2012年中考二模卷数学试模拟试题
2012年中考第二次模拟试卷数学试题及答案
11．若分式
2
| x | 1 的值为零，则 x 的值等于 x 1
.
12．方程 x =x 的解是
1 2
B．
1 2
C． 2
D．2 （ D．x≤4 （ ） ）
13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量 较稳定的是棉农 .（填“甲”或“乙”） 棉农甲 棉农乙 14．若 x 1 68 69 70 71 72 71 69 69 71 70
21．(本题满分 8 分) 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE＝CF．试判断 BE 与 DF 之间有何关系，并说明理由．
E A D
24． （本题满分 10 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的 小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90° 得到线段 AC． ⑴请你在所给的网格中画出线段 及点 经过的路径 ； ．．AC ． ． ．．B ． ．．．．． ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐 标为(1，3)，点 B 的坐标为(－2，－1)，则点 C 的坐标 为 域的面积为 ； ； ．
第 24 题
⑶线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区 ⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何 体底面圆的半径长为 25．（本题满分 10 分） 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝30° ，O 是 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点 A，并与 BC 交于点 D． （1）判断直线 CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB＝2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 π） ． C
2012年石家庄最新中考二模数学试题及答案
2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=123++ ……………………4分 =4+ …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8图3ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4PDFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2） ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，DP 图6△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB=26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ，图8P ′ A B CPDE FG图7P ′AB CPDEF图9图10∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．图11当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。
江苏省南通市2012届中考数学二模试题
某某省某某市2012届中考数学二模试题一、选择题1．－6的相反数是 （ ）A ．－6B ．6C ．61 D ．612．下列各等式中，正确的是（ ）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5 D ．－（－5）2＝－5 3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）4．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ． 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ． 30cm ，12 cm ，0．8 cm ，0．2 cmC ． 0．1 cm ，0．2 cm ，0．3 cm ，0．4 cmD ． 15 cm ，16 cm ，40 cm ，6 cm5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．下列三视图所对应的直观图是 （ ）8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分解因式：()2212x x -+=．10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是． 11．计算：()()15132-----=．12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是__________ (添加一个条件即可)．16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干X ，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片X ．18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有个偶数．三、解答题19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-xxx ．（2）（本题4分）先化简，再求值：222211y xy x xy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．20．（本题8分）如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。
2012年中考数学模拟试题及答案
2012年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 7．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 8．分解因式：x 2－4＝____________．9. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 11．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________． 12．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．13．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．14．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1， 请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形 是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________． 三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．16．（ 8分）计算：12tan 601)--︒++17. (9分)由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．18．(9分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套． （2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．19．（9分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 20．（9分）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．21．（9分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.23．（11分） 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年中考数学模拟试卷(2)及答案.doc
OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。
用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012二模数学试卷
BCAD 银川外国语实验学校2012届初三年级第二次模拟考试数 学 试 卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题教师:沈春灵一、选择题(每题3分,共24分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. 1331=÷-B. a a =2C. ππ-=-14.3|14.3|D. 26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛2. 下列说法正确的是（ ）A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己爱好抽取B. 某工厂质检员检测某批次灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查 3. 如图，图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种4. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的 边上沿着C →B →A 的方向运动（点P 与A 不重合）。
设点P 的运动路程为x ， 则下列图象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ）A B C D5. 如图，直线l 和双曲线)0(>=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，△POE 的面积为S 3，则（ ）A. S 1<S 2<S 3，B. S 1>S 2>S 3，C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 36. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点A 的坐标是（3，1）。
2012年中考数学模拟试题二
2012年全新中考数学模拟试题二题号-一--二二三四五六总分得分一、选择题 (本大题共 8小题，每小题 3分，共24分)1.-2的 倒数【 】A.1B.1C. -2D. 2222.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害,212000000济损失。
就房屋财产损失而言，总面积超过4.7 万平方米，经济损失高达212000000 元人A. 2.12 107B.2.12 108C.2.12 10D.90.212 103. A.4. 【 A. C.5. A.a a 2 如 】 150 ° 130 ° 0, 2. 6..如图, a 2 (ab)3abB. D .140° 120 °2则a 5已知双曲线 2, 0.x 1, y 1.1,1.OA 的中点D 且与直角边 (6 ,4),则厶AOC 勺面积为k(k XAB 相交于点C.若点A 的坐标为0)经过直角三角形 OAB 斜边 CA第6题造成重大的经A. 12 B . 9 C . 6 D . 4 7.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y （元）与每件销售价 x （元）之 间的关系满足 己y 2(x 20)2 1558可 获 得 最 【 】A . 20.B .1508 C. 1550 D.1558 8.如图，矩形 ABCD 中，AB 1，AD A BC M 运动，则 △APM 1的面积 由于某种原因， 价格只能 15W x < 22,那么一周 M 是CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 y 与点P 经过的路程 x 之间的函数关系用 象 图 表 示 C. D.r11 123 3.5rr 2 n.5致 大是 下 A. B. 第8题二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算18 . 8的结果是 10.（在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分 （I ）.不等式2x 4x 6的解集为 （n ）.用计算器计算：3sin25 ° = _ 在直角坐标系中， 11.因式分解:12.已知方程x 2 占 八、、 2a 2 5x P （-3 , 2）关于X 轴对称的点 4a 则x 1 x 2 x 1 x 2的值为 2 0的两个解分别为13.如图，现有一个圆心角为 90°,半径为 用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） 底面圆的半径为 cm. 14.如图，矩形 ABC ［的长 AB= 6cm,宽 AD= 3cm. 0是AB 的中点，OPL AB 两半圆的直径分别为 AO 第13题17小题6分，第18、19小题各7分，共20 分）19. 