传感器综述例题+习题教学提纲

传感器综述例题+习题

第一章绪论

[例题分析]

例题1-1一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？

解： 根据精度定义表达式100.⨯∆=S

F Y A

A %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差

△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝+/-３℃

此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。

例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0～250mmH 2O ，输出电压为0～500m Ｖ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH 2O ，测量范围为0～100mmH 2O ，输出电压为0～300m Ｖ，噪声系数Ｃ＝２。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？

解： 根据传感器灵敏度计算式 x

y

k ∆∆=，得 电感压力传感器 O mmH mV k 21/202500

500=--=

电容压力传感器 O mmH mV k 22/30

1000

300=--=

由最小检测量计算式K CN

M =，得噪声电平C KM N =，分别计算结果如下：

电感压力传感器 mV C M K N 5.025

.02111=⨯==

电容压力传感器 mV C M K N 75.02

5

.03222=⨯==

答：电容压力传感器噪声电平大。mV N N N 25.012=∆-∆=∆。

例题1-3已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，

则Ｙ＝ｅ，得10

===

==X X X e

dX

dY

K 。

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

最大偏差m ax Y ∆在Ｘ＝１处，则

7182.0)1(1

max =+-=∆=X X X e Y

切线法线性度 %8.41%1001

7182

.0%100.max =⨯-=⨯∆=

e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。则0a ＝１，

718.10

11

=--=

e K 。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。 由

0]

718.1[=-dX

X e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413

.0max =+-=∆=X x X e Y

端基法线性度 %3.12%1001

2118

.0%100.max =⨯-=⨯∆=

e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：

分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,

32

X

XY Y X 。

由公式得

894.02

.2632

.2479.103433.6)(22

2

2

=⨯-⨯-⨯=

-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑

X

n X X Y X XY a

705.12

.263433.66479.103)(2

2

2

=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=

∑∑∑∑∑X n X Y X n Y X K 得最小二乘法拟合直线方程为Y =0.894+1.705X 。

假设拟合直线与曲线的交点为（x 0,y 0）,则求最大偏差应该分段来处理： 对于０＜Ｘ＜x 0区域,

由

[]

0)

705.1894.0(=+-dX

X e d X 解出X=0.5335。故 0987.0)

705.1894.0(5335

.01max =+-=∆=X x X e Y

对于x 0＜Ｘ＜1区域,

由于X e Y =与拟合直线Y =0.894+1.705X 均为单调递增函数，但是前者的递增速度要快于后者，因此x 0＜Ｘ＜1区域, 两者之间的最大偏差出现在X=1处，为

119.0)705.1894.0(718.2)

705.1894.0(1

2max =+-=+-=∆=X x X e Y

比较上述两个区间段出现的最大偏差，可以发现，0＜Ｘ＜1区域内的最大偏差位于X=1处，,

据此得最小二乘法线性度

%93.6%1001

119

.0=⨯-=

e L δ

δ值最小，因而此法拟合精度最此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线

L

δ值愈小。用三种方法拟合刻度高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线

L

直线如图1-1所示①②③。

[思考题与习题]

1-1何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？

1-2何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？

1-3传感器的精度等级是如何确定的？

1-4传感器的线性度是怎样确定的？拟合刻度直线有几种方法？

1-5鉴定2.5级(即满量程误差为2.5%)的全量程为100V的电压表，发现

50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该表是否合格？

1-6为什么在使用各种指针表时，总希望指针偏转在全量程的2/3以上范围使用？

1-7测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）分别为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值和标准差。

1-8已知某一位移传感器的测量范围为0～30mm，静态测量时，输入值与输出值的关系如表1.1所示，试求传感器的线性度和灵敏度。

表1.1输入值与输出值的关系

1-9某压力传感器的效验数据如表1.2所示，试用最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。

表1，2效验数据列表