重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷.

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷

2015—2016学年第一学期

1、填空题（共42分）

1.设P(A)=0.7，P(B)=0.5,P(A-B)=____________，=____________。

2.某学院在2014年招生的三个专业中，学生所占的比例分别为30%，

45%，25%。在2015年评选优异生的过程中，学院决定专业打通按综

合成绩排序进行评选，其评选结果是三个专业占总人数的比例分别

为0.04,0.045,0.031，则该学院评选的优异生的比例（概率）为：

________________。

3.设连续性随机变量的分布函数为则A=____________，X的密度函数

=_________________，。

4.设随机变量X的密度函数，则EX=___________，随机变量Y=2X-1

的密度函数。

5.设则，根据切比雪夫不等式估计概率。

6.设是样本容量为15且来自总体P(3)（泊松分布）的样本均值，则。

7.设是来自总体N(0,4)的样本，则常数C=________，统计量（注：确

定分布），。

二、（10分）设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为，击伤的概率为，

未击中的概率为，并设击伤潜艇两次也可导致其下沉，求施放3枚深水

炸弹能击沉潜艇的概率。

三、（14分）设二维随机变量的联合密度函数为：

求：（1）求随机变量X的边缘分布密度函数；

2）协方差；

（3）随机变量的密度函数。

四、（10分）经计算，神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半

径3公里的圆形区域。地面搜索队员在圆心处待命，飞船一旦降落，将

按直线以最快速度到达进行救援。假设飞船着陆点在这个圆形区域内

服从均匀分布，求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。

五、（12分）设总体是来自总体X的样本，求

（1）参数的矩估计量和最大似然估计量；

（2）判断估计量是否是参数的无偏估计量。

六、（12分）据环保条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质的含量不得超过0.5，假定该有害物质含量，现取5份水样，测得该有害物质含量分别为0.530,0.542,0.510,0.495,0.515。求

（1）参数的置信度为95%的置信区间；

（2）能否据此抽样结果说明该有害物质含量超过规定标准