有3张背面相同的纸牌A B, C,其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）•将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.（1）求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A, B, C表示）;（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.与OB抛物线y ax2经过C D两点，则图中阴影部分A D2cm的面积是15•将正方形纸片ABC皱下图所示折叠，那么图中/ HAB的度数是BE AC：沿｛脐嗇C 第15题个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中（___ 多填或错填得0分,少填酌情给分）16.如图,是可以作为该几何体的俯视图的序号是主视圏左视图B ◎落花EF上EC)E AO]17.计算：（? 20100| 4.3 tan 6018.解分式方程3 x ]2x 4 x 2 2三、（本大题共3个小题，第第19题四、（本大题共2个小题，每小题各 8分，共16分）20. 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图 （部分未完成）：（1） 请补全频数分布表和频数分布直方图；（2） 求出日参观人数不低于 22万的天数和所占的百分比；（3） 利用以上信息，试估计上海世博会（会期 184天）的参观总人数.6000尾，甲种鱼苗每尾 0.5元，乙种鱼苗每尾 0.8元•相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95%（1） 若购买这批鱼苗共用了 3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2） 若购买这批鱼苗的钱不超过 4200元，应如何选购鱼苗？ （3） 若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频 数 频 率7.5 /-14.5115 0. 25 14.5 / -21.560. 30 21.5 / -28.5250. 3028.5 / -35.5 32 3上海世醇会前20天日参观人敎的舅22. 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得/ AEP= 74°,/ BEQ= 30° ;在点F处测得/ AFP= 60°,/ BFQ= 60°, EF= 1km.(1)判断AB AE的数量关系，并说明理由；(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：寸3疋1.73 ,sin74 °~ 0.96 , cos74 °~ 0.28 , tan74 °~ 3.49 , sin76 °~ 0.97 , cos76 °~ 0.24 )23. 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC CA=4:3，点P在半圆弧AB上运动(不与A B两点重合)，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证：AC- CD=PC BC(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△ PCD的面积最大？并求出这个最大面积S六、(本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分)24. 如图，Rt A ABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标P第殽麺原点，A、B两点的坐标分别为( 3 , 0)、(0, 4),抛物线y-x2 bx c经过B点，且35顶点在直线x 5上.2(1) 求抛物线对应的函数关系式；(2) 若厶DCE 是由厶ABO 石x 轴向右平移得到的， 当四边形ABCDI 菱形时，试判断点 C 和点D 是 否在该抛物线上，并说明理由；(3) 若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点 M 作Mt 平行于y 轴交CD 于点N.设点M 的横坐标为t , MN 的长度为I •求I 与t 之间的函数关系 式，并求I 取最大值时，点 M 的坐标.25. (1)探究新知：①如图，已知 AD// BC AD= BC 点M N 是直线 CD 上任意两点.求证：△ ABMff A ABN 的面积相等.②如图，已知 AD// BE, AD= BE AB// CD/ EF,点M 是直线 CD 上任一点，点 G 是直线 EF 上任一点•试判断厶 ABMW A ABG 勺面积是否相等，并说明理由.ax 2 bx c 的顶点为C (1, 4),交x 轴于点A (3, 0),交y 轴 y ax 2 bx c 上是否存在除点 C 以外的点E,使得△ ADE-与^图②(2)结论应用： 如图③，抛物线y 于点D.试探究在抛物线图①。
2012年九年级数学二模
姓 名 班级 考号○装 ○订 ○线 ○内 ○请 ○勿 ○答 ○题九年级数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．3 2．下列各式中，与2(1)x -相等的是（ ） A ．21x -B ．221x x -+C ．221x x --D ．2x3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）4．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水注满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是 ······································ （ ）5．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ································· （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 6．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>， B ．00k b >>， C ．00k b ><， D ．00k b <<，7．三根长度分别为3cm ，7cm ，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．不确定事件 D ．以上说法都不对 8．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．已知：平面直角坐标系中有一点A （2，1），若将点A 向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点 A 1 ，则点A 1的坐标是 ． 11．因式分解34a a -= ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则y x -的值为 ．AB D hＡ． Ｂ． C Ｄ．CBA13. 在菱形ABCD 中，若︒=∠60A ，对角线8=BD ，则菱形的周长等于 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 14．计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯-15．先化简，再求值．2221111xx x x x x x++⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2010-=x16．已知：△ABC 中,∠C=900（1）尺规作图：求作一个圆，使圆心在BC 上，且与AB 和AC 相切. （2）若AC=3，BC=4，求这个内切圆的半径的长。
2012数学中考模拟试卷2.
120o2012中考数学模拟试卷2考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号。
3。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后，只需上交答题卷。
试 题 卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．4-的算术平方根是 ( )A 。
4B 。
－4 C. 2 D 。
±2 2．下列运算正确是( ）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=3．把2y x =的图象向右平移两个单位,再向下平移一个单位得到的函数关系式是（ ) A ．2(2)1y x =+-B ．2(2)1y x =-- C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =-+4．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中,旋转对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，圆的半径OA =5米，高CD =8米,则路面宽AB =（ ） A ．5米 B ．6米 C ．7米 D ．8米第5题O ABC输入x2x ≤输出y22y x =-5y x=是否第8题O CADBP 第10题6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正 确的是( )A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=7．如图,将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动。
2012年中考数学模拟试卷(二)及答案
2012年中考数学模拟试卷二态度决定一切，细节决定成败！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．-3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ． -3C ．31D ．31-2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ▲ ）A.30°B. 40°C. 60°D. 70°3．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）4．若反比例函数ky x=的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．计算2(2)3a a -⋅的结果是（ ▲ ）A. 26a - B. 36a - C. 312a D. 36a6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，5 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ▲ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π4258．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ▲ ）A ．2(1)y x =- B ． 2(1)y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+ 9．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒AC BD E（第2题图）（第9题图）10.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90C∠= ，cmBC10=，6cmCD=，2cmAD=，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为(s)t，BPQ△的面积为y2(cm)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（▲）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：1-▲31（填“＞”、“=”或“＜”）．12．若二次根式12-x有意义，则x的取值范围是▲．13．一元二次方程(3)0x x+=的解为▲．14．已知CBA,,是⊙O上不同的三个点，︒=∠60AOB，则=∠ACB▲15．已知双曲线2yx=，kyx=的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点,A B．若2PB PA=，则=k▲．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是▲。
江苏省南京市江宁区2012年中考数学二模试题 苏教版
