人教九年级下册数学-学习 制作立体模型教案与教学反思
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习 制作立体模型》教学设计3
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习制作立体模型》教学设计3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第29.3课题学习“制作立体模型”是学生在学习了立体几何的基础知识之后，进一步实践和运用立体几何知识的一个环节。
本节课通过制作立体模型，让学生更好地理解立体几何的性质和特点，提高学生的空间想象能力和动手能力，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了立体几何的基础知识，对立体图形的性质和特点有一定的了解。
但是，由于立体几何的抽象性，部分学生可能仍然存在理解上的困难。
此外，学生的动手能力参差不齐，需要老师在教学中进行针对性的引导和指导。
三. 教学目标1.让学生通过制作立体模型，更好地理解立体几何的性质和特点。
2.提高学生的空间想象能力和动手能力。
3.培养学生对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：制作立体模型，理解立体几何的性质和特点。
2.难点：如何指导学生进行立体模型的制作，提高学生的空间想象能力和动手能力。
五. 教学方法1.实践教学法：通过让学生动手制作立体模型，提高学生的空间想象能力和动手能力。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和探究精神。
3.小组合作学习法：通过小组合作制作立体模型，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体模型模板、剪刀、胶水、直尺、铅笔等。
2.教学素材：立体模型的制作步骤图、相关的问题和案例。
3.教室环境：安排一个宽敞的教室，以便学生进行立体模型的制作和实践。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些有趣的立体模型，引起学生的兴趣，然后提出问题：“你们知道这些立体模型是如何制作出来的吗？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）呈现立体模型的制作步骤图，让学生对立体模型的制作过程有一个整体的认识。
同时，给出一些相关的问题，让学生在观看的过程中进行思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行立体模型的制作，老师巡回指导。
九年级数学下册29.3课题学习制作立体模型教案新版新人教版
29．3 课题学习制作立体模型知识与技能1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识．2．加强在实践活动中手脑结合的能力．3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．过程与方法1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程．2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的认识．3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．情感、态度与价值观1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系．2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质．3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识．重点让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．难点学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．一、问题引入请学生回答下列两个问题：1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．答案长高长宽宽高2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( )答案圆柱体二、新课教授活动一：根据三视图制作原实物．师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．活动二：根据三视图制作实物模型．师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．活动三：根据平面图形制作相应的实物图．师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？(1) (2) (3)师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为212，表面积为 3.活动四：课题拓广．三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受．三、巩固练习1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )答案 C2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( )答案 B3．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是( )A．北B．京C．欢D．迎答案 C四、课堂小结从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ． 【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【解析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x + D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+．故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 4．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3C ．x=2D ．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ． 5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】∵A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°， ∴∠AOC=2∠B=150°． 故选A ．6．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确； 故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A．53B．34C．43D．23【答案】C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A 的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2【答案】B【解析】y<0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2. 故选B.9．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ， ∴∠EAO=∠FCO ， ∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ， ∴AE=CF ，EO=FO=1.5， ∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C. 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.10．