六年级上册数学讲义-第一章1.6分数乘法的巩固提升 人教版 含答案

第六讲分数乘法的巩固提升

【知识巩固】

1.分数乘法的意义：

（1）分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算.

（2）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少.

（3）一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少.

2.分数的混合运算法则：

（1）分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.带分数乘整数的计算方法,先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算

（2）分数乘分数：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）注：①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.

②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数.

③约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数.

（3）分数乘法混合运算

①分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.

②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便.

（4）乘法运算定律：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

3.解决实际问题

（1）分数应用题一般解题步骤：

①找出含有分率的关键句.

②找出单位“1”的量.

③根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量.

④根据已知条件和问题列式解答.

（2）分数应用题的解题技巧：

①乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？

②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则.当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”.

③甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少

数占乙的几分之几.

例如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之

几？

（3）分数应用题的关键词：

①“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思 ②“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思 ③“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.

【典例精讲】 题型1：分数的乘法 例1.分数乘以整数的计算 （1）=⨯22312 （2）=⨯3212 （3）=⨯⨯2

16512

例2.分数乘以分数的计算 （1）=⨯4121 （2）=⨯11462312 （3）=⨯15

4975 .

例3.带分数乘以分数的计算 （1）125211⨯ （2）263413⨯ （3）7

3

655⨯ .

例4.带分数乘带分数的计算 （1）312211⨯ （2）522313⨯ （3）3

1221214132⨯⨯

例5.带分数乘整数的计算 （1）15522⨯ （2）9313⨯ （3）126

5

5⨯

例6.小数乘分数的计算 （1）653.0⨯ （2）3225.0⨯ （3）9

8

75.0⨯

题型2：分数的简便运算 例7.连乘——乘法交换律的应用

（1）1474135⨯⨯ （2）56

1

53⨯⨯

例8.乘法分配律的应用 （1）27)27498(⨯+

（2）20)4

1

52(⨯-

例9.乘法分配律的逆运算（提取公因数） （1）2

1

3115121⨯+⨯

例10.添加因数“1” （1）7

5

9575⨯-

例11.数字化加式或减式 （1）2016

2015

2017⨯

例12.带分数化加式 例题：1）5

1

3226⨯

例13.乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1）24

7

179249175⨯

+⨯

例14.有规律的分数混合运算——形如

()

n a a 1

+⨯的分数（拆分法）

（1）

10

91541431321⨯++⨯+⨯+⨯

例15.有规律的分数混合运算——形如b

a b

a ⨯+（a,

b 不为0）的分数（拆分法） （1）72

17-56154213-3011209-127++

例16.分数混合运算的易错题： （1）()1819776⨯+⨯ （2）9

8

989898⨯÷⨯

题型3：分数乘法解决问题

例17.海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的34 ,海豹的寿命是海狮的2

3 .海豹的寿命是多少

年？（求一个数的几分之几是多少）

例19.写出问题相应的解答算式 一本书有96页,第一天看了全书的

31,第二天看了全书的4

1

,______________？ ⑴第一天看了多少页？ ⑵第二天看了多少页？ ⑶两天一共看了多少页？ ⑷第二天比第一天少看了多少页？

⑸还剩下多少页未看？

【课堂练习】 题型一：分数的乘法 【基础练习】

×28

13×2815

【提高练习】

3×45 ×54×45

3、60×23×97 ×78×15

14

×5×32