广大附中2019～2020学年第一学期12月大联盟考试初三数学(A卷)(1)(1)

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2019-2020学年度九年级数学12月考试题(含解析)1

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学12月考试题（含解析）1______年______月______日____________________部门一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分③长度相等的弧是等弧；④直径是最大的弦⑤半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．2个2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数( )A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于( )A．40°B．50°C．65°D．130°4．已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相交或相离D．相离5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A．1 B．C．D．6．已知⊙O的直径为6，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l 与⊙O的位置关系( )A．相切B．相离C．相切或相交D．相离或相切7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．10 B．18 C．20 D．228．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A．130°B．100°C．50°D．65°10．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为( )A．3 B．2 C．3﹣D．2二、填空题（每题3分，共24分）11．如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l最少是__________．12．边长为2a的等边三角形外接圆的半径是__________．13．如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为__________．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________．15．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=__________度．16．如图所示，在⊙O中，=，∠B=70°，则的度数=__________．17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为__________．18．如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是__________．三、解答题（共46分）19．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．（1）找出和相等的弧有__________；（2）求证：BD=DE．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3（1）求OE长．（2）判断四边形ADOC的形状．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．22．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．23．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB 是⊙O上关于点A、B的滑动角，（1）若AB为⊙O的直径，则∠APB=__________；（2）若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数；（3）若⊙O半径为1，AB=，AC=，求∠BAC的度数．24．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•CB 时，求C点的坐标；（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20xx-20xx学年江苏省××市××市梁丰中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列命题中是真命题的有( )①两个端点能够重合的弧是等弧②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分③长度相等的弧是等弧；④直径是最大的弦⑤半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．2个【考点】命题与定理．【分析】根据等弧的定义对①③进行判断；根据半圆、劣弧和优弧的定义对②进行判断；根据直径的定义对④进行判断；根据圆周角定理对⑤进行判断．【解答】解：能够完全重合的弧是等弧，所以①错误；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分或两个半圆，所以②错误；在同圆或等圆轴，长度相等的弧是等弧，所以③错误；直径是最大的弦，所以④正确；半圆所对的弦是直径，所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数( )A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BOD=110°，∴∠AOD=180°﹣110°=70°，∵AC∥OD，∴∠CAB=∠AOD=70°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°﹣∠AOC=90°﹣70°=20°，∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于( )A．40°B．50°C．65°D．130°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．4．已知圆的半径为r，圆心到直线a的距离为d，d和r分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则直线a与圆的位置关系是( ) A．相交B．相切C．相交或相离D．相离【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a 的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=5，∵点O到直线l距离是方程x2﹣7x+10=0的一个根，∴点O到直线l的距离d=2，r=5，或d=5，r=2，∴d＞r或d＜r，∴直线l与圆相离或相交，故选C．【点评】本题主要考查的是直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定是解答此题的关键．5．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A．1 B．C．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程．【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C．【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．6．已知⊙O的直径为6，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l 与⊙O的位置关系( )A．相切B．相离C．相切或相交D．相离或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3，因为OP=3，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系，所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离是解答此题的关键．7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．10 B．18 C．20 D．22【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．8．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．9．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A．130°B．100°C．50°D．65°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．10．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=﹣x+4上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为( )A．3 B．2 C．3﹣D．2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定B（0，4），A（4，0），则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=4，OH=AB=2，再根据切线的性质，由PQ为⊙O的切线得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ==，所以当OP最小时，PQ最小，根据垂线段最短得到OP=OH时，OP 最小，即可计算出切线长PQ的最小值=2．【解答】解：连结OP，OQ，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4）；当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则A（4，0），∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=4，∵OH⊥AB，∴OH=AB=2，∵PQ为⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△POQ中，PQ==，∴当OP最小时，PQ最小，而OP=OH时，OP最小，∴切线长PQ的最小值==2．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B、C、D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草．如果AB=5，BC=12，则拴羊绳的长l最少是5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，大于半径的点在圆外，小于半径的点在圆内，可得答案．【解答】解：由题意，得r≥5，故答案为：5．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12．边长为2a的等边三角形外接圆的半径是2a．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据垂径定理和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：△ABC是等边三角形，BC=a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=BC=a，∴∠OBD=30°，∴OD=BD=a，∴OB=2OD=2a．故答案为：2a．【点评】本题考查了解直角三角形，垂径定理，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心的应用；熟练掌握等边三角形的性质，求出OD是解决问题的关键．13．如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为24cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】过O点作OC⊥AB于C，连OA，根据垂线段最短得到OC=5cm，根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC，即可得到AB．【解答】解：过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴OC=5cm，AC=BC，在Rt△OAC中，OA=13cm，∴AC===12（cm），∴AB=2AC=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【专题】网格型．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．15．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=45度．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=45°∴∠ABD=∠ACD=45°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解题的关键．16．如图所示，在⊙O中，=，∠B=70°，则的度数=80°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由在⊙O中，=，∠B=70°，可求得∠A的度数，又由圆心角与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°，∴的度数=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为3π．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接BO，∵四边形OABC为菱形，∴AO=CO=AB=CB，∵OEF是扇形，∴EO=BO=FO，∴OA=OB=OC=OF=3，∴△ABO和△COB是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=∠AOC=120°故扇形OEF的面积为=3π．【点评】主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积．18．如图，OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是60°．【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA为半径的圆经过A，B，C，如图所示，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠AOB的度数．【解答】解：由OA=OB=OC，得到以O为圆心，OA长为半径的圆经过A，B及C，∵圆周角∠ACB与圆心角∠AOB都对，且∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了圆周角定理，根据题意作出相应的圆O是解本题的关键．三、解答题（共46分）19．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE．（1）找出和相等的弧有，；（2）求证：BD=DE．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）首先连接OE，由OA=OE，AE∥CD，可得∠AOC=∠A=∠EOD=∠AEO，可得∠AOC=∠EOD，又由∠AOC=∠BOD，继而证得∠AOC=∠EOD=∠BOD，继而证得结论；（2）由=，即可证得BD=DE．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠AOC=∠A，∠EOD=∠OEA，∴∠AOC=∠EOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∴∠AOC=∠EOD=∠BOD，∴==；故答案为：，；（2）∵=，∴BD=DE．【点评】此题考查了圆心角、弦与弧的关系以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3（1）求OE长．（2）判断四边形ADOC的形状．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）连接OC，设OA=OB=OC=2x，求出AE=x，BE=2x，OE=2x﹣x=x，根据垂径定理求出CE=DE=3，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【解答】解：（1）连接OC，设OA=OB=OC=2x，∵AE：BE=1：3，∴AE=x，BE=2x，OE=2x﹣x=x，∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=DE=CD=3，∠CEO=90°在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，x2+32=（2x）2，x=（负数舍去），∴0E=；（2）四边形ADOC的形状是菱形，理由是：∵CE=DE，AE=OE=x=，∴四边形ADOC是平行四边形，∵OC=OD，∴四边形ADOC是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂径定理，勾股定理的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．22．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得；（2）过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠DBH，即BD平分∠ABH．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG===．【点评】本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键．23．如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于点A、B的滑动角．已知∠APB 是⊙O上关于点A、B的滑动角，（1）若AB为⊙O的直径，则∠APB=90°；（2）若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数；（3）若⊙O半径为1，AB=，AC=，求∠BAC的度数．【考点】圆周角定理．【专题】新定义．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案；（2）由⊙O半径为1，AB=，可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理即可求得∠APB的度数；（3）根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°．故答案为：90°；（2）连接OA，OB，AB，∵⊙O半径为1，AB=，∴OA=OB=1，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，∴当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=45°，当点P在劣弧AB上时，∠APB=180°﹣45°=135°，∴∠APB的度数为：45°或135°；（3）解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，∴∠BAO=45°，∠CAO=90°﹣60°=30°，∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°﹣30°=15°．∴∠BAC=15°或75°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．24．如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD•CB 时，求C点的坐标；（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S△POD=S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】垂径定理；根与系数的关系；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．。

