有理数乘法分配律
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
1.3有理数乘法(教师版)
初一数学暑假班（教师版）1、有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数个，积为负； 当负因数的个数为偶数个，积为正； 几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
3、有理数的乘法满足的运算律： （1）乘法交换律：ab ba =； （2）乘法结合律：()()ab c a bc =； （3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+4、倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab ＝1，那么a 和b 互为倒数；有理数乘法知识梳理倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
5、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
例题解析【例1】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶，现在它在公路的A处。
（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（3）如果它以前一直在向东行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（4）如果它以前一直在向西行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A 处相距多少千米？（1）东面，160千米。
（2）西面，160千米。
（3）西面，160千米。
（4）东面，160千米。
【例2】计算： （1） 384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （2） 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）(-7.6)×0.5； （4）113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5） 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （6）)511(213-⨯； （7）18()49⨯-； （8）53()610-⨯- 4192-521-146493.8-146-；；；；；；；【例3】计算：（1）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯- （2） 1618025100⨯-⨯⨯-().()（3） ()()()-⨯-⨯⨯⨯-172340125 （4） ()()-⨯⨯-⨯51281511223（5）111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7）11112346⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭5854920720060-；；；；；；【例4】计算： （1）)5(252449-⨯； （2）)48()6143361121(-⨯-+--；（3）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-； （4）(25)9(4)-⨯⨯-；（5）(125)7(8)-⨯⨯-； （6）(1256)(8)+⨯-；（7）(24)64(24)-⨯+⨯-； （8）50.625()98-+-⨯ （9）73()502510-⨯； （10）8(25)(0.125)(4)⨯-⨯-⨯-100-1-425-240-1048-700090034.13-3222-54249-；；；；；；；；；【例5】煤矿井下A 点的海拔高度为－174.8m ，已知从A 到B 的水平距离为120m ，每经过水平距离l0m 上升0.4m ，已知B 点在A 点的上方． （1）求B 的海拔高度；（2）若C 点海拔高度为－68.8m ，每垂直升高l0m 用30s ，求从A 到C 所用的时间。
有理数的乘法(分配律)
444 3
33
(1) 24 (7) 25
(2)0.7 8 1.38 0.18 0.58 0.48
达标检测：
1.乘法结合律用字母表示为（ (ab)c=a(bc) ）。
2.在算式 57 24 36 24 79 24
（ 57 36 79） 24中，应用了（ D ）。
A加法交换律
B乘法交换律
1.4.1有理数的乘法 （第三课时）
简便计算，并说出你这样做的根据：
(1)125 0.048 25
( 小学数学乘法的 交换律和结合律
)
(2)(1 1 1)12 462
( 小学数学乘法的分配律 )
摇身一变：
(1)(125) (0.04) 8 (25)
(2)(1 1 1) 12 462
(1)( 2) 1.25 (8) 5
C乘法结合律
D乘法分配律
3.计算：125 3.67 68（ 1） 6
(-3670)
4.计算：1 2 3 4......100 ( 1 ) ( 1 ) 100 99
(- 1 ) ...... (- 1) (-1)
98
2
(1 )
课堂小结
（1）本节我们又学习了哪些内容？ （2）在运算过程中，你最容易犯哪 些错误？
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
（1）（ 85）（ 25）（ 4）
（2）（ 7）15（1 1）
8
7
（3）（ 9 1 ） 30 10 15
看谁算的快！
人教版七年级初一七年级上册 第一章第14课时有理数乘法运算律导学案教案
第14课时 有理数乘法运算律字母表示：a （b +c +d +e +f +…z ）=ab +ac +ad +ae +af +…az1．有理数的乘法交换律 【例1】（﹣4）××0.25的计算结果是（）. A ．﹣ B ． C ． D ．﹣ 总结： 乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多. 一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程. 三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便． 注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢． 练1．式子××5=×5×，这里应用了（ ）. A ．分配律 B ．乘法交换律 C ．乘法结合律 D ．乘法的性质 2．有理数的乘法结合律 【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4． 13总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数： ①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数． 练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）． 练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（ ） A ．交换律 B ．结合律 C ．分配律 D ．交换律和结合律 3．有理数的乘法分配律 【例3】计算的结果是（ ）A ．﹣B ．0C ．1D ．总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．练4．计算时，运用（ ）可以使运算简便.A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．加法结合律练5．简便运算：29×（﹣12）.4．乘法运算律的综合应用【例4】计算：．总结：运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.练6．上面运算没有用到（ ）A ．乘法结合律B ．乘法交换律C ．分配律D ．乘法交换律和结合律练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（ ） A ．乘法交换律及乘法结合律 B ．乘法交换律及分配律C ．加法结合律及分配律D ．乘法结合律及分配律一、选择题211513+0.68+13+0.343737⨯⨯⨯⨯1．计算：（﹣8）××0.125=（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）A．﹣390 B．390 C．39 D．﹣393．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律4．