现代安全监控技术四

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3.1 数据采集技术基础
x(t) x(n)
x(t)
o
n
o
t
o
t
x(n)
D/A
x(t)
x(t)
低通
D/A转换过程
译码是把数字信号恢复为有限幅值 Ai 的过 程，波形复原则是把离散幅值恢复为连续 波形的过程，一般由保持电路实现。
例如，零阶保持和一阶多角保持等。零阶
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3.1 数据采集技术基础
保持是在两个采样值之间，令输出保持前 一个采样值的值；一阶多角保持是在两个 采样值之间，令输出为两个采样值的线性 插值。由于经过保持变换构成的信号存在 着不连续点，所以还须用模拟低通滤波器 消除这些不连续点。
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3.1 数据采集技术基础
则信号可以用等间隔采样值来惟一地表示， 而采样间隔必须不大于 1/(2 fm)，或者说最低 采样频率为 2 f m 。
也可以这样去理解：一个频带有限信号，其 频率大小，反映在时域内，就是它的波形变 化速度，即它的最高变化速度将受最高频率 分量 m 的限制。因此，为了保留这一频率分 量的全部信息，一个周期的间隔内，至少采 样两次，即必须满足s 2m。
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3.1 数据采集技术基础
（3）编码。编码是将离散幅值经过量化以后 变为二进制数字，以便计算机可以识别。
信号x(t)经过上述变换以后，即成为时间上 离散、幅值上量化的数字信号。 2．D/A转换
数字信号经过分析处理以后，有时还需复 原为连续信号，以便于观测或记录。这时 采用D/A转换器，把数字信号转换为模拟 信号。D/A转换过程包括了译码与波形复 原，如后图所示。
（1）采样。采样又称为抽样，是利用采样脉 冲序列 p(t)，从连续时间信号 x(t ) 中抽取一 系列离散样值，使之成为采样信号 x(nt)
的过程 (n0,1,)。t称为采样间隔，1/t fs
称为采样频率。 （2）量化。量化又称幅值量化，是把采样信
号 x(nt)经过截尾或舍入的方法变为只有有 限个有效数字的数，这一过程称为量化。 设信号 x (t ) 可能出现的最大值为A，将其等 分为D个间隔，每个间隔的长度为AA/D，
算机完成信号处理。如果需要，再由D/A转 换器将数字信号转换成模拟信号。
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3.1 数据采集技术基础
A/D转换过程包括了采样、量化、编码等环 节，其工作原理如下图所示。
p(t)
模拟信号 采样
x1(t)
x(t)
量化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x(n)
x(nt)
R
o
t
t
A/D转换过程
数字信号 编码
x(n)
1101
3
3.1 数据采集技术基础
Fx(t)X() Fp(t)P()
那么，根据频域卷积定理，有
Xs()21X()P()
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3.1 数据采集技术基础
x(t)
X( )
o p (t)
1 …
Ts o Ts
t
m o m
P( )
s
…
…
t
s
o
…
s
xs(t) 1/T s o T s
X s( ) 1/T s
…
t
s
o
s
理想脉冲采样
…
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3.1 数据采集技术基础
现代安全监控技术四
3.1 数据采集技术基础
模 拟 信 号 抗 频 混 滤 波 器
A /D
数 字 信 号 分 析 仪 或 数 字 计 算 机
模 拟 信 号 D /A
数 字 信 号
一般数据采集与处理系统框图
来自前级监测系统的模拟信号经抗频混滤波 器预处理，变成带限信号，经A/D转换成为 数字信号，再送入数字信号分析仪或数字计
期信号的频谱是离散的。 由上述分析可知，傅里叶变换的另一个重
要性质，即信号的时域与频域呈采样（离 散）与重复（周期）关系。 3.1.3 采样定理 采样定理说明了一个问题，即当对时域模 拟信号采样时，应以多大的采样周期（或 称采样时间间隔）采样，方不致丢失原始 信号的信息，或者说，可由采样信号无失 真地恢复出原始信号。
x1(t)x(t)11n (tn1T)
这样便可以得到 X() 被采样以后 X1() 所对
应的时间函数
x1(t)11 n
(tnT1)
此式表明，若x(t )的频谱 X()被间隔为 1 的
脉冲序列在频域中采样，则在时域中等效
于x (t )以T1(2/1)为周期而重复，就是说，周 16
3.1 数据采集技术基础
X s()E T s n s ic(n n 2 s)X (ns)
