湖北省潜江市中考数学试题及解析

合集下载

天门潜江中考数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数和小数。

选项A、B 是无理数，选项D是虚数，选项C是分数，故选C。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c之间的关系是（）A. a>0，b^2-4ac>0B. a<0，b^2-4ac>0C. a>0，b^2-4ac<0D. a<0，b^2-4ac<0答案：B解析：二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，说明抛物线开口向下，且判别式b^2-4ac>0，故选B。

3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y=x的对称点是（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，3）D. （-3，2）答案：B解析：点A关于y=x的对称点，即将A的横纵坐标互换，得到（3，2），故选B。

4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则第10项an的值是（）A. S10B. S10-9dC. S10-10dD. S10+9d答案：C解析：等差数列的前n项和为Sn，第n项an的值为an=S(n)-S(n-1)。

将n=10代入，得到第10项an的值为S10-S9=S10-9d，故选C。

5. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：等差数列的连续三项可以表示为a-d、a、a+d。

由题意得a-d+a+a+d=12，解得a=4，所以b=4，故选B。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 二次方程x^2-5x+6=0的解为______。

答案：x1=2，x2=3解析：通过因式分解或配方法求解，得到方程的解为x1=2，x2=3。

7. 等差数列{an}的公差为2，第5项an=18，则第10项an的值为______。

潜江中考数学试卷真题答案

1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{3}$答案：C解析：$\sqrt{2}$、$\pi$、$\sqrt{3}$均为无理数，而$\frac{1}{3}$为有理数。

2. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a6=18，则a4=（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由等差数列的性质，可得a1+a6=2a4，代入已知条件，得2a4=18，解得a4=9。

3. 若函数f(x)=ax+b（a≠0）为奇函数，则a=（）A. 1B. -1C. 0D. 不确定答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入函数表达式，得-b=-ax-b，化简得a=-1。

4. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，-2）答案：B解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标为A的横坐标的相反数，纵坐标不变，即B（-1，2）。

5. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a²+b²=c²，则三角形ABC为直角三角形。

计算得5²+7²=8²，故该三角形为直角三角形。

6. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2或3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

7. 若函数f(x)=2x+1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为______。

答案：f(x)=2x+1解析：代入x=3，得f(3)=2×3+1=7，符合题意。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6，则该三角形的周长为______。

湖北省潜江市中考数学真题试题(含解析)

2020年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲，乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是D. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D= °，则∠AOF的度数是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A. 12B. 10C. 4D.8.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 9种9.反比例函数y=-，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线对称D. y随x的增大而增大10.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE．其中正确结论的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x4-4x2=______．12. °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．13.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为 °，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为 °，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为______m．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…= °，OA1=1，则点C6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）计算：（-2）2-|-3|+×+（-6）0；（2）解分式方程：=．18.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．19.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为______，a=______；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ=3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=（k≠ ）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC= °时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；（2）如图②，当∠BAC=9 °时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC=5，BD=4，求的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠ ）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：70100亿= . × 12．故选：C．把一个很大的数写成a× n的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D= °，∴∠AOD= °，∴∠DOB= °，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE= °，∵OF⊥OE，∴∠FOE=9 °，∴∠DOF=9 °- °= °，∴∠AOF= °- °= °，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-1＞0得x＞1，解不等式5- x≥ 得x≤ ，则不等式组的解集为1＜x≤ ，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，∴α+β=2，αβ=-4，∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；故选：A．根据根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形α2+β2=（α+β）2-2αβ，代入即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=9 °，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=9 °．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD=CB，∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=9 °，∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=9 °，∴∠ADE=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO=∠EBC=9 °，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；故选：A．由切线的性质得∠CBO=9 °，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=9 °，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO，等量代换得到∠EDA=∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC=BO•BE，故④正确．本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案为x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R= × . π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为100．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14.【答案】【解析】由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.【答案】14.4【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED=9 °，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=9 °，∴∠ADC=9 °+ °= °，∵∠ACB= °，∴∠ACD= °，∴∠CAD= °=∠ACD，∴AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE= °，∴AE=AD=4.8m，∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥AB于E，则∠AED=9 °，四边形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=9 °，求出∠ADC= °，证出∠CAD= °=∠ACD，得出AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】（97，32）【解析】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…= °，∴C1的纵坐标为：sin °•OC1=，横坐标为cos °•OC1=，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，∴C2的纵坐标为：sin °•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin °•A2C3=4，代入y=x+求得横坐标为11，∴C3（11，4），∴C4（23，8），C5（47，16），∴C6（97，32）；故答案为（97，32）．根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5，解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x-1）=≠ ，∴原分式方程的解为x=．【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19.【答案】100 30【解析】解：（1） ÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=× = ，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20.【答案】解：（1）根据题意，得①当 ≤x≤ 时，y=20x；②当x＞5，y= × . （x-5）+ × = x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，∴y= × + = ；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】（1）根据题意，得①当 ≤x≤ 时，y=20x；②当x＞5，y= × . （x-5）+ × = x+ ；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=9 °，∴∠ABE=∠BCF=9 °，在△ABE和△BCF中，∠ ∠ ，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=9 °，∴∠CEG+∠BEA=9 °，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=9 °，∴∠P= °，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG= °，∴∠P=∠ECG，由（1）得∠BAE=∠CEG，∠ ∠，在△APE和△ECG中，∠ ∠∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=9 °，证明△APE≌△ECG 得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】y=25t2-80t+100（ ≤t≤ ）【解析】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（ ≤t≤ ）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8-2t，6），∴PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，∴y=25t2-80t+100（ ≤t≤ ）．故答案为：y=25t2-80t+100（ ≤t≤ ）．（2）当PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=．（3）经过点D的双曲线y=（k≠ ）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=6，BC=8，∴OB==10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴===，∴OD=6．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC===，cos∠OBC===，∴OF=OD•cos∠OBC= ×=，DF=OD•sin∠OBC= ×=，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y=（k≠ ）的k值为×=．（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t 秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB=10可求出OD=6，由CB∥OA可得出∠DOF=∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF=OD•cos∠OBC，DF=OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC= °，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC= °，∠DCB=∠BAD= °，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案为：AB+AC=AD．（2）AB+AC=AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD= °，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD= °，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD，∠N=∠CAD，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，∴=．（1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD；（2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD=AD，证得AB+AC=；（3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND=AD，∠N=∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN=AB+AC，求出的值．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，∴，∴，∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△=9-8a≥ ，∴a≤9且a≠ ；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，∴x=-1或x=3，①在x=1左侧，y随x的增大而增大，∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，∴m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，，即a≥9直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，∴ax2+x+=0，△=9-2a＞0，∴a＜9，∴a的取值范围为≤a＜9或a≤-2；9【解析】（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9- a≥ 即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3））①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