（•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001二、填空题5．在等式中，应用的运算律有和．6．计算：99×（﹣5）= ．7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×= ．8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= ．三、解答题9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．11．．【例1】计算：（﹣4）××0.25=（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣解答：解：原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣，故选：A ．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4． 解：原式=××(×) = =16．【例3】计算的结果是（ ）A ．﹣B ．0C ．1D ．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣） =﹣1﹣2+=﹣．故选A ．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【例4】计算：． 解：原式= = 13100312522550323211513+0.68+13+0.343737⨯⨯⨯⨯212513+13+0.34+0.343377⨯⨯⨯⨯212513++0.34+3377⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=13.34．练习答案：练1．式子××5=×5×这里应用了（）A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法的性质分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可．解答：解：××5=×5×应用了乘法交换律．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．分析：将后两项结合，再进行乘法运算．解答：解：原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=．点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（）A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律分析：4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交换律）=（4×5）×7．（乘法结合律）所以计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．故选D．点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．练4．计算时，可以使运算简便的是运用（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律分析：24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．解答：解：∵=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=18﹣2+15﹣20．∴问题转化为整数的运算，使计算简便．故选C．点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．练5．简便运算：29×（﹣12）分析：根据乘法分配律，可得答案．解答：解；原式=（30﹣）×（﹣12）=30×（﹣12）+×12=﹣360+=﹣359．点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．练6．上面运算没有用到（）A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可．解答：解：∵，∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．故选：C．点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．课后小测答案：1．计算：（﹣8）××0.125=（）A．﹣B．C．D．﹣解：（﹣8）××0.125，=（﹣8）×0.125×，=﹣1×，=﹣．故选A．2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）A．﹣390B．390C．39D．﹣39解：（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）=（﹣4）×（﹣25）×（﹣3.9）=100×（﹣3.9）=﹣390．故选A．3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律解：﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，故选：D．4．（•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000B．1001C．4999D．5001解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．5．在等式中，应用的运算律有交换律和结合律．解：第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；第二步计算中，先计算1.25×（﹣8），运用了结合律．答：应用的运算律有交换律和结合律．6．计算：99×（﹣5）= ﹣499．解：原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×= ﹣60 ．解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）=﹣×（78﹣11+33）=﹣×100=﹣60，故填：﹣60．8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= 0 ．解：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），=（﹣）×0，=0．故答案为：0．9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）=﹣3.14×90=﹣282.6．10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．解：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×5﹣1×2×3×4）﹣（3×4×5×6﹣2×3×4×5）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）=﹣（1×2×3×4+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）=﹣×100×101×102×103=﹣26527650．11．．解：原式==﹣（10+1+20）×1=﹣31．。
2.9.3有理数乘法分配律
三、强化训练
1、计算
8 (1) 99 (18) 9
解：原式
1 (100 ) (18) 9 1 100 (18) (18) ( ) 9 1800 2 1798
(2)
4 (3 8 4) 解：原式 5 4 7 逆用乘法分配律 5 28 5
想一想 在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
1 1 1 1 6 6 6 2 3 2 3
这个运算律在有理数乘 法运 算中也是成立的吗？
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个算式的运算结果。 □ ×( ○ + ◇) 和
例1.计算
1 1 解:原式 12 12 4 6 3 2 5
1 1 （1） 12 ( ) 4 6
1 1 1 (2) 12 ( ) 4 6 2 1 1 1 解：原式 12 ( ) 2 4 6 1 1 1 12 12 12 ( ) 4 6 2 3 26
1
1 1 1 （ - 12） (3) ( ) 4 6 2
1 1 1 解：原式 (12) ( ) (12) ( ) (12) 4 6 2 (3) 2 6 乘法分配律 5
乘法分律的推广：
a (b c d e...) a b a c a d a e...
