万有引力定律推导过程

万有引力定律推导过程

以地球绕太阳运动为例加以说明.如图所示，设地球质量为m ，运行速率为v ，周期为T ，地球与太阳之间的距离为r ，地球运动所 需的向心力为F ，太阳的质量为M.

把地球绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳对地球的引 力提供地球运动的向心力.由圆周运动关系式2r v T π=

和向心力公 式2mv F r =得 32224()r m F T r π= ①

令 32r C T = ， 24C μπ= 则 2m F r

μ= ② 根据牛顿第三定律，太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为

2M

F r μ''= ③

由牛顿第三定律知，F 和F ′的大小相等，得

m M μμ'= ，移项后得 k M m μ

μ'

== .

即kM μ= ④

将 ④ 代入② 得 2m

F kM r = 即 2mM F r ∝ 太阳

地球

m

v