八年级数学上册《平方根》教案北师大版

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北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案

具体举例说明：
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。

北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案

北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案〔一〕创设情境，引入新知活动一：温习旧知效果1：教员手中有一正方形图片，假定边长是3时，同窗们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.效果2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？区分是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.效果3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探求新知效果4：假定正方形的面积是9时，同窗们说其边长是多少呢？师：同窗们我们比拟这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是明天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.〔板书1〕§2.2算术平方根设计意图：经过应用旧知，引入新知.先生乐于去做，勇于发言，同时，让先生感遭到，经过自己的探求，〝玩〞出了很多意想不到的收获，使数学课不再单调.注重了用数学的方法去研讨效果，从数学的角度去思索效果，使数学课更具有数学味，同时，也提醒了本节课的教学重点.效果5：假定正方形的面积是3时，同窗们说其边长m 又是多少呢？m师：生：1.7＜m ＜1.8，1.73＜m ＜.师：同窗们，这是我们在小学遇到过〝π〞的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能〞，读作〝根号〞.来表示m ，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个有限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号〝π〞来表示一样的道理.设计意图：经过自主探求，让先生亲身体验概念的构成进程, 感遭到概念引入的必要性，充沛表达了先生的主体作用.结论：像以上算式m 2=3中，我们就把正数m 叫做3的算术平方根. 〞，即效果6：请仿照下面表示〝假定m 2=3，那么〞的方法，试着区分表示出以下正数x.(1)x 2=3 (2) x 2=5 (3) x 2=7 (4) x 2=a 〔a ＞0〕设计意图：算术平方根的概念是由详细到笼统、由特殊到普通而构成的．经过效果6的尝试，培育先生笼统概括的才干.〔二〕多方联动、了解新知师：如今我们一同来概括算术平方根的定义：〔板书2〕：普通的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为〝a〞读作〝根号a〞.〔板书3〕：0的算术平方根是0，即0=0.效果1：用含根号的式子表示以下各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14〔先生独立完成后交流，并不失机遇地追问〕师：经过此效果，你会有什么新的发现？生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的方式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的方式，其算术平方根只能用根号表示，如下面的7和14，它们的算术平方根只能区分写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的看法，当细那么细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：依据同窗们的看法，我们一同来完成例题1.例题1:求以下各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：〔2〕〔教员板演第2题的解题进程〕∵302=900∴ 900的算术平方根是30即 =30900设计意图：规范先生解题的格式，让先生明白解题的思绪.49(3)106 (4)64解：(4) 〔教员板演第4题〕∴的算术平方根是即(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的进程，探索应用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让先生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平10．同时，突出了本节课的教学重点.思索：经过下面的例题，大家思索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让先生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．效果2：仿照〝例题1〞，请同窗们自己编写两道相似的标题，供其他同窗解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，经过编题，增进先生对概念的了解，力图做到学致运用，举一反三.师：同窗们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实践效果已不在话下.〔出例如题2〕例题2：自在下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的修建物上自在下落，抵达空中需求多长时间？(多媒体出示)〔多媒体演示解题进程〕解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球抵达空中需求2秒. 设计意图：用算术平方根的知识处置实践效果，把数学与生活实施了链接，以增进先生对数学价值的体悟．效果3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)剖析：7-有意义,由于任何数的平方都是非正数,即a 2≥0，故7-有意义.〔板书4〕：性质算术平方根是非正数，正数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非正数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让先生看法到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非正数，a 的算术平方根a 也是一个非正数，正数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：如今，同窗们对算术平方根的看法可以说曾经较为片面，理想究竟如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！〔三〕自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)(1)94的算术平方根是_________. (2)719的算术平方根为_________.(3)81的算术平方根为_________.设计意图：经过三个递进式的填空题，检测先生对算术平方根概念的掌握状况，并经过〔3〕小题突出审题看法、优化先生的思想习气.2.假定一个正方形的边长为3时，当面积扩展原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =36即：大正方形的边长是原来边长的2倍. 3．请同窗们写出一些数的算术平方根，使它区分是整数、分数、有限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：经过这样的开放式训练，使先生对算术平方根概念的看法和了解失掉升华，让先生再一次品味到成功的喜悦.在师生互动的进程中，将课堂推向了高潮，把难以了解的知识，像剥竹笋一样一层一366b ∴==层的剥开，使先生眼前豁然一亮.同时，也打破了本节课的教学难点.师：同窗们说的都很好，看来我们经过明天的学习，有了很多的收获.〔四〕协作交流、归结总结同窗们，经过本节课的共同窗习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的看法.师：这节课主要就平方根中的算术平方根停止讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的进程，因此，求正数的算术平方根实践上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只要正数和0才有算术平方根，正数没有算术平方根.设计意图：经过回忆、梳理、反思，使先生对所学知识失掉充沛的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.教员重点从以下几个方面停止强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让先生阅历概念的构成进程以及外面所包括的数学思想；2.算术平方根概念运用的普遍性；3.倡议先生擅长发现、勇于探求、勇于创新.〔五〕布置作业，自我稳固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：〔1〕一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？〔2〕一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，统筹不同水平的先生，关注差异，使先生取得各自的开展，加深先生对〝公式〞的进一步了解的同时，扩展先生的思想，让优秀生有伸展的舞台.附课外阅读资料:〝根号的由来〞如今，我们都习以为常地运用根号〔如等等〕，并感到它运用起来既简明又方便，那么，根号是怎样发生和演化成如今这种样子的呢？古时分，埃及人用记号〝┌〞表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点〝.〞来表示平方根，两点〝..〞表示4次方根，三个点〝...〞表示立方根，比如,.3、..3、...3就区分表示3的平方根、4次方根、立方根。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。

