解直角三角形及其应用PPT课件

1.8353
,
因此 A 6125 .
从而 B 90 6125 2835.
12
练习
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求∠A，a，c (精确到0.01cm). 答： A = 45 , a = 3 cm , c = 4.24cm .
13
2. 在Rt△ABC中，C 90, a=5.82cm，c=9.60cm， 求b，∠A ，∠B (角度精确到1′，长度精确到 0.01cm). 答： b, = 7.63 cm A = 37 19 , B = 52 41 .
视线
铅
垂
线
仰角
俯角
水平线
视线
20
认识方位角
北 D E
45° 45°
西
C
O
Fห้องสมุดไป่ตู้
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
图4-23
5
3. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
sin
Α=
Α 的对边 斜边
.
cos
Α=
Α 的邻边 斜边
.
tan
Α=
Α 的对边 邻边
.
图4-23
6
做一做
根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形 (全等的直角三角形算一个)？
（1）一个锐角为 40°；
无数个
（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm；
器测得一路灯电线杆底部B的俯角为15°，仪器高度 AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到 1m).
图4-26
25
解: 在Rt△ABC中，∠C = 90°，
AC=28.5+1.5=30(m)，BAC =90 -15 =75
由于BC是∠BAC的对边，AC是邻边，
因此
tan 75 =
BC AC
本课节内容 4.3
解直角三角形及其应用
1
解直角三角形（一）
2
说一说
如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
图4-23
3
1. 直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
图4-23
4
2. 直角三角形的锐角之间有什么关系？
∠A+∠B=90°.
答： AC = 2400 tan 60 = 4157(m ) .
不能. 因为此时的直角三角形 有无数多个.
10
例1 如图4-24，在Rt△ABC中，C 90, A 30 ,
a=5，求∠B，b，c.
解: B90 A 90 30 60.
又∵ ∴
tan B =
b a
,
b= a tan B
= 5 tan 60 = 5 3 .
图4-24
∵
sin
A=
a c
,
∴
c
=
a sin
解析:利用勾股定理可以求出折断倒 下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米.
16
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，
B
cosA=
3 ,则AC的长是____6___ 4
C
A
2.（2010·常德中考）如图，在Rt△ABC中， 若AC=2BC，则sinA的值是（ C ）
=
BC 30
.
从而 BC =30tan 75 112(m).
答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.
图4-26
26
练习
如图4-27，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船 的北偏东 60的方向，轮船从B处向正东方向行驶 2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求C处 与灯塔A的距离(精确到1m).
14
3、（2010•常德中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA= 4 5
则tanB为（ B ）
A. 4
B. 3
C. 3
3
4
5
D. 4 5
4．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，
cosB= 4 ，则AC=______5______.
5
B
A DC
15
2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树 顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；
1个
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm. 1个
8
结论
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个 锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利 用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫 作解直角三角形.
9
动脑筋
如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三 角形的边吗？
A
=
5 sin 30
=
5 1
=
10.
2
11
例2 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =15.60cm，
b=8.50cm，求c，∠A，∠B(长度精确到0.01cm)， 角度精确到1′).
解: c a2+b2 15.602+8.502 17.77(cm).
由于
tan A =
a b
=
15.60 8.50
1个
（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm；
1个
（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；
1个
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.
1个
7
做一做
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？ 这个猜想正确吗？
（1）一个锐角为 40°； 无数个
（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm； 1个
（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm； 1个
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.
由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此
sin 30 =
BC AB
=
BC , 500
从而 BC =500 sin 30 250(m).
答：B处与河岸的距离约为250m．
A
C
?
B
24
例4 如图4-26，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪
A. 1 2
B.2
C. 5 5
D. 5 2
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通过这节课，我们应当掌握： 1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素（至少有个是边），能求出 其余三个元素； 2、能把数学问题转化成解直角三角形问题。
18
解直角三角形（二）
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1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。
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认识方位角
北
B 西
70° 东
O
60°
25°
C
A南
南偏西25°
射线OA
北偏西70° 射线OB
南偏东60° 射线OC
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例3 如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河
岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河 岸的距离.
?
图4-25
23
解: 从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，