万有引力定律推导过程
万有引力定律推导过程
万有引力定律推导过程1.牛顿的实验：牛顿进行了许多关于物体运动的实验证明了万有引力的存在。
他观察到当一个苹果从树上掉下来时，它会向地面加速下落。
从这个实验可以推断出地球对苹果施加了一个向下的力，即重力。
牛顿进一步猜测，这个力是由地球对苹果的吸引力引起的，并且这个力可能与地球和苹果之间的距离有关。
2.牛顿的第一定律：牛顿的第一定律，即惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或静止。
根据这个定律，地球既然维持了固定的轨道运动，必然有一个对物体的吸引力，这个力会保持物体在地球周围匀速移动，而不改变其路线和速度。
3.开普勒行星运动规律：约翰·开普勒是17世纪的一个天文学家，他通过观察行星运动规律提出了三个定律。
这些定律为我们理解万有引力定律提供了重要线索。
-第一个定律：轨道定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
-第二个定律：面积定律，行星在相等时间内扫过的面积相等。
-第三个定律：调和定律，行星公转周期的平方与其椭圆长轴的立方之比是一个常数。
4.引力是一个与距离有关的力：基于开普勒的第一定律，地球对物体的引力必然与物体与地球之间的距离有关。
假设引力与距离的关系为F∝1/r²，其中F是引力，r是物体与地球之间的距离。
这是因为距离越远，物体受到的引力越小，距离越近，物体受到的引力越大。
5.引力的大小与质量有关：在牛顿的实验中，他发现对于任何两个物体，它们之间的引力与它们的质量成正比。
假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的引力为F。
于是我们得到F∝m1m2基于以上的观察结果和假设，牛顿得出了万有引力定律的表达式：F=G*(m1*m2)/r²其中F是两个物体之间的引力，G是一个常数，即万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
这个定律描述了质点之间的相互作用力，不仅适用于地球和苹果之间的引力，也适用于其他天体之间的引力。
通过这个定律，我们可以解释地球绕太阳运动、月球绕地球运动以及行星与卫星之间的相互作用等现象。
万有引力的推导(最终)
万有引力的推导作者:老司机摘要很多中学生以为已知开普勒三大定律就能推导出牛顿万有引力定律,其实并不是如此.仅仅依靠开普勒三定律是没有办法推导出牛顿万有引力方程的.为了解开这个误区,今天就让我们一起来探索牛顿万有引力方程是如何推导出来的吧.233关键词:万有引力定律,比耐公式,开普勒定律,理论力学,物理拔高,毁梗用的1基本物理概念首先我们要引入角动量L与力矩M这个概念.定义角动量的表达式:L=r×p定义力矩的表达式:M=r×F力矩和角动量之间有如下关系:L=dM dt证明:我们已知牛顿第二定律F=ma=m dvdt,两边同时对牛顿第二定律叉乘r.得：r×F=mr×dv dt我们知道乘积求导有这样的一个关系:(ab) =a b+ab ,d(ab)dt=dadtb+adbdt 1把这个关系带入之前的式子:r×F=mr×dvdt=md(r×v)dt−mv×drdt我们知道v=drdt ,所以上式最后一项是mv×drdt=mv×v=0这样我们就得到了关系式L=r×F=d(r×mv)dt =dMdt角动量定理:L=dM dt我们现在知道了角动量和力矩的概念后我们就可以开始去探索如何推导出牛顿万有引力方程了.2比耐公式首先我们先看看在一般的中心力场中的规律.所谓中心力场,就是满足F=F(r) rr这样的力场,比如万有引力只与距离r有关,我们把这种只与距离有关而与其他无关(比如角度θ,φ)的力场叫做中心力场.中心力场中运动的物体一定是在一个平面内的轨迹.图1:中心力场(力心在o点处)根据牛顿第二定律：F(r) rr=ma=md2 rdt2写成x,y分量形式.m d2xdt2=F(r)xrm d2ydt2=F(r)yr2把直角坐标和极坐标互化公式x=rcosθ,y=rsinθ带进去.得:m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(1)m(r d2θdt2+2drdtdθdt)=0(2)把(2)式凑全微分,得m1r dt(r2dθdt)=0,所以:r2dθdt=Constant(3) mr2dθdt=Constant(4)这样我们得到了中心力场的基本方程组m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(5) r2dθdt=C(6)现在我们知道了在中心力场中的运动规律满足上面两个式子,那么我们对上面两个式子消去时间变量t就得到任意中心力场F(r)下的运动轨迹方程r= r(θ)(这是个极坐标方程).我们已知r2dθdt =C,做变量代换,以u=1r代换.得dθdt=Cu2dr dt =drdθdθdt=ddθ(1u)dθdt=−1u2dudθdθdt=−Cdudθd2r dt2=ddtdrdt=ddr(−Cdudθ)=ddθ(−Cdudθ)dθdt=−C2u2d2udθ2把以上三式带入(5)式,得:C2u2(d2udθ2+u)=−Fm这就是所要求的轨道微分方程,通常叫做比耐公式,引力时,F为负号,斥力时F为正号.由这个方程可知,若我们已知中心力场具体轨道形式,便可以求出该中心力场的力的形式.33万有引力定律好了,咱们回到推导万有引力定律来.1609年,开普勒发表了他的三大定律.开普勒第一定律,行星绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律,行星和太阳之间的连线,在相等时间内扫过的面积相等.开普勒第三定律,行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比.