2012年江宁区初三数学中考第二次模拟试卷一、选择题：（每小题2分，共12分） 1．比1小2的数是（▲）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（▲）A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x 3．与左图对称性完全相同的图形是（▲）4．下列说法正确的是（▲）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上．B ．某彩票中奖率为36%，说明买100X 彩票，一定有36X 中奖．C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大．D ．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播．5．形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为(▲)A ．)3,1(-B ．)3,0(C ．)0,3(D ．)3,1(6．如图，等腰直角三角形ABC (∠C ＝Rt ∠)的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在直线l 上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到C 点与N 点重合时为止．设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm 2，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系对应的图象大致是（▲）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．分解因式：224x xy -=▲． 8．若分式31xx -有意义，则x 应满足的条件是▲． 9.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食▲千克（结果用科学记数法表示）．10．图 (1)、图 (2)是某某市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察下图，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份．．是▲．11．在数轴上与表示11的点距离最近的整数点所表示的数为▲．12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD =150°，∠B =40°，则∠ACD 的度数是▲°．13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm 的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是▲cm 2．14．已知二次函数12--=x x y 的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20112+-m m 的值为▲．15．如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB 、AC 边翻折180形成的，若150BAC ∠=，则θ∠的度数是▲°．16．正方形网格中，△AOB 如图放置（点A 、O 、B 均在在格点上），则sin AOB ∠=▲． 三、解答题（共88分）17．（本题4分）计算：()2012|2|2cos601-+--．18．（本题5分）解不等式：1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．19．（本题6分）先化简：12112---x x ，再选择一个你喜欢的x 值代入求值.20．（本题6分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，．（1）求证：△ABD 是等边三角形； （2）求 AC 的长（结果可保留根号）．21．（本题7分）美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA 职业篮球赛更具吸引力，东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图1）．请完成以下四个问题：（1）在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；（2）已知公牛队五场比赛的平均得分90=公x ，请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分热x ；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？22．（本题6分）在一个不透明的口袋中装有4X 相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4.小明先从口袋里随机取出一X 纸牌，记下数字为x ；再由小华从剩下的3X 纸牌中随机取出一X 纸牌，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一X 纸牌所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率.23．（8分）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB 为10米，坡面CA 的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD 的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由．(参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tan l8°≈0.3249，≈2 1.414，3≈1.732)24. （本题8分）“江宁义乌小商品城”销售某种小商品，平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快．．减少库存，销售商决定采取降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，销售商日盈利可达到2100元？=，在此圆形铁皮中25.（本题8分）如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，AB AC剪下一个扇形(阴影部分)．(1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留π)；(2)当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．26．（本题8分）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分．．．．每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？27. （本题10分）数学实验室：小明取出一X 矩形纸片ABCD ，AD =BC =5，AB =CD =25．他先在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，接着在CD 上取一点N ，然后将纸片沿MN 折叠，使MB ′与D N 交于点K ，得到△MNK （如图①）．（1）试判断△MNK 的形状，并说明理由．（2）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．28. （本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A （-1，0）、B （0，2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．（1）点C 的坐标为（，）； （2）若二次函数2212--=ax x y 的图象经过点C ． ①求二次函数2212--=ax x y 的关系式； ②当-1≤x ≤4时，直接写出函数值y 对应的取值X 围；③在此二次函数的图象上是否存在点P （点C 除外），使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1、B ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B ；6、B ． 二、填空题7、22)x x y -（； 8、x ≠×107； 10、2010年； 11、3；； 12、65°； 13、π21； 14、2012； 15、60°； 16、31010． 三、解答题17、解：原式＝12212+⨯-…………………………………………………3分 ＝2+1-1＝2……………………………………………………………………4分18、解：3315>--x x …………………………………………………………1分42>x …………………………………………………………2分2>x …………………………………………………………4分将解集在数轴上表示为： …………………………………5分 19、解:原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .…………………………4分 代入并正确求值．…………………………………………………………6分20、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD=2∠ACD ．又∵∠ACD=30°，∴∠BCD =60°．………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠BAD =∠BCD =60°．AB AD =．…………………………………………………………2分∴△ABD 是等边三角形． ………………………………………………………3 分 （2）解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴123902AC OC OD BD COD ===∠=，，°．…………………………4分 在Rt COD △中，tan tan 30ODOCD OC=∠=°， 2102-1-∴333tan 3033OD OC ===°．…………………………………………………5 分∴263AC OC ==．答AC 的长为63．……………………………………6 分 21、（1）如图．………2分 （2）90=热x （分）；………3分 （3）公牛队成绩的极差是18分， 热火队成绩的极差是30分；）…5分 （4）从平均分看，两队的平均分相同， 实力大体相当；从折线的走势看，公牛队比赛成绩呈上升趋势， 而热火队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，公牛队胜三场，热火队胜两场，公牛队成绩好；从极差看，公牛队比赛成绩比热火队比赛成绩波动小，公牛队成绩较稳定． 综上，下一场比赛公牛队更能取得好成绩．……………7分 22、解：（1）xy12341 （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2）（4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）………………………………………………………………………………………3分 （2）可能出现的结果共有12个，它们出现的可能性相等.………………………4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有2个，即（1，4），（4，1），所以P （A ）=21126=.……………………………………………6分23、解：在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，ABBCCAB =∠tan ……………………1分 ∴32.17310331030tan ≈==︒=BC AB …………………………………………3分在Rt△DBC 中，∠DBC=90°，BDBCCDB =∠tan ………………………………4分 ∴78.303249.01018tan ≈=︒=BC BD ……………………………………………5分∴………………………………………6分DE=AE-AD=15-13.46=1.54<4米………………………………………7分 ∴花坛需要拆除. ……………………………………………………………8分 24、（1） 2x 50－x ……………………………………………………………2分 （2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 …………………………………………5分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20 …………………………………………………6分∵销售商为了尽快减少库存时，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20…………………7分 答：每件商品降价20元，销售商日盈利可达2100元. ……………………………8分 25、解：连接AO 并延长交扇形、圆于点E 、F ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°---1分 ∵AB AC =∴AB=AC ，---2分 ∵AO=BO ∴AF ⊥BC（1）当⊙O 的半径为2时：AC=AB=22---3分 ∴S 阴影=9082360ππ=；---4分 （2）当⊙O 的半径为R （R ＞0）时：AC=AB=2R —----5分阴影部分扇形的弧长为：22πR ----6分 EF=2R-2R ，以EF 为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-2）πR ----7分∵22πR＞（2-2）πR ∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．----8分26、解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．……1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，；………………………………………………………………3分 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．