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3.1 数据采集技术基础
显然，Xs () 是 X() 在以 X s 为周期的重复过
程中，其幅值按 sin c(ns/2)规率变化的
函数，如下图所示。
x (t)
x( )
o
t
mo m
矩
(a) p (t)
形
E
P ( )
脉
…
…
o Ts
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3.1 数据采集技术基础
A称为量化增量或量化步长。采样信号 x(nt) 落在某一小区间内，经过截尾或舍入而变为 有限值时，将产生量化误差。量化误差呈等 概率均匀分布，概率密度函数 p(A)1/A。 对于舍入方法，最大量化误差应是 0.5A， 其均方差 约为0.29A。显然，量化增量A 越大，则量化误差也越大。量化增量大小一 般取决于A/D转换器位数。例如，8位二进 制为 28 256 ，即A 为所测信号最大值的 1/256。
而sinc(t)波形就是理想滤波器的脉冲响应。
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3.1 数据采集技术基础
所以，若 xs (t) 通过理想低通滤波器时，每个 采样值产生一个脉冲响应，这些响应进行叠 加就得到 xˆ(t) ，xˆ(t) 是对原始信号 x(t ) 的逼近， 由此达到由采样信号xs (t) 恢复原始信号
x(t ) 的目的。 需要进一步阐明的是，sinc(t)型函数曾被称为
3.1.2 采样信号的频谱 1．时域采样
采样过程是通过采样脉冲序列p(t)与连续时 间信号 x(t)相乘来完成的。
根据采样脉冲序列的形状，可分为理想脉 8
3.1 数据采集技术基础
冲采样与矩形脉冲采样。
理想脉冲采样，其采样脉冲序列
p(t)Ts(t) (tnsT)
采样信号
n
如果
xs(t)x(t)p(t)
(a)
通滤波器，此滤波 h(t)
H ()
c/
1
器的传输函数
Ts
为 H() ，这样在滤
o xˆ (t )
t
m o m
(b ) Xˆ ( )
波器的输出端可以
得到频谱为X()的 连续信号 x(t ) 。
o Ts
t
m o m
(c)
信号复原
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3.1 数据采集技术基础
已知理想滤波器的传输函数
H() 10
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3.1 数据采集技术基础
x (t)
X ( ) 1
o x s(t)
t
m o m
(a)
X s( )
1 /T s
o Ts x s(t)
t
s m o m
s
(b )
X s( )
1 /T s
o Ts
t (c)
s m o
采样信号的频混现象
m s
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3.1 数据采集技术基础
2．采样定理 上述两种情况表明，如果s 2m则不发生频
上述运用滤波器由采样信号恢复原信号的方 法，又称为惠特克（E.T.Whittaker）波形重 构法或理想内插法。
从上述信号复原过程可以看出，s 2m，c m 时，各个采样冲激响应零点，恰好落在采样
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3.1 数据采集技术基础
若取s 2m，而且c m，则
xˆ(t)
m n
x(nTs)sincm(t
nTs)
m
n
x(nTs)sinc(mt
n)
上式表明，连续信号可以展成正交采样函数
（ sinc(t) 型函数）的无穷级数，级数的系数
等于采样值 x(nTs )。也就是说，若在采样信 号 xs (t) 的每个采样值上画一个峰值为 x(nTs ) 的sinc(t)型函数波形，则合成的波形就是 xˆ(t)。
内插函数。在这里，所谓内插，就是从已知 离散点的值，求在离散点之间另外一些点处 的值时，在数学上所采用的一种插值的方法。
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3.1 数据采集技术基础
从理论上讲，对不在取样时刻任意点的数值 应该是无限加权样值的总和，但由于这里的 内插函数是衰减的，因此，实际上可以由该 点附近的一组有限值之和而得到良好的逼近。
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3.1 数据采集技术基础
1．频混现象 频混现象又称频谱混叠，它是由于采样信
号频谱发生变化，而出现高、低频成分发 生混淆的一种现象。信号 x (t ) 的傅里叶变换 为 X()，频带范围为 m ~m；采样信号 xs (t) 的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为 s ，并且s 2/Ts， Ts为时域采样周期。当 采样周期 T s 较大时，s 2m，周期谱图相互 重叠，如图中(c)所示，即频混现象，将使 信号复原后丢失原始信号中的高频信息。
