六年级抽屉原理2
六年级数学—抽屉原理
六年级数学—抽屉原理1．把不少于（n+1）个物口分成n类，则总有某一类中至少有2个物品。
2．一般地，把不少于（m×n+1）个物品分成n类，则总有某一类中到少有（m+1）个物品。
3.把a个物体放进n(n＜a）个抽屉，如果a÷n=b…c(c≠0)。
那么一定有一个抽屉中至少放进（b+1）个物体。
4.如果有n个抽屉，要保证在其中一个抽屉里取到k件相同物品，那么至少要取出[(k-1)×n+1]个物品。
抽屉原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉（m＞n,n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
抽屉原理2：把多于kn个物体任意放进这n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
1.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少数放进3本书。
为什么？如果有8本书会怎么样？10本书呢？（英才P113）2.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（英才P114）3.试说明任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数？（英才P115）4.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确的得5分，回答不完全正确的得3分，回答完全错误或不回答的得0分。
至少多少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分完全面相同？（英才P115）5.从1，3，5，…，99中至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100？（英才P115）6.把几支铅笔放在3个盒子里，其中至少有1个盒子里有3支铅笔？（英才P116）※7.一副扑克牌，去掉大王，小王还剩下52张，从52张牌中最少拿出多少张才能保证在拿出的牌中四种花色都有？（英才P116）※8.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？（生活数学P112）8.在一个口袋里有20个黑球，15个白球和10个红球，至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？（英才P116）9.口袋中装有5种不同颜色的珠子，每种都有100个，要想保证从袋中摸出20个相同颜色的珠子，那么至少要摸出多少个珠子？（英才P116）※10.试说明在任意的四个整数中，必有关这样的两个整数，它们的差能被3整党除？（英才P116）※11.有5个小朋友，每人都要从装有许多黑白围棋子的口袋中随摸出3枚棋子。
小学经典应用题抽屉原理题型解析
【例5】据说人的头发不超过20万根，据统计上海市常驻人口2350万人，根据这些数据，你 知道上海市常驻人口至少有多少人头发根数同样多吗?
解法： 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，2350万人可看作2350万个 “元素”, 把2350万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到2350÷20= 117......10 根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=118 答:上海市常驻人口至少有118人的头发根数同样多。
【例1】幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个 小朋友能得两件玩具？
解法：至少拿42个
抽屉原理（二）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素)
【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
抽屉原理（一）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素) 【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
【例3】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件，把这些玩具分给小朋友，是否有人得 到4件或4件以上的玩具？
解法： 364÷120=3····4 至少 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
小学六年级数学思维能力(奥数)《抽屉原理》训练题(二)
小学六年级数学思维能力（奥数）《抽屉原理》训练题（二）1、礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？2、一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3、把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？5、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。
要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6、10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？7、抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿多少枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔？8、盒子里有5个红球，6个蓝球和7个白球，一次拿出多少个球才能保证至少有1个白球？9、有红、黄、蓝、白四色球各10个,一次摸出5个球,至少有多少个球的颜色是相同的？10、有红、黄、蓝3种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取出2颗颜色相同的珠子，一次至少取多少颗？11、一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出多少个球才能保证有2个球的颜色相同？12、某班学生去买语文书、数学书和英语书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本的，至少要去多少人才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)13、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书，买书的情况是：有买一本的、两本的、三本的和四本的。
至少去多少人才能保证一定有两人买的书是相同的。
(每种书最多买一本)14、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每个学生从中任意借两本，至少要多少个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？15、学校买来红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每个学生最多只能借2个球，至少要有多少个学生借球，才能保证其中必然有两个学生所借的球一样？16、某班学生去买书,A、B、C、D四种,每人可买一本,二本,三本或四本.至少有( )位同学才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)。
六年级奥数 第30讲 抽屉原理(2)
第30讲抽屉原理（2）讲义专题简析在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数＝商×抽屉数＋余数如果余数不是0，则最小数＝商＋1；如果余数正好是0，则最小数＝商。
