一笔画问题知识点
第三讲一笔画和多笔画
第三讲一笔画和多笔画【知识要点】1、与奇数条边相连的结点叫做奇点，与偶数条边相连的点称为偶点2、一笔画指：下笔后笔尖不能离开纸，每条线都只能画一次而不能重复。
欧拉定理：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画出。
3、多笔画：不能一笔画成的图，归纳为多笔画，奇点个数是研究多笔画问题的关键对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下：奇点数÷2=笔画数，即2n÷2=n。
【例题】例1、下列图形中。
请找出每个图的奇点个数，偶点个数。
试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？例2、右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？A 岛 D 岸B 岛C 岸 例3、右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？例4、著名的“哥尼斯堡七桥问题”：故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥可以架在哪里？请你在右图上试一试！例5、观察下面的图，各至少用几笔画成？例6、判断右图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？请想出两种方法【池中戏水】1.观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.2、右图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？3、一张纸上画有如右图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？4、右图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？5、下图是某少年宫的平面图，共有五个大厅，相邻两厅之间都有门相通（D与E两厅除外），并且有一个入口和一个出口.问游人能否从入口入，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪扇门后就可以办到？【江中畅游】1、右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度。
第10讲 学习一笔画带答案
第10讲学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。
它是一种有趣的数学游戏。
那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
①②③④（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
练习11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？B答案：A D3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？B 答案：A BCDE F【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？AC C（1） O （2）B DF（3）D【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。
图（3）中A 、D 是双数点，B 、C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
练习21.下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由（1）（2）答案：图（1）可以一笔画成，因为单数点有两个图（2）不能一笔画成，因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗?为什么？答：图（1）可以一笔画成，因为单数点个数为零图（2）不可以画成，因为单数点只有一个图（3）不可以画成，单数点个数大于两个3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？图（1）单数点个数为0，可以一笔画出图（2）单数点个数为4个，不可以一笔画出图（3）单数点2个，可以画出【例题3】下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？AC思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达C.仔细观察，可以发现图中有两个单数点：A 、C 。
奥数四年级第三讲神奇的一笔画知识点
第三讲神奇的一笔画知识点
一笔画图形：一个图形可以用笔连续不断并且不重复地一笔画成，那么这个图形就称为一笔画图形。
奇点：在连通图中的交点，有奇数条线段与它相连接。
偶点：在连通图中的交点，有偶数条线段与它相连接。
能够一笔画的图形的特点：
1、在连通图中的所有交点都是偶点时，可以一笔画。
且以任何一个偶点为起点，仍以这个偶点为终点画完整个图形。
2、在连通图中的所有交点，只有两个为奇点，其他都是偶点时，可以一笔画。
且画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完整个图形。
3、除以上两点情况的图形可以一笔画，其他情况的图形都不能一笔画。
多笔画的图形特点：
在连通图中，多笔画图形画图所需的次数=奇点的个数的一半
=奇点的个数÷2。
一笔画问题的判定法则
一笔画问题的判定法则
一笔画问题是一种经典的智力游戏，玩家需要用一笔连通所有的点，但不能重复经过同一个点。
在解决问题时，有一些判定法则可以帮助玩家更快地找到解答。
1. 判断顶点度数：顶点度数指的是一个点与多少条线段相连。
如果一个点的度数为奇数，则这个点必须作为起点或终点；如果一个点的度数为偶数，则这个点可以通行过去。
2. 判断连通性：判断图形是否连通是解决一笔画问题的关键。
如果图形不连通，则需要用多笔画才能将所有点连通。
而在连通的情况下，有些顶点是必须通过的，有些顶点则可以绕路绕开。
3. 判断欧拉路径和欧拉回路：欧拉路径指的是经过每条边一次的路径，而欧拉回路指的是在欧拉路径的基础上回到起点。
对于连通的无向图，如果存在欧拉路径，则所有点的度数均为偶数。
对于连通的有向图，如果存在欧拉路径，则所有点的入度等于出度。
4. 判断哈密顿回路：哈密顿回路指的是经过每个点一次的回路。
对于无向图，判断哈密顿回路可以使用Dirac定理：如果图中每个点的度数都大于等于n/2(n为顶点数)，则图中存在哈密顿回路。
对于有向图，需要用到Ore定理：如果对于所有不相邻的点u和v，都有deg(u)+deg(v)>=n，则有向图存在哈密顿回路。