混现象，因此对采样脉冲序列的间隔 T s 须加 以限制，即采样频率s(2/Ts)或 fs (1/Ts ) 必须大 于或等于信号 x(t) 中的最高频率 m 的两倍， 即 s 2m，或 fs 2fm，此称为采样定理。 又因为时域采样间隔 T s 决定于 f s ，所以又称 为时域采样定理。 这一定理可作如下物理解释：一个频谱受限 的信号 x(t ) ，如果频谱只占据 m ~m范围，
X1()X()()
式中，脉冲序列
根据
()(n1) n
F n (tn1T ) 1n (n1)
则有
F1 () F1n(n1)
1
1
(t
n
nT1)
1
1
T
(t)
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3.1 数据采集技术基础
又根据时域卷积定理，有
即
F 1 X 1 () F 1 X () F 1 ()
…
数为 x1 (t) ，分析 x1 (t) 与 x(t ) 之间的关系。
X( )
x(t)
o ( )
1 o 1 X 1( )
tm o tm
t
(a)
T (t)
1
I/ 1
…
…
…
T1
o
(b)
x1(t)
T1 t
……
1 o 1
(c) T1
o
… T1 t
频域采样
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3.1 数据采集技术基础
已知，X ()F x(t)，若频域采样满足条件
又因采样脉冲序列是一个周期函数，所以 序列 p(t) 的傅里叶变换应为
P()2Cn(ns) n
式中，C n 是 p(t) 的傅里叶系数
Cn
1 T
Ts
2 Ts
2
p(t)ejnstdt
当 p(t)为脉冲序列时，Cn 1/Ts ，所以
Xs () Cn X ( ns )
n
1 Ts
X ( ns )
在工程上某些特定的场合，需要对带通信号
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3.1 数据采集技术基础
进行采样。带通信号的采样遵守采样定理的 扩充形式，即若输人模拟信号的频率成分完 全落在某个区域中，而这个频率区域的宽度 不超过采样频率的一半，可以由采样后的数 据重建输人信号。通常称此扩充定理为带通 信号采样定理，而称非扩充的采样定理为低 通信号采样定理。
n
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3.1 数据采集技术基础
此式表明，一个连续信号经过理想采样以 后，它的频谱将沿着频轴每隔一个采样频 率 s(2/Ts)，重复出现一次，即频谱产生 了周期延拓。其幅值被傅里叶系数C n 所加 权，因为Cn 1/Ts，所以频谱形状不变。
当采样脉冲为矩形脉冲序列时，此时傅里 叶系数
所以采样信C号n 的ETs傅s里inc(叶n2变s)换
3．信号复原（理想内插法） 为了从采样信号频谱Xs ()中无失真地选出 X() ，还须采用频域矩形窗函数 H()与Xs () 相乘，即
X()Xs()H ()
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3.1 数据采集技术基础
实现这一过程的方 xs(t)
X s( )
法，就是将采样信
号 x s (t) 通过理想低
Ts o Ts
t
m o m
当需数字化的模拟输人信号带宽超过了采样 频率的一半，这时的采样称为欠采样(UnderSampling）或超奈奎斯特（Super-Nyquist）
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3.1 数据采集技术基础
采样。与此相应，我们将采样频率高于两倍 奈奎斯特频率（ 2 f m ）的采样，称为过采样 （Over Sampling）。不论欠采样或是过采样， 在实际工程中，均已得到了广泛的应用。
( c) ( c)
根据傅里叶变换的时域、频域对称特性，有
h(t)F 1H () csic(n ct) 根据时域卷积定理，复原信号 xˆ(t ) 可表示为
所以有
xˆ(t)xs(t)h(t)
xˆ(t) x(n
n
Ts)(t
n
Ts)c
s
inc(ct)
c
n
x(nTs)sincc(t
nTs)
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3.1 数据采集技术基础
t
冲
s o s
2 /
采
x s(t)
(b ) X s( )
样
E s
o Ts
t
o
(c)
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3.1 数据采集技术基础
2．频域采样 已知连续频谱函
数 X()，其对应的时
间函数为 x(t ) ，若
X()在频域中被间隔
为 1 的脉冲序列1()… 所采样，采样后的
频谱函数为 X1()， 其所对应的时间函