例1、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?练习：1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？例2、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样?练习：1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?2、一个容器里放有10块红木块、10块白本块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼去取出容器中的木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块?3、一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王。
至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同?例3、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?练习：1、某班有37名学生，他们都订阅了《小主人报》《少年文艺》《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。
其中至少有几名学生订的报刊相同?2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每名学生最多可以参加两个(也可以不参加)。
某班有52名学生。
问至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同?3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲知识点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、抽屉原理：形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员．练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”1．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178 年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600 年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. (1) 一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？(2) 一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目. 那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6?4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线?请证明：一定存在3个点，以6它们为顶点的三角形面积小于6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C6215种不同的选择方式，而173 15 11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有C52C5115 种参加方法，所以至少15 3 1 46 人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：(1 , 49)、( 2, 48)、…、(24, 26)、(25)、( 50).所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46, 37．解答：由题意可知,如果取出的数没有两个数的和是7的倍数,则：除以7余 1 的数与除以7余6的数不能共存,除以7 余 2 的数与除以7 余 5 的数不能共存,除以7 余 3 的数与除以7 余 4 的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个,且100 14 7L 2,所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数, 共45 个数, 所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是 6 的倍数．(注意此时除以 6 余 3 和余0 的数都只能选 1 个)例11 ．答案：52．解答：可构造出51 个组数：(1 , 8)、( 2 , 9)-( 7, 14 )； (15, 22 )、(16, 23 )???( 21, 28)；……(85, 92)、(86 , 93)-( 91, 98)； (99)、(100).每组数中的两数的差为7 ?只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求,所以至少要取出52 个数,这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成 6 个边长为 2 的正三角形,再将每个三角形等分成 4 个边长为 1 的正三角形,这样就把正六边形分割成24 个边长为 1 的正三角形,则由抽屉原理知,必有 3 点在一个等边三角形中,以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．(边长是 1 的等边三角形面积小于1)练习1、答案：14．简答：共有C426种不同的选择方式，而83 6 13 5 ，所以至少有14 个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有C43C42C4114 种参加方法，所以至少14 4 1 57 人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：(1, 33)、( 2, 32)、…、(16,18)、(17)、(34)、( 35).所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99 个数中除以5余 1 的有20个,余 2 的有20个,余3的有20个,余4的有20个, 余0 的有19 个,选出余 1 和余 2 的数,再选一个余0 的数,再任选一个数一定符合题意,20 20 1 1 42 个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23 张.简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则.7. 答案：5位.简答：首先运动员的项目有C5 Cf c3 25种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同.8. 答案：36个.简答：每12个数中最多取出6个.9. 答案：12个.简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：｛1 , 5,…，37｝；B 组：｛2 , 6,…，38｝；C组：｛3，7,…，39｝；D 组：｛4 , 8，…，40｝.首先，B、D组最多取一个?取了A组就不能取C组.所以最多能取12个.10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即-6 根据抽屉原理，至少有三个点6。
六年级下第19讲抽屉原理二
六年级下第19讲抽屉原理二在数学的奇妙世界里，抽屉原理是一个非常有趣且实用的知识。
之前我们已经学习了抽屉原理一，现在让我们一起来探索抽屉原理二。
首先，咱们来回顾一下什么是抽屉原理。
简单地说，就是如果把 n ＋ 1 个物品放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或者更多的物品。
那抽屉原理二又是什么呢？它是抽屉原理的进一步拓展和深化。
比如说，把多于 mn 个物品任意放进 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的物品数量不少于 m ＋ 1 个。
为了更好地理解这个原理，咱们来看几个具体的例子。
假设现在有10 支铅笔，要放进 3 个文具盒里。
按照抽屉原理二，如果平均每个文具盒放 3 支铅笔，那么 3 个文具盒一共放了 9 支铅笔，还剩下 1 支铅笔。