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确； ②对称轴x 2ba=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误． 综上所述：正确的结论有2个． 故选B ． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 【答案】y 1＜y 1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 1与y 1的大小，从而可以解答本题． 详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵A （-4，y 1），B （-1，y 1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1， ∴y 1＜y 1，故答案为：y 1＜y 1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．12．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．【答案】210°【解析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14．若分式的值为0，则a的值是．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.【答案】2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴61aa=+，整理得260a a+-=，解得2a=或3a=-（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．17．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．【答案】AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．【答案】1【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．202112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--【答案】(1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169-+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．【答案】(1)26°;(2)1.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，22OA OC-2253-，则AB=2AC=1．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．22．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE ＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN ∥FG ，∴∠NBF ＋∠GFB ＝180°，∴∠NBA ＋∠ABC ＋∠CBF ＋∠GFB ＝180°，∵∠ABC ＝90°，∴∠NBA ＋∠CBF ＋∠GFB ＝180°−90°＝90°，由BHFC 是矩形可得BC ∥HF ，∴∠BFH ＝∠CBF ，∴∠EFH ＝90°−∠GFB−∠BFH ＝90°−∠GFB−∠CBF ＝∠NBA ，由BHFC 是矩形可得HF ＝BC ，∵BC ＝AB ，∴HF ＝AB ，在△ABN 和△HFE 中，NAB EHF 90AB HF NBA EFH ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN ≌△HFE ，∴NB ＝EF ，∵EF ＝GF ，∴NB ＝GF ，又∵NB ∥GF ，∴NBFG 是平行四边形，∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，∴平行四边NBFG 是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）3yx=-；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，32），把B（﹣2，32）代入kyx=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3yx =-．（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【答案】（1）75；43；（2）CD=413．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵AO=33，∴EO=3，∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．25．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m=，n=；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%【答案】B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.3．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．4．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元【答案】A 【解析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C 6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x ,故选：B ．【点睛】 考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.7．若关于x 的方程()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】。
新人教版九年级下册初中数学 29.3 课题学习 制作立体模型 教案(教学设计)
第二十九章投影与视图29.3 课题学习制作立体模型【知识与技能】经历由视图转化为立体图形的过程,体会平面图形与立体图形之间的联系.【过程与方法】1.通过自主探索立体图形的制作过程,培养学生的动手操作能力和空间想象能力.2.通过模型制作,体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣,激发学生学习数学的兴趣.【情感态度与价值观】1.通过参与动手实践,培养学生合作探究精神和与他人合作的能力.2.通过由平面图形到立体图形的动手操作,培养学生的创新精神和创造发明的意识.经历由平面图形制作立体图形的探究过程.学生实现理论和实践的结合,经历由平面图形制作立体图形的过程.多媒体课件.导入一:完成下列练习:1.某几何体的三视图如下图,那么这个几何体可能是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称为.3.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下图,则这张桌子上共有个碟子.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的回答进行点评.导入二:[过渡语]前面我们学习了“由物到图”和“由图到物”,我们知道由三视图可以想象三视图所表示的立体图形的形状,那么请你思考:如何检验你根据三视图想象出的立体图形是否正确呢?【师生活动】学生思考回答,教师导入新课.[过渡语]由视图转化为立体图形,我们可以通过动手实践,制作成模型,本节课我们就一起动手,根据三视图,制作与其相对应的立体图形.[设计意图]通过练习,复习巩固上节课的由三视图到立体图形的转化,为本节课的学习做好铺垫,回顾前两节的“由物到图”和“由图到物”知识,提出由三视图制作对应的立体图形模型的新问题,学生很自然地由旧知识走向新知识.