、瞬心位置的确定(精)
机械设计基础(第五版)课后习题答案详解
第1 章平面机构的自由度和速度分析1. 1 重点内容提要1 .1 .1 教学基本要求( 1) 掌握运动副的概念及其分类。
( 2) 掌握绘制机构运动简图的方法。
( 3) 掌握平面机构的自由度计算公式。
( 4) 掌握速度瞬心的概念, 能正确计算机构的瞬心数。
( 5) 掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置。
( 6) 能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。
1 .1 .2 构件和运动副及其分类1. 构件构件是机器中独立的运动单元体, 是组成机构的基本要素之一。
零件是机器中加工制造的单元体, 一个构件可以是一个零件, 也可以是由若干个零件刚性联接在一起的一个独立运动的整体。
构件在图形表达上是用规定的最简单的线条或几何图形来表示的, 但从运动学的角度看, 构件又可视为任意大的平面刚体。
机构中的构件可分为三类:( 1) 固定构件( 机架)。
用来支承活动构件(运动构件) 的构件, 作为研究机构运动时的参考坐标系。
( 2) 原动件( 主动件)。
又称为输入构件, 是运动规律已知的活动构件, 即作用有驱动力的构件。
( 3) 从动件。
其余随主动件的运动而运动的活动构件。
( 4) 输出构件。
输出预期运动的从动件。
其他从动件则起传递运动的作用。
2. 运动副运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分, 是组成机构的又一基本要素。
由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下:( 1) 具有一定的接触表面, 并把两构件参与接触的表面称为运动副元素。
( 2) 能产生一定的相对运动。
因此, 运动副可按下述情况分类:( 1) 根据两构件的接触情况分为高副和低副, 其中通过点或线接触的运动副称为高副, 以面接触的运动副称为低副。
( 2) 按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副(又称为铰链) 、移动副、螺旋副和球面副等。
( 3) 因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用, 所以运动副可根据其所引入约束的数目分为Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副和Ⅴ级副。
机械原理瞬心
机械原理瞬心
机械原理瞬心是指物体在受到力的作用下发生旋转运动时，所产生的旋转轴的位置与力的作用线的交点。
在机械设计中，瞬心是一个重要的概念，被广泛应用于各种机械装置和机构的设计和分析中。
瞬心的位置是通过力的向量叉乘来确定的。
当一个物体受到力作用时，力的作用线和力的向量构成一个平面。
瞬心就是位于这个平面上的一个点，它定义了旋转轴的位置。
对于简单的情况，瞬心的位置是很容易确定的。
比如在一个平面上受到垂直于平面方向的力作用时，瞬心就是受力点所在的位置。
而在复杂的情况下，瞬心的位置要通过力的向量叉乘来计算。
在机械设计中，瞬心的位置对于分析物体的运动和力的传递至关重要。
通过瞬心的位置，我们可以确定物体在受到力的作用下产生的旋转方向和角度，从而对机械装置的运动过程进行模拟和计算。
在机械装置中，瞬心的位置还决定了力的传递和变换的方式。
瞬心位于力的作用线上时，力会直接传递给物体进行旋转运动。
而当瞬心位于力的作用线外时，力会引起物体的平动运动。
总之，机械原理瞬心是机械设计中一个重要的概念，它在分析和设计机械装置时起着至关重要的作用。
通过确定瞬心的位置，
我们可以准确地分析和模拟机械装置的运动过程，实现设计的有效性和可靠性。
确定瞬心的方法
确定瞬心的方法
常用的是3个：
1，确定刚体上任意两点的速度方向，过这两点分别做两点速度矢量的垂线，垂线的交点即为速度瞬心。
2，轮子在固定面上纯滚动，接触点即为速度瞬心。
3，如果刚体上任意两点速度矢量大小相等，方向相同，则瞬心在无限远。
称“瞬时平动”。
在刚体平面运动中，只要刚体上任一平行于某固定平面的截面图形S(或其延伸）在任何瞬时的角速度w不为零，就必有速度为零的一点P'，称为速度瞬心。
在该瞬时，就速度分布而言，截面图形(或其延伸)好象只是在绕固定平面上重合于P'的一点P而转动，点P称为转动瞬心。
例如车轮在地面上作无滑动的滚动时，车轮接触地面的点P'就是速度瞬心，而地面上同P'相接触的点P就是转动瞬心。
