八年级数学《图形的旋转》习题训练

4月2日《图形的旋转》习题训练

一、选择题

1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )

①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )

A.36°

B.60°

C.72°

D.90°

3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )

A.（1），（4）

B.（1），（3）

C.（1），（2）

D.（3），（4）

4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )

A. B. C. D.

7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．

9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．

10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．

11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．

三、解答题

12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．

13．如图，已知AD=AE，AB=AC．

(1)求证：∠B=∠C；

(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．

15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；

(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；

(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；

(3)求∠AMB的度数．

参考答案

一、选择题

1．答案：A

解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；

②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；

③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；

④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；

⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；

⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．

故选A．

【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．

2．答案：C

解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C

【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．

3．答案：C

解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；

②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；

③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；

④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．

故选C．

【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．

4．答案：B

解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，

要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．

故选B．

【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．

5．答案：B

解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，

丁都正确；错误的是乙．故选B

【分析】根据圆周角的度数．

6．答案：D

解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．

【分析】根据旋转的定义．

7．答案：C

解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．

故选C

【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．

二、填空题

8．答案：圆（答案不唯一）

解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．

【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．

9．答案：120°

解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．

故答案为：120．

【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．

10．答案：是．

解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．

【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④

解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；

②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；