活动一:以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图(如图)表示的立体模型.思路一教师引导分析:【思考】(1)观察三视图,你能想象出对应的立体图形是什么吗?(2)由想象的立体图形的形状画出相应的三视图,与上图比较,是否一致?(3)你能用准备的硬纸板做出该立体图形吗?尝试完成.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同完成图(1)对应的立体图形的制作,然后独立完成图(2)对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结果点评后,展示课前制作好的模型样品.思路二自主学习、合作探究.教师提示:由三视图可以想象对应的立体图形,动手操作把想象的图形制作出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流三视图对应的立体图形,共同完成两个图形对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结果点评后,展示课前制作好的模型样品.【追问】你能总结根据三视图制作立体模型的一般步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,师生共同归纳结论.【结论】由三视图制作立体模型的一般步骤:(1)根据三视图想象出对应的立体图形.(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体图形.[设计意图]学生只有想象出立体图形的形状,才能正确制作出模型,所以学生以独立思考与合作学习的方式完成制作过程,提高学生空间想象能力及动手操作能力.活动二:按照下面给出的两组三视图(如图),用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.【师生活动】学生独立完成(1),师生共同完成(2),教师巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示成果,教师进行点评.[设计意图]类比活动一操作过程,通过动手操作,体会三视图与实物模型的关系,加深理解投影规律、三视图中尺寸与实物长、宽、高之间的关系,进一步培养学生的空间观念.活动三:下面每一组平面图形(如图)都由四个等边三角形组成.(1)其中哪些可以折叠成三棱锥?把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的结论.(2)画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的.(3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的三棱锥的表面积是多少?【师生活动】学生独立思考、操作完成,小组内交流成果,教师巡视过程中帮助有困难的学生,展示学生的结果,进行点评.[设计意图]由平面图形折叠成立体图形,再根据立体图形画出它的三视图,让学生更深一步体会平面图形与立体图形之间的互相转化,提高学生的空间想象能力和动手操作能力,同时体会将实际问题转化为数学问题解决的过程,提高分析问题与解决问题的能力.[知识拓展]由三视图制作立体模型时遵循的原则为“长对正,高平齐,宽相等”.由三视图制作立体模型的一般步骤:(1)根据三视图想象出对应的立体图形.(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型.29.3课题学习制作立体模型活动一活动二活动三课后作业【基础巩固】1.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦2.如图,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()3.把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是()4.如图,贤贤同学用手工纸制作了一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下剪裁示意图中,正确的是()5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()A.π cm2B.2π cm2C.6π cm2D.3π cm26.下列四张正方形硬纸片剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()7.如图(1)是边长为1的六个小正方形围成的图形,它可以围成如图(2)的正方体,则图(1)中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是.8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=.9.图中的展开图各是什么几何体的展开图?10.如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题.(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?【能力提升】11.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.12.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.【拓展探究】13.一个几何体的三视图如图,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中数据计算它的侧面积.【答案与解析】1.D解析:一个正方体的展开图共有六个面,根据正方体展开图的特点,知“我”与“中”相对,“的”与“国”相对,“你”与“梦”相对.故选D.2.C解析:选项A,B,D中图形折叠后都可以围成正方体；而C中图形不能围成正方体.故选C.3.B解析:把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是B.故选B.4.A解析:圆锥压扁后为扇形,圆台压扁后为扇形的一部分.故选A.5.A解析:∵底面半径为1,高为3,∴圆锥母线长为,∴侧面积为πrl=π(cm2).故选A.6.C解析:A.剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项符合题意；D.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意.故选C.7.1解析:A,B间的距离等于小正方形的边长,故AB=1.8.解析:由正六棱柱的主视图和左视图,可得到底面正六边形的对角线长是4,则边长为2,如下图,作AD⊥BC于D.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴在直角三角形ABD中,∠ABD=30°,AD=1,∴BD==.故填.9.解:(1)四棱锥. (2)圆锥. (3)圆柱. (4)六棱柱.10.解:(1)面F会在上面. (2)面C或面E会在上面. (3)面A或面F会在上面.11.18解析:观察其三视图知该长方体的长为3,宽为2,高为3,故其体积为3×3×2=18.12.解:侧面积为6×3×2=36(cm2),底面可以看成由2个等腰梯形组成的,它们的高是=(cm),所以两个底面积是2×2×=12(cm2),表面积为(12+36)cm2.13.解:该几何体的形状是四棱柱,由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm,3 cm.根据菱形的对角线互相垂直平分,得菱形的边长为 cm,所以该几何体的侧面积为×8×4=80(cm2).精品文档精心整理回顾前两节所学的“由物画图”和“由图画物”知识,为本节课的学习做好铺垫,观察想象是动手制作立体图形的关键,在教学过程中,给了学生足够的思考空间,采用独立完成与合作学习的方式,让学生很顺利地完成学习任务,并得到共同提高的机会,学生通过动手操作,体会三视图与实物模型的关系,培养学生空间观念,提高动手能力,教师通过展示学生的作品,让学生体验成功的快乐,增强学生学习数学的信心.本节课的重点是由三视图想象出立体图形,根据三视图的数据及想象的立体图形,动手制作模型,让学生体验成功的快乐,由于学生空间想象能力和动手操作能力较差,在根据三视图制作模型时,学生用时较多,造成后边的教学设计没有完成,在以后教学时可以让学生课前预习,节约课上时间.。