由理论力学可知，互作平面相对运动的两构件上（在研究的时候，有时瞬心不在图纸所绘机构或构件上，这时可以认为相关构件是延伸或无限延伸的，研究所用构件只是现实中的构件的最简化结构形式）瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心(instantaneous centre of velocity)。
(NEW)杨可桢《机械设计基础》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(修订版)
【解析】①两构件组成转动副时，在转动副的中心位置的相对速度为 0，即转动副的中心是其瞬心；
②当两构件组成移动副时，所有重合点的相对速度方向都平行于移动方 向，其瞬心位于导路垂线的无穷远处；
③当两构件组成滑动兼滚动的高副时，接触点的速度沿切线方向，其瞬 心应位于过接触点的公法线上。Leabharlann 1-2-25由图中可测量出
，
，
滑块的速度：
由
得，连杆的角速度：
1-18．图1-2-26所示平底摆动从动件凸轮机构，已知凸轮l为半径 r=20mm的圆盘，圆盘中心C与凸轮回转中心的距离lAC=15mm，
lAB=90mm， =10rad／s，求θ=0°和θ=180°时，从动件角速度 的数值 和方向。
10.3 名校考研真题详解 第11章 齿轮传动
11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 蜗杆传动 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 带传动和链传动
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 轴 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 滑动轴承 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解
目 录
第1章 平面机构的自由度和速度分析 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 名校考研真题详解
第2章 平面连杆机构 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 名校考研真题详解
第3章 凸轮机构
3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 名校考研真题详解 第4章 齿轮机构 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解 4.3 名校考研真题详解 第5章 轮 系 5.1 复习笔记 5.2 课后习题详解
简述确定速度瞬心位置的五种方法
简述确定速度瞬心位置的五种方法速度瞬心位置是指在一段时间内物体的平均速度所对应的位置。
确定速度瞬心位置对于研究物体的运动状态和变化趋势具有重要意义。
下面将介绍五种常用的方法来确定速度瞬心位置。
一、位移法位移法是通过计算物体在一段时间内的位移来确定速度瞬心位置。
具体操作是先测量物体在起始时刻和结束时刻的位置，然后计算两个位置之间的位移。
通过将位移除以时间，即可得到平均速度。
最后，将平均速度对应到位移的中点位置，即可确定速度瞬心位置。
二、时刻法时刻法是通过在一段时间内多次测量物体的位置来确定速度瞬心位置。
具体操作是在不同的时刻记录物体的位置，并计算相邻两个时刻之间的位移。
通过将位移除以时间间隔，即可得到物体在该时间段内的平均速度。
最后，将平均速度对应到位移的中点位置，即可确定速度瞬心位置。
三、动量法动量法是通过测量物体的动量来确定速度瞬心位置。
动量是物体质量乘以速度，可以用来描述物体运动状态的变化。
具体操作是在一段时间内测量物体的动量，并计算相邻两个时刻之间的动量变化。
通过将动量变化除以时间间隔，即可得到物体在该时间段内的平均力。
最后，将平均力对应到位移的中点位置，即可确定速度瞬心位置。
四、加速度法加速度法是通过测量物体的加速度来确定速度瞬心位置。
加速度是速度对时间的变化率，可以用来描述物体运动的快慢和方向的变化。
具体操作是在一段时间内测量物体的加速度，并将加速度对应到物体的平均速度。
最后，将平均速度对应到位移的中点位置，即可确定速度瞬心位置。
五、曲线拟合法曲线拟合法是通过将物体的运动轨迹进行曲线拟合来确定速度瞬心位置。
具体操作是通过测量物体的轨迹，并将轨迹进行曲线拟合。
通过拟合曲线的斜率，即可确定物体在每个时刻的瞬时速度。
最后，将瞬时速度对应到位移的中点位置，即可确定速度瞬心位置。
以上五种方法都可以用来确定速度瞬心位置，每种方法都有其适用的场景和相应的计算步骤。
选择合适的方法取决于问题的具体情况和所需的精度要求。
