道路竖曲线设计
道路竖曲线计算
道路竖曲线计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]第二节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。
当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：Py x 22=若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有：Ry x 22= Rx y 22=（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-Rl 22=2、竖曲线曲线长： L = R ω3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2ωR 4、竖曲线的外距： E =RT 22⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：Rx y 22=式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；R —为竖曲线的半径，m 。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
道路设计平曲线和竖曲线半径如何确定？
道路设计平曲线和竖曲线半径如何确定？1）平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线。
这种组合是使竖曲线和平曲线对应，最好使竖曲线的起、终点分别放在平曲线的两个缓和曲线内，即所谓的“平包竖”。
对于等级较高的道路应尽量做到这种组合，并使平、竖曲线半径都大一些才显得协调，特别是凹形竖曲线处车速较高，二者半径更应该大一些。
2）平曲线与竖曲线大小应保持均衡所谓均衡，是指平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。
根据德国计算统计，若平曲线半径小于1000m，竖曲线半径大约为平曲线半径的10～20倍时，便可到达均衡的目的。
3）暗弯、明弯与凸、凹竖曲线暗弯与凸形竖曲线及明弯与凹形竖曲线的组合是合理的组合。
对暗与凹、明与凸的组合，当坡差较大时，会给人以错觉：舍弃平坦坡道及近路不走，而故意爬坡、绕弯的感觉。
此种组合在山区难以防止，只要坡差不大，矛盾也不很突出。
4）平、竖曲线应防止的组合设计车速≥40km/h的公路，凸形竖曲线的顶部和凹形竖曲线的底部，不得插入小半径平曲线。
凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部，不得与反向平曲线的顶点重合。
小半径竖曲线不宜与缓和曲线相互重叠。
平面转角小于7？的平曲线不宜与坡度角较大的凹形竖曲线组合在一起。
5）在完全通视的条件下，长上（下）坡路段的平面线形多次转向形成蛇形的组合线形，应竭力防止。
直线上一次变坡是较好的平、纵组合，从美学观点讲以包括一个凸形竖曲线为好，而包括一个凹形线次之；直线中短距离内二次以上变坡会形成反复凸凹的“驼峰”和“凹陷”，看上去线形既不美观也不连贯，宜使驾驶员的视线中断。
道路作为一种线形构造物，应将其视为景观对象来研究。
修建道路会对自然景观产生影响，有时甚至产生一定破坏作用。
而道路两侧的自然景观会影响道路上汽车的行驶，特别是对驾驶员的视觉、心理以及驾驶操作等都有很大影响。
公路线形设计中,什么是平曲线,什么是竖曲线？
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两ห้องสมุดไป่ตู้线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
《纵坡竖曲线》课件
纵坡与竖曲线的关系：在排水设计中，纵坡和竖曲线是相互影响的，需要协调好 两者的关系。
纵坡的作用：控制水流速度，防止水流过快导致冲刷和侵蚀。
竖曲线的作用：控制水流方向，防止水流过于集中导致冲刷和侵蚀。
协调方法：根据实际情况，合理设置纵坡和竖曲线的坡度、长度和位置，确保水 流平稳、均匀、安全地通过排水系统。
确定纵坡竖曲线的位置和长度
测量纵坡竖曲线的坡度和曲率
检查纵坡竖曲线的平整度和稳 定性
测量纵坡竖曲线的宽度和深度
控制点设置原 则：根据设计 图纸和现场实 际情况，合理
设置控制点
控制点类型： 包括高程控制 点、平面控制 点、坡度控制
点等
控制点测量： 采用全站仪、 水准仪等测量 仪器进行测量， 确保测量精度
纵坡计算公式：i = h/l，其中i为纵坡， h为高差，l为水平距 离
纵坡的表示方法： 通常用百分比表示，%之间 ，具体取值根据道路等 级和设计速度确定
纵坡的计算注意事项 ：在计算纵坡时，需 要考虑地形、地质、 水文等因素，确保道 路的安全性和舒适性 。
施工人员必须佩戴安全帽、安全带等防护用品 施工过程中注意保持施工现场整洁，避免杂物堆积 施工过程中注意观察周围环境，避免发生意外事故 施工过程中注意遵守交通规则，避免发生交通事故
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纵坡是指道路在纵向上的坡度，通常用百分比表示。 纵坡的坡度决定了车辆行驶的速度和稳定性。 纵坡过大或过小都会对车辆行驶产生不利影响。 纵坡的设置需要考虑地形、地质、气候等因素。
竖曲线是道路 设计中的一种 特殊曲线，用 于连接不同坡
度的路段。
竖曲线的形状 通常是一个弧 形，其半径和 坡度可以根据 道路设计要求