以上是几种判断一笔画问题的方法，不同的方法适用于不同的情况。
在实际解决问题时，可以根据具体情况选择合适的方法。
- 1 -。
奥数知识点一笔画.doc
学习一笔画【专题简析】1 .概念：（1）连通图：图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。
（2）一笔画：是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
（3）一笔画一定是连通图,连通图不一定是一笔画。
2.图中的点可分两大类：（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。
（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。
3.规律一■一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。
（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点,一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【例题1] 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线, 请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
（1）与一条线段相连的点有：•..（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有:下列平面图形中，数一数图中有几个单数点?口甲田人虫下面图形中有哪几个单数点？下面图形中有哪几个单数点？A.• • H ••• G砂D P F EC D下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？C. B. .A下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C?为什么？B.A e Y给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程？为什么?A C• •B,一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ADBEABACAB A DE F ACBBCA5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
A B H C G F E D11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？A B A BA B CFEA BC EF H IAB19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
趣味一笔画知识
一笔画知识点：1.一笔画概念：（用自己的话：一笔画出图）“”由画圆引入“一笔画”的特点：①一笔画成②笔不离纸③不重复（已画成不需重复）。
下面这三个图，同学们先尝试画一下，请3位同学上来画（要求尽量一笔画出）。
①②③大家发现这两个图都可以一笔画出来，可是这些图都比较简单，如果是复杂的图怎么画呢？也是一一尝试吗？所以今天我们学习怎么快速方便的判断图形能否一笔画。
接下来一起观察，大家有没有发现每一个图都是由点和线组成的。
那么我们想要找办法一笔画图肯定跟图中的点和线有关系的。
首先呢，老师要告诉你们这些点都是有名字的，而且呢，这个名字还是由线来命名的哦。
大家是不是很好奇呢？老师把这个点叫做双数点，这边这个叫做单数点，你们知道为什么吗？每个小朋友都有自己的想法，你们听听老师是怎么命名的。
从该点出发，有2条线画出，其实呢，就是从该点出发，发出双数条线的点叫做双数点。
那么谁可以告诉老师，为什么这个点是单数点吗？对了，因为这个图里从这个点出发，发出了3条线。
单数点的概念就是：从该点出发，发出单数条线的点叫做单数点。
到底一笔画跟双数点和单数点有什么关系呢？回过头来我们看看刚刚的图。
首先请同学们迅速的把图中的点找出来，请你在每一个点旁边写上发出线的条数。
仔细观察，谁能告诉老师这些点都是什么点？大家学的都非常快，这些点都是双数点，因为从点出发发出的线都是双数条。
这些图没有单数点，但是大家尝试过，虽然尝试的画法不一样，但是大家都一笔画出来了。
原来没有单数点的图一定可以一笔画。
而且，画时，任意一个双数点既是起点，又是终点。
刚刚讨论的3个图都没有单数点，下面我们看看有单数点的图：④这个图能不能一笔画出呢？同样的，先请同学们找出图上的点，在每一个点旁边写上线的条数。
都写好了吗？那么请个小助手上来告诉老师，哪些点是单数点，用红笔把它圈出来。
这个图上一共有几个单数点？刚刚大家尝试了，这个图可以一笔画的。
那么总结一下：只有两个单数点的图，也可以一笔画。
一笔画问题及解决策略
一笔画问题及解决策略一、问题提出一笔画是一个大问题，为了更好的解决这个问题，我们从生活提出一笔画问题。
我们先看一个公路检查员的问题:他为了检查几个城市之间的若干公路，希望在这些城市和公路组成的公路系统中找出一条路线，使他能不重复地恰好通过每条公路一次,而经过每个城市的次数不限.这就是拓扑学中的数学问题。
二、问题解决（一) 数学化我们把这问题数学化，以点表示城市，以弧表示公路，这样构成的网络图就表示某个简单公路系统。
(二）点线图用点线图表示四个不同的公路系统。
如图所示:（三）一笔画的含义一个图形由一笔构成叫一笔画.对于平面图形的一笔画与多笔画问题，通常的几何方法是无能为力的，因为一个图形能否一笔画，与图形的大小、形状等几何概念都没有关系，而是与图形中线段的数目及连接关系有关,我们可以随意地将图形拉伸、压缩或弯曲，甚至在保持端点不动的前提下，还可以将某些线段“搬家”,只要图形的整体结构不变，能否一笔画的性质也就不会改变.（四）一笔画图形的判别著名的哥尼斯堡七桥问题实质上就是一个一笔画问题。
欧拉最终证明了这个图形是不能一笔画成的，并在关于七桥问题的报告中得到了任一网络图能否一笔画的判别法则。
1。
必要条件一个网络图是由有限个点和有限条曲线组成的平面图形，这些点和线分别称为网络的顶点和弧。
如果从网络的一个顶点出发，一条弧连着一条弧地把所有的弧都画出，且每条弧都只画一次，而经过每个顶点的次数不限，就称该网络能一笔画.当一个网络能一笔画时，只有两种情形：一是开放图形，只有起点和终点的指数为奇数，其余顶点的指数均为偶数;二是封闭图形,所有顶点的指数均为偶数。
我们称指数为奇数的顶点为奇顶点，指数为偶数的顶点为偶顶点,那么当一个网络能一笔画时，奇顶点个数必为0或2,所以，连通且奇顶点的个数是0或2，是一个网络图能一笔画的必要条件。
（1）。
凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