但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。

3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。

3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。

提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)

《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。

3表示的是非负数a 的平方根。

【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。

【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。

【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。

一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。

二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。

就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。

比如100的平方根是10与－10。

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。

通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。

2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。

3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。

通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。

通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。

北师版八上算术平方根说课稿6篇

北师版八上算术平方根说课稿6篇北师版八上算术平方根说课稿6篇作为一位杰出的老师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。

下面是小编为大家整理的北师版八上算术平方根说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

北师版八上算术平方根说课稿1教学目标（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2.训练学生动脑，动口和动手的能力。

2学情分析了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

加强概念形成的教学，提高学生的思维水平;.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

3重点难点1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.难点：算术平方根的概念.性质。

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一．情境导入情境导入1.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。

学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）活动2【讲授】合作探究1.完成下表：正方形的面积191636边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.学习68页的例1（1）其中第1题示范写法，第2.3题在示范的基础上学生说出答案，并且从这3道题中总结出规律。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2单元的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但是，平方根的概念与乘方有所不同，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。

此外，学生对于实数的概念可能还不够清晰，需要在教学中进行进一步的引导和巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念的理解和掌握。

2.求一个数的平方根的方法的掌握。

3.平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

同时，通过案例教学，让学生了解平方根在实际生活中的应用。

小组合作法可以激发学生的合作精神，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学过程中的案例教学。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如跳远、投篮等，让学生观察和思考这些实例中是否存在某种数学规律。

通过引导学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，让学生通过观察、思考、探索，理解平方根的概念。

同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。

3.操练（15分钟）让学生进行一些平方根的运算，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。

4.巩固（10分钟）通过一些实例，让学生运用平方根的知识解决问题。

北师大版八年级数学上册教案《平方根》

《平方根》◆教材分析“平方根”是“实数”的第一节内容。

由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

◆教学目标【知识与能力目标】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法目标】1经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度价值观目标】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 【教学重点】1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 3平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1理解算术平方根的概念、性质．2平方根与算术平方根的区别和联系.3负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，引出课题上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、探索新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：◆ 教学过程◆ 教学重难点◆x2= ，y2= ，z2= ，w2=请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即，.因为22=4.所以z=2，是有理数.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8；（4）14.【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.运用新知，深化理解1.填空题.（1，则这个数是. （2）49的算术平方根是.（3）正数的平方为144/25，719的算术平方根为.（4）（-1.44）2的算术平方根为.（5的算术平方根为，= 2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4）124.3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1=7.4；（2=3.9；=1.5；（4=3/2.3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.平方根在我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a a（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.运用新知，深化理解1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±，±107，±21，±14，±11002.（1）±5，（2）5，（3）53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.三、归纳总结：1. 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.略◆教学反思。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计4

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的教学内容。

本节课主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容与生活实际紧密相连，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和求法，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根的概念和求法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生理解和掌握平方根的概念和求法。

2.实例分析法：通过具体的例子让学生掌握求一个数的平方根的方法。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学展示。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

让学生尝试用乘方来表示正方形的边长，从而引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，以及求一个数的平方根的方法。

通过PPT课件展示，让学生直观地理解平方根的概念和求法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对平方根的理解和掌握。

教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的概念和求法来解决问题。

教师引导学生思考，并进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）讲解平方根在实际问题中的应用，让学生了解平方根在现实生活中的重要性。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。

本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。

通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。

2.平方根的性质和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。

2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。

2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。

操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。

2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。

2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。

2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。

小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。

北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计

2.教学目标：
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第二章的教学内容。

本节课主要让学生掌握平方根的概念，理解平方根的性质，会求一个数的平方根，并解决一些相关的实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生进行适当的转化。