机械原理基础知识复习资料
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解、2利用速度瞬心求解速度。
二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。
①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（或加速度图）。
p ，'p 称为极点。
②在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。
而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如代表CB v （C 点相对B 点的速度）。
③在加速度多边形中，由极点'p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。
而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。
相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。
机构扩展法确定瞬心方法
机构扩展法确定瞬心方法机构综合是机构创新设计最重要的内容,机构的运动综合是机构综合的基本内容,机构的速度分析则是机构运动综合内容之一。
采用瞬心法对某些简单机构进行速度分析具有简便、快捷的优点,在机构设计中获得了广泛的应用[1,2];此外,瞬心法在力学、机构学等方面也有重要的应用[3~5],如在力学中可以用于计算刚架的位移,在机构学中可以用于分析机构的奇异性,在机件零件设计中可以用于凸轮轮廓曲线的设计等。
但是,采用瞬心法解决实践问题时,需要确定两构件之间的瞬心。
确定两构件之间的瞬心有多种方法[6~9],如直接观察法、三心定理、射影几何法、连杆减缩法和瞬心链法等。
射影几何法可以确定某些用三心定理无法求解的速度瞬心,但是,它比应用三心定理复杂,特别是求解瞬心的转移速度更加复杂。
连杆减缩法可以用于求解机构中存在三元杆,应用三心定理不能求解的两构件之间的瞬心,在这种情况下,它比射影几何法简单。
瞬心链法可以将确定复杂机构的速度瞬心位置的复杂问题转化为简单的查找瞬心链的程式化过程,为确定复杂机构速度瞬心位置提供了方便、可行的方法。
尽管确定两构件之间的速度瞬心的方法有多种,但是,对某些简单机构的速度瞬心问题没有必要采用射影几何法、连杆减缩法和瞬心链法等复杂的方法,通常主要是采用直接观察法和三心定理[6,7]的方法确定其速度瞬心。
直接观察法只能确定直接接触的两构件之间的瞬心,三心定理通常用于确定非直接接触两构件之间的瞬心。
然而在某些特殊情况下,反复应用三心定理却并不能确定非直接接触两构件之间的瞬心。
因此,必须寻找其它方法,结合三心定理确定非直接接触两构件之间的瞬心。
针对这些特殊情况,提出了机构扩展法,用于解决不能确定的、非直接接触两构件之间的速度瞬心问题。
1机构扩展法机构扩展法就是在原有机构的基础上将机构的构件数增加,保持扩展后的机构与原机构运动规律、机构的自由度不变。
扩展后的机构由于构件数增加了,运用三心定理时有更多的选择,从而可以通过选择不同的三构件组合,并应用三心定理,使原机构中某些速度瞬心不能确定的问题得到解决,即确定原机构中的不定瞬心。
机械原理第3章平面机构的运动分析
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
复习专题——瞬心
图2-4（a）两构件以转动副联接
②两构件以移动副联接，构件1各点相对构件 2的移动速度都平行于导路方向，则瞬心 P12位于垂直于移动副导路的无穷远处。
图2-4（b） 两构件以移动副联接
③两构件作纯滚动时，接触点无相对速度， 接触点就是瞬心P12 。
图2-4（c） 两构件作纯滚动
④两构件组成高副时，由于构件间具有两个相对运动自 由度,不能确定构件1上某点对构件2的相对速度的大小, 因而不能确定瞬心P12的确定位置。从两构件必须保持 接触出发，可知构件1上M点的相对速度必定沿着高副 公切线tt的方向，所以瞬心P12虽不能完全确定，但必 位于高副的公法线NN上。
1
1
2 VM1 VM2
A
P13
M（M1，M2）
B
3
2
P23
若将重合点M（M1，M2）选在AB线上
1
1
2 VM1 VM2
A
P13
B
2
P23
M（M1，M2） 3
调整重合点M（M1，M2）在AB线 上的位置可使VM1=VM2
1
1
2
A
P13
VM1
VM2
B
3
2
P23
M（M1，M2）
*三心定理—— 彼此作平面运动的三个构件有三个速度瞬心， 它们位于同一条直线上。 Vp1=AP*1
