1.类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算
001.1.类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算:【方法2】(1)114-(+6)-358+(-1.25)-⎝⎛⎭⎫-358;(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算:【方法2】(1)(-6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;(2)1918+⎝⎛⎭⎫-534+⎝⎛⎭⎫-918-1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是( )A .0B .-1C .2016D .-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a ≥0时,|a|=a ;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:(1)|3.14-π|=________;(2)计算:⎪⎪⎪⎪12-1+⎪⎪⎪⎪13-12+⎪⎪⎪⎪14-13+…+⎪⎪⎪⎪19-18+⎪⎪⎪⎪110-19.◆类型二 运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算.(1)⎝⎛⎭⎫12-34+18×(-24);(2)391314×(-14).二、逆用分配律6.计算:4×⎝⎛⎭⎫-367-3×⎝⎛⎭⎫-367-6×367.三、除法变乘法,再利用分配律7.计算:⎝⎛⎭⎫16-27+23÷⎝⎛⎭⎫-542.参考答案与解析1.解:(1)原式=114+(-1.25)-6+⎝⎛⎭⎫358-358=-6. (2)原式=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)=8.5-5=3.5.2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)=-10.(2)原式=1918+⎝⎛⎭⎫-918+⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫-534-1.25=10-7=3. 3.D4.解:(1)π-3.14(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+18-19+19-110=1-110=910. 5.解:(1)原式=-12+18-3=3.(2)原式=⎝⎛⎭⎫40-114×(-14)=40×(-14)-114×(-14)=-560+1=-559. 6.解:原式=-367×(4-3+6)=-27. 7.解:原式=⎝⎛⎭⎫16-27+23×⎝⎛⎭⎫-425=-75+125-285=-235.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
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类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1.计算:10-24-28+18+24.二、同分母相结合2.计算:1918+⎝⎛⎭⎫-534+⎝⎛⎭⎫-918-1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.(唐山校极期中)计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016=( )A .0B .-1C .2016D .-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a ≥0时,|a |=a ;当a <0时,|a |=-a .根据以上阅读完成:(1)|3.14-π|=________;(2)计算:⎪⎪⎪⎪12-1+⎪⎪⎪⎪13-12+⎪⎪⎪⎪14-13+…+⎪⎪⎪⎪19-18+⎪⎪⎪⎪110-19.【易错4】◆类型二 乘法分配律的解题技巧一、正用分配律5.计算⎝⎛⎭⎫-56-14×(-12)的结果为( ) A .-7 B .7 C .-13 D .136.利用分配律计算⎝⎛⎭⎫-1009899×99时,较简便的方法是( )A .-(100+9899)×99B .-(100-9899)×99 C .(100-9899)×99 D .(-101-199)×99 7.计算:-45×⎝⎛⎭⎫19+113-0.4.二、逆用分配律8.(烟台期中)-1317×19-1317×15=________. 9.计算:4×⎝⎛⎭⎫-367-3×⎝⎛⎭⎫-367-6×367.三、除法变乘法,再利用分配律10.计算:⎝⎛⎭⎫16-27+23÷⎝⎛⎭⎫-542.【方法5】参考答案与解析1.解:原式=[(-24)+24]+(18+10-28)=0.2.解:原式=1918+⎝⎛⎭⎫-918+⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫-534-1.25=10-7=3. 3.D4.解:(1)π-3.14(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+18-19+19-110=1-110=910. 5.D 6.A7.解:原式=-5-60+18=-47.8.-269.解:原式=-367×(4-3+6)=-27. 10.解:原式=⎝⎛⎭⎫16-27+23×⎝⎛⎭⎫-425=-75+125-285=-235.。
湘教版 初一七年级数学 上册第一学期(期末考试总复习)1.类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算:【方法2】(1)114-(+6)-358+(-1.25)-⎝⎛⎭⎫-358;(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算:【方法2】(1)(-6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;(2)1918+⎝⎛⎭⎫-534+⎝⎛⎭⎫-918-1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是( )A .0B .-1C .2016D .-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a ≥0时,|a|=a ;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:(1)|3.14-π|=________;(2)计算:⎪⎪⎪⎪12-1+⎪⎪⎪⎪13-12+⎪⎪⎪⎪14-13+…+⎪⎪⎪⎪19-18+⎪⎪⎪⎪110-19.◆类型二 运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算.(1)⎝⎛⎭⎫12-34+18×(-24);(2)391314×(-14).二、逆用分配律6.计算:4×⎝⎛⎭⎫-367-3×⎝⎛⎭⎫-367-6×367.三、除法变乘法,再利用分配律7.计算:⎝⎛⎭⎫16-27+23÷⎝⎛⎭⎫-542.参考答案与解析1.解:(1)原式=114+(-1.25)-6+⎝⎛⎭⎫358-358=-6.(2)原式=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)=8.5-5=3.5.2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)=-10.(2)原式=1918+⎝⎛⎭⎫-918+⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫-534-1.25=10-7=3. 3.D4.解:(1)π-3.14(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+18-19+19-110=1-110=910. 5.解:(1)原式=-12+18-3=3.(2)原式=⎝⎛⎭⎫40-114×(-14)=40×(-14)-114×(-14)=-560+1=-559. 6.解:原式=-367×(4-3+6)=-27. 7.解:原式=⎝⎛⎭⎫16-27+23×⎝⎛⎭⎫-425=-75+125-285=-235.。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。21.8.2721.8.2705:38:4705:38:47August 27, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五上午5时38分47秒05:38:4721.8.27 • 15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年8月上午5时38分21.8.2705:38August 27, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五5时38分47秒05:38:4727 August 2021 • 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时38分47秒上午5时38分05:38:4721.8.27