这剩下的 1 支铅笔无论放进哪个文具盒，都会使得其中一个文具盒里至少有 4 支铅笔。
再比如说，有 25 个苹果，要放进 6 个篮子里。
如果平均每个篮子放 4 个苹果，那么 6 个篮子一共放了 24 个苹果，还剩下 1 个苹果。
这个剩下的苹果不管放进哪个篮子，都会导致有一个篮子里至少有 5 个苹果。
那么，我们在解决实际问题的时候，怎么运用抽屉原理二呢？比如这样一道题：一个班级有 40 名学生，他们的数学考试成绩分别为 60 分到 100 分之间的整数。
那么，至少有几名同学的成绩是相同的？咱们来分析一下，60 分到 100 分一共有 41 个不同的分数。
把这 41 个分数看作 41 个抽屉，把 40 名学生看作 40 个物品。
40÷41 ＝ 040，平均每个抽屉放 0 个物品，还剩下 40 个物品。
所以至少有 1 个抽屉里会有 1 个或更多的物品，也就是说至少有 2 名同学的成绩是相同的。
再看这道题：从 1、2、3、、100 这 100 个数中，任意取出 51 个数。
证明：其中一定有两个数的差等于 50。
我们可以把这 100 个数分成 50 组：（1，51）、（2，52）、（3，53）（50，100）。
抽屉原理
六年级下册《抽屉原理（二）》教案一、教学目标：1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
2.在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“抽屉原理”，使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。
3.通过对“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
二、教学重、难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
三、教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的铅笔、杯子。
四、教学过程：一、创设情景导入新课师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，聪明的你们会发现什么？（师生演示）学生汇报：这5张牌中至少有两张是同花色。
师追问：为什么？生：因为去掉2张王牌,剩下还有4种花色,把4种花色当作4个抽屉,把5张扑克牌放进4个抽屉,必须有一个抽屉至少有2张扑克牌,所以至少有2张是同花色的。
师：这就是有趣的数学原理——抽屉原理。
（板书课题）师：这节课我们就一起来探究抽屉原理中的第二个问题。
（设计意图：把抽象的数学知识与生活中的游戏有机结合起来，使教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。
）二、提供平台，开放探究（一）小组交流现在和组内的伙伴交流预习的收获，并尝试解决不懂的问题，解决不了的记录下来，一会儿全班解决。
（学生组内交流）（二）归纳提练1.出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（学情预设：学生可能出现两种情况，第一种用实物操作，把书放入纸盒中探究；第二种用假设法思考。
）2、全班展示：（以小组为单位）学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示实验来帮助说明。
六年级数学抽屉原理(二)
第2讲抽屉原理(二)例1今年入学的一年级新生中，有181人是同一年出生的。
这些新生中，至少有多少人是同一年的同一个月出生的?例2有红、黄、蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2个。
至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同?例3布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次?例4某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。
至少有多少人游览的地方完全相同? 例5六(2)班的同学参加一次数学考试，满分为106分，全班最低分是75分。
已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。
那么，六(2)班至少有多少名同学?1．参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的?2．一副扑克牌共54张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色(大王、小王不算花色)?3．六年级(1)班的40名学生中，年龄最大的是13岁．最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的?4．有红、黄、蓝、白4色小球各l0个，混合放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的?5．数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同?6．5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少个球? 7．李老师从图书馆借来一批图书分给三(1)班48名同学。
分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。
这批图书至少有多少本? 8．有规格尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双袜子?9．某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。
已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生?10．一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理
第五讲 抽屉原理二本讲知识点汇总：一、 最不利原则：为了保证．．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标．二、 抽屉原理：形式1：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把个苹果放到n 个抽屉中，一定有个苹果放在一个抽屉里．例1． 中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员．练习1、中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？例2． 国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法．练习2、高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同？1m + 1m n ⨯+ 1n +例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？「分析」两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件哪？练习4、从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大发明之印刷术印刷术是中国古代的四大发明之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和研究才发明的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后按照稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝发明纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻便、经济多了，但是抄写书籍还是非常费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间（公元172~178年），出现了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早发明了雕版印刷术．