广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。

2019-2020学年度第一学期部分学校九年级十二月联合测试数学参考答案(A)

∴∠CAB=2∠BCD ……4 分
（2）解：由（1）知∠CAB=2∠BCD，∠BCE=15°，∴∠CAB=30° ……5 分
连 OC，OE，∴∠BOE=2∠BCE=30°，∠COB=2∠CAB=60° ……6 分
∴∠COE=∠COB+∠BOE=90°，∵AB=4 ∴OC=OE=2
∴CE= OC 2 OE 2 =2 2 ……8 分
第 16 题：①若 a2－3a＋2＝0，则 a＝1 或 a＝2
当 a＝1 时，则不等式变为 2＞0，成立
当 a＝2 时，则不等式化简为 x＞－2，与条件不符合，舍去
②若
a2－3a＋2≠0，则
a2 3a 2

a

12

0 8
a
2
3a 2
0.
解得
a a
22.解：（1）根据题意，得：
∵若 7.5x＝70，得：x＝ 28 ＞4，不符合题意；…1 分 3
∴5x＋10＝70，
解得：x＝12，…2 分
答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；…3 分
（2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，P＝40，…4 分
当 4＜x≤14 时，设 P＝kx＋b，
2
2
2
F（2， 3 ）…7 2
设 T(x，y) ∴M(2t，0)，N(2， 3 －t)，F（2， 3 ）
2
2
当 1＜t＜ 5 时 2
SOFT
=
1 2
OM·(
3 2
－y)=
1 2
FN·x
∴y=

1 2
x+
3 2
当 5 ＜t 时，同理可求 y= 1 x+ 3 故 T 在直线 a:y= 1 x+ 3 上…9 分

广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学(B卷)(1)

广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学（B 卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2. 二次函数()237y x =++的顶点坐标是（）A. ()3,7-B. ()3,7C. ()3,7--D. ()3,7-3. 已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2x =-，则另一个根为x =（）A. 5B. -1C. 2D. -54. 如图，A 为反比例函数k y x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（）A. 6B. 3C. -6D. -35. 如图，弦AB 和CD 相交于点P ，30B ∠=︒，80APC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A. 60︒B. 55︒C. 50︒D. 40︒6. 三角形内切圆的圆心是（）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个8. 某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（）A. ()50012720x +=B. ()25001720x +=C. ()25001720x +=D. ()27201500x -=9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（） A.B. C. D. 10. 如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为（）A. B. C. 1 D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 在平面直角坐标系中，点()2,3A --关于原点对称的点'A 的坐标是________.12. 若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是________.13. 如图，一个圆锥的侧面展开图是直径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是________.14. 若函数2m y x-=当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是________. 15. PA 、PB 分别切O 于点A ，B ，如果60P ∠=︒，2PA =，那么弦AB 的长为_________. 16. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②当1m =时，关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根；③420a b c -+<；④1c a ->.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）解方程：（1）278x x +=（2）()()3121x x x -=-18.（9分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示。