…………………4分 ⑵14x y x ≤≤=当0时，；………………………………………………………………5分 ()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ………………………………………6分（3）①当0≤x ≤14时，y=x ≤14＜39，所以不可能；…………………………7分 ②当x ＞14时，y =2.5x-21=39，所以x =24…………………………………………8分 答：小英家三月份应用水24吨．27、解：△MNK 是等腰三角形…………………1分∵ABCD 是矩形， ∴AM ∥DN ，∴∠KNM =∠1．……………………………2分 ∵∠KMN =∠1，………………………3分 ∴∠KNM =∠KMN ．∴△MNK 是等腰三角形．…………………4分 （2）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B 与点D 重合，此时点K 也与点D 重合． 设MK =MD =x ，则AM =25-x ，在Rt △DNM 中，由勾股定理，得()222525+-=x x , ………………………6分解得，13=x ．即MD=ND=13．……………………………7分∴S △MNK =． …………………8分情况二：将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕为AC ．设MK =AK =CK =x ，则DK =25-x ，同理可得即MK=NK=13．……………………………9分∴S △MNK =．……………………………10分28、解：(1)∴点C 的坐标为(－3，1) ．……………………2分(2)①∵二次函数2212--=ax x y 的图象经过点C (－3，1)， ∴()2332112-+-⨯=a .解得21-=a …………4分 ∴二次函数的关系式为221212-+=x x y ………5分 ②当-1≤x ≤4时，817-≤y ≤8；……………………7分 ③过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ， i) 当A 为直角顶点时，延长CA 至点1P ，使AB AC AP ==1，则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，过点1P 作1P E ⊥x 轴，∵1AP ＝AC ，∠1EAP ＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°， ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2，1EP ＝CD ＝1,……………………8分 ∴可求得1P 的坐标为(1，－1)，经检验点1P 在二次函数的图象上；……………9分 ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO ∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为（2， 1），经检验2P 点在二次函数的图象上．同理可得点3P 的坐标为（－2， 3），经检验3P 点不在二次函数的图象上．…11分综上：二次函数的图象上存在点1P (1，－1)，2P （2，1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是y x A B C P P P E D F H O以AB为直角边的等腰直角三角形．………………………………………12分。
2012年中考二模试题
2012年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试数 学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1． 14-的倒数是 A ．4 B ． 14- C ． 41D ．－4 2．下列计算正确的是A ． (a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ． a 6÷a 2＝a 3D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 23．一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有2个有效数字C ．精确到个位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 56．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为A ．2B ．4C ．2πD ．4π7．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为218S =甲，212S =乙，223S =丙．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲、乙、丙中的任一个8．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是9． 二次函数y=x 2+2x+1的图像可以由二次函数y=x 2的图像怎样平移得到？A ．向左平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向上平移１个单位D ．向右平移１个单位 10．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A-----B方向运动，设运动时间为t(s)(0≦t ≦2)，连结EF ，当BEF △是 直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分. 请将结果直接填入答题纸．．．的相应位置上) 11．分解因式2x 2-4xy +2y 2= . 12．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是________________. 13．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的九折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为 元．B ．A ．数学试题第1页 共10页 数学试题第2页 共10页10题图14．如图，反比例函数ky=与⊙O的一个交点为P(2,1)，则图中阴影部分的面积是.15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .16．对于整数a、b，规定一种新运算：a☆b=2a+b-ab-1，则2 ☆4 =______________.17．如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_________．18．如图，直线y x=+x轴、y轴分别相交于A B，两点，圆心P的坐标为(10)，，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相切时，点P的坐标为三、解答题（本大题8个小题，共66分. 解答写在答题纸．．．上，写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）19．（本题满分8分）（1）先化简，再求值22111x x xx x x⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中011x=2sin30()2-+（2）解不等式组313112123x xx x+<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解．20．（本题满分8分）为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m n和所表示的数分别为：__________m n==，__________；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？21．（本题满分7分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由．22．（本题满分7分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线ky=交于A（3，20）、B（-5，a）两点.AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.数学试题第3页共10页数学试题第4页共10页17题图15题图14题图18题图频数分数（分）第22题图23．（本题满分7分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1) 请说明本次台风会影响B 市的理由；（2）求这次台风影响B 市的时间.24．（本题满分8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，延长AB 、ED 交于点F ，AD 平分∠BAC ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若AE =3，BF =2，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）在Rt ABC △中，590AB BC B ===，∠，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于E F 、两点，如图（1）与图（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O 旋转，OFC △是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC △是等腰直角三角形时BF 的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图（1）或图（2）加以证明； （3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处（如图（3）），当14AP AC =::时，PE 和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．26．（本题满分12已知抛物线y=a(x-m)2+n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y=a(x-m)2+n （m ＞0）的伴随直线是y=x ﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y= a(x-m)2+n 的伴随直线是y=﹣2x+b （b ＞0），且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m 、n 的值；②若b=1,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．第24题图数学试题第5页 共10页 数学试题第6页 共10页第23题图2012年东胜区初中毕业升学 模拟考试数学试题参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．2. 评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）． 6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分． （二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．22()x y - 12．2x ≤且1x ≠ 13．180 14．5π415．80︒16．-1 17．410C H 18．（-1，0）（-5，0）（答对1个得1分,答对两个得3分） 三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19．（本题满分8分，每小题4分）（1）解： 22111x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭=22111x x xx x x ⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=2211x x x x x⎛⎫+-⨯ ⎪-⎝⎭----------------------1分-=2x +--------------------2分当011x=2sin 30()2-+=1222⨯+=3时，------------------3分 原式=2x +=5-------------------4分（2）解:解：解不等式（1），得2x <-，---------------------1分解不等式（2），得5x -≥，-------------------2分∴原不等式组的解集为52x -<-≤．-------------------3分 ∴它的所有整数解为：543---、、．-------------------4分20．（本题满分8分）解：（1）900.3m n ==，；----------------------2分-（2）图略．----------------------4分-（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．---------------------6分-（4）获奖率为：6020100200+⨯%=40%（或0.3+0.1=0.4）--------------------8分-313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤21．（本题满分7分）解：（12分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 3分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=316. 