纵断面设计竖曲线
0.90
切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD） = 427.68 + 0.05×(5000.00 - 5030.00)
= 426.18m 设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m （凸竖曲线应减去改正值）
K5+100.00：位于下半支
①按竖曲线终点分界计算：
横距x2= Lcz – QD = 5100.00 – 4940.00＝160m
竖距
y2
x22 2R
1602 6.40 2 2000
切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD）
= 427.68 + 0.05×(5100.00 - 5030.00)
= 431.18m 设计高程 HS = HT – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m
设3、计。坡长限制
大于i1为陡坡，汽车减速行驶，初速为V1，终速不低于V2，大于i2 的纵坡要限制其长度。 （1）最小坡长的限制
小坡长限制主要是指从汽车行驶平顺陛、路容美观、相邻竖曲线 设置、纵面视距等考虑．通常以计算行车速度9～15s的行程作为规 定值。《标准》规定值见表
（2）最大坡长限制 当汽车在坡道上行驶，车速下降到最低容许速度时所行驶的距离
路线纵断面图构成：
地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
一、纵断面设计的一般要求
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
K5+100.00：位于下半支
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
道路竖曲线计算公式推导商榷
道路竖曲线计算公式推导商榷摘要：本文针对我国现行《道路勘测设计》教材中关于竖曲线设计公式推导存在的问题，进行了较系统的分析论证，提出了具有普通意义的计算公式和算法，可供理论教学和工程设计使用。
关键词：竖曲线；公式推导；应用在道路勘测设计中，竖曲线设计和计算是纵断面设计的重要内容。
现行的《道路勘测设计》教材对此都作了详细的阐述。
但是，不少教材在竖曲线公式的推导时存在偏差，比如竖曲线的计算方程式和竖距的公式推导等。
本文针对竖曲线计算中存在的问题进行了分析，并推导出通用的计算公式，供教学和道路工程设计使用。
现行《道路勘测设计》教材关于竖曲线计算的问题分析1.1现行《道路勘测设计》教材中竖曲线公式推导和计算方法介绍竖曲线公式推导一般先建立如图1所示的坐标系。
以竖曲线的起点作为坐标原点，以水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，形成XOY坐标系。
通常用二次抛物线作为竖曲线的方程，设竖曲线变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，变坡角ω用它们的代数差表示。
图1竖曲线计算公式推导示意图在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为（1）竖曲线上任意一点P，其斜率为当X＝0时，；当X＝L时，，则（2）抛物线上任意一点P的曲率半径为式中知，。
代入上式得iP介于i1 、i2之间，且i1 、i2均很小，故可忽略不计，则由此可见，抛物线各点的曲率半径近乎为常数。
将式（2）代入式（1），二次抛物线竖曲线的基本方程式可表示为：或（4）一般由上述论述可得到竖曲线诸要素的计算公式如下表1：表1竖曲线的计算公式竖曲线上任意一点的设计高程，就是用该点的切线高程加上该点的竖距而得到，从而计算出整个竖曲线的设计标高。
1.2关于竖曲线公式和计算方法的问题分析在以上所推导的公式中，主要存在的问题有两个：一是竖曲线的基本方程式（公式4）表达不具有通用性。
其原因是，公式不能表达凸型竖曲线，而只能表达凹型竖曲线。
凸型竖曲线的开口应当是向下的，公式应为。
二是竖曲线上P 点的竖距计算公式（8）不具有通用性。
道路的竖曲线图XY轴比例
道路的竖曲线图XY轴比例一般横向1:1000，纵向1:100，如果起伏较大，纵向1:200（就是y轴）。
没有一定的规定。
但是纵横1:10看起来比较好看。
1. 近似计算公式如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为HI,里程为DI，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：2. 精确计算公式如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(dA，0)，Z点的坐标为(0，HZ′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下：α1＝arctani1(1)α2＝arctani2(2)ω＝α1-α2(3)T＝Rtan(4)E＝R(sec-1)(5)dI＝Tcosα1(6)dA＝Rsinα1(7)HZ′＝Rcosα1(8)竖曲线在直角坐标系中的方程为：(d-dA)2+H′2＝R2(9)由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则0≤d≤dY(10)并可立即推算点的设计高程和里程：H＝H′-ΔH(11)D＝DZ+d(DZ＝DI-dI)(12)式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；dI为纵坡变坡点I与Z点的里程差；dA 为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Z-HZ为Z点纵坐标值与Z点设计高程之差(HZ＝HI-dI.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。