2019-2020年九年级上学期联考数学试题.docx

∴CMMD⋯⋯⋯7分
PNND
∵MN=20 m，MD=8 m，
∴ND＝12 m⋯⋯⋯8分
∴CM8
2412
∴CM＝16（m）⋯⋯⋯9分
22、（1）①（10
x）⋯⋯⋯2分；
②（500
10x
）⋯⋯⋯4分
（2）依意得：（10
x）（500 10x）＝8000⋯⋯⋯5分
整理得：x2
40x
300
0
解得：x1
10，x2
xkm/h，依题意得
ax
40(a
1)
······················
6
分
(12
a)( x
40)
200
解得
x
60
···························
8
分
a
2.
答：甲车的速度为每小时
60千米，a的值为
2.
············
9
分
25、（1）B（3
，0
），C（0
，
－3
）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（2）令y
0，则x2
2x
3 0解得x1
1，x2
3，
∴A（-1，0），B（3，0），⋯⋯⋯⋯5分
又∵C（0，-3）．
∴OB=OC=3，OA=1
∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°⋯⋯⋯⋯6分
222222
∴AM+MC=OA+OC=1 +3 =10
22
∴AM=CM=5，⋯⋯⋯⋯7分
2
∴S阴影＝AM＝5．⋯⋯⋯⋯8分
30
，⋯⋯⋯7分
又因尽量兼客的利益，所以取x10

2019-2020学年九年级上数学12月月考试题及答案.doc

2019-2020 学年九年级上数学12 月月考试题及答案12 月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间为 90 分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1、如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠ OBC=40°，则∠ A 等于（▲）A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °2、若当x 3 时，正比例函数y k1 x k1 0 与反比例函数y k2 k2 0 的值相等，则 k1与 k2的比是（▲）。

xA.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数y 3x2 1 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（▲）。

y 3 x 2y 3 x21A. 2 1B. 2C. y 3x2 2D. y 3x2 24、如图，四边形ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。

若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（▲ ）A ．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似5、平面有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。

过其中 3 个点作圆，可以作的圆的个数是（▲ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、已知点P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB:AB 的值为（▲）A. 5 1B.3 5C.1 5 3 52 2 2D.47、在四边形 ABCD中， AC平分∠ BAD，且∠ ACD=∠ B。

则下列结论中正确的是A.AD CD AD B.AC 2 AB ADAB BCACC.BCABD.ACD 的面积 CDADABC 的面积BCCD8、若反比例函数yk与二次函数yax 2 的图象的公共点在第三象限，则一次函数xy ax k 的图象不经过（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 AC ， BC 的长分别为 4 和 6，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ，则 CD 的长为（ ▲ ）A. 7 2B.5 2 C.7D.910 、如图，直线 y3 k x 0交于点 A 。

