磁感应强度;安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件

sin
恒定磁场
B Bxex
0
4π(R2
I
x
2
)
sin
dl
l
e
x
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
4π(
0
R2
I
x
2
)
R R2
x2
2πRex
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
ex
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第三章
恒定磁场
例 3.1.3 无限大导体平面通有线电流 K K, ez
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第三章
恒定磁场
例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。
解：定性分析场分布，取安培环 路与电流呈右手螺旋
图3.2.9 无限大载流导板
0K
2
ey
B
0K
2
e
y
l B dl B1L B2L 0KL
根据对称性 B1 B2 B
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
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第三章
恒定磁场
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。
掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
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第三章
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density
第三章
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
序 磁感应强度 磁通连续性原理∙安培环路定律 恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件 磁矢位及边值问题 镜像法
恒定磁场
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第三章
3.0 序
Introduction
恒定磁场
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
B 0 4π
I 'd l' eR l R2
0 I 'dl' (r r) 单位 T（Wb/m2）
4π l r r 3
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第三章
恒定磁场
线电流
B
0
4π
I 'd l' eR l R2
0
4π
I'dl'(r r) l r r3
体电流
B 0
4π
V
J
(r
) r
(r r
圆弧为 d dl cos
B dl L
BCosdl
L
2 0 I 0 2
d 0 I
（3）安培环路不交链电流
B dl BCosdl 0 0I d 0
L
L
0 2
（4）安培环路与若干根电流交链
B L
dl
0
Ik
该结论适用于其它任何带电体情况。
强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。
2
ex
0K
2
e
x
y0
y0
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第三章
恒定磁场
3.2安培环路定律 (Apere’s Circuital Law)
1. 恒定磁场的旋度
B 0
4π
V
J
(
x,
y, r
z) (r r3
r
)
dV
（
毕奥－沙伐定律
）
旋度运算后，得到
B(r)
0
J
（有电流区） 恒定磁场是有旋场
0 （无电流区）
3
r
)dV
面电流
B 0
4π
S
K
(r ) r
(r r
3
r)
dS
毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。
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第三章
恒定磁场
例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R2 2 z2
dl eR dz sin e dz sin e R dze
试求磁感应强度 B 分布。
解：取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
0 Kdx 2π
cos
0 Kdx 2π
y
0 Kydx
2π(x2 y2)
根据对称性 ,By = 0
Bx
0Ky
2π
dx (x2 y2 )
0 K0 2
arctg
x y
ex
B
图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布
0K
第三章
2. 真空中的安培环路定律
恒定磁场
B 的旋度 B 0J
等式两边取面积分 用斯托克斯定理
B l
dl
0I
( B)dS S
0
J dS
S
n
lB dl 0 Ik k 1
真空中的安培环路定律
思考
当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正
值，否则取负；
环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。
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第三章
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
恒定磁场
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
两个载流回路之间的作用力 F
恒定磁场
F 0 Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 0 为真空中的磁导率
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
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第三章
恒定磁场
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
B
0
4π
L1 L2
(
2
I
z2)3
2
dz
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
0I 4π
(sin
1
sin
2 )
当 L1 , L2时，
B
0I 2π
e
图3.1.2 长直导线的磁场
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第三章
恒定磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环，
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
在直角坐标系中
ex ey ez
B
x
y
z
( Bz y
By z
)ex
(Bx z
Bz x
)e y
( By x
Bx y
)ez
Bx By Bz
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1. 安培环路定律（真空）
以长直导线的磁场为例
B
0 I 2
e
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）安培环路与磁力线重合
B dl L
2 I0 d 0 2
0I
（2）安培环路与磁力线不重合
解：元电流 Idl在 P 点产生的 为B
dB
0 Idl er
4πr 2
(Idl
er )
dB
0 Idl
sin
2
4π(R2 x2 )
图3.1.3 圆形载流回路
根据圆环电流对 P 点的对称性，
dBx dBsin dBy 0
sin θ R / r
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第三章
dBx
0 Idl
sin
2
4π(R2 x2)
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
电场力
F q( 1
4π 0
V
dV
R2
eR
)
qE
力 = 受力电荷 电场强度
磁场力 F Id l ( μ0 I 'd l eR ) Id l B
l
4π l' R2
l
力 = 受力电流 磁感应强度
定义：磁感应强度