一笔画问题
第一讲: 一笔画问题【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？并说一说每个图形有几个单数点和双数点（2）1、下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？并说一说每个图形有几个单数点和双数点【例2】数一数下列图形单数点与双数点的个数，并说出一笔画图形与单数点和双数点的关系。
1、下面的图形能否一笔画完成？为什么？（1） O （2）B D（3）【例2】下面的图形能不能一笔画？如果能怎么画？1、下面的图形能不能一笔画？如果能怎么画？【例3】下面的图形能不能一笔画？如果能怎么画？12、34、、、【例4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？1、将下列各图改成一笔画。
【例5】邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？1.下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设计在哪儿呢？2.下面是“儿童乐园”平面图，出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路？1.数一数下面图形有几个单数点？2.下列图形能一笔画成吗？为什么？3.甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？4.园林工人在花园浇花，怎样才能不重复地走遍每一条小路？第 二 讲:巧填竖式【例1】在方框里填上合适的数，使算式成立。
□ 4+ 2 □8 9练习1：下面题中各图形分别表示多少？（1） 7 ☆ （2） ☆ 9 + □ 4 + 6 59 7 8 □（3） 6 △ （4） 1 ☆ 3 + △ ☆ + □ ☆9 7 1 9 5【例2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学 学— 4 生8学=（ ） 生=（ ）练习2: 想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？（1）我爱 4—学数学我=（）爱=( )数=（）学=（）（2）☆○☆—☆☆7 9 0☆=( ) ○=( )（3） 8 5 4—○○○○○○=( )【例3】在□里填合适的数，使算式成立。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？A4下面图形能不能一笔画成？这什么？5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
一笔画知识
一笔画一、一笔画概念所谓一笔画就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复。
二、一笔画的由来一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题”，故事发生在18世纪的哥尼斯堡城，流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？七桥问题引起了著名数学家欧拉的关注。
他把七桥布局化归为图2 所示的简单图形。
于是，七桥问题就变成了一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D 中的某一点出发，一笔画出这个简单图形？经过欧拉的细心研究，成功的解决了哥德斯堡七桥问题，从而确立了著名的“一笔画原理”。
三、一笔画的条件（一）图形是联通的网络由有限条线组成的图形叫做网络，其中每条线都要求有两个不同的端点。
这些线叫做网络的弧，弧的端点叫做网络的顶点。
例如，图2 是一个网络，a、b、c、d、e、f、g 是它的7 条弧，A、B、C、D 是它的4 个顶点。
网络中互相衔接的一串弧叫做一条路。
如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来，那么就称这个网络为连通的；否则称为不连通的。
例如，图2 是连通的网络，图3 是不连通的网络，其中有的顶点（例如B 与D）之间没有路线连结。
（二）图形中奇数点的个数为0个或2个奇数点：从一点出发的线的条数是奇数（如图3中的F点）。
偶数点：从一点出发的线的条数是偶数（如图3中的C点）。
图形中奇数点的个数为0个或2个的原理分析：如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。
如果画笔经过一个点n 次，那么就有2n 条线与该点相连结。
因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。
如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点都是与奇数条线相连的点。
三年级奥数几何一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
图形推理如何判断“一笔画”
图形推理如何判断“一笔画”
一、“一笔画出”规律简介
所谓“一笔画成”规律，即一个图形从起点到终点可由一笔画成而线路不中断。
一笔画中，点可以重复但线不可以重复。
“偶点”，即交点处所连接的线条数位偶数，如图（1）中的②、③；
“奇点”，即交点数所连接的线条数为奇数，如图（1）中的①、④。
图（1）
一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
例：图（2）都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
图（2）
二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
（图（1）的线路的数条，例如：①→②→③→①→④。
）
三、奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
二、真题演练
例：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。
【解析】C。
本题考查的是一笔画成规律。
题干各图形均可由一笔画成。
故选C。
【小学奥数知识讲解】第一讲 一笔画问题
1第一讲 一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
典型例题例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？2（1） （2） （3） （4）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