广东省广州市暨南大学附属实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或98．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝4010．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④二.、填空题（共6题，每题3分，共18分）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是（只需添加一个）．12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出算式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，5，6的平均数为4，∴1+3+x+5+6＝4×5解得x＝5．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2+4＝6B．÷＝3 C．3+3＝3D．＝﹣5 【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D．【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、÷＝＝＝3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先把抛物线y＝x2﹣6x+11配方得到y＝（x﹣3）2+2，进而得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+11，∴y＝x2﹣6x+9+2∴y＝（x﹣3）2+2，∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故选：A．5．方程2x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】先求出△的值，再根据△的符号即可得出答案．【解答】解；∵△＝（﹣3）2﹣4×2×2＝9﹣16＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣3x+2＝0没有实数根；故选：C．6．函数y＝﹣3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系判断出函数y＝﹣3x+4的图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝﹣3x+4中，k＝﹣3＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．8．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形【分析】由矩形的判定方法得出A、B、C不正确，D正确，即可得出结论．【解答】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项A不正确；∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项B不正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项C不正确；∵对角互补的平行四边形一定是矩形，∴选项D正确；故选：D．9．某商场一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A．30（1﹣x）2＝40 B．40（1+x）2＝30C．40（1﹣x）2＝30 D．30（1+x）2＝40【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为30×（1+x），三月份的营业额为30×（1+x）×（1+x）＝30×（1+x）2，即所列的方程为30×（1+x）2＝40，故选：D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．【解答】解：如图，∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠C＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形为正方形．则添加条件可以是对角线相等或∠BAD＝90°（只需添加一个）．【分析】由正方形的判定、连续和矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，当对角线AC＝BD或∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；故答案为：对角线相等或∠BAD＝90°，12．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥2的解集是x≤1 ．【分析】把A（2，1）代入y＝kx+3即可得到一个关于k的方程，求得k的值，然后得到所求的不等式，解不等式即可求解．【解答】解：把A（2，1）代入y＝kx+3得：2k+3＝1，解得：k＝﹣1，则不等式是﹣x+3≥2，解得：x≤1，故答案为：x≤113．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．【分析】利用函数图象可判断点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点A（1，y1），B（3，y2）都在对称轴右侧的抛物线上，∴y1＞y2．故答案为＞．14．抛物线y＝4x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2先向左平移2个单位得到解析式：y＝4（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．15．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，则的值为20 ．【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx﹣40＝0求的a+b的值，然后化简，最后将a+b整体代入求值即可．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，∴x＝1满足一元二次方程ax2+bx﹣40＝0，∴a+b﹣40＝0，即a+b＝40，①＝＝，即＝，②把①代入②，得＝20．故答案为：20．16．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是2．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE＝S△BCP+S△BEP，即BE•h＝BC•PQ+BE•PR，∵BE＝BC，∴h＝PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h＝4×＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣．18．解下列方程：（1）2x2﹣4x＝0；（2）x2﹣5x+6＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣4x＝0，∴2x（x﹣2）＝0，则2x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2；（2）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x＝2或x＝3．19．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF＝EF．【分析】因为AF＝AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF＝AE．∵AF＝AE+EF，∴AF﹣BF＝EF．20．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．21．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2 ；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x ，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润＝售价﹣进价）【分析】（1）由总利润＝A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；【解答】解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400﹣x）个，由题意，得w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），w＝18x+5200﹣13x，w＝5x+5200．答：w关于x的函数关系式为w＝5x+5200；（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，∴47x+37（400﹣x）≤17800，∴x≤300．∵w＝5x+5200．∴k＝5＞0∴x＝300时，w最大＝6700．∴购进B种书包400﹣300＝100个．∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．23．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）若AB＝，BC＝3，求折叠后的重叠部分的面积．【分析】（1）根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论；（2）根据（1）易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝（）2+（3﹣x）2，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：如图，∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折叠后的重叠部分的面积＝•AF•CD＝×2×＝．24．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）以这个方程的的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝2时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值；（3）若方程两个实数根为x1、x2，且x1＜x2，满足＝2．求m的值．【分析】（1）计算根的判别式即可证得结论；（2）把x＝2代入方程，再解关于m的方程即可；（3）由根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再代入＝2，可得出m的值．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（2m+3），c＝m2+3m+2，△＝b2﹣4ac＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2），＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：依题意可知，△ABC中AB或者AC＝BC＝2，∴方程有一实数根为2，将x＝2代入方程得：22﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，解得：m1＝0，m2＝1，此时m的值为0或1；（3）根据根与系数的关系得：，∴x2﹣x1＝|x1﹣x2|＝＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，∴＝，，解得：m1＝0，m2＝﹣3，经检验，m1＝0，m2＝﹣3都是方程的解，由（1）知m的值满足题意．∴m的值为0或﹣3．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．【分析】（1）由题中条件可得∠AEM＝∠MCN＝135°，再由两角夹一边即可判定三角形全等；（2）还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同（1）．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝45°，∴∠AEM＝135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN＝45°，∴∠AEM＝∠MCN＝135°由三角形外角的性质可知，∠AMP＝∠ABM+∠EAM，即∠AMN+∠CMN＝∠ABM+∠EAM，∵∠AMN＝∠ABM＝90°，∴∠CMN＝∠EAM，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN；（2）结论：仍然成立．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°，∵AE＝MC，∴BE＝BM，∴∠BEM＝∠EMB＝60°，∴∠AEM＝120°，∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝60°，∴∠AEM＝∠MCN＝120°，∵∠CMN＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠BAM，∴△AEM≌△MCN，∴AM＝MN．。

【精品】12月广附大联盟考初三数学模拟测试卷

12 月广附大联盟考初三数学模拟测试卷
考试内容 :（七年级至九上）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、数轴上与原点距离是 5 个单位的点，所表示的数是 ( )
A.5
B.-5
1
C.± 5
D.
2
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
A.
B.
C.
D.
第 6 题图
16、如图，⊙ O 的半径为 1，点 P(a，a-4)为⊙ O 外一点，过点 P 作⊙ O 的两
条切线，切点分别为点 A 和点 B，则四边形 PBOA面积的最小值是 _____．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）
5 x 1 3x 1
17、解不等式组
2x
1
5x
1
，并将解集在数轴上表示出来．
(3)如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求 2AM 的值． AB AE
B
C
24、如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 过 CB 的中点 D ，直线 FE 过点 D，且 FE⊥ AC 于 E，FB 切⊙ O 于 B，P 是线段 DF 上一动点，过 P 作 PN⊥ AB 于 N， PN 与⊙ O 交于点 Q，与 DB 交于点 M ． (1) 求证： FE 是⊙ O 的切线； (2) 若∠ C=30°， AB=2 ，设 DP=x， MN=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； (3) 在 (2)中，当 x 为何值时， PQ： PN=1 ：5．
a2 3a 19、化简： a 2 a
a a2
3a 1a
1 ，并选择一个你喜欢的数代入求出它的值 1

2019-2020年九年级中考大联考(一)数学试题.docx

2019-2020 年九年级中考大联考（一）数学试题一、 ( 本大共 10小，每小 4分。

分 40分，每小只有一个符合意)1． 64的算平方根是( )A．4 B ．±4 C.8 D．± 82．下列各式正确的是( )A ．一 22=4B ．20=0C ．再 =±2D ．︱- 2 ︱=23．由中国起立的“ 洲基施投行”的法定本金100 000 000 000美元，用科学数法表示( )A． 1.0× 109美元B． 1.0× 1010美元C． 1.0× 1011美元D．1.0 × 1012美元4．如是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三．个几何体只能是( )5．下列因式分解的是( )A．2a -2b=2(a- b)B． x2-9=(x+3)(x-3)22C ． a +4a-4=(a+2)2D． -x -x+2=-(x-1)(x+2)6．如，直 AB∥ CD，直 EF与 AB，CD相交于点 E，F，∠ BEF的平分与 CD相交于点 N．若∠ 1=63°，∠2=( )A． 64°B．63°C． 60° D. 54°。