首先看开普勒第二定律.图2:开普勒第二定律设A 是矢径扫过的面积,由开普勒第二定律,知道单位面积内,矢径所扫过的面积相等,即dAdt=constant 现在来求dA dt 的表达式,P 1,P 2分别是行星沿着它轨道运动时的两个相邻位置,对太阳张开的角度为dθ,从P 1到P 2的时间是∆t ,在这一段时间内扫过的面积∆A 为OP 1P 2.当∆t →0的时候,P 2→P 1,∆A 就近似的等于∆OP 1P 2的面积,即12r (r ∆θ),所以.dA dt =lim ∆t →0∆A ∆t =lim ∆t →012r 2∆θ∆t =12r 2dθdt或2dA dt =r 2dθdt4这个就是开普勒第二定律的数学表达式.现在我们考虑开普勒第一定律,我们已知行星轨道是椭圆轨道.椭圆的极坐标方程为:r=p1+ecosθ令u=1ru=1p+epcosθ把这个式子带入比耐公式F=−mC2u2(d2udθ2+u)=−mC2u2p=−C2pmr2由于每个行星的C,p是不同的,所以我们还需要利用开普勒第三定律来确定C,p两边对2dAdt =r2dθdt积分.积分范围是全周期.2A=CT=2πabT=2πabC带入开普勒第三定律T2 a3=4π2b2C2a而b2 a =1a(a2−c2)=a(1−c2a2)=a(1−e2)=p即可以得到C2 p =4π2a3T2=k由开普勒第三定律知k是一个常数.与行星位置、质量无关F=−mk2 r2令k2=GMF(r)=−GMm r2牛顿万有引力公式得到证明.5。
万有引力定律推导过程
万有引力定律推导过程万有引力定律是描述物体间相互作用的引力力量的定律。
它由英国科学家艾萨克·牛顿在1687年提出，并收录在他的《自然哲学的数学原理》（The Principia）一书中。
牛顿的万有引力定律基于他的三个运动定律以及开普勒的行星运动定律，下面将详细介绍万有引力定律的推导过程。
首先，牛顿基于开普勒的研究结果，得出了行星运动定律，这是他研究万有引力的基础。
根据开普勒的第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆。
根据开普勒的第二定律，行星在椭圆轨道上的面积速度是恒定的。
牛顿将行星的运动看作是由于太阳对行星施加的引力而导致的。
接下来，牛顿引入了加速度的概念，并根据施加在物体上的引力来推导出万有引力定律。
他假设两个物体之间存在着一个力，这个力与两个物体的质量成正比，并与它们之间的距离的平方成反比。
这样的假设是根据他对开普勒定律的研究结果进行推导得到的。
设想有两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。
根据牛顿的第二运动定律，物体的加速度与施加在它们上面的力成正比，即a与F成正比，即a=kF。
接下来，我们需要找到一个参数k来得到合适的等式。
为了求解k，我们可以将物体的质量与引力进行比较。
根据牛顿的第三运动定律，物体对彼此施加的力大小相等，即F1=F2，所以m1a1=m2a2、代入a=kF的等式，得到m1kF1=m2kF2，可简化为m1F1=m2F2根据牛顿的万有引力定律的假设，引力与质量和距离的平方成反比。
所以F1=G(m1m2/r^2)，其中G为引力常数。
代入这个等式，我们得到m1G(m1m2/r^2)=m2G(m1m2/r^2)。
可以简化为m1m2G/r^2=m2m1G/r^2、可以看出等式右边的物体的质量会相互约分，所以最终得到F=G(m1m2/r^2)，这就是万有引力定律的数学表达式。
综上所述，万有引力定律的推导过程基于牛顿的三个运动定律和开普勒的行星运动定律。
通过设置加速度与力成正比的等式，并考虑物体质量与引力的关系，我们最终推导出了万有引力定律的数学表达式。
万有引力公式推导完整过程
万有引力公式推导完整过程万有引力公式是由牛顿在17世纪提出的，用来描述物体之间的引力作用。
公式的完整推导过程如下：首先，我们考虑两个物体之间的引力作用。
假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
根据牛顿的第二定律，物体受到的引力可以表示为F=ma，其中F是引力，m 是物体的质量，a是加速度。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
即：F∝m1m2/r^2为了确定比例常数，我们需要引入一个新的物理量G，称为万有引力常数。
因此，将上式改写为：F=G(m1m2/r^2)现在我们来推导G的表达式。
考虑地球上的一个质点，质量为m，距离地球中心的高度为h。
假设地球质量为M，半径为R。
质点在地表上受到的引力可以表示为：F=G(Mm/R^2)另一方面，质点在高度h处受到的引力可以表示为：F'=G(Mm/(R+h)^2)根据引力是一个保守力的性质，我们可以将F'和F的差值表示为：F'F=G(Mm/(R+h)^2)G(Mm/R^2)=GmM(1/(R+h)^21/R^2)将等式两边分别乘以(R+h)^2，得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(1((R+h)^2/R^2))=GmM(1(1+(2h/R)+(h^2/R^2)))将等式两边进行展开和化简，我们可以得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(2h/Rh^2/R^2)在上式中，我们可以忽略h^2/R^2这一项，因为在地球表面上，h相对于R来说非常小，所以h^2/R^2的值非常小可以近似为0。
因此，我们得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(2h/R)进一步化简，有：(F'F)=GmM(2h/R)/(R+h)^2现在我们可以将F和F'的表达式代入上述等式中，得到：G(Mm/R^2)=GmM(2h/R)/(R+h)^2化简上式，得到：R^2=(R+h)^2R^4+2R^3h+R^2h^2=R^42R^3h+R^2h^2=0h(2R^3+Rh)=0根据上述运算，我们可以得到h=0或者R=2h。