3
2
1
1
2
3
1
1
2
2
3
2
1
1
2
3
现寻求构件1、2间的瞬心p12。
1
1
2
A
P13
B
3
2
P23
任选两构件的重合点M（M1，M2） 由于VM1 VM2 ，所以M不是1、2的瞬心
机械原理第3章瞬心法和相对运动图解法
相对加速度的计算方法
计算相对加速度是解决相对运动问题的关键。本节将介绍几种常见的计算相 对加速度的方法。
相对运动的应用实例
相对运动在机械工程中有广泛的应用。我们将通过实际案例展示相对运动的 应用及其解决问题的能力。
刚体的相对运动
刚体的相对运动是指刚体中不同点之间的相对位置和速度的变化。了解刚体 的相对运动对于分析复杂的机械系统非常重要。
刚体的转动及其描述
刚体的转动是刚体围绕固定轴线旋转。我们将讨论刚体转动的基本原理以及如何描述刚体的转动。
刚体的转动角速度
转动角速度是描述刚体转动快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度 对于分析刚体的运动非常重要。
刚体的转动角加速度
转动角加速度是描述刚体转动加速度的物理量。我们将介绍如何计算和使用转动角加速度分析刚体的运动。
对称刚体的转动
对称刚体的转动是指刚体围绕其几何中心旋转的运动。我们将讨论对称刚体 转动的特性和分析方法。
对称刚体的转动惯量
转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。我们将介绍如何计算对称刚体 的转动惯量。
对称刚体的转动角速度
转动角速度是描述对称刚体旋转快慢的物理量。了解如何计算和使用转动角速度对于分析对称刚体的运动非常 重要。
瞬心的确定方法
确定瞬心的位置是使用瞬心法进行分析的关键。本节将介绍几种常见的确定 瞬心位置的方法。
瞬心法的应用
瞬心法在机械工程中有广泛的应用。我们将探讨一些实际案例，展示瞬心法在解决不同问题中的作用。
相对运动的基本概念
相对运动是描述物体之间的相对位置和速度关系。了解相对运动的基本概念对于理解机械系统的运动非常重要。
相对运动图解法的原理
相对运动图解法是解决相对运动问题的一种有效方法。掌握其原理和应用可以帮助我们更好地理解和分析机械 系统的运动。
瞬心位置的确定
接相
1
联
P12
纯滚动
∞ ∞
2 P12
1
绝对瞬心
P12
v12
1
2
n
2
t
1
n
t
非纯滚动
你能证明吗？
两构
P14→∞
件运
动副 直接
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
2
2
副直 接相
P12、P23、P34、P14、P13、P24
联
1
P24
P12
P13
P34 4 P14
消元法
P12、P23、P34、P14、P13、P24
P13
3
P34
P23
4
2
1
P24
P12
P14
小结
瞬心位置求解的步骤：
1）求出瞬心数目 N n(n 1) 2
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
如何求？
两构
P14→∞
件运
动副 直接
P23
相联
瞬心P12Fra bibliotek2位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
2
2
副直 接相
P12、P23、P34、P14、P13、P24
、瞬心位置的确定
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度和 1,1
求： 2，2，3，3，vC , vE , aC , aE ,
C
B
1
1
A
1
2
3
E
D 4
速度影像的用处、注意点速度多边形
一、速度分析 vC vB vCB
链接
方向⊥CD ⊥AB ⊥CB
大小 ？ 1lAB 2lBC ?
（a） （b）
为消去 2，两边乘 e i2 得：
l1
iei(1 2 )
1
l2
iei(2 2 )
2
l3
iei(3 2 )
3
按欧拉公式展开，取实部相等， 得：
3
1
l1 sin( 1 l3 sin( 3
2) 2)
同理求得：
2
1
l1 l2
sin( sin(
1 2
3) 3)
角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。
大小 ？ 12l AB 1lAB 22lBE 2lBE
Continue
由于
aCB (aCnB )2 (aCt B ) 2
lBC
24
2 2
(lCB
2 2
)
2
(lCB 2 )2
所以
aEB lEB
24
2 2
aEC lEC
4 2
2 2
aCB : aEB : aEC lBC : lBE : lCE
Note: 加速度影像