• You have to believe in yourself. That's the
华师版 初一七年级数学 上册第一学期(期末考试总复习)1.类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形,举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1.计算:10-24-28+18+24.二、同分母相结合2.计算:1918+⎝⎛⎭⎫-534+⎝⎛⎭⎫-918-1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.(唐山校级期中)计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016=【方法4】( )A .0B .-1C .2016D .-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a ≥0时,|a |=a ;当a <0时,|a |=-a .根据以上阅读完成:(1)|3.14-π|=________;(2)计算:⎪⎪⎪⎪12-1+⎪⎪⎪⎪13-12+⎪⎪⎪⎪14-13+…+⎪⎪⎪⎪19-18+⎪⎪⎪⎪110-19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧一、正用分配律5.计算⎝⎛⎭⎫-56-14×(-12)的结果为( ) A .-7 B .7 C .-13 D .136.利用分配律计算⎝⎛⎭⎫-1009899×99时,较简便的方法是( ) A .-⎝⎛⎭⎫100+9899×99 B .-⎝⎛⎭⎫100-9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100-9899×99 D.⎝⎛⎭⎫-101-199×99 7.计算:-45×⎝⎛⎭⎫19+113-0.4.二、逆用分配律8.(烟台期中)-1317×19-1317×15=________. 9.计算:4×⎝⎛⎭⎫-367-3×⎝⎛⎭⎫-367-6×367.三、除法变乘法,再利用分配律10.计算:⎝⎛⎭⎫16-27+23÷⎝⎛⎭⎫-542.参考答案与解析1.解:原式=(10+18-28)+(24-24)=0.2.解:原式=⎝⎛⎭⎫1918-918-⎝⎛⎭⎫534+114=10-7=3. 3.D 解析:原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+(6-8)+…+(2013-2015)+(2014-2016)=-2×1008=-2016.故选D.4.解:(1)π-3.14(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+18-19+19-110=1-110=910. 5.D 6.A7.解:原式=-45×19-45×43+45×25=-5-60+18=-47. 8.-269.解:原式=367×(-4+3-6)=-277×7=-27. 10.解:原式=⎝⎛⎭⎫16-27+23×⎝⎛⎭⎫-425=-16×425+27×425-23×425=-75+125-285=-235.。
有理数简便运算

有理数简便运算
有理数的简便运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面是每种运算的详细步骤:
1. 加法:
- 将两个有理数的分母取相同的公倍数,然后将分子相加得到新的分子。
- 保持分母不变,将新的分子化简为最简形式。
2. 减法:
- 将两个有理数的分母取相同的公倍数,然后将分子相减得到新的分子。
- 保持分母不变,将新的分子化简为最简形式。
3. 乘法:
- 将两个有理数的分子相乘得到新的分子。
- 将两个有理数的分母相乘得到新的分母。
- 将新的分子和分母化简为最简形式。
4. 除法:
- 将第一个有理数的分子乘以第二个有理数的分母得到新的分子。
- 将第一个有理数的分母乘以第二个有理数的分子得到新的分母。
- 将新的分子和分母化简为最简形式。
需要注意的是,在进行有理数的简便运算时,需要将结果化简为最简形式,即分子和分母没有公共因子。
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类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算
——灵活变形,举一反三
◆类型一 加减混合运算的技巧
一、相反数相结合或同号结合
1.计算:【方法2】
(1)114-(+6)-358+(-1.25)-⎝ ⎛⎭
⎪⎫-358;
(2)2.3+(-1.7)+6.2+(-2.2)-1.1.
二、同分母或凑整结合
2.计算:【方法2】
(1)(-6.82)+3.78+(-3.18)-3.78;
(2)1918+⎝ ⎛⎭⎪⎫-534+⎝ ⎛⎭
⎪⎫-918-1.25.
*
三、计算结果成规律的数相结合
3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是( ) A .0 B .-1 C .2016 D .-2016
4.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时,|a|=a ;当a<0时,|a|=-a.根据以上阅读完成下列问题:
(1)|3.14-π|=________;
(2)计算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪12-1+⎪⎪⎪⎪⎪⎪13-12+⎪⎪⎪⎪⎪⎪14-13+…+⎪⎪⎪⎪⎪⎪19-18+⎪⎪⎪⎪⎪⎪110-19.
◆类型二 运用分配律解题的技巧
一、正用分配律
5.计算.
(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12-34+18×(-24);
(2)391314
×(-14).
二、逆用分配律
6.计算:4×⎝ ⎛⎭⎪⎫-367-3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-367-6×367.
三、除法变乘法,再利用分配律
7.计算:⎝ ⎛⎭⎪⎫16-27+23÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫-542.
参考答案与解析
1.解:(1)原式=114+(-1.25)-6+⎝ ⎛⎭
⎪⎫358-358=-6. (2)原式=2.3+6.2-(1.7+2.2+1.1)=8.5-5=3.5.
2.解:(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)=-10.
(2)原式=1918+⎝ ⎛⎭⎪⎫-918+⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫-534-1.25=10-7=3. 3.D
4.解:(1)π-3.14
(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+18-19+19-110=1-110=910
. 5.解:(1)原式=-12+18-3=3.
(2)原式=⎝
⎛⎭⎪⎫40-114×(-14)=40×(-14)-114×(-14)=-560+1=-559. 6.解:原式=-367
×(4-3+6)=-27. 7.解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫16-27+23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-425=-75+125-285=-235.。