人教版九年级下册数学教案(含反思)--29.3 课题学习 制作立体模型
29．3课题学习制作立体模型1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)一、情境导入下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？二、合作探究探究点一：根据三视图判断立体模型【类型一】由三视图得到立体图形如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是()解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据三视图判断实物的组成情况学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】综合性问题如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．解：(1)正三棱柱；(2)如图所示：(3)3×3×2＝18(cm2)．答：这个几何体的侧面积为18cm2.方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：平面图的展开与折叠【类型一】根据展开图判断原实物体如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】判断几何体的展开图如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________(只填序号)．解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】展开与折叠的综合性问题如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．(1)求x的值；(2)求正方体的上面和底面的数字之和．解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计一、学习目的；二、工具准备；三、具体活动；四、课题拓广．三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.。
人教版数学九年级下册29 课题学习 制作立体模型教案与反思
29．3 课题学习制作立体模型祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学目标一、基本目标【知识与技能】经历由视图转化为立体图形的过程，体会平面图形与立体图形之间的联系．【过程与方法】1．通过自主探索立体图形的制作过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力．2．通过模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣，激发学生学习数学的兴趣．【情感态度与价值观】1．通过参与动手实践，培养学生合作探究精神和与他人合作的能力．2．通过由平面图形到立体图形的动手操作，培养学生的创新精神和创造发明的意识．二、重难点目标【教学重点】经历由平面图形制作立体图形的探究过程．【教学难点】实现理论和实践的结合，经历由平面图形制作立体图形的过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P105～P106的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是( D )A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥2．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、侧面，然后再结合起来考虑整体图形．3．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是球.(只填一个)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【互动探索】(引发学生思考)从主视图可以知道什么？从左视图和俯视图呢？【分析】观察三视图可知，第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以货架上的方便面至少有4＋2＋1＝7(盒)．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查了空间想象能力．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，是一个几何体的表面展开图，则它的名称是( B )A．四棱柱B．三棱柱C．圆柱D三棱锥2．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、鲁、能、巴、蜀”六个字，图中“我”对面的字是( B )A．鲁B．能C．巴D．蜀3．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( C )A．60°B．90°C．120°D．135°4．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是8cm，底面半径是4cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．(1)求x的值；(2)求正方体的上面和底面的数之和．【互动探索】(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数为3和1，然后相加即可．【解答】根据正方体的表面展开图中相对面之间一相隔一个正方形，得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．(1)∵正方体的左面与右面标注的数相等，∴x＝3x－2，解得x＝1.(2)∵标注了A字母的是正方体的前面，左面与右面标注的数相等，∴上面和底面上的两个数为31，∴上面和底面的之和为3＋1＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了正方体相对两个面上的数，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)由三视图制作立体模型的一般步骤：(1)根据三视图想象出对应的立体图形；(2)测量三视图中的线段长度，确定立体图形的长、宽、高；(3)根据“长对正，高平齐，相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
2019届九年级下学期数学教案：29.3课题学习制作立体模型
3.通过制作立体模型，加深对几何体表面积、体积计算公式的理解。
4.培养学生的动手操作能力、空间想象力和创新能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过动手制作立体模型，让学生感知和理解几何体的三维结构，提高空间想象力和直观感知能力。
2019届九年级下学期数学教案：29.3课题学习制作立体模型
一、教学内容
2019届九年级下学期数学教案：29.3课题学习制作立体模型
本节课我们将结合人教版初中数学九年级下册第二十九章“几何体的结构”的29.3节内容，开展制作立体模型的学习活动。具体内容包括：
1.掌握正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本几何体的结构特征。
此外，小组讨论环节让学生们充分展示了他们的沟通协作能力。他们在讨论中互相学习，共同进步。我注意到，有些学生在讨论中提出了很有创意的想法，这些想法甚至超出了我的预期。这说明学生们在轻松的氛围中更容易激发出创新思维。