4分（3）能使x，y满足4yx<(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=5167分22．（本题满分7分）解：（1）∵双曲线xky=过A（3，320），∴20=k．把B（-5，a）代入xy20=,得4-=a．∴点B的坐标是（-5，-4）．设直线AB的解析式为nmxy+=，将 A（3，320）、B（-5，-4）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nmnm543320，解得：38,34==nm．∴直线AB的解析式为：3834+=xy．------------------4分（2）四边形CBED是菱形．理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）．∵BE∥x轴，∴点E的坐标是（0,-4）．而CD =5，BE=5，且BE∥CD．∴四边形CBED是平行四边形．在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝2243+＝5，∴ED＝CD．∴□CBED是菱形．------------------7分23．（本题满分8分）解：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得BH = 320sin30° =160 < 200,∴本次台风会影响B市. 4分(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,∴P1P2 = 222160200-=240,∴台风影响的时间t =30240= 8(小时). 8分24．（本题满分8分）解：连接OD．则∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴EF⊥OD．∴EF是⊙O的切线．…………………………………………………4分（2）设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．∴OD OFAE AF=，即2322x xx+=+．解得x1=2，x232=-（舍去）．∴⊙O的半径为2．……………………………………8分25．（本题满分9分） 解：（1）OFC △能成为等腰直角三角形，包括： 当F 在BC 中点时，52CF OF BF ==，， 当B 与F 重合时，0OF OC BF ==，．…………………………2分（2）如图（1），连接OB ，则对于OEB △和OFC △有OB OC =，45OBE OCF ==∠∠，90EOB BOF BOF COF EOB FOC OEB OFC OE OF +=+=∴=∴∴= ∠∠∠∠，∠∠，△≌△，．……………………………………5分（3）如图（2），过P 点作PM AB ⊥，垂足为M ，作PN BC ⊥，垂足为N ，则90EPM EPN EPN FPN EPM FPN +=+=∴= ∠∠∠∠，∠∠．又90EMP FNP ==∠∠，PME PNF PM PN PE PF ∴∴=△∽△，．::Rt AMP △和Rt PNC △均为等腰直角三角形， APM PCN PM PN AP PC ∴∴=△∽△，::．又1413PA AC PE PF =∴= ，::::．……………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）由已知得B (2，1)，A (0，5)．设所求直线的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧1＝2k ＋b 5＝b ……………………1分解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝5，∴所求直线的解析式为y ＝－2x ＋5 ……………………2分（2）如图，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为(0，－3)，点C 的坐标为 (0，3)可得AC ＝6 ……………………3分 ∵□ABCD 的面积为12，∴S △ABC ＝6即S △ABC ＝ 12AC ·BE ＝6 ∴BE ＝2∵m ＞0，即顶点B 有y 轴的右侧，且在直线y ＝x －3上，∴顶点B 的坐标为B (2，－1) ……………………4分 又抛物线经过点A (0，－3) ∴a ＝－12∴y ＝－12(x －2)2－1 ……………………6分（写成y ＝－12x 2＋2 x －3也可）（3）①方法一：如图，作BE ⊥x 轴于点E由已知得：A 的坐标为 (0，b )，C 的坐标为 (0，－b )．∵顶点B (m ，n )在直线y ＝－2x ＋b 上，∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b ) ……………………7分 在矩形ABCD 中，OC ＝OB ， OC 2＝OB 2即b 2＝m 2＋(－2m ＋b ) 2 ∴5m 2－4mb ＝0 ∴m (5m －4b )＝0∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 45 b ． ……………………8分∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－35b ． ……………………9分方法二：如图，作BE ⊥x 轴于点E类似方法一可得：A 的坐标为 (0，b )，C 的坐标为 (0，－b )． ∵顶点B (m ，n )在直线y ＝－2x ＋b 上，∴n ＝－2m ＋b ，即点B 的坐标为(m ，－2m ＋b ) ……………………1分 ∴AE ＝b －(－2m ＋b )＝2mCE ＝－2m ＋b －(－b )＝2b －2m ，BE ＝m ， ∵AB ⊥BC 于点B ， ∴△ABC ∽△AEB ，BE 2＝AE ·CE ，即m 2＝2m (2b －2m )，∴m 1＝0(不合题意，舍去)，m 2＝ 45 b ． ……………………1分∴n ＝－2m ＋b ＝－2×45 b ＋b ＝－35b ． ……………………1分②存在，共四个点如下：P 1 (45，75)，P 2 (45，95)，P 3 (45，165)，P 4 (45，－135) ………………12分（只写“存在”的给1分）。
2012年中考模拟考试二(有答案)
2012年文田中学初三数学升中模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A ． B ． C ． D ．2．景色秀美的打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示为 （ ）A ． 1.2×108立方米B ．1.2×107立方米C ． 11.96×107立方米D ．0.12×109立方米3．如图，AB CD ∥，且1115∠=°，75A ∠=°，则E ∠的度数是（ ） A ．30°B ．50°C ．60°D ．40°4．计算32.)(x x -所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5．对于5678的值，下列关系式正确的是( )A ．55<5678<60B ． 65<5678<70C ．75<5678<80 Ｄ．85<5678<90 6．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是( )A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－37．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P 是⊙O 外一点，直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，PC 切⊙O 于点C ，则点P 到⊙O 的距离是（ ）． A ．线段PO 的长度 B ．线段PA 的长度 C ．线段PB 的长度 D ．线段PC 的长度8．如图，AB 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65B ．25C ．15D ．35E D C AB1DBOAC（第8题图）9、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是 A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π210．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中： ①EF AB ∥且12EF AB =； ②BAF CAF ∠=∠；③DE AF S ADFE .21=四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．的绝对值为 ． 12．分解因式32a ab -= ．13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是________．14．如图14，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．15．如图，A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上，两圆的半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =， 现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 ___________秒．第10题图三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）．16．计算11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°° 17．化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F ， 试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.19戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
2012年二模 数学中考
数学试卷 第1页 （共8页）2012年中考网阅适应性测试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1. －3的倒数是A ．13- B ． 3C ．13 D ．－32. 下列运算正确的是A ．236a a a =B ．236()a a =C ．236a a a +=D ．32a a a -=3. 如图，下列条件不能判断．．．．直线a ∥b 的是 A ．∠1=∠4B ．∠3=∠5C ．∠2+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°4. 用科学记数法表示0.000012，结果是 A ．1.2×10－4 B ．1.2×10－5C ．0.12×10－4D ．12×10－65. 两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，则两圆的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个 D．4个1234 5 a b（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体数学试卷 第2页 （共8页）ABCDM NO （第9题）7. 2012年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.31，31B.31，32C.32，31D.32，358. 如果关于x 的一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a >C ．3a ≤D ．3a ≥ 9. 如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为 A ．22 B ．12C ．32D ．3310.如图，直线y ＝-2x -4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段 AB 绕着平面内的某个点旋转180°后，得到线段CD ，点C 、D 恰好落在反比例函数ky x=的图象上，且D 、C 两点横坐标之比为 3 : 1，则k 的值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11. 已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于 ▲ °． 12. 分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．13. 一个圆锥的母线长为4cm ，底面圆半径为2cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 14. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ▲ ． 15. 从－2，－1，3这三个数中任取两个不同的数，作为平面直角坐标系中点的坐标，该点在第二象限的概率是 ▲ ．16. 若一元二次方程2(1)0x a x a -++=的两个实数根分别是2、b ，则a +b ＝ ▲ ． 17. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 ▲ 个五边形．18. 