2
B
1
1
A
1
4
b
2
C
2
3
E 3 3 D
平面机构速度瞬心的概念和三心定理
平面机构是由连接在一起的刚性杆件组成的机械系统。
在平面机构中，速度瞬心是指当机构中的杆件运动时，某一时刻所有杆件的速度矢量交汇的点，即速度瞬心位置。
速度瞬心常用于分析机构的运动特性和设计参数。
三心定理是关于平面机构速度瞬心位置的基本原理。
根据三心定理，平面机构的速度瞬心可以通过以下三种情况来确定：
1. 动心：动心是指当机构中的一个杆件作为动力输入的参考点时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为动心。
一般情况下，机构中的某一杆件被选为动心，例如驱动杆、连杆等。
2. 定心：定心是指当机构中的一个杆件作为固定参考的点时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为定心。
通常选择机构的基座或某一固定点作为定心。
3. 虚心：虚心是指当机构中的一个杆件无穷远处的点作为参考时，其他杆件上的速度矢量交汇的点即为虚心。
虚心可以看作是机构运动的中心。
三心定理为分析机构的速度特性提供了一种简单而有效的方法，使得我们可以通过选择合适的动心、定心或虚心来确定速度瞬心位置，并进一步分析机构的运动规律和性能。
确定瞬心位置的方法
确定瞬心位置的方法确定瞬心（short-term memory）位置的方法是在心理学和认知科学研究中非常重要的问题。
瞬心指的是人们在短时间内存储和处理信息的能力。
在理解人类思维和认知过程中，了解瞬心的位置是至关重要的。
第一种方法是实验方法。
实验方法旨在通过实验和观察来直接确定瞬心的位置。
其中最常用的方法之一是短期存储任务。
短期存储任务包括向参与者呈现一系列的刺激（例如数字、字母或图像），并要求他们在一定时间内记住这些刺激。
然后，参与者需要进行一些操作，例如重复、排序或决策。
通过对参与者完成这些任务的表现进行分析，研究人员可以推断出瞬心的位置。
实验方法还包括用于干扰瞬心的任务。
例如，双任务范式，其中参与者需要同时进行短期存储任务和其他认知任务（例如注意任务）。
通过比较单个任务和双任务的表现，研究人员可以确定瞬心在哪个任务中发生。
第二种方法是神经影像技术。
神经影像技术是通过观察大脑活动来确定瞬心的位置。
其中最常用的技术是功能磁共振成像（fMRI）。
fMRI能够测量大脑中不同区域的血流量变化，从而推断出在不同任务或者刺激下活跃的大脑区域。
通过对不同任务或刺激下大脑活动的比较，研究人员可以确定瞬心的位置。
另一个常用的神经影像技术是脑电图（EEG）。
EEG是通过放置电极在头皮上来测量大脑电活动的技术。
通过分析EEG数据，研究人员可以观察到瞬心发生的时刻和位置。
例如，研究人员可以检测到特定神经振荡（例如工作记忆提取的事件相关电位）来推断瞬心的位置。
第三种方法是理论推测。
理论推测是通过从现有的认知理论中推测出瞬心的位置。
例如，一个理论模型可能提出瞬心存在于大脑的一些特定区域。
然后，研究人员可以通过其他方法，例如实验方法或神经影像技术来进行验证。
通过不断验证和修正理论模型，研究人员可以逐渐确定瞬心的位置。
需要指出的是，确定瞬心位置的方法是一个复杂而精细的过程。
不同的方法可能会提供不同的结论，而且我们对瞬心的理解仍然是不完全的。
机械原理 瞬心法求速度
机械原理瞬心法求速度机械原理中有一种求速度的方法称为瞬心法。
这种方法基于物体绕固定轴旋转时的动力学原理，极大地简化了求解速度的过程。
本文将介绍一下瞬心法的基本原理以及如何应用瞬心法来求解物体的速度。
瞬心法基本原理瞬心法的基本原理是基于旋转运动的动力学原理。
当物体沿固定轴旋转时，我们可以将其视为一系列平行于固定轴的旋转运动的叠加。
这种旋转运动的叠加使得物体上的每一个点都会沿着一条圆弧轨迹运动，这个圆弧的圆心称为瞬心。
瞬心的位置可以用以下公式计算得出：v = v0 + a*tx = x0 + v0*t + 0.5*a*t^2其中，v 表示物体在某一时刻的速度，v0 表示物体在初始时刻的速度，a 表示物体在沿着圆弧轨迹运动时的加速度，t 表示经过的时间，x 表示物体在某一时刻的位置，x0 表示物体在初始时刻的位置。
在瞬心法中，这个公式被用来计算物体在旋转过程中的速度。
如何使用瞬心法求速度使用瞬心法求速度需要以下几个步骤：1.找到旋转轴首先需要确定旋转轴的位置。
旋转轴可以是任何固定的轴，例如绕杆旋转、绕轮旋转等。
2.确定瞬心位置瞬心是旋转轴上的一个点，它是物体上所有点沿圆弧轨迹运动叠加后的圆心。
瞬心的位置可以通过计算得出。
3.计算速度计算物体上某一点在某一时刻的速度需要使用瞬心法中的公式。