潜江中考数学试卷

1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b=0，c<0，则该函数的图像是：A. 对称轴在y轴左侧，开口向上B. 对称轴在y轴右侧，开口向上C. 对称轴在y轴左侧，开口向下D. 对称轴在y轴右侧，开口向下2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°3. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，若a+b+c=12，则该等差数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=6，则AC的长度是：A. 3√3B. 6√3C. 3D. 65. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值是：A. 2B. 4C. 3D. 56. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）7. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，若x1+x2=-2，x1x2=3，则a的值是：A. 1B. -1C. 3D. -38. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，则△ABC是：A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形9. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1、a2、a3，若a1+a3=8，a2=4，则该等差数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4A.（5，1）B.（1，5）C.（5，3）D.（3，5）二、填空题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的前三项分别为2、5、8，则该等差数列的公差是______。

2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

2022年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃初三数学中考真题试卷(解析版)

【详解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案为：1.03×10-7
【点睛】本题查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
12.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C.若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【解析】
【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
【答案】
【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
【详解】解：列表得，
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
∵所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，，
所以选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，

初中数学中考潜江、仙桃试题解析——数学中考各地数学试题解析(112份)资料文档

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田20××年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．（3分）（20××•天门）﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8 C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评：主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（20××•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（20××•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=20°，∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（20××•天门）下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》考点：随机事件．分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断．解答：解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意．故选：C．点评：此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（20××•天门）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．6．（3分）（20××•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（20××•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=可以得到n=．解答：解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．8．（3分）（20××•天门）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1 B．9C．23 D．27考根与系数的关系．点：分根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=析：，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．解答：解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=5，αβ=﹣2，又∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣βα，∴α2+αβ+β2=52+2=27；故选D．点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（20××•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BMCN求出即可．解答：解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．10．（3分）（20××•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：一次函数的应用．分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．解答：解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t），当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t），∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误；∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确．故正确的有：①②④．故选；B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（20××•天门）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．析：解解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．答：点本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．评：12．（3分）（20××•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．考点：菱形的判定．专题：开放型．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．解答：解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（20××•天门）20××年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为5米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．评：14．（3分）（20××•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（20××•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．解：连结AE、BF，解答：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠DOF=∠COE，∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，∴∠AOE=180°﹣15°=165°，∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（20××•天门）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣1+3 =6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（20××•天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（20××•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（6分）（20××•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．解答：解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．选择△AEM≌△ACN，理由如下：∵△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，∴∠EAM=∠CAN，∵在△AEM和△ACN中，∴△AEM≌△CAN（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（6分）（20××•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD 即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（20××•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专计算题．题：分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（8分）（20××•天门）某文化用品商用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．解答：由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商可以盈利1900元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．23．（8分）（20××•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．解答：（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．24．（10分）（20××•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．考点：四边形综合题．分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（20××•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：∴；（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．如图1，∵点A（﹣8，0），∴AO=8．①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．∴，解得：，∴P3（﹣4，﹣6）．∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3（﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．∴CH=CD•sin45°=6×=．∵BD=2CH，∴BD=．①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．∴BE=DF，即：d1=d2．则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=CH，即d3=×=；②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，∴d3=CG′=2CH=；③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．作HI⊥x轴于点I，∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，∴OH===．∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：d1=d2=，d3=．综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，，．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．。

2024年湖北省中考真题数学真题(学生版+解析版)

2024年湖北省中考数学真题本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（正面「A.IC.D3.2x-3x2的值是（）A.5x2B. 5x3C.6x2D. 6x34如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通．若乙1=120°'则乙2的度数是（）A BCA 50°DB. 60C 70°D 80°5 不等式x +1�2的解集在数轴上表示正确的是（）�I)I,A-112B. -12c厂�,.-1]2D. -I O 1 26. 在下列事件中，必然事件是(A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和180°7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关千”方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？＂译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？“若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）5x +2y =l0 A. {2x+Sy =8 C. {5x +5y =10 2x +5y =8 B. {2x +5y =I O5x+2y = 8 D. {5x +2y =I O 2x +2y =88. 如图，AB是半圆0的直径，C为半圆0上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 千点M,交1BC 千点N,分别以点M,N 为圆心，大千-MN 的长为半径画弧，两弧在乙ABC 的内部相交千点D,画2射线BD,连接AC.若乙CAB =50°,则乙CED 的度数是（）A 30B 25°C 20°D. 15°9.如图，点A的坐标是(-4,6)'将线段O A绕点0顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是（y』A。