如图，分别过点P i （i ，0）（i =1，2，…，n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交12y x =- 的图象于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++= ▲ ． AOy xBDC （第10题）数学试卷 第3页 （共8页）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分10分）计算：（1）2031()(π3)2|5|4--+----； （2）2196234x x x x +-．20．（本题满分8分）解方程22011x x x -=+-．21．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生只会答A 、B 两题，请你用画树形图的方法，求出这位考生合格的概率．（第14题）（第17题） （第18题） Ox yA iB i P i数学试卷 第4页 （共8页）22．（本题满分8分）如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ， ∠B ＝∠C ． 求证：CE ＝BF ．23．（本题满分8分）吸烟有害健康！我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学在一社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）请你把统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．F EOCBA（第22题）（第23题）替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟数学试卷 第5页 （共8页）24．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和外角∠BAF 的平分线，BE ⊥AE ． （1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．25．（本题满分8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm ．（1）如图2，当∠BAC ＝24°时，CD 垂直于AB ，垂足为D ．求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长（精确到1 cm ）．（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20，cos12°≈0.982 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈，6 2.45≈）图1CBAD CBAD图2图3CBA· （第25题）AB CD EF（第24题）数学试卷 第6页 （共8页）26.（本题满分12分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设快车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为．．．．．．．．y （km ），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．请根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ；图中点B 的实际意义是 ▲ ； 图象理解（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 km ，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h ，求t 的值； 问题解决（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）．（第26题）OB CAx （h ）y （km ） 2280数学试卷 第7页 （共8页）27.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为AB 边上的一动点(M 不与A 、B 重合)，过M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ．把△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处．连结BP ，设AM ＝x ，△AMN 的边MN 上的高为y ． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点P 、B 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△PMB 是直角三角形．A BC MxP(第27题)N ABC(第27题备用图)数学试卷 第8页 （共8页）28.（本题满分14分）如图，已知直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，将△OAB 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△OCD ．抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m (m ＞0)个单位长度，使得顶点落在△OAB 内部（不包含△OAB的各条边）时，求m 的取值范围；（3）设直线AB 与该抛物线的另一个交点为Q ，若在x 轴上方的抛物线上存在相异的两点P 1、P 2，使△P 1AQ 与△P 2AQ 的面积相等，且等于t ，求t 的取值范围．yxOC A BD （第28题）Q。
2012年中考二模数学试题及答案
2012年初中升学考试模拟测试(二)数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．-5的相反数是( )． (A)15 (B)15- (C)5 (D)-5 2．下列运算中，正确的是( )．(A)224347a a a += (B 55534a a a -=-(C)2364312a a a ∙= (D)(33a )2÷43a =234a 3．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．4．下列四个点，不在函数y=12x图像上的点是( )． (A)(2，6) (B)(-2，-6) (C)(3，4) (D)(-3，4)5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数23234l则这些运动员成绩的中位数是( )．(A)1．80 (8)1．75 (C)1．70 (D)1．65 6．如图所示的几何体的主视图是( )．7．如果正五边形绕着它的中心旋转a 角后与它本身重合。
那么a 角的大小可以是( )． (A)36 (B)45 (C)720 (D)9008．关于x 的一元二次方程x 2+bx-7=0的根的情况是( )． (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根 (D)由于不知道b 的值，不能确定根的情况 9．已知菱形的周长为40，一条对角线长为l2，那么这个菱形的面积是( )． (A)96 (B)72 (C)48 (D)40．1 0．从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2．4元，3分后每增加通话时间1分加收1元， 若通话时间为x(单位：分，x ≥3且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(分)函数关系式是( )．(A)y=0．8x(x≥3且x 为整数) (B)y=2.4+x(x≥3且x 为整数) (C)y=x-0．6(x≥3且x 为整数) (D)y=x(x≥3且x 为整数)二、填空题(每小题3分,共计30分)11．据报道，哈西路桥建设叉一重要工程一哈西和谐大道跨线桥开工建设．总投资250 000 000 元将250 000 000用科学记数法表示为 ． 12．在函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是 ．13.把多项式3a b ab -分解因式的结果为14．如图，AB ∥CD ，CF 交AB 于点E ，∠C=520，则∠AEF= 度． 15．不等式组{x+1≤3,2x-1＞0 的解集是——．16．用一个圆心角为l200，半径为6的扇形作—个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆的半径为 ．17．如图，AB 是⊙0的直径，CB 是⊙0的切线，B 为切点，0C ⊥BD ，点E 为 垂足，若BD=45，EC=5，则直径AB 的长为 ．18．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 之间的关系是： y=-21251233x x ++，那么这个男生推出铅球的距离是 m ． 19．已知AABC 中，AB=1，AC=3，∠BCA=300,则∠BAC 的度数是 度．20．如图，△ABC 中，AB=10，∠B=2∠C ，AD 是高线，AE 是中线，则线段DE 的长为三、解答题(21-24题各6分．25-26题各8分。
虹口区2012年中考二模数学模拟练习卷
虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2012.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列运算中，正确的是A .532a a a =⋅； B .532)(a a =； C .326a a a=÷； D .426a a a =-.2. 一元二次方程0122=-+x x 的实数根的情况是A .有两个相等的实数根；B .有两个不相等的实数根；C .没有实数根；D .不能确定.3. 把不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x <，那么下列结论中，正确的是A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是A .内含；B .内切；C .相交；D .外切. 6. 下列命题中，真命题是A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解因式：2218x -= ▲ . 8. 化简：3122x x x x +++=++ ▲ . Ａ. 1 0 －1 1 0 －1 1 0 －1 1 －1 B . C .D .9. 方程组1,2x y xy +=⎧⎨=-⎩ 的解是 ▲ .10.x -的解是 ▲ .11. 与直线21y x =-+平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ . 12. 抛物线221y x x =++的顶点坐标是 ▲ .13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .14. 已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =DB ，AE =EC ，AB a =，=，用向量、表示向量是 ▲ .15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度．16. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （kg ）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时， 弹簧的长度是 ▲ cm .17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i =则AC 的长度是 ▲ cm .18. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）0112sin 45(2)()322π--+--- ．20．（本题满分10分） 解方程：3321x x x x+-=+．21．（本题满分10分）如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形AB第17题图C30 20第18题图ABCD 的外部，1tan 2DAB ∠=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知//ED BC ，2GB GE GF =⋅. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形.EDA4 5 6 7 8 0 12 46 8人数(人)抽测成绩(次)35 7第22题图 7次 28%28次4次 6次 32% 5次24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.第24题图O ABCMDN B 1F第25题图2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)x x +-； 8．2； 9．12122,1,1, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩； 10．1x =-； 11．2y x =-； 12．(1,0)-； 13．12； 14．11+22a b -；15．45； 16．10； 17．240； 18．22或42．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2222132+⨯+-……………………………………………………（8分） =0 …………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x -++=+， ………………………（2分）整理，得：24830x x ++= …………………………………………………………（3分）解这个方程，得： 1213,22x x =-=-． …………………………………………（4分） 经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．