(2) 13
解：原式
2 4 1 5 0.17 (13) 0.34 3 7 3 7
2 1 2 5 (13) ( ) 0.34 ( ) ( ) 0.34 3 3 7 7 5 2 13 0.34 ( ) ( ) 7 7 13 0.34 13.34
有理数的乘除
有理数的乘除有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和整数倍的乘法和除法运算。
在数学中，有理数的乘除运算是非常重要的基础知识。
本文将介绍有理数的乘法和除法，并且探讨一些与有理数乘除相关的性质。
一、有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
两个有理数相乘的结果仍然是一个有理数。
1.1 有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下规则：- 两个正数相乘，结果为正数；- 两个负数相乘，结果为正数；- 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3等于6，负3乘以负2等于6，负4乘以5等于负20。
1.2 有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：- 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a，即ab=ba。
- 乘法结合律：a乘以(b乘以c)等于(a乘以b)乘以c，即a(bc)=(ab)c。
- 乘法分配律：a乘以(b加上c)等于ab加上ac，即a(b+c)=ab+ac。
这些性质使得有理数的乘法运算更加简单和灵活。
二、有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
两个有理数的除法结果也是一个有理数，除非除数为0，此时除法运算无意义。
2.1 有理数的除法规则有理数的除法遵循以下规则：- 两个正数相除，结果为正数；- 两个负数相除，结果为正数；- 一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如，8除以4等于2，负12除以负3等于4，6除以负2等于负3。
2.2 有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质：- 除法结合律：a除以(b除以c)等于(a乘以c)除以b，即a/(b/c)=(a*c)/b。
- 除法分配律：a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c，即a/(b+c)=a/b+a/c。
这些性质使得有理数的除法运算更加简便和灵活。
三、有理数乘除的习题为了更好地理解有理数的乘除运算，接下来我们解决一些习题。
3.1 习题一计算下列乘法：- 2乘以(-3)等于多少？- 4乘以(-2/3)等于多少？- (-5/6)乘以(-2/3)等于多少？3.2 习题二计算下列除法：- 8除以(-4)等于多少？- (-15)除以(-3)等于多少？- (-9/10)除以(3/5)等于多少？解答这些习题有助于加深理解有理数的乘除运算规则和性质。
有理数加减乘除混合运算法则小结5.10
有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数； 如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零； 如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
有理数计算题1、（1）2＋（－3） （2）（－5）＋（－8） （3）6＋（－4）（4）5＋（－5） （5）0＋（－2） （6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5） （2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74） （6）（－6）－（－6） （7）（－52）－（－53） （8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17； （4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） （6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3） （2） （－57）÷（－3） （3） （－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3） （2） （－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32） （4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、 （1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41） （4）56×（－31－21）÷45。
2-9-3有理数的乘法对加法的分配律
1 (72 ) ( 8) 16
4.98×（-5）
解:原式
(5 0.02) (5) 5 (5) (0.02) (5) 25 0.1 24.9