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。
首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。
所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。
在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。
人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。
牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。
至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。
把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。
我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律是牛顿在17世纪发现的，它是物理学中最重要的定律之一。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
牛顿发现万有引力定律的过程是一个漫长而艰苦的过程。
他在1665年开始思考这个问题，当时他还是一个年轻的学生。
他注意到，当一个苹果从树上掉下来时，它会落到地上。
他想知道为什么苹果会落下来，而不是飞向天空。
他开始思考这个问题，并尝试用数学方法解决它。
牛顿的第一个想法是，地球上的物体会被吸引到地心。
他认为，这个吸引力是由地球的质量引起的。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越近，它们之间的引力就越强。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第二个想法是，太阳对地球的引力也是由质量引起的。
他认为，太阳的质量比地球大得多，所以太阳对地球的引力比地球对苹果的引力强得多。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，如果两个物体之间的距离越远，它们之间的引力就越弱。
他还发现，如果两个物体的质量越大，它们之间的引力也越强。
牛顿的第三个想法是，太阳对地球的引力也会影响地球的运动。
他认为，地球绕着太阳转是因为太阳对地球的引力。
他开始研究这个问题，并发现了一些有趣的事情。
他发现，地球绕着太阳转的速度越快，它离太阳的距离就越远。
他还发现，地球绕着太阳转的轨道是一个椭圆形。
牛顿最终发现了万有引力定律。
这个定律描述了物体之间的引力作用，它是我们理解宇宙运动的基础。
万有引力定律是一个简单而又优美的公式，它可以用来计算任何两个物体之间的引力。
这个公式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
万有引力定律的发现是一个伟大的成就。
它不仅解释了地球和太阳之间的引力作用，还解释了行星、卫星和彗星之间的引力作用。
它是现代天文学和物理学的基础，它使我们能够更好地理解宇宙的运动。
万有引力定律的发现过程
万有引力定律的发现过程引言万有引力定律是自然界中描述物体相互之间引力作用的重要基本定律。
它的发现过程历经多位科学家的努力和探索，经过数百年的演化和完善，最终得以确立。
本文将详细介绍万有引力定律的发现过程，从伽利略的实验到牛顿的理论推导，再到爱因斯坦的广义相对论，每一位科学家的贡献都为我们揭示了万有引力定律的奥秘。
伽利略的实验伽利略是现代科学的奠基人之一，他的实验为万有引力定律的发现奠定了基础。
在16世纪末期，伽利略通过斜面实验的方式研究物体的自由落体运动，并提出了匀加速运动的概念。
他发现，不考虑空气阻力的影响，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关。
这一发现为后来的万有引力定律提供了重要的实验依据。
开普勒的行星运动定律伽利略的实验结果对开普勒的工作产生了重要影响。
开普勒是17世纪的天文学家，他通过对行星运动的观测数据分析，发现了三个行星运动的定律。
这些定律为日后的万有引力定律的发现提供了理论基础。
第一定律：行星轨道是椭圆开普勒的第一定律指出，行星绕太阳的轨道是一个椭圆，而不是周期为圆的假设。
这一观测结果挑战了当时传统的圆周运动理论，为万有引力定律的发现提供了新的思路。
第二定律：行星面积与时间的关系开普勒的第二定律表明，行星在其椭圆轨道上的面积速率是恒定的。
即行星在相等时间内扫过的面积是相等的。
这一定律揭示了行星运动的动力学规律，为后来的物体运动定律的建立打下了基础。
第三定律：行星轨道周期与半长轴的关系开普勒的第三定律指出，行星运动的周期的平方与行星轨道半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了行星运动的周期性规律，为后来牛顿的引力定律提供了重要线索。
牛顿的引力定律牛顿是万有引力定律的创立者，他通过对开普勒定律的理论解释和自己的实验研究，最终发现了万有引力定律。
引力的本质牛顿认为，行星运动背后的原因是物体之间存在着相互吸引的力。
他将这种力称为万有引力，认为它是一种作用在物体之间的长程力，与物体的质量和距离有关。
(完整)万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献,但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡"假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发,导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时,他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动,所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小,则它使月球偏离直线的程度不够;如果这个力比轨道所要求的力大,则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说,有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的,他推想,如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢?当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢,牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高,因此，这样既使苹果树长得象月球那么高,苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用,但进而思考,月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动,这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想,从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进,可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度,则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时,铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明,只要有一个指向确定中心点的力,又具有足够的初速度,则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说,它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用,物体到中心联线扫过的面积存在什么规律?牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了(证明过程从略）沿所有圆锥曲线(或双曲线、抛物线、圆、椭圆等)在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即—-向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(TmR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R-圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2R m F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量,称为太阳的高斯常数;m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比,从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质,万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设,行星受到的引力与太阳的质量有关,并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量,μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2R M μ'2R m μ= G mM ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2RMm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后,寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力?它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知,月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知,地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引,行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系;由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221R m m GF =．这样,牛顿就完成了万有引力的发现工作．牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2。
万有引力定律公式详细推导过程
万有引力定律公式详细推导过程
有很多的同学是非常想知道，万有引力定律公式详细推导过程是什幺，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.
