概率论与数理统计(苏德矿)答案

《概率论与数理统计》(德矿)答案

第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件习题

1. (1) {1,2,3,4,5,6,7,8}Ω= ;

(2) AB={2,4}; {1,2,3,4,6,8};A B ⋃= {1,3,5,7};B = {1,3};A B -= {1,2,3,4,5,7,8};BC = {1,5,7}B C ⋃=. 2. (1) 123A A A (2) 123A A A ⋃⋃ (3) 123123123A A A A A A A A A ⋃⋃ (4) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或 (5) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃⋃⋃或 3. (1)(2)(3)(4)

4. 解: (1) C AB AB =+, D A B =⋃, F AB =

(2) 不是, ,,.C F C F F C φ=≠Ω≠I U 虽但即 §1.2 概率习题

1. 解: ()()()()0.50.60.80.3;P AB P A P B P A B =+-⋃=+-= ()()1()10.80.2;P AB P A B P A B =⋃=-⋃=-= ()()1()10.30.7.P A B P AB P AB ⋃==-=-=

2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则

P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) ()()()0.70.30.4;P AB P A P AB =-=-=

(2) ()()()()0.70.40.30.8;P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-= (3) ()()1()10.80.2.P AB P A B P A B =⋃=-⋃=-=

3. 解: ()0.8P A =, ()()0.8,P A B P B ==U ()()0.2,P AB P A ==

()()0,P A B P φ-== ()()()()0.6.P AB P B A P B P A =-=-=

4. 解: 设A,B,C 分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,

P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为

()()()()()()()()

0.30.30.30.10.8.

P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ⋃⋃=++---+=++-= 5.

解: 当A B ⊂时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;

由加法公式()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-⋃=-⋃故当A B ⋃=Ω时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.

6．解: (1)

(2)

(3)

()()()()()P AB P A P A B P A P B ⋃+≤≤≤

，

当A B ⊂时，（1）式子等号成立， 当B A ⊂时，（2）式子等号成立， 当AB φ=时，（3）式子等号成立. §1.3 古典概率

1. 解: 所求概率为15995910C P P =⨯.

2. 解: 所求概率为111

756

3

12

C C C P P =. 3. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则

111

232

22()1/8;()3/8.44

C C C P A P B ====

4. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则

m A =33 , m B =20, 6,3320647,AB A B m m ⋃==+-=故

所求概率为 47

()0.47.100

P A B ⋃=

= 5. 解: 所求概率为231223128235355

10

()

0.5.C C C C C C C P C ++== §1.4 乘法公式与全概率公式

1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员}, (1) ()0.08

(|)0.1()0.8

P AB P B A P A =

==, (2) ()()()0.04

(|)0.2()1()0.2

P AB P B P AB P B A P A P A -====-.

2. 解: {}{}(1,2)i i A i A i i ===第次取得白球，第次取得黑球. (1) 12121455

()()(|);9818

P A A P A P A A ==

⨯= 12121212121211(2)()()()()(|)(|)()54455;98989

P A A A A P A A P A A P A P A A P A A P A +=+=+=⨯+⨯= (3)

212112154455

()()(|)()(|).98989

P A P A P A A P A P A A =+=⨯+⨯=.

3. 解: 设A,B,C 分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 P{甲乙都抽到难签}432()()(|);10915

P AB P A P B A ===

⨯= P{甲没抽到,乙抽到难签}644

()()(|);10915

P AB P A P B A ===⨯=

P{甲乙丙都抽到难签}4321

()()(|)(|).109830

P ABC P A P B A P C AB ===⨯⨯=

4. 解:设A 表示任意取出的零件是合格品，

B i 表示取出第i 台车床加工的零件（i=1,2），则

(1)由全概率公式得

112221

()()(|)()(|)0.970.980.973;33

P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=

(2) 由贝叶斯公式得 2221

0.02

()(|)3

(|)0.25.()10.973

P B P A B P B A P A ⨯=

==- 5. 解:设A 表示从乙袋取出一个红球，B 表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则

(1)由全概率公式得

13227

()()(|)()(|);343412P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=

(2) 由贝叶斯公式得 22()(|)4

34(|).7()712

P B P A B P B A P A ⨯

===

6. 解:设A 表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；

123,,B B B 分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得

112233()()(|)()(|)()(|)0.80.90.120.80.080.70.872.

P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=

§1.5 事件的独立性

1. 解: 设A 和B 分别表示甲和乙击中目标,则A 和B 相互独立, 设C 表示目标被击中,D 表示恰有一人击中目标.则所求概率为

(1)()()()()()()0.90.850.90.850.985;P C P A B P A P B P A P B ==+-=+-⨯=U

()()1()1()()10.10.150.985;P C P A B P A B P A P B ==-=-=-⨯=U 或

(2)()()()()()()0.90.150.10.850.22.P D P AB AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=

2. 解:设A 表示3只全是白球;B 表示3只颜色全相同; C 表示3只颜色全不相同.则所求概率为