湖北省潜江市中考数学试卷

湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）（2017•天门）如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．（3分）（2017•天门）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•天门）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．（3分）（2017•天门）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2017•天门）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．【点评】本题考查零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）（2017•天门）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．（3分）（2017•天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．9．（3分）（2017•天门）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．10．（3分）（2017•天门）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC==，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2，根据相似三角形的性质得到AE=；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°﹣∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）（2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【分析】先变形，再整体代入求出即可．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．12．（3分）（2017•天门）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）（2017•天门）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【分析】将s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．14．（3分）（2017•天门）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【分析】分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在Rt△CDG 中，由勾股定理求CG的长，在Rt△DEG中，根据正切函数定义得到GE的长；根据CE=GE﹣CG即可求解．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理．作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．15．（3分）（2017•天门）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）（2017•天门）化简：﹣．【分析】根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：﹣===．【点评】本题考查分式的减法，解答本题的关键是明确分式的减法的计算方法．18．（6分）（2017•天门）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•天门）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）（2017•天门）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【分析】（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．【点评】本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．21．（8分）（2017•天门）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE==1，故AE=AD﹣ED=3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．22．（8分）（2017•天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y=0.8x；甲=ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，=x；所以y乙当x≥2000时，设y=mx+n，乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．=；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）（2017•天门）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2017•天门）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【分析】（1）先判断出△AMF≌△BME，得出AF=BE，MF=ME，进而判断出∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，得出CE=BE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可；（3）同（1）的方法判断出AF=BE，MF=ME，再判断出∠ECB=∠EBC，得出CE=BE 即可得出∠MDE=，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解（1）（2）的关键是判断出∠MDE=∠ADC，是一道基础题目．25．（12分）（2017•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD 在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，∵C （0，﹣4），D （2，0）， ∴直线CD 的解析式为：y=2x ﹣4， ∵E′F′∥AB ，BF′∥AE′ ∴BF′=AE=t ， ∴F′（t ﹣3，﹣4），直线E′F′的解析式为：y=﹣2x +2t ﹣10，解得，∴G （，t ﹣7），∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6，设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6）， ∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ， ∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上，如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ， ∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4，由△TKF ∽△PNT 得，=2，∴NT=2KF=8，∵PN2+NT2=PT2，∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，此时，P（﹣6，6）；②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，由△TFC∽△PTH得，，∴HT=2CF=2，∵HT2+PH2=PT2，即22+m2=4（m+1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，∴P（﹣，﹣），综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y 轴上．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）。

潜江中考数学试卷真题

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. 0.1010010001…2. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. 3D. 03. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=x^25. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆7. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=4D. x=1，x=38. 下列数中，质数是（）A. 18B. 25C. 17D. 289. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10. 已知一元一次方程2x-5=3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）11. 计算：-2×(-3)×(-4)÷(-5)。

12. 简化下列分式：2/3 - 1/4 + 3/6。

13. 已知直角三角形中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数是________。

14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的度数是________。

15. 已知一元二次方程x^2-7x+12=0，则方程的解为________。

16. 下列数中，偶数是________。

湖北2024数学中考试题及答案

湖北2024数学中考试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 计算下列算式的结果：(3x - 2) + (2x + 1) =A. 5x - 1B. 5x + 1C. 4x - 1D. 4x + 1答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是：A. 1B. 5C. 7D. 10答案：B5. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 函数y = 2x + 1的图象是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条正弦曲线答案：A7. 一个数的立方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 计算下列算式的结果：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. x^2 + x - 2B. x^2 - x - 2C. x^2 + x + 2D. x^2 - x + 2答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 函数y = -3x的图象是：A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条正弦曲线答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在题后的横线上）1. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是________。

