《匀变速直线运动与汽车行驶安全》课件(1)(1)

(3)临界条件 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相 撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条 件为v1＝v2.
2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置． (2)条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各 自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相 遇． (3)临界状态 避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者 的速度为零．
解析 可以要求车在40 m的位移内速度减为零，或者要求在 速度减为零的时间内前进的位移不超过40 m.
在反应时间内车仍做匀速行驶． 设限制时速为v′，则：0.6v′＋0－2va′2≤40(a＝－8 m/s2) 解得：v′≤21 m/s＝75.6 km/h.
答案 应小于75.6 km/h
【典例2】 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度 匀速驶过来．试求：
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2．刹车距离 刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速 度和路面的粗糙程度． 3．安全距离 安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
二、追及和相遇问题 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置． (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体 时，两物体经历的时间相等． ②位移关系：s2＝s0＋s1 其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追物 体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．
第四节 匀变速直线运动与汽车 行驶安全
1．理解汽车的安全距离． 2．理解追及、相遇问题的特点及处理方法.
1．安全距离包含反应距离 和 刹车距离 两个部分． 2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距 离．在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀 减速行驶计算的．由 v02＝2as 得 s＝2va02，可知刹车距离由和v0决 定，而刹车的最大加速度由 地面 和 轮胎 决定．
【典例1】 若我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设 某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车的加速度 大小为5 m/s2，司机的反应时间为0.7 s．试计算行驶时的安全距 离？
解析 汽车原来的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s. 在反应时间t1＝0.7 s内汽车做匀速直线运动的位移s1＝v0t1＝ 23.3 m. 刹车后，汽车做匀减速直线运动，其位移为s2＝2va02＝110.9 m. 所以行驶时的安全距离为110.9 m＋23.3 m＝134.2 m.
思考 酒后驾车会有什么危害，从行驶安全角度为什么严禁 酒后驾车．
答案 驾驶员酒后的反应时间至少增加2倍．从而反应距离 大大增长．从而危险增加，很容易造成安全事故而危害自己和他 人．所以严禁酒后驾车．这也是对驾驶员和社会公共安全的必要 措施．
一、汽车的安全距离 1．反应距离 在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后 到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定 于反应时间和车的行驶速度． 反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快 即反应时间越短，越安全．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车 相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解析 关于第一问： 解法一：(紧紧抓住“速度关系”及“位移关系”) 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽 车的速度还小于自行车的速度时，两车的距离将越来越大．而一 旦汽车的速度增加到超过自行车的速度时，两车的距离就将逐渐 缩小．因此两者速度相等时两车相距最远，由v汽＝at＝v自得： t＝va自＝2 s，Δs＝v自t－12at2＝6 m
【变式1】 高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高 速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相 撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上 正常行驶的速度为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2.某天有薄雾，能见度约为40 m，为安全行驶，避免追尾连续 相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6 s)
解法二：(用数学求极值方法求解) 设汽车在追上自行车之前经t秒两车相距最远． 有：Δs＝v自t－12at2＝6t－32t2＝－32(t－2)2＋6 由二次函数求极值条件知，t＝2 s时，Δs最大，于是得：Δsm ＝6 m 关于第二问： 汽车追上自行车时，两车位移相等，则 vt′＝12at′2 解得：t1′＝4 s，t2′＝0(舍去) 汽车速度 v′＝at′＝12 m/s
解法三：(用图象求解) (1)自行车和汽车的 v－t 图象如右图所示，由图可以看出：在 相遇之前，在 t 时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积) 与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线部分面积)达最大，所以： t＝va自＝2 s
(2)由图可以看出：在 t 时刻以后，由 v 自线与 v 汽线组成的三 角形面积(竖线面积)与标有横线的三角形面积相等时，两车的位移 相等，所以由图得相遇时：
答案 134.2 m
借题发挥 (1)反应距离＝车速×反应时间，可见反应距离的 大小由车的初速度和反应时间决定．车速一定的情况下，反应越 快即反应时间越短越安全．
(2)刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初 速度和路面的粗糙程度．
(3)安全距离必须大于或等于停车距离，分析时停车距离要分 两段(反应距离和刹车距离)研究，最好结合实际情况画出情境 图．
3．解决追及、相遇问题的方法 大致分为两种方法： 一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找 到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解． 二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的 二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求 解，有时也可借助v－t图象进行分析．
t′＝2t＝4 s，v′＝2v 自＝12 m/s.