平面向量与复数提升卷单元检测-新人教A版高考文科数学单元测试题

单元检测五 平面向量与复数(提升卷)

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若复数z 满足i z ＝3＋4i ，则|z |等于( ) A ．1B ．2C.5D ．5 答案 D

解析 因为z ＝3＋4i

i ＝－(3＋4i)i ＝4－3i ，

所以|z |＝42

＋(－3)2

＝5.

2．若z 1＝(1＋i)2

，z 2＝1－i ，则z 1z 2

等于( ) A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 答案 B

解析 ∵z 1＝(1＋i)2＝2i ，z 2＝1－i ， ∴z 1z 2＝

2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋2i

2

＝－1＋i.

3．设平面向量m ＝(－1，2)，n ＝(2，b )，若m ∥n ，则|m ＋n |等于( ) A.5B.10C.2D ．3 5 答案 A

解析 由m ∥n ，m ＝(－1，2)，n ＝(2，b )，得b ＝－4，

故n ＝(2，－4)，所以m ＋n ＝(1，－2)，故|m ＋n |＝5，故选A.

4.如图所示，向量OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点A ，B ，C 在一条直线上，且AC →＝－4CB →

，则( )

A ．c ＝12a ＋32b

B ．c ＝32a －12b

C ．c ＝－a ＋2b

D ．c ＝－13a ＋4

3

b

答案 D

解析 c ＝OB →＋BC →＝OB →＋13AB →＝OB →＋13(OB →－OA →

)＝43OB →－13OA →＝43b －13

a .故选D.

5．设向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，－3)，且a ⊥b ，则向量a －3b 与b 的夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3D.5π

6 答案 D

解析 因为a ⊥b ，所以x －3＝0，解得x ＝3，所以a ＝(3，1)，a －3b ＝(0，4)，则cos 〈a －3b ，b 〉＝(a －3b )·b |a －3b |·|b |＝－434×2＝－32，所以向量a －3b 与b 的夹角为5π6，

故选D.

6.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD →＝λAC →＋μAE →

，则λ－μ等于( )

A ．1

B ．3

C ．－1

D ．－3

答案 D

解析 E 为DC 的中点，故AE →＝12(AC →＋AD →)，所以AD →＝－AC →＋2AE →

，所以λ＝－1，μ＝2，所

以λ－μ＝－3，故选D.

7．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(x ，4)则“x ＝－2”是“向量a 与b 反向”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 若a ∥b ，则x 2

＝4，解得x ＝±2，当且仅当x ＝－2时，向量a 与b 反向，所以“x ＝－2”是“向量a 与b 反向”的充要条件，故选C.

8．在△ABC 中，边BC 的垂直平分线交BC 于点Q ，交AC 于点P ，若|A B →|＝1，|AC →

|＝2，则

AP →·BC →

的值为( )

A ．3B.32C.3D.32

答案 B

解析 由题知QP ⊥BC ，所以QP →·BC →＝0，则AP →·BC →＝(AQ →＋QP →)·BC →＝AQ →·BC →＋QP →·BC →＝12(AB

→＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(A C →2－AB →2)＝3

2

，故选B.

9．已知a ＝(2，cos x )，b ＝(sin x ，－1)，当x ＝θ时，函数f (x )＝a ·b 取得最大值，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4等于( )

A.7210

B.210C ．－210D ．－72

10 答案 D

解析 f (x )＝a ·b ＝2sin x －cos x ＝5sin(x －φ)，其中sin φ＝

15

，cos φ＝

25，θ－φ

＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得θ＝2k π＋π2＋φ，k ∈Z ，所以sin θ＝cos φ＝2

5，cos θ＝－

sin φ＝－

1

5

，所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－45，cos2θ＝1－2sin 2

θ＝－35，所以

sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝22(sin2θ＋cos2θ)＝－7210，故选D.

10.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BE →·CE →＝2，BF →·CF →

＝－1，则BA →·CA →

等于( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

答案 C

解析 BE →·CE →＝ED →2－BD →2＝4FD →2－BD →2＝2，BF →·CF →＝FD →2－BD →2＝－1，所以FD →2＝1，BD →2

＝2，因此BA →·CA →＝AD →2－BD →2＝9FD →2－BD →2

＝7，故选C.

11．(2018·西宁检测)定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( )