具体来说，可以通过以下步骤计算速度：•确定物体上某一点的位置和速度向量•确认该点相对于瞬心的位置，并将该位置和速度向量分解为平行于和垂直于旋转轴的两个矢量•计算沿着圆弧轨迹运动的加速度 a，一般情况下使用牛顿第二定律进行计算•使用瞬心法中的公式计算速度，并得出物体上该点在该时刻的速度瞬心法的应用瞬心法广泛应用于机械工程中，特别是在设计和分析各种旋转机械时。
下面我们以一个例子来说明如何使用瞬心法进行计算。
假设我们有一个半径为 R 的小球在平面上沿着圆周轨迹绕着一根竖直轴旋转。
现在我们想要知道小球在顶部（即与地面平行的位置）绕轴旋转的速度。
转动瞬心的确定
转动瞬心的确定（大庆师范学院 物理与电气信息工程学院）摘 要：当刚体作平面平行运动时，任一瞬时总能在刚体上(或其延展)找到瞬时速度为零的唯一点，这一点称为瞬时速度中心或转动瞬心。
刚体上这样的点称为“运动平面上的瞬时转动中心”，而固定平面上与之相重合的点称为“固定平面上的瞬时转动中心”，随着刚体的运动，运动平面上的瞬时转动中心将在运动平面上移动，其轨迹称为本体极迹，固定平面上的瞬时转动中心将在固定平面上移动。
其确定方法使我们研究的对象。
关键字：刚体：转动瞬心，平面运动，确定方法。
作者简介：金铁成，男，黑龙江伊春人，黑龙江大庆市物理与电气信息工程学院， 学号201001071459 物理学专业1引言1.1转动瞬心的概念转动瞬心是作平面平行运动的刚休的瞬时转动中心，其速度为零，因此可认为刚体的平面平行运动是一种以转动瞬轴(通过瞬心，且垂直于刚体上任一点的运动平面的直线)为轴的瞬时定轴转动。
由此可知:1.1转动瞬心只对作平面平行运动的刚体而言，对曲线无意义。
1.2转动瞬心只能反应刚体上任一点的速度，它只反应该点一点的情况，所以它不能反应刚体上该点运动轨迹在某处的弯曲程度。
1.2曲率中心概念曲率某处的曲率=k dsd α式中，ds 为曲线在该处的孤微分，α 为x 轴正向与曲线切线的夹角，α的正转向为顺时针，k 反应了曲线该处的弯曲程度，k 大，弯曲程度大 2转动瞬心的确定作平面运动的刚体的角速度不为零的时候，在任意的时刻上的横有一点的速度为零，叫做转动瞬心，其相对于xy o -的坐标可令式中的y x v v 等于零而求的，即ωAy o c v x x -= ωAx o c v y y +=而转动瞬心相对于XY A -的坐标，则可令y x v v 等于零则ωay c v x -= ωax c v y =如果ω=0，则无转动瞬心，或者说转动瞬心在无穷远。
只要转动瞬心c 为已知，就很难推出薄片此时的转动状况，如果取c 为基点，则c 在此时刻的速度为零，故此时的按照c 转动，我们可以用几何法来求出转动瞬心的位置。
机械理论力学瞬心法
目录
• 瞬心法的定义与原理 • 瞬心法的计算方法 • 瞬心法在机械理论中的应用 • 瞬心法的优缺点分析 • 理
瞬心法的定义
01
02
03
瞬心法
在刚体平面运动中，通过 确定刚体上任意两点的速 度矢量，来求解刚体上任 意一点的速度矢量。
案例二：机器人关节运动中的瞬心应用
总结词
利用瞬心法分析机器人关节运动，提高机器人运动精度和稳 定性。
详细描述
在机器人关节运动中，瞬心分析有助于确定各关节的转动中 心和运动轨迹。通过瞬心法，可以精确控制机器人的姿态和 位置，提高其运动精度和稳定性。这对于实现高精度、高效 率的机器人操作具有重要意义。
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04
瞬心法的优缺点分析
瞬心法的优点
01
计算简便
瞬心法是一种基于几何原理的方 法，其计算过程相对简单，不需 要复杂的数学公式和计算。
直观易懂
02
03
适用范围广
瞬心法的概念直观易懂，易于理 解和掌握，对于初学者来说较为 友好。
瞬心法适用于各种类型的机构， 包括平面机构和空间机构，具有 较广的应用范围。
3
瞬心的速度可以用于进一步计算其他运动学量， 如加速度等。
计算瞬心的加速度
01 瞬心的加速度等于两个相对运动构件上速度相等 的点的加速度。
02 根据相对运动的加速度矢量关系，计算瞬心的加 速度。
03 瞬心的加速度可以用于进一步分析机械系统的动 力学特性。
03
瞬心法在机械理论中的应 用
在机构运动分析中的应用
02
瞬心法的计算方法
确定瞬心的位置
01
确定两个相对运动的构件上速度相等的点即为瞬心 的位置。
机械原理瞬心及位置确定讲课
2 P23
C
3
4
D
P34
瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
➢ P24与P12、P14在同一直
线上 P24又与P23、P34 在同一直
P12
12
P23
线上 故两直线P12P14 和P23P34的 P14 交点就是P24。
3