答案：112. 一个等腰三角形的顶角为120°，那么每个底角的度数是________。

答案：30°3. 计算下列算式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = ________。

湖北省潜江市2021年中考[数学]考试真题与答案解析

湖北省潜江市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是A. B. C. D.2.如图所示的几何体的左视图是A. B. C. D.3.“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，在中，，点D在AC上，，若，则的度数为A. B. C. D.5.下列运算正确的是A. B. C. D.6.下列说法正确的是A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定7.下列说法正确的是A. 函数的图象是过原点的射线B. 直线经过第一、二、三象限C. 函数，y随x增大而增大D. 函数，y随x增大而减小8.用半径为30cm，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9.若抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E 作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：；；；的最小值为其中正确结论的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.分解因式：______ ．12.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为______ 尺其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺13.不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为______ ．14.关于x的方程有两个实数根，，且，则______ ．15.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是______ ，结果保留整数．16.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为______ ．三、解答题17.计算，；解分式方程：．18.已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．如图1，当时，作的中线BF；如图2，当时，作的中线BG．19.为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题：本次共调查______ 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为______ ；请将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．20.如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，，直线CD：与双曲线：交于C，两点．求双曲线的函数关系式及m的值；判断点B是否在双曲线上，并说明理由；当时，请直接写出x的取值范围．21.如图，AB为直径，D为上一点，于点C，交于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分．求证：CD是的切线；若，，求CD和DF的长．22.去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元件进行补贴，设某月销售价为x元件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录，每月销售量万件与该月销售价元件之间成一次函数关系．月份二月三月四月五月销售价元件67该月销售量万件3020145求y与x的函数关系式；当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？纯收入销售总金额成本政府当月补贴23.已知和都为等腰三角形，，，．当时，如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：______ ；如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当时，如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当，，时，请直接写出DC的长．24.如图1，已知，中，，动点P从点A出发，以的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为，与的重叠部分面积为，y与x的函数关系由和两段不同的图象组成．填空：当时，______ cm；______ ；求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；当时，请直接写出x的取值范围．答案解析1.C解析：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2.A解析：从几何体的左面看，是两个同心圆．故选：A．3.B解析：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．4.D解析：，，，，．故选：D．5.A解析：，故本选项符合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：A．6.D解析：A、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故错误，不符合题意；B、“明天下雨概率为”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，故选：D．7.C解析：A、函数的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数，y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．8.B解析：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得．故选：B．9.A解析：设抛物线与x轴两个交点坐标为，，抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，，，，，解得，抛物线的解析式为，顶点P的坐标为，点P关于x轴的对称点的坐标是，故选：A．10.C解析：连接BE，交FG于点O，如图，，，．，四边形EFBG为矩形．，．四边形ABCD为正方形，，．在和中，，≌．．．正确；≌，．由知：，．．，．．即：，．正确；由知：．即：．正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当时，DE最小．，，．．由知：，的最小值为，错误．综上，正确的结论为：．故选：C．连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得；由≌可得，所以；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由矩形EFBG可得，则；由，则；由四边形ABCD为正方形可得，即，所以，即，可得；由中的结论可得；由于点E为AC上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由知，所以FG的最小值为；11.解析：．故答案为：．12.20解析：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：，解得：．故答案为：20．13.解析：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．14.3解析：关于x的方程有两个实数根，，，解得，，，，即，，解得，，经检验，不合题意，符合题意，．故答案为：3．15.20解析：过A点作于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得，，，，，在中，，，，，，，在中，，．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．16.解析：观察图象可知，奇数点在第三象限，，，，，，，故答案为：．17.解：原式；去分母得：，解得：，检验：当时，，分式方程的解为．解析：原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.解：如图1中，线段BF即为所求．如图2中，线段BG即为所求．解析：连接BE交AC于点F，线段BF即为所求．延长BA交DE的延长线于W，连接AD，CW交于点O，连接OB交AC于G，线段BG 即为所求．19.50解析：本次调查的学生总人数为名，扇形统计图中“B”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”的圆心角度数为：，故答案为：50，；项活动的人数为：名，C项活动的人数为：名，补全统计图如下：人，答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数．20.解：连接AC，BD相交于点E，四边形ABCD是菱形，，，，，，，轴，轴，点，，点，，在直线CD上，，，点，点C在双曲线上，，双曲线的函数关系式为；由知，，，，由知双曲线的解析式为；，点B在双曲线上；由知，由图象知，当时的x值的范围为或．解析：连接AC，BD相交于点E，确定出点，轴，进而求出点，，最后将点C，D，P的坐标代入直线CD的解析式中求出m，进而求出点C坐标，最后将点C 坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；先求出点B的坐标，判断即可得出结论；根据图象直接得出结论．21.证明：连接OD，平分．，又，，又，，，，即，是的切线；解：连接AE交OD于点H，为直径，，，，，，四边形HECD是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，．解析：连接OD，只要证明即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论；连接AE交OD于H，先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到的三边长，再利用即可求得DF的长．本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩形是解决本题的关键．22.解：每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，则，解得：，与x的函数关系式；当时，万元，与x之间满足关系式：，当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴为：万元，答：当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；设该月的纯收入w万元，则，，当时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7时，该月纯收入最大．解析：设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；先求出时，销售量y的值，再求政府补贴；纯收入销售总金额成本政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入销售总金额成本政府当月补贴列出函数解析式．23.解析：当时，和均为等边三角形，，，又，，，故答案为：；，理由如下：当点D不在AC上时，，，，在和中，，≌，；，理由如下：当时，在等腰直角三角形DEC中：，在等腰直角三角形ABC中：，，，在和中，，∽，，，，理由如下：设EC与AB交于点F，如图所示：，由上可知：，，又，，而，∽，，，而，，在中：，又，，在等腰直角三角形DEC中，．根据题意当时，和均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出；通过SAS求证≌，即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证∽即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件，利用两角对应相等求证∽，再利用相似比结合勾股定理即可算出EF的长，进而表示出EC的长即可求出DC的长．24.10解析：当时，如图3中，点F与B重合．，，，，，由题意，，，．故答案为：10，．当时，重叠部分是，．如图3中，在中，，，，，点P从A运动到C的时间，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作交AC于L，过点L作于J，交AB于K，过点B作于H．，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，∽，，，，，．综上所述，．当时，，，，解得或，，不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为．当时，如图3中，点F与B重合．利用三角形的面积公式求出EF，PE，可得结论．分两种情形：当时，重叠部分是，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，分别利用三角形面积公式求解即可．求出时，对应的x的值，可得结论．。

湖北省潜江中考数学试题解析

BA DCEF15446（第5题图）正面湖北省潜江市天门市仙桃市江汉油田2011年初中毕业生考试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．31-的倒数是 A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- 2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字） A ．1013310.⨯ B ．1013410.⨯ C ．910331⨯. D ．910341⨯.4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于A . 23B . 16C . 20D . 266．化简)2(242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0B .1C .-1D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43B .π45C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交A ．B ．C ．D ．（第7题图）（第4题图）y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式: =+-962a a .12．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm .13．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .15．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = .三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（满分6分）计算：165)1(2011+---.17．（满分6分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.18．（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处.从A 处看房屋顶部C 处的仰角为 30,看房屋底部D 处的俯角为 45,石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .19．（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如（第9题图）年度（第10题图）下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有人；（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y =交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由22．（满分10分）2011年4月 25案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？第一组第四组第二组40%第三组32%ABEO ∙CD（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.23．（满分10分）两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE 与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.24．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bxaxy与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B （1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与DBC图①DA图②DAD1BCFGHBCEFG1H图③H11IGF1参考答案及评分说明一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC二.填空题（每小题3分，共15分） 11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分）三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ……………………… 4分∴6313321=+⨯=+=x x k ……………………………………………… 5分答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .……………………………………… 6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. ………………… 1分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE .∴CE = 30tan 33=3=(米)，…………………………………… 3分 ∴AC =2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°， ∴DE =AE =33(米). ……………………………………………………… 5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分答：AC =6米，DC =（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分（2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分（3总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴ AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =.∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.………………………………………………………………… 8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=,得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320，解得：38,34==n m .∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）.∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x 解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．……………3分（2）11F D =1AH …………………………………………………………… 4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A ∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分∴ F 1C = H 1C ，又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分（3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中， ∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. ∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°.又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ，∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI …………………………………………………………………… 10分C 124.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）………………………… 3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-.变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. （3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ，解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 8分联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .…… 9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P .∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分（图①）（图②）。