雕版印刷是在一定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透明的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清晰可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的部分削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业发展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；第二，大批书版存放不便；第三，有错字不容易更正．北宋平民发明家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践经验，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间（公元1041~1048）制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格一致的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，如果事前没有准备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂稍微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加一定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不容易分开等原因，所以毕昇没有采用．毕昇的胶泥活字版印书方法，如果只印二三本，不算省事，如果印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比拟的，但是基本原理和方法是完全相同的．活字印刷术的发明，为人类文化做出了重大贡献．这中间，中国的平民发明家毕昇的功绩是不可磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇创造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推测为活字印刷的佛经外，中原地区无发现活字印刷的中文印刷品！作业1. （1）一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的？（2）一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同？2. 动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目．那么至少有多少位运动员所选的项目都相同？3. 1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数？5. 在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线．请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于6．第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有2615C=种不同的选择方式，而17315118÷=L，所以至少有12个人买的饮料完全相同．例8．答案：46．解答：共有215515C C+=种参加方法，所以至少153146⨯+=人．例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：（1，49）、（2，48）、…、（24，26）、（25）、（50）．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，如果取出的数没有两个数的和是7的倍数，则：除以7余1的数与除以7余6的数不能共存，除以7余2的数与除以7余5的数不能共存，除以7余3的数与除以7余4的数不能共存．而除以7余0的数只能取1个，且1001472=⨯L，所以最不利的情况是取尽余1、余2、余3和一个余0的数，共45个数，所以至少选出46个数才可满足要求．同理至少选出37个数才能保证是6的倍数．（注意此时除以6余3和余0的数都只能选1个）例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：（1，8）、（2，9）…（7，14）；（15，22）、（16，23）…（21，28）；……（85，92）、（86，93）…（91，98）；（99）、（100）．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数显然不能满足要求，所以至少要取出52个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个三角形等分成4个边长为1的正三角形，这样就把正六边形分割成24个边长为1的正三角形，则由抽屉原理知，必有3点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积显然不大于1．（边长是1的等边三角形面积小于1）练习1、答案：14．简答：共有246C=种不同的选择方式，而836135=⨯+，所以至少有14个人买的饮料完全相同．练习2、答案：57．简答：共有32144414C C C++=种参加方法，所以至少144157⨯+=人．练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：（1，33）、（2，32）、…、（16，18）、（17）、（34）、（35）．所以至少要取20个数才能保证取到一组和为34的数．练习4、答案：42．简答：1~99这99个数中除以5余1的有20个，余2的有20个，余3的有20个，余4的有20个，余0的有19个，选出余1和余2的数，再选一个余0的数，再任选一个数一定符合题意，20201142+++=个．作业6. 答案：（1）4个；（2）23张．简答：（1）抽屉原理；（2）最不利原则．7. 答案：5位．简答：首先运动员的项目有12355525C C C ++=种可能，根据抽屉原理，至少有5位运动员的项目相同．8. 答案：36个．简答：每12个数中最多取出6个．9. 答案：12个．简答：将1~40按照除以4的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B 、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组． 所以最多能取12个．10. 证明：将半径为1的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是6π．根据抽屉原理，至少有三个点在同一部分中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即6π．。
抽屉原理 (2)
《抽屉原理》教学设计教学内容:人教版数学六年级(下)数学广角“抽屉原理”第一课时。
教学目标:知识目标: 通过猜测、操作、观察、分析、比较等活动，了解简单的“抽屉原理”。
技能目标: 在了解简单的“抽屉原理”的基础上，运用这一原理解决生活中简单的实际问题。
培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感目标: 通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的神奇魅力。
教学重、难点：1、理解“总有”和“至少”的含义。
2、理解并掌握假设法的核心思路。
教具：小棒、杯子、实验单、多媒体课件教学过程：一、激趣导入，渗透要点。
一副去掉大小王的新扑克，任意找五名同学抽，总能使至少两名同学抽到的花色是相同的。
（同样的游戏做三次）同学们，如果我们继续做这个游戏，无论再找哪五名同学，我都总能使至少两名同学拿的花色是相同的。
想知道其中的奥秘吗？在这节数学课中，相信大家能自己揭示出其中的奥秘。
二、实验探究，揭示原理。
（一）探究“小棒数量比杯子数量多1的情况下，总有一个杯子里至少放2根。
”1、将4根小棒放在3个杯子里，先想一想，有几种不同的分法。
在小组中说一说，分一分。
2、学生汇报分的结果。
3、学生整体观察分的结果，说说从中发现了什么？4、总结发现：总有一个杯子里至少放2根小棒。