…………………………………………（1分）解法2：设1xy x =+， 则原方程可化为：32y y-=………………………………………………………（1分）整理，得：2230y y --=…………………………………………………………（2分） 解这个方程，得123,1y y ==-……………………………………………………（2分）当3y =时，31xx =+ 解得32x =- ………………………………………（2分）当1y =-时，11xx -=+ 解得12x =- ………………………………………（2分）经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．………………………………………（1分）21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）∵ AD BD= ∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分） 在Rt △ADE 中，1tan 2DE DAB AE ∠== 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分） 则OE=5- x 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+∴2225(5)(2)x x =-+ ……………………………………………………………（2分） 解得：122,0x x ==（舍去）………………………………………………………（1分） ∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分） ∴8216ABCD S =⨯= ………………………………………………………………（2分）即 ABCD 的面积为16 22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分） （2）图略；………………………………………………………………………………（3分） （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23． 证明：（1）∵ED ∥BC ∴GB GCGE GA=……………………………………………………………………………（1分） ∵GB 2 =GE ·GF ∴GB GFGE GB=∴GF GCGB GA=……………………………………………………………………………（2分） ∴AB ∥CF 即AB //CD …………………………………………………………………（2分） 又∵ED ∥BC∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分） （2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分） ∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD 为平行四边形∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x =- …………………………………………（3分）（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2(0)y ax bx c a =++≠得：0930a b ca b c =-+⎧⎨=++⎩解得：3c a =-……………………………………………（3分） ∴3OC a =………………………………………………………………………（1分）（3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC∴23OC OB OA =⋅=∴OC = …………………………………………（1分）∴0C 或（， ①a ＞0时，c ＜0∵∠ACB 不小于90°∴0c <………………………………………（1分） ∵c ＝－3a ∴30a <≤………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90° ∴03c <≤（1分） ∵c=－3a ∴30a ≤<………………………………………………………（1分） 所以，综上述，知：30a ≤<或30a <≤.25．解：（1）当120CMF ∠=︒时，可求得：30BMO ∠=︒ …………………………（2分） ∴Rt MOB ∆中，cot 3023MB OB =⋅︒= ……………………………（2分） （2）联结ON ，可证：ANO ∆≌1B NO ∆ ∴1AON B ON ∠=∠，1AN NB = 又∵1MOB MOB ∠=∠ ∴90NOM ∠=︒又190OB M B ∠=∠=︒∴可证：1MBO ∆∽1OB N ∆ ∴2111OB MB NB =⋅又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =⋅ ∴14NB x =∴4AN x=……………………………………（2分） ∵AD AB ⊥ ∴90DAB ∠=︒ 又90B ∠=︒ ∴//AD BC∴CMF ∆∽ANF ∆∴22441444CMF ANF C CM x x x x x C AN x∆∆--====-+ ∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分） （3）由题意知：45EAO C ∠=∠=︒∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO ∠=∠或FMC AOE ∠=∠①当FMC AEO ∠=∠时，有CFM AOE ∠=∠又可证： AOE OMB FMO ∠=∠=∠ ∴CFM FMO ∠=∠ ∴//OM AC ∴45OMB C ∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 452MB OB =⋅︒=………………………………………（2分）②当FMC AOE ∠=∠时，∵AOE OMB OMF ∠=∠=∠ ∴60CMF OMF OMB ∠=∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，2cot 6033MB OB =⋅︒=（2分） 所以，综上述，知2BM =或BM =……………………………………（1分）。
2012年历年初三数学中考模拟试卷二及答案
2012年数学中考模拟试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下列计算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a )·(2a )2＝6aD ．3a －a ＝3 2.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 （ ） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯3.将左图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95.在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标是（2，－m 2－1），其中m 表示任意实数，则点P 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ,若211x x <<且221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A.21y y >B. 21y y <C. 21y y =D. 1y 与2y 的大小不确定 7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，如果⊙O 的半径为2，则点O 到BE 的距离OM 是（ ） A ．21 B ．52C ．65 D ．558.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．计算：____51=⎪⎭⎫⎝⎛--；____51=-；___510=⎪⎭⎫⎝⎛-；____511=⎪⎭⎫⎝⎛--.10．分解因式：24ax a-=；函数12+=xy中自变量x的取值范围是．11．方程4)4(-=-xxx的解是=1x，=2x．12．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是．13．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60πcm2，则这个圆锥的母线长为cm，它的侧面展开图的圆心角是°.14.如图，弦AB和CD相交于点P，︒=∠30B，︒=∠80APC，则BAD∠的度数为°.15. 已知一个直角三角形的周长是264+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是 .Oyx1-1-11CABPDCBA16.如图直线l 交y 轴于点C ，与双曲线()0<=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q (Q 在直线l 上)分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1，△POE 的面积为S 2，△QOF 的面积为S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 ．(用“＜”连接) 17. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是 ，点n A 的坐标是_______________. 三、解答题（共18）18．（本题满分8分）（1）计算：()1260tan 112012-︒-+-（2）化简：1b －a－a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a19（本小题10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1， （2）解分式方程： 32121=-+--x x x ．四、解答题（共15分）20．（本小题7分）2012年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第17题l CS 3S 2S 1 yxOQ PFE DBAO A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3C 1 C 2C 3xyy=kx+b年收入（万元）4.8 69 12 24 被调查的消费者数（人） 10a30 91第20题21．（本小题8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； （2）计算点P 在函数y＝6x 图象上的概率．五、解答题（共12分） 22．（本小题5分）已知：如图，△ABC 中，点E 在AB 上，∠ACE=∠B ，AF 平分∠CAB 交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ． 求证：AC=AD ．23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．求证：四边形ABED 是菱形；1 32 4 6 A B 5 7 （第21题）六．探究与画图（共13分） 24.（本题满分5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则满足条件的k 的值可以是 ．（只须写两个．．．．．）CB A D图3P EF DA B C 图1 P EF DA B C 图2图4备用25.（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆弧ADB 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．试说明△ACE 是奇异三角形．七、解答题（共3小题，共26分）26．（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线xk y =也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P AQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．AB O PC yxAB O·Pyx备用图27．（本小题9）将右图所示的长方体石块（a > b > c ）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1 ~ 图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图4 ~ 图6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图 ，图2与图 ，图3与图 ；（2）水槽的高= cm ；石块的长a = cm ；宽b = cm ；高c = cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．s图4图5图6图2图1图328．（本题满分10）如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，点G 在BC 边上时t 的值；（3）写出点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系式及相应t 的取值范围．