F 引∝Mm/r2
写成等式：F 引= GMm/r2
1 万有引力定律的定义任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的必然结果。
科学史上普遍认。
《万有引力定律 》课件
02
详细描述
万有引力是一种自然现象，存在于任何两个物体之间，无论它们的质 量大小、距离远近，都存在相互吸引的力。这个力的大小与两个物体 的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
万有引力定律的公式是描述两个物体之间相互吸引的力的数学表达式。其中，F 表示两物体之间的万有引力，G是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的 质量，r表示它们之间的距离。
现代科学的万有引力推导方法
广义相对论
在现代科学中，爱因斯坦的广义 相对论提供了另一种理解万有引 力的方式。它描述了质量如何弯 曲空间和时间，从而产生引力。
量子力学
尽管量子力学与万有引力理论在一 些基本原则上存在冲突，但它也为 理解宇宙的基本结构提供了框架。
宇宙学模型
现代宇宙学模型，如大爆炸理论和 暗物质模型，都基于万有引力定律 ，帮助我们理解宇宙的起源和演化 。
地球重力的计算
总结词
地球重力是万有引力定律在地球表面的具体表现，通过计算地球重力，可以了解地球的质量、赤道半 径、地球自转角速度等重要参数。
详细描述
地球重力是指地球对地球表面物体的吸引力，它是万有引力的一个分力。通过测量地球表面不同位置 的重力加速度，结合地球的几何参数，可以计算出地球的质量、赤道半径、地球自转角速度等重要参 数，这些参数对于地球科学、气象学、海洋学等领域的研究具有重要意义。
05
万有引力定律的影响
对科学发展的影响
01
02
03
促进天文学发展
万有引力定律解释了天体 运动规律，为天文学的发 展奠定了基础。
推动物理学进步
万有引力公式计算
万有引力公式计算摘要：1.万有引力定律简介2.万有引力公式推导3.公式应用示例4.公式在现实生活中的应用5.总结正文：**万有引力定律简介**万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，由英国科学家艾萨克·牛顿于1666年发现。
该定律描述了物体之间的引力作用，揭示了宇宙中所有物体之间普遍存在的相互作用。
根据这个定律，任何两个物体之间都存在引力，这个引力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
**万有引力公式推导**根据牛顿第二定律，力可以表示为质量乘以加速度，即F = ma。
当物体之间存在引力时，可以表示为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
将牛顿第二定律的公式代入引力公式，得到ma = G * (m1 * m2) / r^2。
解这个方程，可以得到加速度a = G * (m1 * m2) / (r^2)。
**公式应用示例**假设有一个质量为m1的物体距离另一个质量为m2的物体距离为r，我们可以使用万有引力公式计算它们之间的引力。
引力大小为F = G * (m1 *m2) / r^2。
这个公式可以帮助我们了解物体之间的相互作用，从而解释许多现实中的现象。
**公式在现实生活中的应用**万有引力公式在现实生活中有许多应用。
例如，地球上的重力可以解释为地球对物体施加的引力。
天文学家可以使用这个公式来计算行星之间的引力，从而预测它们的运动轨迹。
工程师在设计建筑物时，也需要考虑地球引力对建筑物结构的影响。
此外，万有引力公式还为医学影像学、地球物理学等领域提供了基本原理。
**总结**万有引力定律是描述物体之间引力作用的基本定律，它的公式可以帮助我们计算引力大小，揭示宇宙中物体之间的相互作用。
从日常生活到天文学研究，万有引力公式都发挥着重要作用。
万有引力定律公式推导过程
万有引力定律公式推导过程1. 椭圆轨道下的推导（以行星绕太阳运动为例）- 设行星质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
- 以太阳为原点建立极坐标系，行星的位置矢量为→r，行星的速度为→v。
- 行星的角动量→L=→r× m→v，由于角动量守恒，L = mr^2ω（ω为角速度）。
- 行星的机械能E=(1)/(2)mv^2-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。
- 根据v = rω，E=(1)/(2)m(rω)^2-G(Mm)/(r)。