（重点引导学生理解“总有”和“至少”。
）5、总结刚才的分法就是枚举法。
6、想一想，还是把4根小棒放在3个杯子里，你能不能只分一次就能得出这个结论呢？7、学生演示用“假设法”来分小棒。
课件演示“假设法”的思考过程。
8、列举数字,学生练习说“假设法”的思考过程，以巩固这一方法。
9、谁能把假设法的思考过程用算式表示出来？引入用“有余数除法”来解决实际问题。
巩固练习：（略）（二）探究“小棒数量是杯子数量的1倍多一些的情况下，总有一个杯子里至少放2根小棒。
”1、刚才我们探究了小棒数量比杯子数量多1的情况下，无论怎么分，总有一个杯子里至少放2根，那如果小棒数量是杯子数量的1倍多一些时，会得到什么样的结论呢？2、学生小组合作，根据实验报告单的数据，将实验结果填写在“实验报告单”上。
抽屉原理(二)小学数学六年级从课本到奥数举一反三第十周数学广角第2节
答案
小学数学六年级第二学期
解析： 解： 237÷12=19·····9，所以，新生中至少有19+1=20人是同一 年同一个月出生的。
小学数学六年级第二学期
2.有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放在一个不透 明的布袋中，那么，一次至少摸出多少个，才能保证有7个小球的颜 色是相同的？
解析：
解：每次摸出的结果可能是两个球的颜色相同，有3种可能，或 颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利的情况是每种可能 各出现4次，则再摸一次就能保证有5次摸出的结果相同，6 ×4+1=25，所以，至少需要摸球25次。
小学数学六年级第二学期
6、用数字1、2、3、4、5、6填满一个6×6的方格表，如图所示，每 个小方格只能填其×2正方格的“标示数”，问能否给出一种填法，使任意 两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例，如果不能，请说明 理由。
答案
小学数学六年级第二学期
解析： 解： 6×4+1=25个，所以，一次至少摸出25个，才能保证7个小 球的颜色相同。
小学数学六年级第二学期
3.幼儿园大班有35个小朋友，现在将78件玩具分给小朋友，是否有 小朋友会得到3件或者3件以上的玩具？
答案
小学数学六年级第二学期
解析： 解：78 ÷35=2·······8，所以，一定有小朋友会得到3件或者 三件以上的玩具。
答案
小学数学六年级第二学期
解析：
解： 根据抽屉原理原则二，60÷7=8·····4，所以，至少有9人浏览的地 方完全相同。
小学数学六年级第二学期
小学六年级奥数第30讲 抽屉原理(二)(含答案分析)
第30讲抽屉原理（二）一、知识要点在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数=商×抽屉数+余数如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
二、精讲精练【例题1】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120×3+4，4＜120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到4件或4件以上的玩具。
练习1：1、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？2、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？【例题2】布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？把4种不同颜色看做4个抽屉，把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即2×4+1=9（个）球。
列算式为（3—1）×4+1=9（个）练习2：1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？3、一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。
六年级上册奥数第30讲 抽屉原理(2)
第30讲抽屉原理（2）讲义专题简析在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：元素总数＝商×抽屉数＋余数如果余数不是0，则最小数＝商＋1；如果余数正好是0，则最小数＝商。
例1、幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?练习：1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具?2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。
这是为什么？3、把25个球最多放在几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？例2、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。
最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样?练习：1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球?2、一个容器里放有10块红木块、10块白本块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼去取出容器中的木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块?3、一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4张，还有两张王。
至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同?例3、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同?练习：1、某班有37名学生，他们都订阅了《小主人报》《少年文艺》《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。
其中至少有几名学生订的报刊相同?2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每名学生最多可以参加两个(也可以不参加)。
某班有52名学生。
问至少有几名学生参加课外学习班的情况完全相同?3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个。
《抽屉原理》(二)
（二）
最不利原则
运用抽屉原理解题时，要从最不利的 情况出发，分析问题。只有用最不利 条件下能实现的做法，才可以使这个 任务必能完成。因此，解题时要全面 分析题中条件，找出最不利的因素， 再选用万无一失的方法。
【例1】有红、黄、蓝色手套各10只，最少 要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相 同的手套？
【例2】一付扑克牌除了大、小王有4种花色，每 种花色有13张，从中任意抽牌，问至少抽多少张 才能保证有4张牌是同一花色的？ 【分析】“除了大、小王”，也就是说被抽取的牌 不包括大、小王。
从最不利的情况考虑：从这付扑克牌中先抽出了 每种花色各3张牌，这时从剩下的4种花色牌中任 意抽一张牌，必能和原有的同花色3张牌凑成了同 一花色4张牌。
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能 保证一定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双） （2）如果没有颜色不同的两双袜子， 那么最不利情况是成双成对的袜子都 是同一种颜色的，这时最多有9 +1+1+1+1 =13（只）袜子。因此至少 摸出14 只才能保证有两双颜色不同 的袜子。
【解析】：至少摸出11+12 + 2 + 2 +1 = 28（个）零 件才能满足要求。