3例【2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3）分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由AB CAD C 。
图中B 、D 为偶点，A 、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。
解 图（1）、（24这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A5开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。
一笔画(奥数)教学内容
一笔画(奥数)一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？4下面图形能不能一笔画成？这什么？ADEA B CC A B A B C DE F ADCBB C A5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12不重复。
A BHCG FE D13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A 点位置，白色的鱼在B 点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A 和B 处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
奥数知识点 一笔画
学习一笔画【专题简析】1．概念：（1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。
（2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
（3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。
2．图中的点可分两大类：?（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。
（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。
3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
?（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。
?（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点?，最后以另一单数点为终点。
?（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
（1）与一条线段相连的点有：（2）与两条线段相连的点有：（3）与三条线段相连的点有：（4）与四条线段相连的点有：下列平面图形中，数一数图中有几个单数点下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达为什么下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C为什么给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程为什么一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。
如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少为什么在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿请你动手画一画。
最新一笔画问题中的奇点和偶点
一笔画问题
早在18世纪，瑞士著名的数学家欧拉就找到了一笔画的规律。
欧拉认为，能一笔画出的图形必须是联通图，指一个图形各部分总是有边相连的。
但是，并不是所有的联通图都是可以一笔画的，能否一笔画是由图的奇点、偶点的数目决定的。
奇点，从这一点出发的线段数为奇数条。
偶点，从这一点出发的线段数为偶数条。
欧拉发现的一笔画问题的规律是：一，凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
可以把任一偶点作为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图；二，凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
奇点都是成对出现的。
三，其他情况的图都不能一笔画出。
（偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。
譬如，奇点数为4，则2笔画成，奇点数为6则三笔画成。
）
（三）、劲性砼柱施工方案
1、施工程序
劲性砼柱的主要施工工序有：钢骨加工—钢骨安装—钢筋绑扎—模板安装—砼浇灌。
2、劲性柱钢骨加工方案
劲性柱钢骨加工在工厂内加工成型，首先要选定设备先进、管理水平高、加工能力强，具有一级钢结构施工资质的专业公司加工。
如下加工简图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1. 用一笔画试着将下面的9个点连接起来
1.（单选题）一笔画是指________笔可以画完的问题？
A、1
B、2
C、无数
D、任意
2.（单选题）下面3个图形，哪个可以一笔画？
A、甲
B、乙
C、丙
D、甲和丙都可以
例2.判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一根铁丝弯成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例2. 判断下面的几个图形，哪个是可以一笔画完成的？
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例4.判断下面的简单图形能不能一笔画成
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
2.（单选题）下面的图形________用一笔画完成。
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
例5.下面的图形至少除去哪些线可以成为一笔画
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、有些人能一笔画出
例6.下面是一个公园的平面图，设计一个合理的出入口，并且给出一种游玩线路图，要去走遍每一条路都不重复。
1.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、不能确定
D、至少需要两笔
2.（单选题）下面的图形能不能用一笔画完成？
A、能
B、不能
C、我不确定
D、至少要用两笔。