4
P34
P13
➢同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
机械原理
瞬心及其位置确定
瞬心的概念
瞬 两构件上瞬时速度相同的重合点（即 等速重合点）。
数目
位置确定—— ① 由瞬心定义确定
❖两构件组成转动副 转动副的中心就是其瞬心;
❖两构件组成移动副 其瞬心在垂直于导路 方向的无穷远处；
构件1、2之间用 P12表示
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
位置确定—— ① 由瞬心定义确定
❖两构件组成纯滚动高副 接触点就是其瞬心
❖ 两构件组成滚动兼滑动高副 瞬心在接触点处两高副元素的 公法线上。
位例置：确定—图—示铰②链借四助杆三机心构定的理瞬确心定
❖三心定理：
作平面运动的三个构件的三个
瞬心位于同一直线上。
B
P12
1
A P14
❖ 瞬心P12、P23、P34、P14的位置可
确定瞬心的方法
确定瞬心的方法在数学里，有一种“瞬心”，你们知道吗？你们肯定会说：“‘瞬心’，不就是心脏吗！你真笨！”错了，那只是它的一部分作用，还有更多更神奇的作用呢！——前言。
它不仅仅有这个作用哦，大家可以看看它的作用清单：【瞬心名称】【瞬心作用】 1、瞬心定义。
瞬心是一个有限的点与一条曲线段相交得到的第一个点。
2、瞬心计算。
对于某一个有限集合M，若集合中的每一个元素都不在瞬心之内，则称M为奇异集。
如果M中存在某个元素x，使得x|M，则称x为该集合的瞬心。
注意：奇异集并不意味着它的每个元素都不在瞬心之内，即使在瞬心内的元素也未必不属于奇异集。
3、瞬心性质。
若X和Y是两个点集， X在Y上有唯一的瞬心，而Y中任意两点间必然存在某一点x，使得x|X或y|X，则x或y是X的瞬心。
注意：如果两个点集S=(S',0)和(S'',0)，其中S'mid 0，则S是S'的子集，但S'mid 0，因此它们不能同时是X的瞬心。
4、瞬心实例。
（ 1）集合S={(A,B),(A',B')}， A在A'上有唯一的瞬心点Y'。
（ 2）集合S={(B,C),(C',D)}， B在C上有唯一的瞬心点D。
（ 3）集合S={(B,C),(C',D')}， B在D'上有唯一的瞬心点E。
（ 4）集合S={(A,B),(A',B')}， A在B'上有唯一的瞬心点I。
（ 5）集合S={(A,B),(A',B')}， A在B''上有唯一的瞬心点J。
（ 6）集合S={(A,B),(A',B')}， A在B''上有唯一的瞬心点K。
（ 7）集合S={(A,B),(A',B')}， A在A''上有唯一的瞬心点R。
（ 8）集合S={(A,B),(A',B')}， A在A'''上有唯一的瞬心点L。
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，构件 1以 ω逆时针方向转 1
求：①机构的全部瞬心位置；
②从动件3的速度。
P24
速度瞬心数目：
N ( N 1) K 2 4 ( 4 1) 6 2
P34→∞ P13 P12 B 2
v3 vC
1
P14 A 4
1
1l P1 4P1 3
1
P23 C 3
例2：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度V2。
同理
n t n t aE aB aB aEB aEB
? B→A ⊥AB E→B ⊥EB
1l AB
2 2 l BE 2 ？ 1 l AB
方向
大小
2 l BE
Continue 由于
n t 2 2 aCB (aCB ) 2 (aCB ) 2 (lCB 2 ) (lCB 2 ) 2 4 2 l BC 2 2
三、瞬心位置的确定
1、若已知两构件的相对运动，用定义确定…… 2、形成运动副的两构件（用定义） 3、不形成运动副的两构件（三心定理） 三心定理： 作平面运动的三个构件共有 3个瞬心，它们位于同 一直线上。
P12
A B vA2A1 vB2B1 1 P12 2 P12∞ n K vK2K1 P12 n
三心定理证明
y C
匀角速度 1 。
求： 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3
B
2
2
3
1
A
1
1
3
D 4 x
解：1、位置分析，建立坐标系
确定矢量： l1 , l 2 , l 3 , l 4
写出封闭矢量方程式：
l1 l 2 l 4 l3
2 vC 3lCD ? 12 l AB 1l AB lCD 2 vCB l BC
链接
方向 C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC
2 l BC ?