7．古希腊数学家把数1，3，6， 10， 15， 21，⋯叫做三角数，它有一定的律性．若把第一个三角数a1，第二个三角数 a2⋯，第n个三角数 a n， a n+a n+1 =()A ． n2+n B． n2+n+1C ． n2+2n D． n2+2n+18．如，将⊙ 0沿弦 AB折叠，弧恰好心0，点 P是弧 AMB上一点，接 PB，∠ APB的度数 ()A ．45°B ． 30°C ．75°D ．60°9．已知二次函数2，函数 y ；当 x=x，函数 y ，若︱x1-2︱ >y=a(x 一 2) +c，当 x=x1122︱ x2-2 ︱，下列表达式正确的是( )A ． y l +y2>OB ． y1一 y2>O C．a(y 1一 y2)>0 D ． a(y l +y2)>OAB， BE⊥ AC， AF⊥ BC，则下面结论错误的是() 10．如图，△ABC中， AB=AC，DE垂直平分A ． BF=EFB ． DE=EFC ．∠ EFC=45°D ．∠ BEF=∠ CBE20分)二、填空题( 每小题5分，共11．17的整数部分是______________．12．九年级 (3) 班共有 50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图( 满分为30分，成绩均为整数) ．若将不低于 23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．13．在平面直角坐标系的第一象限内, 边长为 l 的正方形 ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a ， a) ．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．14．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AB=5， BC=3， P是 AB边上的动点 ( 不与点 B重合 ) ，将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△ B'CP，连接 B'A ，则下列判断：①当 AP=BP时， AB’∥ CP；②当 AP=BP时，∠ B'PC=2∠ B’ AC ③当CP⊥ AB时， AP=17/5；④ B'A长度的最小值是 1．其中正确的判断是_________ ( 填入正确结论的序号)三、本题共 2小题。

人教版2019-2020学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝02．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝﹣24．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝65．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+28．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝﹣4C．x1x2＝﹣2D．x1x2＝49．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，则a的取值范围是12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的大小关系式为．（用“＞”连接）15．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：．16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）选择合适的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（2）3x2+2x﹣5＝0；18．（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．（12分）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．21．（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22．（12分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+＝16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．（12分）某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件．（1）y关于x的函数解析式为；（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？24．（14分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P 是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．25．（14分）定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B 两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．2．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：（x+1）2＝4则x+1＝±2，解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．4．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．5．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．6．【解答】解：①∵a＝﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．8．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，即a的取值范围是a＞1．故答案为a＞1．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．13．【解答】解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故答案为x＜﹣1或x＞3．14．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣1，而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．【解答】解：因为要使抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2﹣4ac＝22﹣4×1×c＜0，解得：c＞1，取c＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣12）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣5＝0，∴（x﹣1）（3x+5）＝0，则x﹣1＝0或3x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为（30﹣x）米，则矩形的面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．19．【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛由题意，得＝x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：应邀请8支球队参加比赛．20．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．21．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．22．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1•x2＝m2﹣1．∵+＝16+x1x2∴，∴4（m﹣1）2＝16+3（m2﹣1），解得：m1＝﹣1，m2＝9，∵m＜1，∴m＝9舍去，即m＝﹣1．23．【解答】解：（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为自然数）；故答案为：y＝﹣10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；（2）w＝（40+x﹣30）（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500＝﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为整数，∴x＝2时或x＝3时，W最大值＝1560，而x＝2时，每星期的销量130，x＝3时，每星期的销量120，∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．24．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝3，∴|y P|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P＝，∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；∴＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．25．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y＝ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG＝1、PG＝，P A＝＝＝2，∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AG＝60°，在Rt△P AB中，AB＝＝＝4，∴点B坐标为（4，0），设y＝ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4）＝﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x＝，解得：x1＝3，x2＝1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，则有﹣x2+x＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．。

2019-2020学年九年级数学12月联考试题新人教版(I)