1 3 1 5 计算：（ 24 ） ） （ 3 4 6 8 ? 3 ? 1 ? 5 1 解：原式 24 24 24 24 __ 4 __ 6 __8 3
有理数的乘法 运算律
1、乘法法则：
2、几个不等于零的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定：
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0．
3、几个数相乘பைடு நூலகம்如果其中有因数为 0,积等于多少？
0
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4 这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 解：原式 ( ) ( 5 3.5 2) 4 2
1 0 4
0
1 1 5 (100) (100) (100) 2 3 6
1 1 5 解：原式 ( 100 ( ) ) 2 3 6 100 0 0
6 1 0.12
4.48
两种分析理解方法，随便你用哪一 种方法解题都可以
点评： 1、像第（1）题这样，括 1 1 1 号外面的数是一个正数时 128 ( ) （1） （比如该题的128）括号 4 2 8 1 1 1 里面的正负号可以当加减 解：原式 128 128 128 4 2 8 号来使用。 2、像第（2）题这样括号 32 64 16 外面的数是一个负数时 32 80 （比如该题的-36）括号 48 里面的算式就必须看成是 1 1 1 ( （2） 36) ( ) 省略加号和的形式。 9 6 8
七级数学上册1.4有理数的乘除法活用乘法分配律来解题素材(新版)新人教版
活用乘法分派律来解题进行有理数的运算时， 活用乘法的分派律， 能够有效地简化计算， 提升运算的速度和解题的正确性。
一、正向使用例1计算（1 1 3 5( 24)。
26 8 ）12剖析：直接把括号内的分数通分进行运算也何尝不行， 但计算过程比较烦杂， 认真察看发现， ( 24) 是括号内各分母的公倍数，所以能够利用乘法分派律去括号变形运算。
11 3 ( 24)5解：原式 =() (24)( 24)( 24)26812=12－4+9－ 10=7。
评论：奇妙地运用乘法分派律，可防止异分母分数相加减的烦杂运算，但要注意要连同符号一同去乘，如本题中的( 24) 中的负号不可以丢。
例2计算4924(5) 。
2549241) ，而后再用乘法分派律可简化剖析：本题直接相乘很麻烦，若将拆成 (5025 25运算。
解：原式 = (501) ×（－ 5）25=50×（－ 5）－1×（－5）251 =－ 250+5=2494。
5评论：把有理数进行拆分变形，正向使用乘法分派律，把目标分开办理，即分红的整数部分与分数部分分别与乘数相乘，这样可减少运算量。
二、逆向使用5 5 5 7) 。
例3计算( 7 ) 6127( 566127 5剖析：认真察看发现本题中每一项都含有同样的因数，能够逆向使用乘法分派律，提出 756，再进行运算。
65 57解：原式 = 7( 65 )6 12 12=5×（－ 12） 76= － 94。
评论：乘法分派律是一个恒等变形过程，所以，我们在运用过程中，不只要知道能正向使用，有时还能够逆向使用。
有理数的运算法则
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。
若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。
若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
实数分类图乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即。
有理数乘法运算律——乘法分配律
1 1 1 1 解：原式＝( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 ( ) 0 4 0
温 故 互 查
1、想一想
有理数的乘法计算步骤 一 定 ， 二 乘 1 + 1 － 1 （看作和式读作） 2、读一读 3 4 6
3、拆一拆
1 24 49 = 50 25 25 -99.8= -100 + 0.2 ab+ac a(b+c)=_____
4、忆一忆
长子县丹朱一中 崔安龙
学习目标
会用乘法分配律、或反向运用乘法分 配律进行简化运算。
你能发现什么 规律吗？
（- 5 ） × ［３+( -4)］
= （- 5 ） × ３ + （- 5 ） × ( -4)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
a(b+c+d)=
ab+ac+ad
利用乘法分配律计算的步骤：一求积，二求和。
运用乘法分配律进行计算
1 1 1 ( 3 + 4 － 6 ) ×24
1 解： 原式= ×24 3
1 1×24 + 4 ×24 - 6
3 1 (－ 4 )×(8－1 3 －0.16 )
49
24 (5) 25
拆分
24 49 (5) 25
-4.98×（-5）
a(b+c)=ab+ac反过来可以写成 ab+ac=a(b+c) 反向运用乘法分配律的步骤： 一、 提 二、放 (-7.33)×42.07+(-2.07) ×(-7.33)
乘法分配律在有理数计算中的应用举例(1)
乘法分配律在有理数计算中的应用举例陈桥中学 邢建新解答有理数的计算题时，巧用运算律，常能避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。