2024年湖北省中考数学试题含答案解析

2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10−元C. 20+元D. 20−元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作20+元，那么支出10元记作10−元，故选：B ．2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项A 相同，故选：A ．3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=°，则2∠=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=°，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=°，∵1120∠=°，∴218012060∠=°−°=°，故选：B ．5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥ ， 1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中的C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y += +=B. 2510528x y x y += +=C. 5510258x y x y += +=D. 5210228x y x y += +=【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴5210258x y x y += +=，故选：A ．8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=°．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出=40ABC ∠°，根据作图可得1202ABP ABC ∠==°，故可得答案【详解】解：∵AB 为半圆O 的直径， ∴90ACB ∠=°， ∵50CAB ∠=°，∴=40ABC ∠°，由作图知，AP 是ABC ∠的角平分线， ∴1202ABP ABC ∠==°，故选：C9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6−，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点A ′的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6−−D. ()6,4−−【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，证明()AAS AOB OA C ′ ≌，得到4A C OB ′==，6OC AB ==，据此求解即可．【详解】解：过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，垂足分别为B C ，，∵点A 的坐标为()4,6−，∴4OB =，6AB =，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，∴OA OA ′=，90AOA ′∠=°，∴90AOB A OC OA C ′′∠=°−∠=∠，∴()AAS AOB OA C ′ ≌，∴4A C OB ′==，6OC AB ==，∴点A ′坐标为()6,4，故选：B ．10. 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c −+=−D. 240b ac −=【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数2y ax bx c ++的图像，如图所示：的∵开口向上，与y 轴的交点位于x 轴上方，∴0a >，0c >，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=−>，∵抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，∴2a b c −+=−，观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1−大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：10−<．故答案为：0（答案不唯一）．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好赵爽是概率是15，故答案为：1513. 计算：111m m m +=++______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．是【详解】解：111111m m m m m ++==+++．故选：1．14. 铁的密度约为37.9kg /m ，铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例．一个体积为310m 的铁块，它的质量为______kg ．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例， ∴m 关于V 的函数解析式为7.9m V =，当10V =时，()7.91079kg m =×=，故答案为：79．15. DEF 为等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．【答案】 ①. 30°##30度 ②.【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合EB EF =可求得30DBF ∠=°；作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，利用直角三角形的性质求得1CH =，FH =AGF CGH ∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵DEF 为等边三角形，DA EB FC ==，∴2AD DF EB EF ====，60DEF DFE ∠=∠=°，∴1302DBF EFB DEF ∠=∠=∠=°，90AFB EFB DFE ∠=∠+∠=°，30EFB HFC ∠=∠=°，作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，∴112CH CF ==，FH =，∵90AFB H ∠=∠=°，∴AF CH ∥，∴AGF CGH ∽，∴AF FG CH GH=，即41=解得FG =故答案为：30° 三、解答题（75分）16. 计算：()201322024−×+− 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：()201322024−×+− 3341=−++−3=．17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF = ∠=∠ =， ∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32°：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64°≈）【答案】树AB 的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作DE AB ⊥，在Rt ADE △中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作DE AB ⊥，垂足为E ，的则四边形BCDE 是矩形，∴10DE BC ==米，在Rt ADE △中，32ADE ∠=°，∴tan 32100.64 6.4AE DE =⋅°≈×=（米），树AB 的高度为6.4 1.68+=米．方案二：根据题意可得ACB DCE ∠=∠，∵90B E ∠=∠=°，∴ACB DCE ∽ ∴AB BC DE CE =，即101.62AB = 解得：8AB =米，答：树AB 的高度为8米．19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C 组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B ，C ，D 组人数即可得A 的人数；（2）求出C ，D 组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：1435%40÷=（人）， A 组人数为：401014412−−−=（人），故答案为：12；【小问2详解】解：14440018040+×=（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A ，B ，C ，D 组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B 组，说明B 组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ，列式计算求得3m =，1n =，得到点()1,4B ，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得6AOB S = ，得到362C y <，据此求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ， ∴304m n m −+= +=，解得31m n = =， ∴点()1,4B ， ∵反比例函数k y x=经过点()1,4B ， ∴144k =×=；【小问2详解】解：∵点()30A −,，点()1,4B ， ∴3AO =， ∴1134622AOB B S AO y =×=××=△，1322AOC C C S AO y y =×=△，由题意得362C y <， ∴4C y <，∴1C x >，∴C 的横坐标a 的取值范围为1a >．