2019-2020学年九年级数学12月联考试题新人教版(I)选择题（每小题3分，共30分）1、方程3x 2 -2x-1=0的二次项系数和常数项分别为（）A.3和-2B.3和-1C.3和2D.3和12、点P （5，-1）关于原点的对称点P ’的坐标为（）（5,1） B.（-5，-1） C.（-5,1） D.（-1,5）抛物线y=2x 2向上平移一个单位得到抛物线（）A.y=2x 2-1B.y=2x 2+1C.y=2(x+1)2 D.y=2(x--1)24、方程x 2-2x-1=0的两实根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（） -1 B.1 C.-2 D.25、如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE=OB,已知∠DOB=72°，则∠E 等于（）A.36°B.30°C.18°D.24°一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x-2)(x-7)=0的两根，则这个三角形的周长是（）A.12B.12或17C.17D.19如图，Rt ∆ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C 为圆心，2.3为半径作⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系是（）相离 B.相切 C.相交 D.无法确定如图，Rt ∆ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）∆ ADF ≌ ∆ BDE B.S 四边形AEDF=21S ∆ ABC C.BE+CF=2AD D.EF=AD已知二次函数y= -(x+h)2，当x<-3时，y 随x 增大而增大，当x>0时，y 随x 增大而减小，且h 满足h 2-2h-3=0，则当x=0时，y 的值为（）-1 B.1 C.-9 D.910、如图，已知A 、B 两点坐标分别为（8,0）、（0,6），P 是∆ AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为（）（8，6） B.（7，7） C.（72, 72） D.（52, 52）填空题（每小题3分，共18分）方程x 2-2x-41=0的判别式的值等于抛物线y=x 2-6x+8的顶点坐标为某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），其中a 、b 、c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则此二次函数的对称轴为直线如图Rt ∆ABC 中∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3,且BD=2CD,将线段DB 绕点D 逆时针方向旋转至DB ’,当点B ’刚好旋转到∆ABC 的边上，且∆DBB ’为等腰三角形时旋转角的度数为如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为5，点P 为大圆上的一点，PC 、PB 切小圆于点A 、点B ，交大圆于C 、D 两点，点E 为弦CD 上任一点，则AE+OE 的最小值为解答题（共8题，共72分）（本题8分）解方程：2x 2-3x-2=018、（本题8分）已知抛物线y=-x 2+bx+c 过点A （1,4），B （-2，-5）求此抛物线的解析式当y>0时，x 的取值范围是（直接写出结果）（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC 于点H ，点D 在优弧BC ⌒上若∠AOB=50°，求∠ADC的度数若BC=8，AH=2，求⊙O的半径（本题8分）在如图所示的正方形网格中，∆ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：作出∆ABC关于原点O成中心对称的∆A1B1C1，写出点B1的坐标作出∆A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的∆A2B2C2，写出点C2的坐标（本题8分），如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D求证：CD为⊙O的切线若DC+DA=6，AE=26，求AB的长（本题10分）将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2求y与x的函数关系式要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？（本题10分）如图，Rt∆ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在边AB上，且∠DCE=45°以点C为旋转中心，将∆ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形若AD=2，BE=3，求DE的长若AD=1，AB=5，直接写出DE的长（本题12分）如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），于y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A（-4,0）和点B求该抛物线的解析式若P是线段OC上的动点，过点P作PE // OA，交AC于点E，连接AP，当∆AEP的面积最大时，求此时点P的坐标点D为该抛物线的顶点，⊙Q为∆ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切2015年12月黄陂区部分学校九年级联考数学答案一、1B 2C 3B 4A 5D6C 7A 8D 9C 10B二、11、 5 12、（3，-1）13、1000（1+x）2=144014、x=-1 15、80°或120° 16、三、17、x1=2 x2=-18、（1）y=-x2+2x+3 (2)-1<x<319、（1）25°（2）520、（1）B1(4，-4) (2)C2(1，4)21、（1）证明略（3分）（2）AB=2422、（1）y=2x2-10x+25 (2)16cm 和 4cm(3）剪成两段均为10cm的长度时面积之和最小，最小面积和为cm2（1）画图略（2）DE=（3）24、（1）y=x2+x-4(2)P（0，-2）（3）略。

广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)

广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）广大附中2019—2019学年第一学期12月大联盟考试初三数学（问卷）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．53-的倒数的相反数是（）． A ．53 B ．35 C ．53- D ．35- 2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿用科学计数法表示为（）．A ．112.5810⨯B ．122.5810⨯C ．132.5810⨯D ．142.5810⨯ 3．下列运算正确的是（）．A ．22n n a a a ⋅=B ．326a a a ⋅=C ．222()n n n a a a +⋅=D ．2332n n a a a --÷=4．如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB CD ∥，160∠=︒，则2∠的度数是（）．A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒5．已知：图中⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若10AB =，6CD =，则BE 的长为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240xx k +-=的根的情况是（）．A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断7．用圆心角为120︒，半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）．A ．4B ．42C ．22D ．328．如图，在正方形ABCD 中，9AB =，点E 在CD 边上，且2DE CE =，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PD +的最小值是（）．A ．310B ．103C ．9D ．929．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，30B ∠=︒，以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）．A ．5π112-B ．5π224-C ．5π124-D ．5π1210．函数2y xbx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论：④方程组2y x bx c y x⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩； ⑤当13x <<时，2(1)0xb xc +-+>．其中正确的是（）． A ．①②③ B ．②③④ C ．③④⑤D ．②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现在这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________．12．分解因式：44axay -=__________． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则ABC ∠=__________．14．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．15．在ABC △中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，将ABC △绕点A 旋转30︒后与11AB C △重合，求1BAC ∠的度数为__________． 16．设函数22(1)1y xm x m =-+-++的图像如图所示，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1:3，则m 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分9分）（1）23250xx +-=． 18．（本题满分9分）如图，AB ED ∥，点F 、点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =，求证：BC EF =．19．（本题满分10分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点，并制成了如下扇形统计图）．（1）该班学生选择“和谐”观点的有__________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是__________度．（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有__________人．（3）如果数学兴趣小组在和5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．20．（本小题满分10分）如图，已知ABC △中，6AB =，9AC =．（1）利用尺规作图，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）．（2）若ABD △的周长为a ，先化简2(3)(2)(3)S a a a =+-++，再求S 的值．21．（本小题满分12分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元．问：（1）十月份销售额为多少？（2）求11，12月这两个月的平均增长率．22．（本小题满分12分）已知抛物线21y x mx n =-++，直线2y kx b =+，1y 的对称轴与2y 交于点(1,5)A -，点A 与1y 的顶点B 的距离是4．（1）求1y 的解析式．（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式． 23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 为线段AC 上一动点（不与A ，C 重合），以OA 为半径作⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线分别交BD ，BC 于点E ，F ，连接DF ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线．（2）若AO x =，DF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．24．（本小题满分14分）已知正方形ABCD 和等腰Rt BEF △，BE EF =，90BEF ∠=︒，按图①放置，使点F 在BC 上，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ．（1）探索EG 、CG 的数量关系和位置关系并证明．（2）将图①中BEF △绕B 点顺时针旋转45︒，再连接DF ，取DF 中点G （如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论．（3）将图①中BEF △绕B 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再连接DF ，取DF 的中点G （如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．25．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标分别为(4,0)，直线AD 交BC 于点D ，点D 的坐标分别为(1,)a ，且2AB BD =，抛物线21:0()M y ax bx a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠︒＝时，求所有符合条件的点P的坐标，（3）如图2，点(0,4)E，连接AE，将抛物线1M的图像向下平移()0m m>个单位得到抛物线2M．①设点D平移后的对应点为点D'，当点D'恰好在直线AE 上时，求m的值．②当(≤≤时，若抛物线2M与直线AE有两个交点，求11)x m m>m的取值范围．。