下面就举例说明乘法分配律在有理数计算中的应用。
一．正向运用乘法分配律例1. 计算：（-65+43-187+97）×（-36） 分析：此题若按一般运算顺序先算括号内的加减法，则运算较繁，且易出错。
由于36是括号内各分母的公倍数，所以用乘法分配律较为方便。
计算中要特别注意符号。
解：原式=（-65）×（-36）+43×（-36）-187×（-36）+97×（-36） =30-27+14-28=-11例2. 计算：（43+65-21）÷121 分析：由于除法没有分配律，可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。
解：原式=（43+65-21）×12 =43×12+65×12-21×12 =9+10-6=13例3. 计算：711615×(-8) 分析：由于711615接近72，所以可以先将711615写成（72-161），再用乘法分配律。
计算中要特别注意符号。
解：原式=（72-161）×（-8） =72×（-8）-161×（-8） =-576+21 =-57521 二．逆向使用乘法分配律例4.计算:54×(-135)-（-53）×(-135)-135×（-153） 分析：本题若按一般运算顺序计算比较麻烦，且容易出错。
若先根据乘法法则简化符号后再逆向运用乘法分配律，则计算方便得多。
解：原式=-54×135-53×135+58×135 =(-54-53+58)×135=51×135 例5：计算：（-792）÷（-121）-（-497）÷（-121）+1194÷（-121） 分析:本题各项的除数均为（-121），可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。
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§有理数乘法的运算律(第二课时)
导学目标：
1. 探索有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的乘法法则。
2. 灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便。
导学准备
1. 几个不等于零的有理数相乘，如何确定积的正负号
2. 计算：
(1) (- 85)X( -25 )X( -4) (2) ()X( +4) - (+)XX( -8 )
导学过程
(一) 问题引入
上节课我们已经探索了乘法的交换律、结合律对任意有理数的乘法仍适合，今天我们来探索乘法分配律。
在小学里利用乘法分配律有：6 X( 1+1 )=
= 2 3
----------------- -------
引进了负数以后，分配律是否仍成立
(二) 探索 1、 计算并比较下列每组算式的结果：(每小题2分)
(1) (-5)X [ (-2 ) + (-3 ) ] =( -5 )X ____________ 二 _____
(-5 ) X( -2 ) +
(-5) X( -3 )=丄 __________ = _______ 1 1 (2) (-30 )X(丄 + 丄)=(-30 )X =
2 3 1 1
(-30 )X — + (-30 )X - = + =
2 3 发现：每组结果都 __________ ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 ___________ 。
2、 观察分析1题，完成下列填空：
乘法分配律律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ____________ ，再把积 _______ 。
用式子可表示为：a(b+c)= _______________
点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加, 使计算简便。
3、 例题示范，初步运用
例 4 计算(1) 30X(丄-2+2)
(2) X(-5 )
2 3 5 2 2 3 (2) 8X( - - ) - (-4 )X( - - ) + (-8 )X 三 5 9 5
例 5 (1) 3 X( 8- -- ^ )
4 3 15
点拨：从以上4小题可以看出，适当应用运算律，可使运算简便，有时需要先把算式变形，才能用分配律。
有时也可以反向运用分配律。
计算：（-8）X （
-117） 3 3
+ (-7 )X( -11 3 ) + (-15 ) X 11_ — 7 小试牛刀 1. (-8 )X( -12 ) X () 1 X( -1 )X() 3 1 60X( 1-丄 2 1-4) 测评与达标
4 1 1 1、计算
（_ - _+1 —） 3 6 2 A 、加法交换律 B 12时，可以使运算简便的是（ 、乘法交换律 、乘法结合律 D 、乘法分配律 2、 F 列计算中，正确的是（ 1 1 A 、(-12) X( ------------ 1 ) =-4+3+1=0 3 4 1 C 、(-18 )X 〔 - (- 1 )〕=9 2 3、运用运算律计算： X(- 3 、(-5)X 2X| 、（-12） 1
——1 ) =-4-3-12=-19 4 -2 | =-20 (1) 7-5) X
105 (3) 18X +13X --4 X - 3 3 (4) 35 99出 X( -18) 36 (5) 60 X 3-60 X ^+60X - 7 7 7。