此外，学生需要通过实例来加深对平方根概念的理解，并能运用平方根解决实际问题。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。

通过问题引导，让学生主动探究平方根的概念和性质；通过实例分析，让学生理解平方根的实际意义；通过小组合作，让学生互相交流学习，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。

2.制作课件，展示平方根的概念和性质。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温的变化、物体的弹性等，引导学生思考平方根的概念。

提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的看法。

2.呈现（10分钟）通过课件展示平方根的概念和性质，引导学生初步认识平方根。

同时，给出一些例子，让学生加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求出一些数的平方根。

每组选一个数，用计算器或手算的方式求出其平方根，并记录在黑板上。

4.巩固（10分钟）针对每组求出的平方根，提出一些问题，如：“这个数的平方根是多少？”、“它的平方根的平方是多少？”等。

让学生回答，以此巩固平方根的概念和性质。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。

此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。

三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

3.教学素材（如实际问题案例）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。

”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。

3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。

通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计3

北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计3一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第二章的教学内容。

本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的定义，会用平方根表示数，并能够求一个数的平方根。

教材通过引例、探究、练习等形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念和求法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但平方根的概念与有理数的乘方有所区别，需要学生能够理解和区分。

此外，学生需要通过实际操作和探究，培养观察、分析和归纳的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过实际操作和探究，培养观察、分析和归纳的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。

2.难点：理解平方根的定义，求一个数的平方根。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究和发现平方根的概念。

2.互动法：引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

3.实践法：让学生通过实际操作，加深对平方根概念的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、求法等内容的PPT。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平方根的概念，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考并讨论，引导学生发现平方根的概念。

2.呈现（10分钟）呈现平方根的定义，用PPT展示平方根的概念和求法。

让学生跟随PPT的讲解，理解并掌握平方根的定义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生共同解决一些有关平方根的问题。

教师引导学生进行思考，加深对平方根概念的理解。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。

2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

”让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。

”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。

北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3

北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。

本节课主要让学生掌握平方根的定义，理解平方根与乘方的关系，会求一个数的平方根，并了解平方根在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习立方根、算术平方根等概念奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了乘方，对乘方的概念和运用有一定的了解。

但是，对于平方根的定义和求法，以及平方根在实际生活中的应用，还需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生需要通过实例来加深对平方根的理解，并能运用平方根解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和求法，平方根在实际生活中的应用。

2.难点：平方根的性质和平方根在实际问题中的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的课件，包括平方根的定义、求法、应用等内容。

2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用乘方的概念，引导学生回顾乘方的定义和运用，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现平方根的定义，通过实例解释平方根的概念，让学生理解平方根的内涵。

3.操练（10分钟）让学生尝试求一些数的平方根，引导学生总结求平方根的方法，并归纳平方根的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，举例说明平方根在解决实际问题中的作用。

北师大版八年级数学上册：22平方根教学设计

（2）新知探究：教师引导学生观察、思考，发现平方根的性质，并加以验证。
（3）例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用平方根知识解决问题。
（4）练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题技巧。
（5）课堂小结：总结本节课的主要内容和收获，强化学生对平方根的认识。
北师大版八年级数学上册：22平方根教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握平方根的表示方法和性质。
-学生能够明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数的平方，反之亦然。
-学会使用根号表示平方根，并能正确书写。
-掌握基本的平方根性质，如正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根是0，负数没有实数平方根。
-采用多元化评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面了解学生的学习情况。
-鼓励学生自我评价和互评，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中的实例，如建筑物的面积、物体的速度等，涉及平方根的计算。
-提问学生：“我们之前学习过平方，今天我们要学习一个与平方相关的新概念——平方根。你们知道平方根是什么吗？它在生活中有哪些应用呢？”
-写一篇小短文，描述平方根在这个问题中的作用和意义。
3.拓展提高：
-完成22.2节中的思考题，挑战一元二次方程的求解，特别是含有平方根的方程。
-探索平方根在其他学科领域的应用，如物理学中的运动学公式、几何学中的勾股定理等，并撰写简要报告。
4.小组合作任务：
-小组讨论课本22.3节中的例题，共同分析解题思路和方法。
-小组合作任务中，每个成员都要积极参与，共同完成任务。

北师大版八年级平方根的说课稿8篇

北师大版八年级平方根的说课稿8篇算术平方根教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。

引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。

注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。

本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。

由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。

因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。

课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。

本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。

策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。

教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的.算术平方根。

北师大版八年级数学上《平方根》教案1

2．2 平方根第1课时算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．第2课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9，425，49的数还有吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值．(1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2.解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43；综上所述，x ＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．。