1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

——灵活变形，举一反三

◆类型一 加减混合运算的技巧

一、相反数相结合或同号结合

1．计算：【方法2】

(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝ ⎛⎭

⎪⎫－358；

(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.

二、同分母或凑整结合

2．计算：【方法2】

(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；

(2)1918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－918－1.25.

*

三、计算结果成规律的数相结合

3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2016 D ．－2016

4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：

(1)|3.14－π|＝________；

(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪110－19.

◆类型二 运用分配律解题的技巧

一、正用分配律

5．计算．

(1)⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－34＋18×(－24)；

(2)391314

×(－14)．

二、逆用分配律

6．计算：4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－3×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－367－6×367.

三、除法变乘法，再利用分配律

7．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫－542.

参考答案与解析

1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫358－358＝－6. (2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.

2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.

(2)原式＝1918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918＋⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D

4．解：(1)π－3.14

(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910

. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.

(2)原式＝⎝

⎛⎭⎪⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367

×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－425＝－75＋125－285＝－235.