然而，我也注意到，在讲授难点知识时，部分学生仍然存在理解困难。这说明我在讲解过程中可能没有做到足够细致，或者需要寻找更有效的教学方法来帮助他们突破难点。在今后的教学中，我会尽量用更直观、生动的方式讲解，让学生更容易理解和接受。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，即使用卡纸制作一个正方体模型。这个操作将演示立体模型的基本制作原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立体模型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级数学下册29.3：课题学习制作立体模型优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与立体模型制作相关的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的数学问题。
2.通过展示各种立体模型的图片，让学生直观地感受立体几生提供丰富的学习资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养学生独立解决问题的能力。
2.引导学生通过观察、分析、动手操作等方法，自主探究立体模型的制作方法，提高学生的实践能力。
3.在学生制作立体模型的过程中，教师要关注学生的学习情况，及时提出问题，引导学生深入思考，提高学生的思维品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示各种立体模型，如立方体、圆柱体、圆锥体等，让学生直观地感受立体几何的美，引发学生的探究欲望。
2.向学生提出问题：“你们在生活中见过这些立体模型吗？它们有什么特点和用途？”引导学生关注生活中的数学问题，激发学生的学习兴趣。
3.教师简要介绍本节课的学习目标，让学生明确学习任务，引起学生的注意。
3.学生总结自己在制作过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的实践能力。
（五）作业小结
1.教师布置课后作业，要求学生结合所学知识，运用立体几何的概念和性质解决实际问题。
2.学生通过完成作业，巩固所学知识，提高数学应用能力。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生对立体几何知识的掌握情况，为下一步教学提供参考。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，鼓励学生相互合作、相互学习，培养学生的团队合作精神。
2.教师要引导学生明确小组合作的目标，明确各自的职责，提高小组合作的效果。
人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》教学设计
人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.3《制作立体模型》这一节主要介绍了立体模型的概念、特点以及制作方法。
通过本节课的学习，学生能够了解立体模型的基本知识，培养空间想象能力，提高动手操作能力。
教材中包含了丰富的实例，有助于学生更好地理解和掌握相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定空间想象能力。
但是，对于立体模型的制作，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解立体模型的概念和特点，掌握制作立体模型的一般方法。
2.培养学生的空间想象能力，提高动手操作能力。
3.通过对立体模型的制作，培养学生的创新意识和团队协作能力。
四. 教学重难点1.立体模型的概念和特点。
2.制作立体模型的方法和技巧。
3.如何在制作过程中培养学生的空间想象能力和创新意识。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究立体模型的制作方法。
2.利用多媒体手段，展示立体模型的实例，帮助学生直观地理解相关知识。
3.采用分组合作的方式，让学生在动手操作中培养团队协作能力。
4.注重个体差异，针对不同程度的学生进行引导和帮助。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.立体模型制作的素材和工具。
3.分组合作学习的准备工作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的立体模型实例，如建筑物、家具等，引导学生关注立体模型，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍立体模型的概念、特点和制作方法。
通过讲解和演示，让学生初步了解立体模型的制作过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行立体模型的制作。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生展示自己制作的立体模型，交流制作过程中的心得体会。
教师点评，给予鼓励和指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将立体模型应用于实际生活中，如建筑设计、产品设计等。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-3 课题学习《 制作立体模型》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-3 课题学习《制作立体模型》一. 教材分析人教版初中数学九年级下册第29-3课题学习《制作立体模型》的内容，是在学生学习了立体几何的基本知识之后，通过实践活动，让学生进一步理解和掌握立体几何图形的特征，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
本节课的内容与现实生活紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力。
但学生在制作立体模型时，可能会遇到一些困难，如对立体图形的理解和把握，以及动手操作能力等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的帮助和指导。
三. 教学目标1.让学生通过制作立体模型，进一步理解和掌握立体几何图形的特征。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过制作立体模型，理解和掌握立体几何图形的特征。
2.教学难点：学生在制作立体模型过程中，对立体图形的理解和把握，以及动手操作能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生理解立体模型的实际意义。
2.实践教学法：让学生亲自动手制作立体模型，提高学生的动手操作能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组内共同讨论和完成制作任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的立体模型材料和工具，如纸张、剪刀、胶水等。
2.学生准备：学生需要提前了解立体模型的基本知识，准备好制作模型所需的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体模型，如建筑物、家具等，引导学生关注立体模型在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出本节课的任务：制作一个简单的立体模型。
2.呈现（10分钟）教师呈现本节课要学习的立体模型，如长方体、正方体等，并通过多媒体展示立体模型的三维图形，让学生直观地感受和理解立体模型的特征。
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习 制作立体模型》教学设计2
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习制作立体模型》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第29.3节《课题学习制作立体模型》是学生在学习了立体几何的基本知识后，进行的一次实践活动。
通过本节课的学习，学生将巩固和加深对立体几何图形的特点和组成要素的理解，培养空间想象能力和实际操作能力。
教材以实践活动为主线，引导学生从实际操作中感受和理解立体模型的制作过程和技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的立体几何知识，对立体图形的名称、特点和组成要素有一定的了解。