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE =，求弧CF 的长．【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【解析】【分析】（1）利用SSS 证明OBD OBC ≌△△，推出90ODB OCB ∠=∠=°，据此即可证明结论成立；（2）设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，利用勾股定理列式计算求得1x =，求得60AOD ∠=°，再求得60COF ∠=°，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接OD ，在OBD 和OBC △中，BD BC OB OB OD OC = = =，∴()SSS OBD OBC ≌，∴90ODB OCB ∠=∠=°， ∵OD 为O 的半径，∴AB 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90ODB ∠=°，∴90ODA =∠°，设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，222AO OD AD =+，即()2221x x +=+，解得1x =，∴1OD OC ==，2OA =，cos 12AODOD OA ==∠， ∴60AOD ∠=°，∵OBD OBC ≌△△， ∴()118060602BOD COF ∠=∠=°−°=°， ∴弧CF 的长为6011803ππ×=．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．【答案】（1）()8021940y x x =−≤<；2280s x x =−+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据80AB BC CD ++=可求出y 与x 之间的关系，根据墙的长度可确定x 的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令750s =，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长80m ，∴80AB BC CD ++=，∵,,ABCD x BC y === ∴80,x y x ++=∴802y x =− ∵墙长42m ，∴080242x <−≤，解得，1940x ≤<，∴()8021940y x x =−≤<；又矩形面积s BC AB =⋅y x =⋅()802x x −2280x x =−+；【小问2详解】解：令750s =，则2280750x x −+=，整理得：2403750x x −+=，此时，()224404375160015001000b ac ∆=−=−−×=−=>，所以，一元二次方程2403750x x −+=有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为2750cm ；∴x = ∴1225,15,x x == ∵1940x ≤<，∴25x =；【小问3详解】解：()22280220800s x x x =−+=−−+∵20,-<∴s 有最大值，又1940x ≤<，∴当20x 时，s 取得最大值，此时800s =，即当20x 时，s 最大值为80023. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解（2）34GH = （3）AB =【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得90A D C ∠=∠=∠=°，由折叠得出90EPH A ∠=∠=°，得出32∠=∠，证明EDP PCH △∽△；（2）根据矩形的性质以及线段中点，得出1DP CP ==，根据222EP ED DP =+代入数值得()2231x x =−+，进行计算53x =，再结合EDP PCH △∽△，则ED EP PC PH=，代入数值，得54PH =，所以34GH PG PH =−=；（3）由折叠性质，得AP EF BG ⊥⊥，直线EF ，,BG AP BAP GPA ∠=∠，MAP △是等腰三角形，则MA MP =，因为P 为CD 中点，H 为BC 中点，所以DPCP y ==，BH CH =，所以()ASA MBH PCH ≌，则CH y =，所以CH y =，证明的BMG MAP ∽，则BG y =，即可作答．【小问1详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D C ∠=∠=∠=°，∴1+3=90∠∠°，∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在DC 上，∴90EPH A ∠=∠=°，∴1290∠+∠=°， ∴32∠=∠，∴EDP PCH △∽△；【小问2详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴23CD AB BC ====，AD ，90A D C ∠=∠=∠=°， ∵P 为CD 中点， ∴1212DP CP ==×=，设EP AP x ==，∴3ED AD x x =−=−，在Rt EDP △中，222EP ED DP =+，即()2231x x =−+，解得53x =， ∴53EP AP x ===， ∴43ED AD AE =−=， ∵EDP PCH △∽△， ∴ED EP PC PH=， ∴45331PH=，解得54PH =， ∵2PG AB ==， ∴34GH PG PH =−=；【小问3详解】解：如图：延长AB PG ，交于一点M ，连接AP∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在CD 上，∴AP EF BG ⊥⊥，直线EF ,BG AP ∴AE EP =EAP EPA ∴∠=∠，BAP GPA ∠=∠∴，∴MAP △是等腰三角形，∴MA MP =，∵P 为CD 中点，∴设DPCP y ==， ∴2ABPG CD y ===， ∵H 为BC 中点，∴BH CH =，∵BHM CHP ∠=∠，CBM PCH ∠=∠，∴()ASA MBH PCH ≌，∴BMCP y ==，HM HP =， 3MP MA MB AB y ==+=∴ ∴1322HP PM y ==，在Rt PCH △中，CH y =，∴2BC CH ==，∴AD BC ==，在Rt APD中，AP =， ∵BG AP ∥，∴BMG MAP ∽， ∴13BGBM AP AM ==，∴BG y =，∴AB BG =∴AB =，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24. 如图1，二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d ，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）2b =；（2）103m =或83m =；（3）n n ≤<11n −≤≤−．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，分当M 点在x 轴上方和M 点在x 轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象L 的解析式为()24y x n =−−+，得到图象L 与y 轴交于点D 的坐标()20,4n −+，据此列式计算即可求解； ②先求得10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −，∴013b =−−+，解得2b =；【小问2详解】解：∵2b =，∴()222314y x x x =−++=−−+，令0y =，则()2140x −−+=，解得=1x −或3x =，令0y =，则3y =，∴()1,0A −，()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，当M 点在x 轴上方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△， ∴OC AN OA MN =，即231123m m m +=−++，解得83m =或1−（舍去）；当M 点在x 轴下方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△，∴OC AN OA MN =，即()231123m m m +=−−++，解得103m =或1−（舍去）； ∴103m =或83m =；【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L 的解析式为()222424y x n x nx n =−−+=−+−+，∴()20,4D n −+， ∴22431CD d n n ==−+−=−+， ∴()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<<或； ②由①得()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<< 或，则函数图象如图，∵d 随n 增加而增加，∴10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界），当W 内恰有2个整数点()0,1，()0,2时，当0x =时，2L y >，当1x =时，1L y ≤，∴()2242141n n −+> −−+≤ ，∴n <<，1n ≥+或1n ≤−∴1n <≤∵10n −≤≤或1n ≥，∴11n −≤≤；当W 内恰有2个整数点()0,1，()1,1时，当0x =时，12L y <≤，当1x =时，1L y >，∴()22142141n n <−+≤ −−+> ，∴n <≤n ≤<，11n <<，n ≤<；∵10n −≤≤或1n ≥，n ≤<；当W 内恰有2个整数点()0,2，()1,1时，此情况不存在，舍去，综上，n n ≤<或11n −≤≤−．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。

