MBA数学基础知识点汇总整理(超级管用)

2 2
2、完全平方和： ( a + b) = a + 2ab + b ；
2 2 2
完全平方差： ( a − b) = a − 2ab + b ；
2 2 2
1⎞ 1 ⎛ 特别的： ⎜ x ± ⎟ = x 2 ± 2 + 2 x⎠ x ⎝
3、3 项和的平方： (a + b + c) = a + b + c + 2 ( ab + ac + bc ) ；
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第四章：数
一、数列的基本概念
列
1、定义：依一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。 数列的一般表达形式为 a1 , a2 , a3 , ⋅⋅⋅an , an +1 , ⋅⋅⋅ 或简记为 {an } .
3 3 2 2 3 3 3 2 2 3
6、 n 次方的差： a − b = ( a − b)( a
n n
n −1
+ a n − 2b + a n −3b 2 + ⋅⋅⋅ + b n −1 ) .
特别的： x − 1 = ( x − 1)( x
n
n −1
+ x n − 2 + ⋅⋅⋅ + x + 1)
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特别的：a、 | x + y |=| x | + | y |⇒ xy ≥ 0 b、 | x − y |=| x | + | y |⇒ xy ≤ 0 c、 x + y ≤ x − y ⇔ xy ≤ 0 . d、 | x |≤ a （ a > 0 ）的解为 − a ≤ x ≤ a ； | x |> a 的解为 x < −a 或 x > a . e、 | x − b |≤ a （ a > 0 ）的解为 b − a ≤ x ≤ a + b ；
五、绝对值定义：
实数 a 的绝对值定义为： | a |= ⎨
⎧a, (a ≥ 0) ⎩− a, (a < 0)
【性质】 （1） x ≥ 0 ， x + x ≥ 0 ， x − x ≥ 0 . （2） x = x ⇔ x ≥ 0 ； x = − x ⇔ x ≤ 0 . （3） x > x ⇔ x < 0 ； x > − x ⇔ x > 0 . （4）三角不等式： | x | − | y |≤ x + y ≤ x + y ；
2、韦达定理的对称轮换式变形： （1） （2） （3）
x12 + x2 2 = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2
| x1 − x2 |= ( x1 − x2 ) 2 = ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 （方程两根之差的绝对值）
x12 − x2 2 = ( x1 + x2 )( x1 − x2 )
其中： an 叫做数列 {an } 的通项，下标 n 为自然数叫做数列的项数。 如果通项 an 与项数 n 之间的函数关系，可以用一个关于 n 的关系式 f ( n ) 表示，则称
an = f ( n ) 为数列 {an } 的通项公式。
2、数列的前 n 项和 S n 即： S n = a1 + a2 + ⋅⋅⋅ + an ，显然有： an = ⎨
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对数函数的图象与性质：
a>1 0＜a＜1
图
像
图 像 性 质
（1）定义域： （0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0） ，即 x＝1 时，y＝0 (4)在（0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数
第二章：整式
一、常用的基本公式
1、平方差： a − b = ( a + b)( a − b) ；
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第一章：实
一、数的分类：
数
⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎪ ⎪ ⎬自然数 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪整数 ⎨0 ⎪ ⎪有理数 ⎪ ⎨ ⎪ ⎩负整数 实数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪分数 ⎧正分数 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩负分数 ⎩ ⎪ ⎪ ⎩无理数（无限不循环小数） 二、质数：
大于 1 的正整数，如果除了 1 和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称 为合数。 则：最小的质数为 2，最小的合数为 4，1 既不是质数也不是合数。 常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29 等。
f ( x ) = 0 的根 f ( x ) > 0 的解集 f ( x ) < 0 的解集
x1、 2 =
−b ± Δ 2a
x1、 2 = − x≠−
b 2a
方程无实根
x < x1 或 x > x2 x1 < x < x2
b 2a
x 为一切实数 x 不存在
x 不存在
二、韦达定理的扩展及其应用——韦达定理的对称轮换式变形 b ⎧ x1 + x2 = − ⎪ ⎪ a 1、韦达定理：若 x1 ， x2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，则有 ⎨ ⎪x x = c 1 2 ⎪ a ⎩
（4）
1 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2
（5）
( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 1 1 + = x12 x2 2 ( x1 x2 ) 2
（6） （7）
x13 + x23 = ( x1 + x2 )( x12 − x1 x2 + x2 2 ) = ( x1 + x2 )[( x1 + x2 )2 − 3 x1 x2 ] x13 − x23 = ( x1 − x2 )( x12 + x1 x2 + x2 2 ) = ( x1 − x2 )[( x1 + x2 ) 2 − x1 x2 ]
2 2 2 2
2
4、立方和： a + b = ( a + b)( a − ab + b ) ；立方差： a − b = ( a − b)( a + ab + b ) ；