学生通过前面的学习，已经掌握了简单几何体的绘制和认识，具备了一定的空间想象能力。
但学生在实际操作制作立体模型方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有效的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过制作立体模型的实践活动，使学生巩固和加深对立体几何图形的特点和组成要素的理解，提高空间想象能力。
2.过程与方法目标：培养学生实际操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：制作立体模型的方法和技巧。
2.教学难点：如何在制作过程中准确地表现立体图形的特点和组成要素。
五. 教学方法1.启发式教学法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的问题解决能力。
2.实践活动法：让学生亲自动手制作立体模型，提高学生的实际操作能力。
3.小组合作学习法：学生分组合作，共同完成制作立体模型的任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备制作立体模型的材料和工具。
2.学生准备：预习相关知识，了解制作立体模型的基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习立体几何的基本知识，引导学生回顾和巩固所学内容。
2.呈现（10分钟）教师展示一些立体模型的图片，让学生观察和分析，引导学生理解立体模型的特点和组成要素。
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习 制作立体模型》教学设计1
人教版九年级数学下册：29.3《课题学习制作立体模型》教学设计1一. 教材分析《人教版九年级数学下册：29.3课题学习制作立体模型》这一节主要让学生了解并掌握制作立体模型的方法，培养学生的动手操作能力和空间想象力。
通过这一节的学习，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体图形的知识，对于如何制作立体模型，他们可能有一定的了解，但缺乏系统的整理和运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的立体图形知识运用到制作立体模型中，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.让学生掌握制作立体模型的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象力。
3.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：制作立体模型的方法。
2.难点：如何将所学的立体图形知识运用到实际制作中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等，充分调动学生的积极性，培养学生的动手操作能力和空间想象力。
六. 教学准备1.准备相关的立体图形教具。
2.准备制作立体模型的材料。
3.制作好课件，用于引导学生学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾所学的立体图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示各种立体模型，让学生了解制作立体模型的方法和过程，引导学生思考如何将所学的立体图形知识运用到实际制作中。
3.操练（15分钟）教师示范制作一个简单的立体模型，如正方体，让学生跟随操作。
在操作过程中，教师引导学生注意观察和思考，解答学生提出的问题。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，选择一个立体图形进行制作。
教师巡回指导，检查学生的制作情况，并给予评价。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将所学的立体图形知识运用到实际生活中，如家居设计、建筑模型等。
学生进行讨论，分享自己的观点。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调制作立体模型的重要性和方法。
部编版九年级数学下册《课题学习制作立体模型》教案及教学反思
部编版九年级数学下册《课题学习制作立体模型》教案及教学反思一、教学目标1.能够理解立体模型的概念，并能够通过制作立体模型来巩固数学知识。
2.能够选用不同的材料和工具制作出不同形状的立体模型，并且能够描述和解释它们的特征。
3.能够独立或小组完成立体模型的制作过程，并进行展示和分享。
二、教学内容1.立体图形的认识和性质。
2.不同类型的立体模型的制作方法。
3.制作立体模型的计划与设计。
4.制作过程的实践操作。
三、教学过程1. 立体图形的认识和性质（1）引入老师用板书展示一个立方体，并请学生将其看作是一堆小正方体按一定规律堆叠而成的，并提醒学生要注意观察它的特点。
（2）教学重点和难点让学生根据观察到的特点总结出立方体的性质，并用板书呈现出来。
教学重点：立体图形的认识和性质。
教学难点：如何培养学生的观察力，从直觉上理解立体图形的性质。
（3）课堂互动老师让学生自己找出教室中其它的立体图形，观察它们的特点，并交流分享。
2. 不同类型的立体模型的制作方法（1）引入老师用板书列举出一些常见的立体模型，例如球体、圆柱体、圆锥体等，并展示它们的示意图。
（2）教学重点和难点讲解不同类型的立体模型制作方法，并提醒学生注意不同材料和工具的选择。
教学重点：不同类型的立体模型的制作方法。
教学难点：如何选择不同的材料和工具。
（3）课堂互动老师事先准备好一些立体图形的示意图和相应的材料，让学生分组自己动手制作不同的立体模型，并在制作过程中互相交流。
3. 制作立体模型的计划与设计（1）引入老师通过一些实际案例，讲解制作立体模型前的计划和设计的重要性。
（2）教学重点和难点让学生了解在制作立体模型前需要进行的计划和设计，并提醒他们考虑到模型的大小、材料的选择和数量等因素。
教学重点：制作立体模型的计划和设计。
教学难点：如何考虑到所有制作立体模型的要素。
（3）课堂互动让学生自己设计并规划要制作的立体模型，并在小组内进行讨论，然后根据计划开始制作。
人教版九年级数学下册29.3《课题学习制作立体模型》优秀教学案例
3.教师对学生的作品进行总结和点评，强调立体模型制作的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，如制作一个自己设计的立体模型，并写一篇关于制作过程和心得体会的文章。
2.要求学生在作业中运用所学立体几何知识，解决实际生活中的问题，如设计一个储物柜的尺寸等。
3.鼓励学生在课外进行自主学习，了解立体模型的历史和发展，提高学生的学科素养。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过利用现实生活中的实例，如建筑模型、家具设计等，引发学生对立体模型的兴趣和好奇心。这种教学方式使学生能够更好地理解和感受到立体模型在现实生活中的应用，增强了学生对知识的学习兴趣。
2.问题导向：在教学过程中，教师提出了一系列问题，如立体模型的特点、性质以及制作过程中可能遇到的问题。这些问题引导学生思考和探索，激发学生的学习积极性和主动性，提高了学生的思维能力。
2.培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力，能够识别和运用立体模型描述和分析现实生活中的问题。
3.通过对立体模型的制作和观察，提高学生对空间几何图形的特点和变换的理解，增强空间想象力。
（二）过程与方法
1.培养学生自主学习的能力，鼓励学生在课外收集相关资料，了解立体模型的历史和发展。
2.通过小组合作制作立体模型，培养学生团队合作精神和沟通能力，提高解决问题的能力。
3.引导学生关注立体模型在日常生活中的应用，如建筑设计、产品设计等，让学生认识到学习立体模型的重要性。
（二）讲授新知
1.介绍立体模型的基本概念和分类，如球体、圆柱体、锥体等，并展示相应的图片或实物。
2.讲解立体模型的性质和特征，如表面积、体积的计算方法，以及立体图形的相互关系。
人教版九年级数学下册29.3课题学习制作立体模型教学设计