3．将1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜 子、8 只黄袜子和9 只绿袜子放入一个布袋 里。请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一 定有颜色不同的两双袜子？ （两只袜子颜色相同即为一双）
【分析】保证有2双颜色不相同的手套，即保证有 两种颜色的手套，每种颜色手套各有一双。 从最不利的情况考虑：第一种颜色10只手套全取 出，还缺少一双同色手套，剩下两种颜色又各取 出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一 只手套，就可以凑成第二双同色手套。
六年级奥数-抽屉原理
抽屉原理（一）专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那末可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那末可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那末可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有2个或者2个以上的元素。
（2）如果把m×x×k（x＞k ≥1）个元素放到x个抽屉里，那末至少有一个抽屉里含有m+1个或者更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。
b、把元素放入（或者取出）抽屉。
C、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。
把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才干保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
要保证至少有一个抽屉里有2人，那末去的人数应大于抽屉数。
抽屉原理2
抽屉原理（二）教学内容：教科书第72、73页及相关的练习。
教学目标：1、让学生进一步了解抽屉原理的有关知识，并解决简单的实际问题。
2、通过观察、思考和讨论，培养学生的分析、推理、归纳等能力和解决实际问题的能力。
3、通过创设问题情境，体验数学与生活的联系，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学具准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
教学过程：一、创设情境，引入新课。
1、口算。
6 -3.7 -2.3 1/5+0.8 1÷1/2 -1/2÷10.6÷10 12÷0.1 1.2×0.52 、师：刚刚我们大家分别从这一前一后两扇门进入教室，你们能否知道其中较多人进入的门至少通过了几人呢？61÷2=30…1（人）师：同学们上节课的知识掌握得不错，今天再进一步研究抽屉原理，下面分小组开展活动。
二、活动探究，深入了解。
1、摸球活动。
（抽屉原理的逆思考问题）师：这个活动是，盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有两个同色，最少要摸出几个球？大家先猜一猜。
（学生猜测）师：答案有多种，这样吧，你们分组活动探索一下。
（用预先准备好的学具实际操作，讨论后汇报。
）板书：摸出两个球，有三种可能：两红、两蓝、一红一蓝。
摸出三个球，有四种可能：三红、两红一蓝、一红两蓝、三蓝。
……师：同学们分析得对，注意到球是以颜色区分的。
所以把颜色看作抽屉，大家再想想，解决这个问题是否有规律可循？学生讨论交流，师归纳总结。
板书结论：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有两个球同色。
或者说：只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放两个物体。
2、研究规律。
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，至少从盒子里摸出几个球？才能保证有两个球是同色的。
六年级数学《抽屉原理》教学设计2篇
【精选】六年级数学《抽屉原理》教学设计2篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编为大家收集的六年级数学《抽屉原理》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级数学《抽屉原理》教学设计1【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。
【教学目标】1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3. 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。
【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?(学生上来后)师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗?(好)。
这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗?生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗?生：对!师：老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课，可以吗?【点评】教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况 (3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲抽屉原理
第五讲抽屉原理二本讲学问点汇总：一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉〔最不利〕的状况下，如何能到达目标．二、抽屉原理：形式1：把n +1个苹果放到n 个抽屉中，确定有2 个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m⨯n +1 个苹果放到n 个抽屉中，确定有m +1个苹果放在一个抽屉里．例1．中国奥运代表团的173 名运发动到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？「分析」此题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运发动．练习1、中国奥运代表团的83 名运发动到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全一样？例2．国庆嘉年华共有5 项游艺活动，每个学生至多参与2 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参与的活动完全一样？「分析」此题的“抽屉”是参与活动的方法．练习2、高思运动会共有4 个工程，每个学生至多参与3 项，至少参与1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参与的活动完全一样？例3．从1 到50 这50 个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中确定有两个数的和是50「分析」思考一下：哪两个数的和是50？练习3、从1 到35 这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和为34？例4．从1 到100 这100 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中确定有两个数的和是7 的倍数？假设要保证是6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？练习4、从1 至99 这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中确定有两个数的和是5 的倍数，至少要取多少个？例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中确定有两个整数的和或差是100 的倍数？