- 由开普勒第三定律T^2=frac{4π^2}{GM}a^3（a为椭圆轨道的半长轴）。
- 对椭圆轨道，r=(p)/(1 + ecosθ)（p为半通径，e为离心率）。
- 根据牛顿第二定律→F=m→a，在极坐标系下加速度→a的径向分量a_r=r-rθ̇^2。
- 对r=(p)/(1 + ecosθ)求导两次得到r的表达式，结合L = mr^2ω（ω=θ̇），代入m→a的表达式中。
- 经过一系列复杂的数学运算（包括求导、代入、化简等），最终得到F = G(Mm)/(r^2)。
2. 利用圆周运动近似推导（简单理解性推导）- 假设一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，物体的线速度为v。
- 根据向心力公式F = mfrac{v^2}{r}。
- 又因为对于做圆周运动的物体，根据开普勒第三定律的近似（对于圆周运动T^2=frac{4π^2r^3}{GM}），v=(2π r)/(T)，将v代入向心力公式得F =mfrac{4π^2r}{T^2}。
- 再把T^2=frac{4π^2r^3}{GM}代入上式，经过化简可得F = G(Mm)/(r^2)。
万有引力公式推导完整过程
万有引力公式推导完整过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：万有引力公式是由牛顿提出的一个重要的物理定律，它描述了两个物体之间的引力之间的关系。
按照牛顿的万有引力定律，两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力的大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。
这个公式被称为万有引力公式，即F=G(m1*m2)/r^2，其中F代表引力的大小，G为引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
万有引力公式的推导是基于牛顿的引力定律和运动定律。
在牛顿的引力定律中，他认为两个物体之间的引力是与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在运动定律中，牛顿也提出了物体受到的引力会改变它们的加速度，即F=ma。
F=G(m1*m2)/r^2接下来，我们考虑物体受到引力的作用后会产生的加速度。
根据牛顿的运动定律，加速度与物体受到的引力成正比，即F=ma。
将引力的表达式代入运动定律的表达式中，我们可以得到：根据运动定律，加速度a可以表示为两个物体之间的距离r和它们之间的引力的关系，即a=GM/r^2。
将这个式子代入前面的表达式中，我们可以得到：整理后得到：万有引力公式的推导是物理学中的一个重要课题，它揭示了引力和运动之间的密切联系。
通过对引力和运动的分析，我们可以建立出牛顿的万有引力定律，描述了引力的大小与物体之间的距离和质量的关系。
这个公式不仅对于物理学的发展有着重要的意义，也为我们认识宇宙的运行规律提供了重要的理论基础。
第二篇示例：万有引力定律是牛顿在1687年提出的，是描述两个质点之间的引力作用的数学表达式。
这个定律也被称为“万有引力定律”，是物理学中最重要的定律之一。
万有引力定律的公式是：F =G * m1 * m2 / r^2F是两个质点之间的引力，m1和m2分别是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离，G是一个常数，称为引力常数。
万有引力公式的推导过程并不复杂，下面我们将详细介绍。
万有引力定律的发现过程
万有引力定律的发现过程自哥白尼建立日心说到开普勒提出行星运动三定律，行星运动的基本规律已被发现，给进一步从动力学方面考察行星的运动提供了条件．到17世纪后半期，已有一些学者，其中包括出名物理学家胡克。
认为天体之间存在着相互作用的引力，行星的运动是由太阳对它们的引力引起的。
胡克等人甚至推测到太阳对行星的引力的大小跟行星与太阳之间的距离的平方成反比、但是他们都不能证明行星所做的椭圆运动是平方反比律的．对引力大小的数量级也一无所知。
1684年，这个问题在英国皇家学会争论颇为激动，天文学家哈雷和数学家雷恩都不能解决这个疑难，胡克虽然声称他已得解，却拿不出一个公式．同年8月，哈雷带着这个问题来请教牛顿，才知道牛倾已经解决了这个问题。
在哈雷的敦促下，牛顿于1684年12月写出了了《论运动》一文，阐明了他在地面物体动力学和天体力学方面获得的成就。
