整式的乘除竞赛题

初二上加深提高部分

整式的乘除复习题

1、阅读解答题:

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.

例:若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.

解:设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a 、

∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0∴x＜y

瞧完后,您学到了这种方法不再亲自试一试吧,您准行！

问题:计算1、345×0、345×2、69-1、3453-1、345×0、3452

解:设1、345=x,那么:原式=x(x-1)•2x-x3-x(x-1)2,

=(2x3-2x2)-x3-x(x2-2x+1),=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x,

=-1、345.

4、我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,

n!=n•(n-1)•(n-2)…2•1,当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.

又规定“在含有阶乘与加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加碱,有括号就先算括号里面的”.

按照以上的定义与运算顺序,计算:(1)4!= ;(2)(3+2)!-4!= ;

(3)用具体数试验一下,瞧瞧等式(m+n)!=m!+n!就是否成立？

12、小明与小强平时就是爱思考的学生,她们在学习《整式的运算》这一章时,发现有些整式乘法结果很有特点,例

如:(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3,

小明说:“这些整式乘法左边都就是一个二项式跟一个三项式相乘,右边就是一个二项式”,

小强说:“就是啊！而且右边都可以瞧成就是某两项的立方的与(或差)”

小明说:“还有,我发现左边那个二项式与最后的结果有点像”

小强说:“对啊,我也发现左边那个三项式好像就是个完全平方式,不对,又好像不就是,中间不就是两项积的2倍”

小明说:“二项式中间的符号、三项式中间项的符号与右边结果中间的符号也有点联系”

…

亲爱的同学们,您能参与到她们的讨论中并找到相应的规律不？

(1)能否用字母表示您所发现的规律？

(2)您能利用上面的规律来计算(-x-2y)(x2-2xy+4y2)不？

2、一个单项式加上多项式9(x-1)2-2x-5后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式.

3、化简:

(1);

(2)多项式x2-xy与另一个整式的与就是2x2+xy+3y2,求这一个整式解:

(1)原式=2a2-ab+a2-8ab-ab=a2-9ab;

(2)(2x2+xy+3y2)-(x2-xy)

=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2.

∴这个整式就是x2+2xy+3y2.点评:(1)关键就是去括号.①按

5、设,求整式的值.

6、已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关,试求代数式7(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)的值.

解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

因为它们的差与字母x的取值无关,所以2-2b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1.

2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)

=6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×(-3)2-4×(-3)2×1+5×(-3)×1+4×1=7.

8。在盒子里放有四张分别写有整式3x2-3,x2-x,x2+2x+1,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作

为分子与分母.

(1)求能组成分式的概率;

(2)在抽取的能组成分式的卡片中,请您选择其中能进行约分的一个分式,并化简这个式.

解:(1)四张分别写有整式3x2-3,x2-x,x2+2x+1,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子与分母共有4×3=12种结果,其中以“2”作分母的3个,不能组成分式,故可以组成9个分式,能组成分式的概率

为=;

(2)答案不唯一.

如,=,

9、甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;

由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请您计算出a、b的值各就是多少,并写出这道整式乘法的正确结果解:

设第二个多项中的x的系数为Z,

∴(2x+a)(Zx+b)=2Zx2+2bx+aZx+ab=2x2-9x+10,

∴Z=1,

∴第二个多项中的x的系数就是1,

∴(2x+a)(x+b)=2x2-9x+10,

∴2b+a=-9,ab=10,

∴b=-2,a=-5,

∴(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10;

13、由于瞧错了运算符号,某学生把一个整式减去-4a2+2b2+3c2误以为就是加上-4a2+2b2+3c2,结果得出的答案就是

a2-4b2-2c2,求原题的正确答案.

解:设原来的整式为A

则A+(-4a2+2b2+3c2)=a2-4b2-2c2

∴A=5a2-6b2-5c2

∴A-(-4a2+2b2+3c2)=5a2-6b2-5c2-(-4a2+2b2+3c2)

=9a2-8b2-8c2.

∴原题的正确答案为9a2-8b2-8c2.

10、根据题意列出代数式,并判断就是否为整式,如果就是整式指明就是单项式还就是多项式.

(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售,则定价为x元的物品,售价就是多少元？

(2)一列火车从A站开往B站,火车的速度就是a千米/小时,A,B两站间的距离就是120千米,则火车从A站开往B

站需要多长时间？

(3)某行政单位原有工作人员m人,现精简机构,减少25%的工作人员,后又引进人才,调进3人,该单位现有多少

人？

解:(1)根据题意得,

售价为:75%x,就是整式,就是单项式;

(2)根据题意,t=,,

∴不就是整式;

(3)根据题意得,现在人数为:(1-25%)m+3,就是整式,就是多项式.

11、某村小麦种植面积就是a亩,水稻种植面积比小麦种植面积多5亩,玉米种植面积就是小麦种植面积的3倍.

(1)玉米种植面积与水稻种植面积的差为m,试用含口的整式表示m;

(2)当a=102亩时,求m的值.

解:(1)m=3a-(a+5),

=3a-a-5,

=2a-5;

(2)当a=102时,