「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：确定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1．「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉”．四大制造之印刷术印刷术是中国古代的四大制造之一，是中国古代汉族劳动人民经过长期实践和争论才制造的．活字印刷的方法是先制成单字的阳文反文字模，然后依据稿件把单字排列在字盘内涂墨印刷．自从汉朝制造纸以后，书写材料比起过去用的甲骨、简牍、金石和缣帛要轻松、经济多了，但是抄写书籍还是格外费工的，远远不能适应社会的需要．至迟到东汉末年的熹平年间〔公元172~178年〕，消灭了摹印和拓印石碑的方法．大约在公元600年前后的隋朝，人们从刻印章中得到启发，在人类历史上最早制造了雕版印刷术．雕版印刷是在确定厚度的平滑的木板上，粘贴上抄写工整的书稿，薄而近乎透亮的稿纸正面和木板相贴，字就成了反体，笔划清楚可辨．雕刻工人用刻刀把版面没有字迹的局部削去，就成了字体凸出的阳文，和字体凹入的碑石阴文截然不同．印刷的时候，在凸起的字体上涂上墨汁，然后把纸覆在它的上面，轻轻拂拭纸背，字迹就留在纸上了．到了宋朝，雕版印刷事业进展到全盛时期．雕版印刷对文化的传播起了重大作用，但是也存在明显缺点：第一，刻版费时费工费料；其次，大批书版存放不便；第三，有错字不简洁更正．北宋平民制造家毕昇总结了历代雕版印刷的丰富的实践阅历，经过反复试验，在宋仁宗庆历年间〔公元1041~1048〕制成了胶泥活字，实行排版印刷，完成了印刷史上一项重大的革命．毕昇的方法是这样的：用胶泥做成一个个规格全都的毛坯，在一端刻上反体单字，字划突起的高度象铜钱边缘的厚度一样，用火烧硬，成为单个的胶泥活字．为了适应排版的需要，一般常用字都备有几个甚至几十个，以备同一版内重复的时候使用．遇到不常用的冷僻字，假设事前没有预备，可以随制随用．为便于拣字，把胶泥活字按韵分类放在木格子里，贴上纸条标明．排字的时候，用一块带框的铁板作底托，上面敷一层用松脂、蜡和纸灰混合制成的药剂，然后把需要的胶泥活字拣出来一个个排进框内．排满一框就成为一版，再用火烘烤，等药剂略微熔化，用一块平板把字面压平，药剂冷却凝固后，就成为版型．印刷的时候，只要在版型上刷上墨，覆上纸，加确定的压力就行了．为了可以连续印刷，就用两块铁板，一版加刷，另一版排字，两版交替使用．印完以后，用火把药剂烤化，用手轻轻一抖，活字就可以从铁板上脱落下来，再按韵放回原来木格里，以备下次再用．毕昇还试验过木活字印刷，由于木料纹理疏密不匀，刻制困难，木活字沾水后变形，以及和药剂粘在一起不简洁分开等缘由，所以毕昇没有承受．毕昇的胶泥活字版印书方法，假设只印二三本，不算省事，假设印成百上千份，工作效率就极其可观了，不仅能够节约大量的人力物力，而且可以大大提高印刷的速度和质量，比雕版印刷要优越得多．现代的凸版铅印，虽然在设备和技术条件上是宋朝毕昇的活字印刷术所无法比较的，但是根本原理和方法是完全一样的．活字印刷术的制造，为人类文化做出了重大奉献．这中间，中国的平民制造家毕昇的功绩是不行磨灭的．可是关于毕昇的生平事迹，我们却一无所知，幸亏毕昇制造活字印刷术的事迹，比较完整地记录在北宋著名科学家沈括的名著《梦溪笔谈》里．但是除开西夏文字的几本推想为活字印刷的佛经外，中原地区无觉察活字印刷的中文印刷品！作业1.〔1〕一个班有37 个人，那么至少有多少人是同一星座的？〔2〕一副扑克牌，共54 张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6 张牌的花色一样？2.动物王国进展运动会，共有101 位运发动，有短跑、跳高、跳远、10 米跳台、3 米跳板五个工程，每位运发动最多项选择三个工程，最少选一个工程．那么至少有多少位运发动所选的工程都一样？3. 1 至70 这70 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？4. 1 至40 这40 个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4 的倍数？5.在半径为1 的圆内，画13 个点，其中任意3 点不共线．请证明：确定存在3 个点，以它们为顶点的三角形面积小于．6第五讲抽屉原理二例7．答案：12．解答：共有C2 =15 种不同的选择方式，而173 ÷15 =11L 8 ，所以至少有12 个人买的饮料完全一样．6例8．答案：46．解答：共有C2 +C1 =15 种参与方法，所以至少15⨯3 +1 =46 人．5 5例9．答案：27．解答：可构造出26个组数：〔1，49〕、〔2，48〕、…、〔24，26〕、〔25〕、〔50〕．所以至少要取27个数才能保证取到一组和为50 的数．例10．答案：46，37．解答：由题意可知，假设取出的数没有两个数的和是7 的倍数，则：除以7 余1 的数与除以7 余6 的数不能共存，除以7 余2 的数与除以7 余5 的数不能共存，除以7 余3 的数与除以7 余4 的数不能共存．而除以7 余0 的数只能取1 个，且100 =14⨯7L 2 ，所以最不利的状况是取尽余1、余2、余3 和一个余0 的数，共45 个数，所以至少选出46 个数才可满足要求．同理至少选出37 个数才能保证是6 的倍数．〔留意此时除以6余3和余0的数都只能选1个〕例11．答案：52．解答：可构造出51个组数：〔1，8〕、〔2，9〕…〔7，14〕；〔15，22〕、〔16，23〕…〔21，28〕；……〔85，92〕、〔86，93〕…〔91，98〕；〔99〕、〔100〕．每组数中的两数的差为7．只取出每个数组中较小的数明显不能满足要求，所以至少要取出52 个数，这时由抽屉原理知必定能取到某一个数组的两个数．例12．解答：先将正六边形分割成6 个边长为2 的正三角形，再将每个三角形等分成4 个边长为1 的正三角形，这样就把正六边形分割成24 个边长为1 的正三角形，则由抽屉原理知，必有3 点在一个等边三角形中，以它们为顶点的三角形面积明显不大于1．〔边长是1的等边三角形面积小于1〕练习1、答案：14．简答：共有C 2=6 种不同的选择方式，而83 =6 ⨯13 +5 ，所以至少有14个人买的饮料完全一样．4练习2、答案：57．简答：共有C3+C 2+C1=14 种参与方法，所以至少14 ⨯4 +1 =57 人．4 4 4练习3、答案：20．简答：可构造出19个组数：〔1，33〕、〔2，32〕、…、〔16，18〕、〔17〕、〔34〕、〔35〕．所以至少要取20 个数才能保证取到一组和为34 的数．练习4、答案：42．简答：1~99 这99 个数中除以5 余1 的有20 个，余2 的有20 个，余3 的有20 个，余4 的有20 个，余0 的有19 个，选出余 1 和余 2 的数，再选一个余0 的数，再任选一个数确定符合题意，20 +20 +1+1 =42 个．作业6. 答案：〔1〕4 个；〔2〕23 张．简答：〔1〕抽屉原理；〔2〕最不利原则．7. 答案：5 位．简答：首先运发动的工程有C1 +C 2+C3 = 25 种可能，依据抽屉原理，至少有5 位运发动的工程一样．5 5 58. 答案：36 个．简答：每12 个数中最多取出6 个．9. 答案：12 个．简答：将1~40 依据除以4 的余数分为四组：A 组：{1，5，…，37}；B 组：{2，6，…，38}；C 组：{3，7，…，39}；D 组：{4，8，…，40}．首先，B、D 组最多取一个．取了A 组就不能取C 组．所以最多能取12 个．10. 证明：将半径为1 的圆六等分，分为六个扇形，每个扇形的面积是π6．依据抽屉原理，至少有三个点在同一局部中，这三个点组成的三角形不会大于所在的扇形，即π．6。
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第三十周抽屉原理（二）
专题简析：
在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：
元素总数=商X抽屉数+余数
如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。
例题1：
幼儿园里有120 个小朋友，各种玩具有364 件。
把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具？
把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。
则364=120X 3+4, 4V 120。