备用图1备用图22012年数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分 （2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分 所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分 21． (本小题满分8分）解：（1树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分 （2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分） 解：（1）如右图；……2分 （2）23458 k ．……5分 （写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMP25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3……5分（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形； (8)分26．(本小题满分7分）（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2）……2分，∴k = 4 ……3分（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△P AQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．…4分理由：在△AOP与△ABQ中，∠OAB－∠P AB=∠P AQ－∠P AB，∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），…5分∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1）…6分经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△P AQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．…7分说明：应有4种情况，其他3种情况不符合27．(本小题满分9分） （1）图4；图6；图5…………………2分（对2个得1分，全对得2分）（2）水槽的高= 10 cm ；石块的长a = 10 cm ；宽b = 9 cm ；高c = 6 cm ；………4分（每对2个得1分）（3）由题意可知C 点的坐标为（45,9），D 点的坐标为（53,10）设直线CD 的函数关系式为y kx b =+，∴945,1053.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,827.8k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的函数关系式为127.88y x =+ …………………………6分 （4）石块的体积为abc =540 cm 3，根据图4和图6可得：10540(106)535321S S --=-， 解得S=160 cm 2．………………………………………………9分28.(本小题满分10分）（1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-）…1分452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) …2分。
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2012年中考二模卷数学试模拟试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。
（A ）6.7³105米 （B ）6.7³106米 （C ）6.7³107米 （D ）6.7³108米 2、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A ）()7232a a a =⋅ （B ）cos60°＝23（C ）9＝±3 （D ）()21212101=---+⎪⎭⎫⎝⎛-3、化简132121++-的结果为 （ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4、如图1，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 ⊙O 上，如果∠P ＝50°，那么∠ACB 等于（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）65° （D ）130°5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A ．36.6℃B ．36.7℃C ．36.8℃D ．37.0℃二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式为＿＿＿＿＿ 7、函数xx y 2+=中自变量x 的取值范围是_____________8、如图3，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A 、图1图2B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______。
9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。
10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________ 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：1111222---++a a a a ，其中，a ＝12+。
12、如图5，某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中 需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能 使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．13.、解方程组⎩⎨⎧=+=+②．①，5322yx y x14、解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513xx x x15、如图6，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B 。
⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。
四、解答题（本题共4小题，共28分）图3图 5B图616、如图7，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G 。
（1）求证：△AFB ≌△EFC ；（2）若BD ＝12cm ，求DG 的长。
17、如图8，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．（精确到０.１m ） （以下数据供计供选用：732.13 ）18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。
19、如图9①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）图8图920、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？21、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F 。
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.22、已知：如图，在半径为2的半圆O 中，半径OA 垂直于直径BC ，点E 与点F 分别在弦AB 、AC 上滑动并保持AE ＝CF ，但点F 不与A 、C 重合，点E 不与A 、B 重合。
（1）求四边形AEOF 的面积。
（2）设AE ＝x ，y S OEF =∆ ，写出y 与x 之间的函数关系式，求x 取值范围。
B参考答案1、B2、D3、A4、C5、B6、)0(1<-=x xy 7、x ≥－2且x ≠0 8、2－2π9、（－3,1） 10、2311、解：原式＝11)1)(1()1(2---++a a a a ＝1-a a ，当12+=a 时，原式＝11212-++＝222+12、作A 关于L 的对称点C ，连结CB 交L 于点D ，点D 为所求作的点。
13、解：由（1）得：y ＝3－x ．（3）把（3）代入（2）并整理得：x 2－3x ＋2＝0 解得： x 1＝1，x 2＝2． 将x 的值分别代入（3），得： y 1＝2，y 2＝1． 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧；＝，＝2111y x ⎩⎨⎧．＝，＝1222y x14、解：由①解得 x ＜3 ， 由②解得 x ≥83∴ 原不等式组的解集是83≤x ＜3 .15、解：（1）∵ 抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，∴－1＋5＋n ＝0， ∴ n ＝－4所以，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋5x －4（2）由（1）知抛物线与y 轴交点坐标为B （0，－4），连结AB ，AB ＝174122=+，∵ P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， ①当AB ＝AP 时，∵ OA ⊥PB ， ∴OP ＝OB ，∴ 点P 的坐标为（0,4）。
②当AB ＝BP 时，∵ AB ＝17， ∴ BP ＝17 ∴ OP ＝17－4，∴ 点P 的坐标为（0，17－4） 因此，点P 的坐标为（0,4）或（0，17－4）。
16、（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵ AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF ， ∵ AB ＝CD ，CE ＝CD ， ∴ AB ＝CE ， ∴ △AFB ≌△EFC （2）解：∵ ED ＝2CD ＝2AB ，∴ 12=AB ED ，∵ AB ∥CD ， ∴12==AB ED GBDG ，又BD ＝12所以，DG ＝32BD ＝8 cm 。
17、解：在Rt △ADB 中，BD=ABctg ∠ADB=ABctg45°在Rt △ACB 中， BC=ABctg ∠ACB=ABctg30° ∵BC —BD=CD ，∴ABctg30°—ABctg45°=14， ∴、AB=7(3 +1)≈19.1(米)．答：铁塔AB 的高约为19.1米．18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，根据题意，得：100（1－10%）（1＋x ）2＝129.6，∴ （1＋x ）2＝1.44，解得：x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。
19、设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 .(1) S 1=S 2+S 3 .(2) S 1=S 2+S 3 . 证明如下：显然，S 124，S 224， S 324，∴S 2+S 3222)44a b +==S 1 . (也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3 . 证明如下： ∵ 所作三个三角形相似， ∴22322211,.S S a b S cS c==2223123211,S S a b S S S S c++∴==∴=+.(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3 .20、解：设计划某间宿舍每天开空调时间为x 小时，依题意，得：⎩⎨⎧<->+120)2(15150)2(15x x ，解得：8＜x ＜10， 答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。
21、（1）连结OD ，BC ，OD 与BC 相交于点G∵D 是弧弧BC 的中点， ∴OD 垂直平分BC∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ∴OD ∥AE∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）知：OD ⊥BC ，AC ⊥BC ，DE ⊥AC∴四边形DECG 为矩形 ∴CG ＝DE ＝3 ∴BC ＝6 ∵⊙O 的半径为5，既AB ＝10∴AC 8==FB由（1）知：DE 为⊙O 的切线 ∴DE 2＝EC ²EA 既32=（EA －8）EA 解得：AE ＝9∵D 为弧的中点， ∴∠EAD ＝∠FAB ∵BF 切⊙O 于B ， ∴∠FBA ＝90° 又∵DE ⊥AC 于E ， ∴∠E ＝90° ∴∠FBA ＝∠E ∴△AED ∽△ABF ∴BF AB =D EAE，既B F 1039=∴BF ＝103.22、（1）解：∵BC 为半圆O 的直径，OA 为半径，且OA ⊥BC ， ∴∠B ＝∠OAF ＝45°，OA ＝OB ，又AE ＝CF ，AB ＝AC ，∴ BE ＝AF ，∴△BOE ≌△AOF ∴S 四边形AEOF ＝S △AOB ＝21OB •OA ＝2。
（2）解：∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BAC ＝90°，且AB ＝AC ＝22，AEF AEOFOEF S S S y ∆∆-==四边形＝2－21AE •AF ＝2－21x （22－x ）∴ 22212+-=x x y （0＜x ＜22）。