2022年湖北省潜江市中考数学试卷含答案

18．（6 分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 m 名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分 100 分，按成绩划分为 A，B，C，D 四个等级）
等级成绩 x 频数
A
90≤x≤
48
100
19．（6 分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为 1.58 米，她在 A 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 30°，接着朝旗杆方向前进 20 米到达 C 处，在 D 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 60°，求旗杆 EF 的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： ≈1.732）
2．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）
A．长方体
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱
3．（3分）下列说法正确的是（）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
C．若甲、乙两组数据的方差分别是 0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
B
80≤x＜
n
90
C
70≤x＜
32
80
D 0≤x＜70 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝
，n＝
，p＝
；
②抽取的这 m 名中学生，其成绩的中位数落在
等级（填 A，B，C 或 D）；
（2）我市约有 5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到 A 等级．
20．（7 分）如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点 A，B 分别在函数 y＝（x＞0）和 y＝（x＞0）的图象上，且点 A 的坐标为（1，4）．（1）求 k1，k2 的值；

人教版_2021年潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试题及答案解析

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．﹣3的绝对值是()A．3B．﹣3 C．D．考点: 绝对值．分析: 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答: 解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选:A．点评: 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．)2．如图所示的几何体，其左视图是(考点: 简单组合体的三视图．分析: 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答: 解:从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选:C．点评: 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．(3分)(2021•潜江)位于江汉平原的兴隆水利工程于2021年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，2.25亿这个数用科学记数法表示为()A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×107D．225×106考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2.25亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答: 解:2.25亿=225 000 000=2.25×108．故选B．点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．(3分)(2021•潜江)计算(﹣2a2b)3的结果是()A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3考点: 幂的乘方与积的乘方．分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答: 解:(﹣2a2b)3=﹣8a6b3．故选B．点评: 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．(3分)(2021•潜江)某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是()A．82 B．85 C．88 D．96考点: 中位数．分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答: 解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(82+88)÷2=85．故选B．点评: 本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．(3分)(2021•潜江)不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A．B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析: 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答:解:，由①得:x≥1，由②得:x＜2，在数轴上表示不等式的解集是:故选:D．点评: 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7．(3分)(2021•潜江)下列各式计算正确的是()A．+=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3考点: 二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析: 分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．解答: 解:A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．点评: 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．8．(3分)(2021•潜江)已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm考点: 圆锥的计算．分析: 利用底面周长=展开图的弧长可得．解答:解:设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=π×80，解得r=48．故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选B．点评: 本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．9．(3分)(2021•潜江)在下面的格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为()A．(4，1) B．(4，﹣1) C．(5，1) D．(5，﹣1)考点: 坐标与图形变化-旋转．专题: 几何变换．分析: 先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．解答: 解:如图，A点坐标为(0，2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5，﹣1)．故选D．点评: 本题考查了坐标与图形变化:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．10．(3分)(2021•潜江)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论:①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点: 二次函数图象与系数的关系．专题: 计算题．分析: 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．解答: 解:由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为(2，0)，∴x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得:3a+c＞0，选项④正确，故选B点评: 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11．(3分)(2021•潜江)已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=6．考点: 代数式求值．分析: 把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解．解答: 解:∵3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3(3a﹣2b)=3×2=6，故答案为；6．点评: 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．(3分)(2021•潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有59名同学．考点: 二元一次方程的应用．分析: 设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．解答: 解:设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据题意得，解得．答:该班共有59名同学．故答案为59．点评: 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．13．(3分)(2021•潜江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=71°．考点: 翻折变换(折叠问题)．分析: 根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．解答: 解:∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°，故答案为:71°．点评: 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意:折叠后的两个图形全等．14．(3分)(2021•潜江)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．考点: 列表法与树状图法．分析: 把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．解答: 解:设三张风景图片分别剪成相同的两片为:A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示:，所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是:．故答案为:．点评: 本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．15．(3分)(2021•潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2021秒时，点P的坐标为(0.5，﹣)．考点: 菱形的性质；坐标与图形性质．专题: 规律型．分析: 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所需的时间，进而可得出结论．解答: 解:∵A(1，0)，B(0，)，∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．∵=125…15，∴移动到第2021秒时，点P恰好运动到AD的中点，∴P(0.5，﹣)．故答案为:(0.5，﹣)．点评: 本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键．三、解答题(本大题共10小题，满分75分)16．(5分)(2021•潜江)先化简，再求值:•，其中a=5．考点: 分式的化简求值．专题: 计算题．分析: 原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答:解:原式=•=，当a=5时，原式=．点评: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(5分)(2021•潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．考点: 全等三角形的判定与性质．专题: 计算题．分析: AC与BD垂直，理由为:利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．解答: 解:AC⊥BD，理由为:在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．(6分)(2021•潜江)某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．