3 3 2 2 3 3 2 2
5、 和的立方：( a + b) = a + 3a b + 3ab + b ； 差的立方：( a − b) = a − 3a b + 3ab − b ；
（7） log a b =
1 log b a
（8） log a 1 = 0 ， log a a = 1
十三、对数函数：
函数 y = log a x （a>0，a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞） 。
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三、奇数偶数运算性质：
奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
四、正整数除法中的商数与余数：
设正整数 n 被正整数 m 除的商数为 s ，余数为 r ，则可以表示为 ： n = ms + r （ s 和 r 为自然数， 0 ≤ r < m ）.特例， n 能被 m 整除是指 r = 0 . 性质：能被 2 整除的数：个位数字为 0，2，4，6，8 能被 3 整除的数：各位数字之和必能被 3 整除 能被 4 整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被 4 整除 能被 5 整除的数：个位数字为 0 或 5 能被 6 整除的数：同时满足能被 2 和 3 整除的条件 能被 10 整除的数：个位数字为 0
n
a
am
（9） a
−
=
1
n
am
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十一、指数函数：
一般地，函数y=ax（a>0 且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的图象与性质：
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第三章：一元二次方程及不等式
一、一元二次函数图像
Δ = b 2 − 4 ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
f ( x ) = ax 2 + bx + c
a>0
n
a1a2 ⋅⋅⋅ an 为这 n 个数的几何平均值。
八、算术平均值与几何平均值的关系： （算术平均值不小于几何平均值） a+b 当两个正数 a ， b ，则 ≥ ab （当且仅当 a = b 时等号成立） 2
常用变形： （1） a + b ≥ 2ab
2 2
⎛ a+b⎞ （2） ⎜ ⎟ ≥ ab ⎝ 2 ⎠ a c b d = ⇔ = b d a c a c a −b c −d 4、分比定理： = ⇔ = b d b d
a＞1 0＜a＜1
图
像
图 像 性 质
（1）定义域：R （2）值域： （0，+∞） （3）过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1 (4)在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数
十二、对数（ y = log a N ， a > 0 且 a ≠ 1 ）
（1）对数恒等式： y = log a N ⇔ N = a （2） log a ( MN ) = log a M + log a N （4） log a M = n log a M
| x − b |> a 的解为 x < b − a 或 x > a + b
六、算术平均值：
给定 n 个数 a1 ， a2 ，…， an ，称 a =
a + a + ⋅⋅⋅ + an 1 n 为这 n 个数的算术平均值。 ai = 1 2 ∑ n i =1 n
七、几何平均值：
如果 n 个正数 a1 ， a2 ，…， an ，称 ag =
6、等比定理：
2
九、比例性质： a 1、更比定理： = b a 3、合比定理： = b
5、合分比定理：
c a b ⇔ = d c d c a+b c+d ⇔ = d b d
2、反比定理：
a c a ± mc m =1 a ± c = = b d b ± md = b ± d
a c e a+c+e a = = ⇔ = b d f b+d + f b
十、指数
（1） a m ⋅ a n = a m + n （4） ( ab) = a b
m
1
（2） a m ÷ a n = a m − n
（3） ( a ) = a
m n
mn
m m
a m am （5） ( ) = m b b
（8） a n =
m n
（6） a − m =
m n
1 am
（7） a n =
m + n = p + q ,则 am ⋅ an = a p ⋅ aq
特例：
a1 + an = a2 + an −1 = a3 + an − 2 = ⋅⋅⋅
a1 ⋅ an = a2 ⋅ an −1 = a3 ⋅ an − 2 = ⋅⋅⋅
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公差/公比 性质
d=
an − am 或 n−m
q n−m =
an = am + (n − m)d
若项数 m ， n ，
an 或 an = a m q n − m am
p ， q 满足
若项数 m ， n ，
p ， q 满足
m + n = p + q ,则 am + an = a p + aq
项数性质 特例：
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n y
；N =a
log a N
，更常用 N = e ln N
（3） log a (
M ) = log a M − log a N N 1 （5） log a n M = log a M n
（6）换底公式： log a M =
（5） log a
n
M =
1 log a M n
log b M （以 b 为底） log b a
⎧a1 ⎩ Sn − Sn −1
n =1 （此式为 an 与 S n 的关系式）. n≥2
二、等差、等比数列性质对比记忆
对比方面 定义 等差数列 等比数列
an − an −1 = d an = a1 + (n − 1)d
1、 S n =
an = q (q ≠ 0) an −1
通项公式
an = a1q n −1
1、 S n =
前 n 项和 公式
a1 + an ⋅n 2 n ⋅ ( n − 1) 2、 S n = n ⋅ a1 + ⋅d 2 d d = n 2 + (a1 − )n 2 2
a1 − an ⋅ q (q ≠ 1) 1− q
a1 (1 − q n） a1 = 2、 S n = (| q |< 1) 1− q 1− q