1687年，他又发表了出名的《自然哲学的数学原理》，全面地总结了他的研究成果，他所发现的万有引力定律，也在这部著作中得到了系统而深刻的论证．这些论证对于在物理理论中已经确立的定律，新的假说、实验观测和理论推导之间的相互作用，提供了一个极好的范例．研究牛顿留给人们的文献可以看到，他发现万有引力定律的思路大体如下：(1)牛顿首先证明了，一个运动物体，如果受到一个指向不变中心的净力作用，不论这个力的性质和大小如何，它的运动一定服从开普勒第二定律(即等面积定律)；反过来，行星运动都服从开普勒第二定律，它们就都受到一个向心力时作用．(2)牛顿又证明，一个沿椭圆轨道运动的物体，如果受到指向椭圆焦点的向心力，这个力一定跟物体与焦点的距离的平方成反比．(3)牛顿认为，行星所受的向心力来源于太阳的引力；卫星所受的向心力来源于行星的引力而地球吸引月球的引力，跟地球吸引树上的苹果和任何一个抛出的物体时显示出来的重力，是同一种力．这就是说，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，地球重力，也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的，牛顿通过计算证明，由于月球与地球的距离是地球半径的60倍，月球轨道运动的向心加速度应该等于地面上重力加速度的。
牛顿万有引力定律的发现过程
牛顿万有引力定律的发现过程据说，牛顿的思考过程始于一个苹果落下的事件。
当他被一颗苹果砸中的时候，他开始思考为什么物体会落地。
他开始想象，如果地球上没有空气的阻力，物体是如何运动的。
这个问题一直困扰着他，促使他探索地球和其他物体之间的相互作用力。
后来，牛顿回想起自己小时候在农场看到的一个现象：当水车的桶装满水时，桶的重量似乎会变重，使得桶拉近地面。
牛顿想知道是否有一个力可以解释这种现象。
于是，牛顿开始进行实验。
他设想，如果地球对物体有一种吸引力，那么地球重力场中的物体会进行圆周运动。
牛顿试图通过绕着几个不同半径的圆进行这个实验。
然而，由于实验条件的限制，他无法得出明确的结论。
在接下来的几年里，牛顿不断改进自己的实验方法。
同时，他还阅读了当时的其他物理学家的研究，包括伽利略和开普勒的工作。
通过对这些研究的深入理解，牛顿成功地建立了自己的引力理论。
最终，在1665年到1666年期间，在伦敦的英国皇家学会成立之前，牛顿整理了他的思想并写下了他关于引力的研究成果。
在这个时候，他提出了牛顿第一和第二定律，描述了物体的运动和力的关系。
然而，这还不足以解释牛顿引力定律的核心思想。
根据牛顿的叙述，他意识到地球对苹果的吸引力也会使得苹果对地球产生等大反向的引力。
牛顿开始思考是否这种引力可以作用于所有物体之间，并能推广到行星和恒星等更大的天体。
通过对这一观察的深入研究，牛顿推导出了万有引力定律。
他的定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，并与它们之间的距离的平方成反比。
换句话说，物体之间的引力与它们的质量越大，距离越近，引力就越强。
在牛顿的过往岁月中，他在这个领域取得了许多其他重要的成果。
他的万有引力定律为后来的科学家提供了一个坚实的基础，推动了物理学和天体学的发展。
这一伟大的发现给人们带来了对宇宙的更深入理解，并为未来的科学研究铺平了道路。
牛顿的万有引力定律公式 推导过程是什么
牛顿的万有引力定律公式推导过程是什么
有很多的同学是非常想知道，牛顿的万有引力定律公式有哪些，推导过
程有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力表达公式是什幺F: 两个物体之间的引力
G:万有引力常量
m1: 物体1 的质量
m2: 物体2 的质量
r: 两个物体之间的距离(大小)(r 表示径向矢量)
依照国际单位制，F 的单位为牛顿(N)，m1 和m2 的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G 近似地等于G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。
万有引力公式：F=G*(Mm)/(R 方)
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量。
第二节万有引力定律
南溪一中
任何两个物体之间都存在相互作用的引 的，引力的大小与这两个物体的质量的乘积 成正比，与这两个物体之间的距离的平方成 反比。
m1m2 三、表达式： F G 2 r
G称为引力常量，对任何物体，G值相同，是一 个与物质种类无关的普适常量。 引力常量G的数值为：
G 6.6710 N m / kg
F v T
南溪一中