(1)求这些队员的平均年龄；(2)下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．考点: 条形统计图；加权平均数；概率公式．分析: (1)根据加权平均数的计算公式进行计算即可；(2)用首发队员出场的人数除以足球队的总人数即可求解．解答: 解:(1)该校男子足球队队员的平均年龄是:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=330÷22=15(岁)．故这些队员的平均年龄是15岁；(2)∵该校男子足球队一共有22名队员，将会有11名队员作为首发队员出场，∴不考虑其他因素，其中某位队员首发出场的概率为:=．点评: 本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了加权平均数与概率公式．19．(6分)(2021•潜江)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析: 过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE=CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC=AD﹣BE即可得到这栋楼的高度．解答: 解:过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420×=140(米)，∴AE=CD=140米．在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE•tan30°=140×=140(米)，∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280(米)，答:这栋楼的高度为280米．点评: 本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．20．(7分)(2021•潜江)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．考点: 根的判别式；根与系数的关系．分析: (1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．解答: 解:(1)∵方程有实数根，∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，∴m≤4；(2)∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，解得:m=﹣12．点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．21．(8分)(2021•潜江)如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象经过点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．考点: 平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题: 计算题．分析: (1)由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；(2)根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．解答: 解:(1)∵▱ABCD中，A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C(4，3)，设反比例解析式为y=，把C坐标代入得:k=12，则反比例解析式为y=；(2)∵B(6，0)，∴把x=6代入反比例解析式得:y=2，即B′(6，2)，∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′(0，5)，把y=5代入反比例解析式得:x=，即E(，5)．点评: 此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．(8分)(2021•潜江)如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB 与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．(1)求证:PB是⊙O的切线；(2)当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．考点: 切线的判定与性质．分析: (1)根据切线的性质，可得∠MAP=90°，根据直角三角形的性质，可得∠P+M=90°，根据余角的性质，可得∠M+∠MOB=90°，根据直角三角形的判定，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得==，根据解方程组，可得答案．解答: (1)证明:∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MOB=90°，即OB⊥PB，∵PB经过直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；(2)∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴==，=①，=②联立①②得，解得，当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．点评: 本题考查了切线的判定与性质，(1)利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；(2)利用了相似三角形的判定与性质，解方程组．23．(8分)(2021•潜江)随着信息技术的快速发展，“互联+”渗透到我们日常生活的各个领域，上在线学习交流已不再是梦，现有某教学站策划了A，B两种上学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空:m=10；n=50(2)写出y A与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上学习合算，为什么？考点: 一次函数的应用．分析: (1)由图象知:m=10，n=50；(2)根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为:当x≤25时，y A=25；当x＞25时，y A=7+(x﹣25)×0.01，(3)先求出y B与x之间函数关系为:当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+(x﹣50)×0.01=0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上学习合算即可．解答: 解:(1)由图象知:m=10，n=50；(2)y A与x之间的函数关系式为:当x≤25时，y A=25，当x＞25时，y A=7+(x﹣25)×0.01，∴y A=0.01x+6.75，∴y A =；(3)∵y B与x之间函数关系为:当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+(x﹣50)×0.01=0.01x+9.5当0＜x≤25时，y A=25，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.01x+6.75=10，解得；x=32.5，∴当25＜x＜32.5时，y A＜y B，选择A方式上学习合算，当x=32.5时，y A=y B，选择哪种方式上学习都行，当32.5＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上学习合算，当x＞50时，∵y A=0.01x+6.75，y B=0.01x+9.5，y A＜y B，∴选择A方式上学习合算，综上所述:当0＜x＜32.5或x＞50时，y A＜y B，选择A方式上学习合算，当x=32.5时，y A=y B，选择哪种方式上学习都行，当32.5＜x≤50时，y A＞y B，选择B方式上学习合算．点评: 本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．24．(10分)(2021•潜江)已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN 分别与直线BD 交于点M，N，探究:以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．考点:几何变换综合题．分析: (1)①如图1，先利用SAS证明△ADN≌△ABM，得出AN=AM，∠NAD=∠MAB，再计算出∠NAD=∠MAB=(360°﹣135°﹣90°)=67.5°．作AE⊥MN于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．再根据AAS证明△ADN≌△AEN，得出DN=EN，进而得到MN=BM+DN；②如图2，先利用SAS证明△ABM≌△ADP，得出AM=AP，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN=360°﹣∠MAN﹣(∠3+∠4)=360°﹣135°﹣90°=135°．然后根据SAS证明△ANM≌△ANP，得到MN=PN，进而得到MN=BM+DN；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA=∠DBA=45°，根据等角的补角相等得出∠MDA=∠NBA=135°．再证明∠1=∠3．根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么=，又AB=AD=DB，变形得出BD2=2BN•MD，然后证明(MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2，即MB2+DN2=MN2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．解答: 解:(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN．理由如下:在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=(360°﹣135°﹣90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下:延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣(∠3+∠4)=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；(2)如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下: ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDA=∠DBA=45°，∴∠MDA=∠NBA=135°．∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3．在△ANB与△MAD中，，∴△ANB∽△MAD，∴=，∴AB2=BN•MD，∵AB=DB，∴BN•MD=(DB)2=BD2，∴BD2=2BN•MD，∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，∴(MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2，即MB2+DN2=MN2，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．点评: 本题是几何变换综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD是解(2)小题的关键．25．(12分)(2021•潜江)已知抛物线经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C，与抛物线交于另一点D(点D在点C的左边)，与抛物线的对称轴交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当S△EOC=S△EAB时，求一次函数的解析式；(3)如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．考点: 二次函数综合题．分析:(1)把A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)代入y=ax2+bx+c，解方程组即可；(2)把C点坐标代入直线CD，由S△EOC=S△EAB得关于k、b的方程组，解方程组即可；(3)设CD的解析式为y=kx+﹣2k，当y=0和x=﹣1时，求出FH、EH、AH，根据tanα＞tanβ列不等式可求出k的取值范围．解答: 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(2，)三点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣；(2)如图1所示，将C点坐标代入直线CD，得2k+b=①．当x=0时，y=b，即F(0，b)，当x=﹣1时，y=﹣k+b，即E(﹣1，﹣k+b)．由S△EOC=S△EAB时，得×[2﹣(﹣1)]b=[1﹣(﹣3)](﹣k+b) ②．联立方程①②，得，解得．当S△EOC=S△EAB时，一次函数的解析式为y=x+，(3)如图2所示，设CD的解析式为y=kx+﹣2k，当y=0时，kx+﹣2k=0，解得x=2﹣，F(2﹣，0)．FH=3﹣．当x=﹣1时，y=﹣3k，即E(﹣1，﹣3k)．AH=﹣1﹣(﹣3)=2．当α＞β时，tanα＞tanβ，即＞，＞．整理得:36k3﹣60k2+k+20＞0解得＜k＜．点评: 本题考查的是一次函数、二次函数和锐角三角函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式和锐角三角函数的概念是解题的关键．。