广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题

广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b=4．如图，O 的直径CD 为10，弦AB CD ⊥，垂足为M ，AB =A ．2B ．3C ．45．二次函数2y x =的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（）A ．()233y x =++C ．()233y x =+-6．如图，四边形ABCD 内接于A ．50︒7．对于函数2y x =-A ．图象必经过点B ．图象经过第一、二、四象限C ．与x 轴的交点为D ．若两点(11,A y 8．若关于x 的一元二次方程A ．k ≥94-9．如图，ABC 和DEF 与DEF 的周长比是（A ．4:9B 10．如图，已知二次函数正确结论的个数是（①0abc >；②()220a c b +-=；③30a c +=；④若m 为任意实数；则A．1B．2C．3D．4三、解答题20．第31届世界大学生夏季运动会于明明申请足球A、篮球机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．(1)“彬彬被分配到乒乓球“随机”)．=；(1)求证：CE CBCE=，求(2)若5AC=，222．2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史雨夜含泪手书前后《出师表》某超市采购了两批同样的元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x a =-+与y 轴交于点A ，与直线1y x =+交于点()3P b ，，B 为直线1y x =+上一点．(1)求a ，b 的值；(2)当线段AB 最短时，求点B 的坐标；(3)在x 轴上找一点C ，使AC PC -的值最大，请直接写出点C 的坐标，并直接写出最大值．24．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，AE BD ⊥，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF BF 、．(1)求AF 和BE 的长；(1)求抛物线的解析式及其顶点E。

