12.3立方根和开立方(学案)

第十二章 实数

12．3立方根和开立方（学案）

施卫东

【学习目标】

1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.

2、理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

3、会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

4、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.

【学习重点及难点】

理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

【前置学习导引】

一、复习、类比、引入

(1)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示____的正方形的边长.

(2)同样8表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算?

(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个? 归纳：________________叫做开平方.类似的，___________________叫做开立方.

二、通过类比，学习新知

给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的______，用_____表示，读作______，3a 中的a 叫做________，3叫做_______.

例如，如果,1253=x 因为_______=125,所以________=x ,也就是说 ___是125的立方根.

【典型例题研究】求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27

8- (3)001.0- (4)0

三、 思考归纳

设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？

1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.

2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.

3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说： (1)a a =33)(，(2)a a =33.

四、巩固练习

1、以下说法中正确的有（ ）.

A 、16的平方根是4

B 、64的立方根是4±

C 、27-的立方根是3-

D 、81的平方根是9

2、求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-

3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33

22

4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0

【课堂自我小结】

学生自主小结：你学到了什么?你有什么样的疑问？

【课堂学习检测】

一、填空题

1= ；= ；2= .

2、若a 、b 互为相反数，c 、d =_______.

3= 二、选择题

1、下列各式成立的是（ ）

A 、5>

B 、>

C 22>

D 、 0<

2、下列选项中正确的是（ ）

A 、27的立方根是±3

B 的平方根是±4

C 、9的算术平方根是3

D 、立方根等于平方根的数是1

3 ）．

A 、 2

B 、－2

C 、－4

D 、 4

三、简答题

1、364(1)27x +=

2、3(3)270x ++=

3、已知21a -的平方根是3±，111a b +-的立方根是4，求2a b +的平方根．

4、已知4a b A -=2a +的算术平方根，

32a b B +=2b -的立方根． 求32A B -的立方根．

【课后延伸学习】

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A 、实数都有立方根

B 、负数没有立方根

C 、立方根等于本身的数只有0

D 、正数的立方根是一对相反数

2、已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ）

A 、±2；

B 、±4；

C 、2；

D 、4.

3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（ ）

A 、1；

B 、正数；

C 、非负数；

D 、0.

二、填空题

1、任何一个实数______有立方根（填“一定”或者“不一定”）。正数的立方根是_________,负数的立方根是_________，零的立方根是_______.

2、立方根等于本身的数是____________

3、64的立方根是___________

三、解答题

1、求下列各数的立方根

（1）-216 （2）0.064

（3）833- （4）125

64

2、如果把一个正方体的每条棱长都增加2厘米后，得到的正方体体积是216立方厘米。

（1）求原正方体棱长

（2）求棱长增加2厘米的正方体体积比原正方体体积增加了多少立方厘米。