九年级学生已经具备了一定的数学基础和空间想象力，掌握了基本的几何图形及其性质。在此基础上，他们对立体模型制作的学习充满好奇与兴趣。然而，在动手操作、团队协作等方面，学生还存在一定的不足。因此，在本章节教学中，应关注以下学情：
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，需针对不同学生进行分层教学，提高他们的空间想象能力。
（1）导入新课（5分钟）
展示生活中的立体模型，引导学生观察、思考，激发学习兴趣。
（2）自。
（3）小组合作（10分钟）
分组讨论，交流制作心得，共同解决遇到的问题。
（4）教师指导（15分钟）
针对学生的疑问和难点，给予针对性指导，帮助学生突破难点。
2.学生独立完成练习，教师巡回指导，给予鼓励和肯定。
3.选取部分学生的作品进行展示，组织学生评价、讨论，共同分析制作过程中的优点和不足。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结制作立体模型的基本方法和技巧。
"通过今天的学习，我们知道了如何将平面图形组合成有趣的立体模型。谁能来说一说，制作立体模型需要注意哪些问题？"
4.掌握立体模型制作的基本技巧，如剪切、折叠、粘贴等，提高学生的工艺审美能力。
5.学会运用数学知识分析立体模型的尺寸、比例关系，培养解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作，培养学生的团队协作能力，学会共同探讨、解决问题。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，发现立体模型制作中的规律，提高学生的逻辑思维能力。
2.介绍立体模型制作的基本工具和材料，如卡纸、剪刀、胶水等。
3.讲解制作立体模型的基本方法，如折叠、剪切、拼接等，并通过示例进行演示。
（三）学生小组讨论，500字
人教九年级下册数学-学习 制作立体模型教案与教学反思
29．3课题学习制作立体模型杭信一中何逸冬1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)一、情境导入下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？二、合作探究探究点一：根据三视图判断立体模型【类型一】由三视图得到立体图形如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是( )解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据三视图判断实物的组成情况学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】综合性问题如图是一个几何体从三个方看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．解：()正三棱柱；(2)如图所示：(3)3×3×2＝18(cm2)．答：这个几何体的侧面积为18cm2.方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：平面图的展开与折【类型一】根据展开图判断原实物体如图所示为立体图形的开图，请写出对应的几何体的名称．解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．方法总结：熟练掌握常见体图形的平面展开图的征，是解决此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】判断几何体的展开图如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 ________(只填序号)．解析：三棱柱的两底展开是三角形侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】展开与折叠的综合性问题如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．(1)求x的值；(2)求正方体的上面和底面的数字之和．解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计一、学习目的；二、工具准备；三、具体活动；四、课题拓广．三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教版9年级下册数学29.3学习制作立体模型教案与教学反思
293课题学习制作立体模型长郡中学史李东爭敎字目际【知识与技能】能根据物体的三视图制作立体模型.【过程与方法】在动手制作立体模型的过程中，体验平面图形与立体图形的转化过程.【情感态度】进一步感受立体图形与平而图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.【教学重点】锻炼学生的动手操作能力，感知视图与立体图形的转化过程.【教学难点】制作模型过程中的规范操作.警敦字过程一、活动预备，准备工具刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)二、活动实践，升华知识活动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下而两组视图所表示的立体模型.(1) (2)活动2 按照下而给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.(1) (2)活动3下面的每一组平面图形都由四个等边三角形组成.色从AZT(1) (2) (3)(1) 指出其中哪些可以折叠成多面体•把上而的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2) 画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现''长对正，高平齐，宽相等”的；(3) 如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的多而体的表而积各是多少？【教学说明】通过学生自己动手实践，自己制作，由图形得出立体模型，在活动3中，需要先由展开图想象出立体图形，并通过制作模型检验所想是否正确，最E画出它的三视图并计算体积和表面积.在活动过程中，教师巡视，关注学生的参与度，并及时与学生沟通，帮助他们解决所遇到的困难，并协助他完成模型制作.最后，让学生积极展示自己的作品，使学生感受到成功的喜悦，激发他们的学习兴趣.在完成上述活动后，教师引导学生完成创优作业中本课时的"名师导学”部分.活动4 (或课外活动)设计并制作笔筒设计你喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中三视图、展开图、实物(立体模型)之间的关系.三、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流."嚙》谍后作业完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时主要在于让学生能动手完成立体模型的制作，因此教学时应放手让学生动手操作，并让学生感受和描述立体图形与平面图形之间的联系.【素材积累】1 > 一个房产经纪人死E和上帝的对话一个房产纪人死后，和上帝喝茶。
人教版-数学-九年级下册-《课题学习 制作立体模型》教案3
课题学习制作立体模型教学目标【知识与技能】阐释立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，因而这些立体图形可展开为平面图形。
【过程与方法】通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，掌握实验操作的方法，发展空间观念。
【情感、态度与价值观】主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。
教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。
教学难点正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。
课前准备每位同学剪六张边长为7厘米的正方形纸片，并用透明胶粘成完整的正方体。