结论： 1、行星和太阳之间的引力跟 行星的质量成正比，跟行星到太阳 的距离的二次方成反比。 2、根据牛顿第三定律，既然 太阳吸引行星，行星也必然吸引太 阳，假设此吸引力为 F 。
F
m
r2
F
M
r2
F F
Mm
r2
二、内容：
地球的质量约为月球质量的81倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为倍一飞行器在地球与月球之间当地球和月球对它的引力大小相等时这时飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为
课外知识 • 是谁找到了上天的“梯子”呢？是 300年前的英国科学家牛顿。 • 英国的博物馆里至今保存着一棵苹果 树的树干，以作为对牛顿的纪念。相传， 牛顿在剑桥大学毕业后，本来仍留在大学 研究室继续搞研究，但不幸那年大学因鼠 疫流行而关闭。无奈回到了故乡，一面看 书，一面整理，思考没有解决的疑难问题 。在一个深秋的傍晚，牛顿像往常一样坐 在院子里的苹果树下思索着天体运动问题 。忽然，一个被夕阳余辉映得通红的苹果 从树上掉下来，正好落在他面前。
南溪一中 二、若不考虑地球的自转，则在粗略计算中，重 力等于万有引力 Mm M g G 2 1、在地球表面： mg G 2
R R
Mm mg G 2、离地球h高处： 2 ( R h) M g G ( R h) 2
万有引力定律是怎样发现的
万有引力定律是怎样发现的摘要本文概括了牛顿发现万有引力定律的全过程。
从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的。
牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的漫长时间，才得出万有引力定律。
关键词：艾萨克•牛顿万有引力定律引力平方反比定律万有引力定律的发现过程从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的，中间包括地月检验等验证阶段。
这个发现过程与哈累的关心、督促和帮助分不开的。
哈雷是数学家和著名的天文学家，早年毕业与牛津大学的皇后学院。
中学时代就在伦敦研究过磁针变化（1672）。
1675年从事行星和恒星的精测图表工作。
1676年11月至1678年11月去美国的圣•海伦纳（St Helena）,在增补已有的南天星表之后，带回一副完整的星表目录。
1679年当选皇家学会会员。
1680年去巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文学家，目睹了1681年彗星出现的情况，并进行观测。
1684年初，他根据开普勒第三定律，得出向心力必定与距离的平方成反比。
为了从几何上加以证明，他在1月的一个星期三，在雷恩的家中与雷恩和胡克聚会。
他们讨论了行星运动问题，如分析行星运动为什么必须考虑引力对切向运动的影响和怎样才能得出引力平方反比关系等。
这后一个问题在当时他们三个都是了解的。
但是，谈到从这个关系怎样才能推导出轨道的形状时，哈雷问胡克，胡克说他能证明，但只有别人都证明不了时他才去做。
当时，哈雷说他愿意提供价值40先令的一本书作为奖励，奖励在两个月内能得出结果的人，可是却无人能解决这个问题。
于是，1684年8月哈雷到剑桥去拜访牛顿。
根据史料，当时牛顿说他在5年前已经证明了这个问题，但是没有找到这份手稿，在8-10月间写出了证明手稿，这就是《论运动》一文手稿。
在这个手稿中，牛顿用几何法和极限概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力定律推导过程
以地球绕太阳运动为例加以说明.如图所示，设地球质量为m ，运行速率为v ，周期为T ，地球与太阳之间的距离为r ，地球运动所 需的向心力为F ，太阳的质量为M.
把地球绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对地球的引 力提供地球运动的向心力.由圆周运动关系式2r v T π=
和向心力公 式2mv F r =得 32224()r m F T r π= ①
令 32r C T = ， 24C μπ= 则 2m F r
μ= ② 根据牛顿第三定律，太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为
2M
F r μ''= ③
由牛顿第三定律知，F 和F ′的大小相等，得
m M μμ'= ，移项后得 k M m μ
μ'
== .
即kM μ= ④
将 ④ 代入② 得 2m
F kM r = 即 2mM F r ∝ 太阳
地球
m
v。