根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m X x X k （x> k > 1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具。
练习1：
1、一个幼儿园大班有40个小朋友,班里有各种玩具125件。
把这些玩具分给小朋友, 是否有人会得到 4 件或4 件以上的玩具？
2、把16枝铅笔放入三个笔盒里,至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。
这是为什么？
3、把25 个球最多放在几个盒子里,才能至少有一个盒子里有7 个球？
例题2：
布袋里有 4 种不同颜色的球,每种都有10 个。
最少取出多少个球,才能保证其中一定
有 3 个球的颜色一样？
把 4 种不同颜色看做 4 个抽屉,把布袋中的球看做元素。
根据抽屉原理第（2）条,要
使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球, 那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。
即
2X 4+1=9（个）球。
列算式为
（3—1）X 4+1=9（个）
练习2：
1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。
最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？
2、一个容器里放有10 块红木块、10 块白木块、10 块蓝木块,它们的形状、大小都一样。
当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时, 为确保取出的木块中至少有4块颜色相同, 应至少取出多少块木块？
3、一副扑克牌共54张, 其中1—13点各有4张,还有两张王的扑克牌。
至少要取出几张牌,才能保证其中必有 4 张牌的点数相同？
例题3：
某班共有46 名学生,他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？
参加课外兴趣小组的学生共分四种情况, 只参加一个组的有4种类型, 只参加两个小组的有6个类型, 只参加三个组的有4种类型, 参加四个组的有 1 种类型。
把4+6+4+1=15（种）
类型看做15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46=3X 15+1，所以班级中至少有4
名学生参加的项目完全相同。
练习3：
1、某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。
其中至少有几位同学订的报刊相同？
2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
3、库房里有一批篮球、排球、足球和铅球，每人任意搬运两个，问：在31 个搬运者
中至少有几人搬运的球完全相同？
例题4：
从1至30中，3的倍数有30 - 3=10个，不是3的倍数的数有30 —10=20个，至少要取出
20+1=21 个不同的数才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
练习4：
1、在1, 2, 3,……49, 50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5 整除？
2、从1 至120中,至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？
3、从1 至36中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两数的差是5的倍数？
例题5：
将400 张卡片分给若干名同学,每人都能分到,但都不能超过11 张,试证明：找少有七名同学得到的卡片的张数相同。
这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得 1 , 2, 3,……,11张可片看做11个抽屉，把同
学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66 （张）卡片。
而400+ 66=6……4 （张），即每个周体都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分, 都会使得某一个抽屉至少有7 个元素, 所以至少有7 名同学得到的卡片的张数相同。
练习5：
1、把280个桃分给若干只猴子,每只猴子不超过10个。
证明：无论怎样分,至少有6 只猴子得到的桃一样多。
2、把61 颗棋子放在若干个格子里,每个格子最多可以放5 颗棋子。
证明：至少有5 个格子中的棋子数目相同。
3、汽车8小时行了310千米,已知汽车第一小时行了25千米,最后一小时行了45千
米。
证明：一定存在连续的两小时,在这两小时内汽车至少行了80千米。
答案：
练1
1、把40名小朋友看做40个抽屉，将125件玩具放入这些抽屉，因为125= 3 X 40+5,根据抽屉
原理,可知至少有一个抽屉有4件或4件以上的玩具,所以肯定有人会得到4件或 4 件以上的玩具。
2、把三个笔盒看做3个抽屉, 因为16= 5X 3+1,根据抽屉原理可以至少有一个笔盒里的笔有6 枝
或 6 枝以上。
3、把盒子数看成抽屉,要使其中一个抽屉里至少有7 个球,那么球的个数至少应比抽屉个
数的（7－1）倍多1,而25=4X（7－1）+1,所以最多方子4个盒子里,才能保证至
少有一个盒子里有7个球。
练2
1、最少应取出（3 —1）X 5+1 = 11个球
2、至少取出（4—1）X 3+1 = 10块木块。
3、如果没有两张王牌，至少要取（ 4 —1）X 13+1 = 40张，再加上两张王牌，至少要摸出
40+2 = 42张，才能保证其中必有4张牌点数相同。
练3
1、小学六年中最多有2个闰年，共366X 2+365X 4= 2191天，因为13170= 6X 2192+18 , 所以
其中一定有7人是同年同月同日生的。
2、参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个组的
有6种类型，只参加三个字的有4种类型，参加四个组的有1种类型。
把4+6+4+1 = 15种类型看作15个抽屉，把46个学生放入这些抽屉，因为46= 15X 3+1，所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。
3、全班订阅报刊的类型共有3+3+1 = 7种，因为37= 5 X 7+2，所以其中至少有6位学生订的报
刊相同。
练4
1、在1〜50中，5的倍数有50- 5 = 10个，不是5的倍数的就有50—10= 40个，至少要取
出40+1 = 41个不同的数才能保证其中有个数能贝5整除。
2、在1〜120中，4的倍数有120 - 4 = 30个，不是4的倍数有120—30= 90个，正是要取出
90+1 = 91个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数。
3、差是5 的两数有下列 5 组：1、6, 11、16, 21、26, 31、36; 2、7, 12、17, 22、27;
3、8, 13、18, 23、28、33;
4、9, 14、19, 24、29, 34;
5、10, 15、20, 25、30、35。
要使取出的数中没有两个数的差是5的倍数，最多只能从每组中各取1个数，即最多可以取5个数。
练5
1、把11秒钟看做11个抽屉，把100米看作100个元素，因为100= 9 X 11 + 1，所以必有1 个抽
屉里超过9米，即必有某一秒钟，他跑的距离超过9米。
2、如图答30 —1,把边长为2的等边三角形分成四个边长为1的小等边三角形。
把它看作
4个抽屉，5个点看作5个元素，则一定有一个小三角形内有2个点，这2个点之间的距离不超过1。
w
3、先把长方形的每边剪去宽1厘米的长条，余下一个50X 40的长方形，它的面积为2000
平方厘米，再把每个圆的半径放大1厘米成为3厘米的圆，若剪去后的长方形至少有一个点
未被70个镶边后的圆盖住的话，那么原来的长方形中就能放进一个以这点为圆心的圆。
因为二X 32X 70的值就小于630X 3.15= 1984.5 <2000，所以在原来的长方形中一定可以放进一个半径为1厘米的圆。