x +=+++，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭
的值 9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间
的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记
下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】
布置作业
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