n 任取一点π作为极点，任意长度矢量 b' 代表加速度矢量 ' aB
n aB m / s2 加速度比例尺 a mm b' '
设S为12的瞬心，由 瞬心定义,得 2 P12
vS2S1 S
vS3S1
3 P13
vS 2 vS 3
根据相对运动原理,得
1
vS 2 vS1 vS 2 S1 和 vS 3 vS1 vS 3S1 所以 vS 2 S 1 vS 3 S 1 实际上,若S不在P12 P13上，则 vS 2 S 1 vS 3 S 1
2 l332 l112 cos(1 3 ) l 2 2 cos( 2 3 ) 同样可取实部得： 2 l 2 sin( 2 3 )
2 i ( 2 3 ) l112 e i (1 3 ) l 2 2 ie i (2 3 ) l 2 2 e l3 3i l332
角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。
按欧拉公式展开，取实部相等， 得：
3、加速度分析： 将（b） l1i1e
i1
l2i 2ei 2 l3i3ei3
i 2
对时间求导。得：
i3
为了消去 2 ，将上式两边乘 e
l1 e
2 i1 1
l 2 i 2 ei1Βιβλιοθήκη 以复数形式表示：l1e
l2 e
i 2
l 4 l3 e
i 3
（a）
欧拉展开：
l1 (cos 1 i sin 1 ) l 2 (cos 2 i sin 2 ) l 4 l3 (cos 3 i sin 3 )
整理后得：
l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 l1 cos 1 l2 cos 2 l4 l3 cos 3
C
B
2 E
3
1
A
1
1
4
D
速度影像的用处、注意点速度多边形
一、速度分析
vC vB vCB
链接
方向⊥CD ⊥AB ⊥CB 1l AB 2lBC ? 大小 ？ 任取一点p作为极点，任意长度矢量 pb 代表速度矢量 vB
vB m / s 速度比例尺 V mm pb
同理 方向 大小
角加速度为正表示逆时针方向，角加速度为负表示顺时针方向。 解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。
x 4
6
A 1
1
D 3 2 B
C 6
三级机构运动分析 图示的摇筛机构中，已知机构的位置，各构件的尺寸及构件1 的等角速度ω1。求构件3的角速度和角加速度，C、D、E三点 的速度和加速度。 P
36
E C 3 2 B 1 A 6 D 4 6 G 5
F
1
6
§2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表 示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直 角坐标系取投影。
i 矢量的复数表示法： a ae a(cos i sin ) ax ia y
例：已知各杆长分别为 机构的位置 1 和构件1的
l1 , l2 ,l 3, l4 ,
2 f (1 ) 解方程组得： 3 f (1 )
2、速度分析：将式（a）对时间 t 求导得：
l1e l 2 e l 4 l3 e i i i l1i1e l2i 2e l3i3e
1 2
i1
i 2
i 3
（a）
3
（b）
为消去 2，两边乘 e i 2 得：
4 2 a EB l EB 2 2 4 2 a EC l EC 2 2
所以
aCB : a EB : a EC l BC : l BE : lCE
Note: 加速度影像
2
C
2
B 2 E 3
1
A 4
1
1
3 3
c'''
D
e'
c'
b b'' b'
e'' e c p c''
v2 v P1 2 1l P1 3P1 2
3 2 B
1
P13
v2
P12
1
P23→∞
注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分 析。2.构件数目较少时用。
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
已知机构各构件的长度和 1 ,1
vC , vE , aC , aE , 求： 2， 2，3， 3，
l11ie i (1 2 ) l2 2ie i ( 2 2 ) l33ie i (3 2 )
l1 sin( 1 2 ) 3 1 l3 sin( 3 2 ) l1 sin( 1 3 ) 同理求得： 2 1 l 2 sin( 2 3 )
一、速度分析
vB 3 vB 2 vB 3 B 2
⊥AB ∥BC
链接
方向 ⊥BC
大小
？
1l AB
?
二、加速度分析
k r aB 3 aB 2 aB 3 B 2 aB 3 B 2
⊥BC B→A ⊥BC
或 方向 大小
n t n k r aB 3 aB 3 aB 2 aB 3 B 2 aB 3 B 2
所以,S必在P12 P13上。
例：找出下面机构所有的速度瞬心。 速度瞬心数目：
N ( N 1) K 2 4 ( 4 1) 6 2
1 4 2 3 P12 1
P24
P23 2
3
1
P13
1
P14
4
P34
四、利用瞬心对机构进行运动分析
例1：图示机构中，已知 lAB、lBC和 动。
l 2 e
2 i 2 2
i 2
l3i 3 e
l33 e
i3
，得：
2 l112 e i (1 2 ) l 2 2 i l 2 2 l3 3ie i (3 2 ) l332 e i (3 2 ) 2 l 2 2 l112 cos(1 2 ) l332 cos( 3 2 ) 取实部得： 3 l3 sin( 3 2 ) i 3 同理为了消去 3 ，将上式两边乘 e 得：
∥BC ?
2 3 BC
B→C
l
3l BC
2 ? 1 l AB 2 2VB 3 B 2
2 B 1
1
A
b1(b2)
3 k'
3
C 4
p
b3
b1'(b2')
b3'
b'' 3
例：已知：机械各构件的长度，等角速度 1
求：滑块E: 导杆4 :
4 ， 4
， vE aE
x
E
5
vE vC vEC vB vEB
？ ⊥CD ⊥EC ？ V pc ？ ⊥AB ⊥EB 1l AB ？
Note: 速度影像
二、加速度分析
或 大小
aC aB aCB n t n t n t aC aC aB aB aCB aCB