由式(10)可知，当d=dA时，则里程DN＝DZ+dA的N点为竖圆曲线的变坡点，其高程HN＝HN′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式
竖曲线坡度计算公式，是用于计算道路竖曲线坡度的公式。
竖曲线是指道路在垂直方向上的曲线，它由两条直线和一个圆弧线组成。
竖曲线坡度是指道路在竖曲线上的上下坡度。
竖曲线坡度计算公式需要考虑许多因素，包括道路的设计速度、曲线半径、坡度长度等。
具体的计算公式如下：
1. 计算坡度长度
L = K*v^2/R
其中，L为坡度长度，K为坡度系数（一般为1.5），v为设计速度，R为曲线半径。
2. 计算坡度
G = L/H
其中，G为竖曲线坡度，H为竖曲线高差。
以上就是竖曲线坡度计算公式的具体内容，它是道路设计和施工中必不可少的公式之一。
通过对竖曲线坡度的准确计算，可以确保道路的安全和舒适性，为人们的出行提供更好的保障。
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公路工程技术标准四级公路竖曲线切线t
公路工程技术标准四级公路竖曲线切线t
摘要：
一、公路工程技术标准简介
二、四级公路竖曲线切线相关技术要求
三、切线技术的实际应用和意义
正文：
公路工程技术标准是我国公路建设的重要参考依据，其中四级公路竖曲线切线技术是道路设计中的重要一环。
本文将对这一技术进行详细解析。
首先，我们需要了解什么是竖曲线切线。
竖曲线切线是指在公路竖曲线上，沿着曲线上升或下降的方向，将曲线上每一点的切线方向连接起来所形成的线。
四级公路竖曲线切线技术要求是公路工程技术标准中的重要内容，其规范了竖曲线切线的计算方法和设计要求，以确保公路的行驶安全和舒适性。
在实际应用中，四级公路竖曲线切线技术有着重要的意义。
首先，切线技术可以指导公路设计，使得公路的竖曲线能够满足行驶安全和舒适性的要求。
其次，切线技术可以用于公路的施工和维护，帮助施工人员了解公路的竖曲线变化，从而更好地进行道路施工和维护工作。
变坡点处的竖曲线
变坡点处的竖曲线
变坡点处的竖曲线是道路设计中的一个重要概念。
随着交通的发展和道路规划的需要，竖曲线逐渐应用于道路设计中，并且在变坡点处使用竖曲线可以提高道路的安全性和舒适性。
首先，竖曲线是指在坡度变化的地方，通过合理的设计曲线来平滑过渡。
这样的设计可以减少车辆在坡度变化时产生的颠簸感，并且可以提供更加平稳的行车体验。
特别是在陡坡或者陡坡相邻的缓坡处，通过竖曲线的应用，可以减少车辆在上坡或者下坡时的加速或者减速过程，从而减少了车辆与道路之间的冲击，提高了行车的舒适性。
其次，竖曲线的应用在变坡点处还可以提高道路的安全性。
由于坡度的变化会影响车辆的速度，如果在变坡点处没有竖曲线的设计，车辆可能会因为过快的速度而产生刹车不及或者无法保持稳定的情况，从而引发事故。
而通过合理的竖曲线设计，可以使车辆在变坡点处有足够的缓冲距离，从而减少了事故的发生概率。
此外，竖曲线的设计还需要考虑到视觉效果。
变坡点处的竖曲线设计应当合理设置，既要满足道路设计的要求，又要考虑到驾驶员的视觉感受。
充分考虑驾驶员在行驶过程中对道路的观察距离以及对道路信息的获取能力，设计出合适的竖曲线，能够提高驾驶员对道路状况的判断，进而提高驾驶安全性。
总之，变坡点处的竖曲线的应用在道路设计中起到了非常重要的作用。
通过合理的设计，可以提高道路的安全性和舒适性，减少事故的发生概率。
同时，在竖曲线的设计中也需要充分考虑驾驶员的视觉效果，以提高驾驶员对道路状况的判断能力。
在未来的道路规划和设计中，应当更加注重竖曲线的应用，以打造更加安全和舒适的道路环境。
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道路竖曲线设计
纵向坡度的改变是通过足够长的竖曲线来完成的，而且只要条件允许，竖曲线的设置地点要和平曲线协调，二者在长度上也要相近。
但在凸形竖曲线的预部和凹形竖曲线的底部不应设置小半径的平曲线，因为在这些地方设置半径过小的曲线会造成不良的视距条件。
在可能的情况下，竖曲线长度应不小于300米，其最小半径对凸曲线而言为1，8000米·，凹曲线最小半径为9，000米。
尽管有时受到具体地点的客观条件的限制，不得不采用长度小于300米，半径更小的竖曲线。
但在这情况下，仍应满足300米的视距要求。
竖曲线的最小长度(以米计)可按照下面的方法很方便地算出来。
首先把相邻两段切线以百分数表示的纵坡代效差求出来。
然后再乘以常数K，即为竖曲线的最小长度值。
凸曲线，K＝175，，凹曲线，K＝75。
例如，一条凸形竖曲线连接的两个路段，其一为升坡段，坡度值个3％，另一为降坡段，’坡度为—2％，纵坡的代数差则为+3％一(—2％)=5％，·K＝175，该曲线的最小长度应为5x175＝875(米)。
凹形竖曲线上的停车视距是考虑汽车前灯光柱能照到车行道上的物体。
例如一条凹形竖曲线的坡度从降坡—4％变到降级“—2％，坡度改变值为2％，该竖曲线最小长度应为2x75＝150(米)。
高速公路的主干道，竖曲线长度任何情况下都不得小于70米。