传感器综述例题+习题教学提纲

传感器综述例题+习题
第一章绪论
[例题分析]
例题1-1一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解： 根据精度定义表达式100.⨯∆=S
F Y A
A %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝+/-３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。

检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。

例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0～250mmH 2O ，输出电压为0～500m Ｖ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0～100mmH 2O ，输出电压为0～300m Ｖ，噪声系数Ｃ＝２。

问：哪个传感器噪声电平大？大多少？
解： 根据传感器灵敏度计算式 x
y
k ∆∆=，得 电感压力传感器 O mmH mV k 21/202500
500=--=
电容压力传感器 O mmH mV k 22/30
1000
300=--=
由最小检测量计算式K CN
M =，得噪声电平C KM N =，分别计算结果如下：
电感压力传感器 mV C M K N 5.025
.02111=⨯==
电容压力传感器 mV C M K N 75.02
5
.03222=⨯==
答：电容压力传感器噪声电平大。

mV N N N 25.012=∆-∆=∆。

例题1-3已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，
则Ｙ＝ｅ，得10
===
==X X X e
dX
dY
K 。

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

最大偏差m ax Y ∆在Ｘ＝１处，则
7182.0)1(1
max =+-=∆=X X X e Y
切线法线性度 %8.41%1001
7182
.0%100.max =⨯-=⨯∆=
e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。

则0a ＝１，
718.10
11
=--=
e K 。

得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。

由
0]
718.1[=-dX
X e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413
.0max =+-=∆=X x X e Y
端基法线性度 %3.12%1001
2118
.0%100.max =⨯-=⨯∆=
e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。

根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：
分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,
32
X
XY Y X 。

由公式得
894.02
.2632
.2479.103433.6)(22
2
2
=⨯-⨯-⨯=
-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑
X
n X X Y X XY a
705.12
.263433.66479.103)(2
2
2
=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=
∑∑∑∑∑X n X Y X n Y X K 得最小二乘法拟合直线方程为Y =0.894+1.705X 。

假设拟合直线与曲线的交点为（x 0,y 0）,则求最大偏差应该分段来处理： 对于０＜Ｘ＜x 0区域,
由
[]
0)
705.1894.0(=+-dX
X e d X 解出X=0.5335。

故 0987.0)
705.1894.0(5335
.01max =+-=∆=X x X e Y
对于x 0＜Ｘ＜1区域,
由于X e Y =与拟合直线Y =0.894+1.705X 均为单调递增函数，但是前者的递增速度要快于后者，因此x 0＜Ｘ＜1区域, 两者之间的最大偏差出现在X=1处，为
119.0)705.1894.0(718.2)
705.1894.0(1
2max =+-=+-=∆=X x X e Y
比较上述两个区间段出现的最大偏差，可以发现，0＜Ｘ＜1区域内的最大偏差位于X=1处，,
据此得最小二乘法线性度
%93.6%1001
119
.0=⨯-=
e L δ
δ值最小，因而此法拟合精度最此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线
L
δ值愈小。

用三种方法拟合刻度高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线
L
直线如图1-1所示①②③。

[思考题与习题]
1-1何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？
1-2何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？
1-3传感器的精度等级是如何确定的？
1-4传感器的线性度是怎样确定的？拟合刻度直线有几种方法？
1-5鉴定2.5级(即满量程误差为2.5%)的全量程为100V的电压表，发现
50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该表是否合格？
1-6为什么在使用各种指针表时，总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围使用？
1-7测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）分别为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值和标准差。

1-8已知某一位移传感器的测量范围为0～30mm，静态测量时，输入值与输出值的关系如表1.1所示，试求传感器的线性度和灵敏度。

表1.1输入值与输出值的关系
1-9某压力传感器的效验数据如表1.2所示，试用最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。

表1，2效验数据列表
1-10量程为10MPa的压力传感器所测量点的输出值列于下表中。

试用端点法、最小二乘法拟合线性返程，并计算各种拟合方程的拟合精度。

1-11用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

1-12对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40
120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

（若取置信概率P＝0.95）
1-13测电压的实际值约为21.7V，现有四种电压表：
A 表：1.5级，量程为0~30V ；
B 表：1.5级，量程为0~50V
C 表：1.0级，量程为0~50V 表；
D 表：0.2级，量程为0~360V 。

问选用哪种规格的电压表进行测量产生的误差最小？
1-14 一组电阻值的测量结果如下： 237.4，237.2，237.9， 237.1，238.1，237.5， 237.4， 237.6， 237.6， 237.4， 求测量结果。

1-15. 铜的电阻值R 与温度T 之间关系为0(1)t R R t α=+，在不同温度下，测量铜电阻
的电阻值如下表所示。

试估计0︒C 时铜电阻的电阻值R 0和铜电阻的电阻温度系数α。

1-16 某温度测量15次，得到的测量结果如下（单位为︒C ）：
20.42 20.43 20.40 20.43 20.42 20.43 20.39 20.30 20.40 20.43 20.42 20.41 20.39 20.39 20.40 试用拉依达准则判别有无坏值？
1-17 假设使用传感器器对某温度进行了12次的等精度测量，获得的实验数据如下
（单位为︒C ）：
20.46 20.52 20.50 20.52 20.48 20.47 20.50 20.49 20.47 20.49 20.51 20.51
要求对该数据进行加工整理，并写出最终结果。

1-18、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．米尺的刻度有误差。

2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。

3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。

4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。

5．天平的两臂不完全相等。

6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。

7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。

1-19、区分下列概念
1．直接测量与间接测量。

2．系统误差与偶然误差。

3．绝对误差与相对误差。

4．真值与算术平均值。

5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。

1-20 、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 ()x x x σ±= （单位）的物理意义。