2020年广东省广州大学附中九年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+cB. y-2x=0C. -x=2D. （x-1）（x-3）=02.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直3.已知关于x的一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一个解是0，则m的值为（）A. -3B. 3C. 3D. 不确定4.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定5.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2-2D. y=（x+1）2-26.已知二次函数y=x2-2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（）A. （-2，4）B. （-2，-4）C. （-1，-1）D. （1，-1）7.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A. B.C. D.8.如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A. 0.5B. 1C. 5D. 1或5A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°10.如图1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP＝x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A. PDB. PBC. PED. PC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把二次函数y=x2-12x化为形如y=a（x-h）2+k的形式______．12.方程4x2-4=0的解是______．13.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为______．14.一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x-9）-13（x-9）=0的根，则这个三角形的周长是______．15.如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为______cm．16.抛物线y=x2-2x-3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.（1）计算：（π-3.14）0++（-）-1-|1-|；（2）解方程：x2-3x+1=0．18.已知抛物线y=x2-2x-3．（1）抛物线与x的交点坐标是______，顶点是______．（2）选取适当的数据填入下表．在直角坐标系中利用五点法画出此抛物线的图象．X……y……若抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1比较y1，y2的大小：______．当y＜0，自变量x的取值范围是______．19.如图，用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2的矩形ABCD，通过方程计算该矩形的长AB．20.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22.某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后毎千克售价32元；每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）已知这种水果每干克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调査发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合）、并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标：24.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c不是方程，不合题意；B、y-2x=0含有两个未知数，不合题意；C、-x=2不是整式方程，不合题意；D、（x-1）（x-3）=0是一元二次方程，符合题意；故选：D．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．3.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一个解是0，∴，解得，m=-3，故选：A．根据一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一个解是0，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解、一元二次方程的定义，解答本题的关键是明确题意，求出m的值，注意一元二次方程中二次项系数不等于0．4.【答案】A【解析】解：∵△=12-4×1×（-）=2＞0，∴方程x2+x-=0有两个不相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x-=0有两个不相等的实数根，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=x2-2mx=（x-m）2-m2，∴顶点坐标为（m，-m2），∴不可能成为函数顶点的是（-2，4），故选：A．利用配方法求得顶点坐标为（m，-m2），即可得出横坐标和纵坐标的关系，然后就能确定不可能的顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，求出顶点坐标是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确；B、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：A．对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，用未知数表示出△PBQ的面积是解此题的关键．设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，得到BP=6-x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程×（6-x）×2x=5，求出即可．【解答】解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，BP=6-x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=5，∴×（6-x）×2x=5，∴x1=1，x2=5（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10.【答案】C【解析】解：A错误，当PD⊥AC时，PD取得最小值，PD在x=取得最小值，与图2不符合．B错误，当PB⊥AC时，PB取得最小值，PB在x=取得最小值，与图2不符合．C正确，当PE⊥AC时，PE取得最小值，PE在x=取得最小值，与图2符合．D错误，当P点与C点重合时，PC取得最小值，PC在x=m取得最小值为0，与图2不符合．故选C．观察图2，确定x为何值函数取得最小值即可一一判断．本题主要考查了动点问题的函数图象，灵活应用所学知识是解题的关键，学会利用函数的最值解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】y=（x-6）2-36【解析】解：y=x2-12x=（x2-12x+36）-36=（x-6）2-36，即y=（x-6）2-36．故答案为y=（x-6）2-36．由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．12.【答案】±1【解析】解：∵4x2-4=0∴（2x+2）（2x-2）=0即2x+2=0或2x-2=0解得x1=-1，x2=1．运用平方差公式求方程的解即可．灵活运用解一元二次方程的方法是解决此类问题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵a为方程x2+x-5=0的解，∴a2+a-5=0，∴a2+a=5，∴a2+a+1=5+1=6．故答案为6．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-5=0，则a2+a=5，然后利用整体代入的方法计算a2+a+1的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14.【答案】20【解析】解：（x-9）（x-13）=0，x-9=0或x-13=0，所以x1=9，x2=13，而3+8=11＜13，所以三角形第三边长为9，所以这个三角形的周长是3+8+9=20．故答案为20．先利用因式分解法解方程得到x1=9，x2=13，然后根据三角形三边的关系确定三角形第三边长为9，从而得到这个三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．15.【答案】13【解析】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2=50，AC=10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴=120，BD=24cm，所以菱形的边长AB==13cm．故答案为：13．根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16.【答案】0或-4【解析】解：设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），由题意可知：x1，x2是方程x2-2x-3=kx+2的两个根，整理方程为：x2-（2+k）x-5=0，∴x1+x2=2+k，由抛物线y=x2-2x-3可知C（0，-3），设直线y=kx+2交y轴于B，∴B（0，2），∴BC=5，∵△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，∴|S△BCE-S△BCF|=5，当S△BCE-S△BCF=5时，则有×5•x2-×5•（-x1）=5，整理得：（x1+x2）=5，∴（2+k）=5，解得k=0，当S△BCE-S△BCF=-5时，则有×5•x2-×5•（-x1）=-5，整理得：（x1+x2）=-5，∴（2+k）=-5，解得k=-4，故答案为0或-4．设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），根据题意得出x1+x2=2+k，然后根据△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，列出关于k的方程，解方程即可．本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=1+3+（-2）-（-1）=2．（2）∵x2-3x+1=0，∴a=1，b=-3，c=1，∴△=9-4×1×1=5，∴x=．【解析】（1）根据特零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数幂的意义即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】（-1，0），（3，0）（1，4）y1＞y2-1＜x＜3【解析】解：（1）当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）（3，0）；∵y=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（2）如图，如图，（3）当x1＜x2＜1时，y1＞y2：当y＜0，自变量x的取值范围是-1＜x＜3．故答案为（-1，0）（3，0）；（1，-4）；y1＞y2：1＜x＜3．（1）解方程x2-2x-3=0得抛物线与x轴的交点坐标，利用配方法得到y=（x-1）2-4，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）利用描点法画函数图象；（3）利用二次函数的性质判断y1，y2的大小，结合函数图象写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：设矩形的长AB为xm，则宽AD为（10-x）m，根据题意可得：x（10-x）=24．解得：x1=6，x2=4（不合题意舍去）．答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．【解析】设矩形的长AB为xm，则宽AD为（10-x）m，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，解得m≥-，所以m的最小整数值为-2；（2）根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，∵（x1-x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2-4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，∵m≥-，∴m的值为2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，再利用（x1-x2）2+m2=21得到（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．22.【答案】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1-a）2=32，解得：a=1.8（舍）或a=0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500-20x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，因为规定每千克涨价不能超过8元，所以x=5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】（1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．23.【答案】解：（1）设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x-3），∵y=ax2+bx+3，∴-3a=3，得a=-1，∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，即该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，3），设过点A（-1，0）和点D（1，4）的直线解析式为y=kx+m，，得，即直线AD的函数解析式为y=2x+2，设直线AD与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，2），则CE=OC-OE=3-2=1，过点C作直线l1∥AD，则直线l1的解析式为y=2x+3，令-x2+2x+3=2x+3，得x1=x2=0，即抛物线与直线l1只有一个交点为（0，3），在直线AD上方的抛物线上不存在△PAD 的面积与△ACD的面积相等的点P；将直线AD沿y轴向下平移一个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为y=2x+1，令-x2+2x+3=2x+1，得x3=，x4=-，则点P1为（，2+1），点P2为（-，-2+1），即点P的坐标为（，2+1），（-，-2+1）．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，可以求得该抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点D的坐标；（2）根据题意，作出合适的辅助线，利用平移的性质即可求得点P的坐标．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】（1）BP=CE；AD⊥CE；（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠CAE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD；（3）△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，EC==8，∴BP=CE=8，∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP-BD=8-6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt△AOP中，AP==2，∴S四边形ADPE=S△ADP+S△AEP=×2×+×（2）2=8．【解析】解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∵∠BAC=∠PAE，∴∠BAP=∠CAE，，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）见答案；（3）见答案.（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）首先证明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）当y=-x2-2x+3中y=0时，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0）．当y=-x2-2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D（-1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，-3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=-7x-3，当y=-7x-3中y=0时，x=-，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（-，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，-m-3），∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=-3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，-5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-（2m+3）2-2×（2m+3）+3，解得：m3=-3（舍去），m4=-1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-m2-2m+3，解得：m5=-3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．【解析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．。