教学过程一、活动1：想一想，说一说1、你能说一说我们常见的立体图形吗？（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球）（每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球）你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形）你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？（在学生发言完后动画展示圆柱与圆锥的展开图，并作总结如图1、图2。
）（活动形式：学生举手发言。
）2、指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要制作一个长方体形状的纸盒，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张，并不是象同学们课前准备的那样用六张纸拼成的。
给出展开图概念：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
图1是圆柱的展开图，图2是圆锥的展开图。
立体图形与平面图形存着如此密切的联系，要研究立体图形，往往要从研究它们的平面展开图开始的。
3、引入课题：—— 4.1.1几何图形（3）——立体图形的展开图。
二、活动2：猜一猜，折一折，想一想1、教师准备12个一样大小的一边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图3、图4、图5的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成三棱锥？先猜一猜，再请同学折一折，看谁猜的准确率高，谁的空间想象能力强。
课题学习制作立体模型的教学反思
课题学习制作立体模型的教学反思反思１. 本节安排了“课题学习制作立体模型”，这是结合实际问题动脑与动手并重的学习内容。
“观察,想象,制作,交流”相结合是本节中的主要实践活动.设计这个课题学习的目的是(1)在具体问题情境中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图内容以及能否灵活运用知识进行一次检验；(２) 采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间互相讨论，互帮互学，通过这个课题学习提供共同提高的机会。
这是一个活动课，所以课前的准备分组特别重要。
在分组的过程中没有完全考虑到有些平时成绩很好的同学但动手能力并不强，所以导致了个别组不能很好的完成制作的任务。
反思２.立体图形与平面图形的联系与转化，是本章讨论的中心问题。
实现这种转化的关键，是掌握图形间的联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程。
前两节安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，本节又安排了“由图制物”的问题，即将所想的变为现实的，这可以进一步检验和校正所想象的结果。
平面图形包括三视图和展开图，由它们都可以制作立体模型。
对于制作模型来讲，还是要真正了解平面图和立体图的本质关系，这一点是学生的薄弱点。
很多同学虽然制作出来了，但只是一味的简单模仿，所以导致了形像神不像。
反思３.本节包括三个问题，解决第一个问题时，首先由三视图想出立体图形（简本几何体）再画出平面展开图并折合展开图物立体图形（或者先分别画出立体图形的各个侧面，再将它们粘合起来）；解决第二个问题时，需要先由三视图想出立体图形（其中第二个图形略复杂些），但不需要再画出平面展开图，而是将想出的立体图形直接刻制出来；解决第三个问题时，需要先由展开图想出立体图形，并通过制作模型检验所想正确与否，最后画出三视图并计算表面积。
最后发现在计算面积体积的时候很多同学都做的不是很好。
但如果真正的要把这单元的知识点运用到生活生产中去，就要掌握好这一块内容。
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29．3课题学习制作立体模型
1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)
2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)
一、情境导入
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
二、合作探究
探究点一：根据三视图判断立体模型
【类型一】由三视图得到立体图形
如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是( )
解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以
看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.
方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】根据三视图判断实物的组成情况
学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.
方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型三】综合性问题
如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．
解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计
算出一个长方形的面积，乘以3即可．
解：(1)正三棱柱；
()如图所示：
(3)3×3×2＝18(cm2)．
答：这个几何体的侧面积为18cm2.
方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点二：平面图的展开与折叠
【类型一】根展开图判断原实物体
如图所示为立体图形的展开图，请写出对应几何体的名称．
解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．
解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．
方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开的特征，是解决此类问的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
【类型二】判断几何体的展开图
如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 ________(只填序号)．
解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.
方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】展开与折叠的综合性问题
如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．
(1)求x的值；
(2)求正方体的上面和底面的数字之和．
解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．
解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．
(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；
(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.
方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间
图形，从相对面入手分析、解答问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
三、板书设计
一、学习目的；
二、工具准备；
三、具体活动；
四、课题拓广．
三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.
【素材积累】
1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。