解二元一次方程组的方法——加减法
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
第7课时 二元一次方程组解法复习(加减法)
第7课时 二元一次方程组解法复习1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x 时，要先观察方程组的特点，再确定解方程组的方法。
因为方程①中的 与方程②中的 互为相反数，所以当两个方程相加时，就可以消去单项式中所含的这个未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x 时，先观察它的特点，发现：方程①、方程②中都含有相同的单项式 ，这样的两个方程相减时，就可消去这个单项式所含的未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x3、解方程组：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接相加或相减。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为5x 不是3x 倍数，但2y 是y 的2倍，所以，可以用方程①乘以2，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+=+12251426y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
① ②① ②① ②解：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x4、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接 。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为3y 不是2y 的倍数，但－3x 是x 的3倍，所以，可以用方程①乘以3，得到 ，从而组成新的方程组：⎩⎨⎧=+-=+1232193y x y x 以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：⎩⎨⎧=+-=+12373y x y x5、解方程组：⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 时，发现3x 不是2x 的倍数，5y 也不是2y 的倍数，但我们可以使两个方程都分别乘一个数，都变成它们的公倍数。
加减法解方程的一般步骤
加减法解方程的一般步骤
【题目】：
用加减法解方程组的一般步骤是什么？
【答案】：
用加减法消元的一般步骤为：
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数。
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程。
③解这个一元一次方程。
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值。
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
用加减法解二元一次方程组的步骤
用加减法解二元一次方程组的步骤嘿，咱今儿个就来讲讲用加减法解二元一次方程组的步骤，这可是数学里挺重要的一块儿呢！咱先得搞清楚啥是二元一次方程组，不就是有两个未知数，然后每个未知数都是一次方的一堆等式嘛。
就好像生活里的一些难题，有两个关键因素在那儿搅和。
那怎么用加减法来搞定它呢？就好比咱收拾房间，得一步步来。
第一步，观察方程组里的两个方程，看看那些未知数的系数有没有啥特别的。
要是有一个未知数的系数在两个方程里正好相等或者互为相反数，那可就太棒啦！这就像找到了收拾房间的关键入口一样。
第二步，要是系数相等，那就把两个方程相减；要是互为相反数，那就相加。
这就好像把房间里相似的东西归归类，或者把相反的东西区分开。
第三步，经过这么一加一减，嘿，其中一个未知数就被消掉啦！就像把房间里的一堆杂物清理掉了，一下子清爽了不少。
第四步，解出剩下的那个未知数的值。
这就好比终于找到了房间里最重要的那件东西。
第五步，再把这个解出来的值代回到原来的方程里，就能求出另一个未知数的值啦！这就像根据找到的关键东西，又顺藤摸瓜找到了其他相关的东西。
比如说有个方程组，x + 2y = 5，2x - y = 1。
你看，这里的 y 的系数2 和-1 不就是互为相反数嘛！那咱就把这两个方程相加，一下子就把 y 给消掉了，就能求出 x 啦！然后再代回去求出 y，这不就大功告成了嘛！用加减法解二元一次方程组，就像是在数学的迷宫里找路，每一步都得走得稳稳当当。
虽然有时候可能会遇到一些小麻烦，比如系数不太好处理啥的，但咱别怕呀！多琢磨琢磨，总能找到解决办法的。
这就跟咱过日子一样，遇到问题别怕，一步步去解决，总能把日子过得顺顺当当的。
数学的世界多奇妙呀，这加减法解方程组就是其中一个小小的精彩之处。
咱可得好好掌握，以后遇到更难的数学问题也不怕啦！你说是不是呀？所以呀，大家可得把这步骤好好记住咯，在数学的海洋里畅游吧！。
加减法解二元一次方程组的一般步骤
加减法解二元一次方程组的一般步骤嘿，咱今儿来聊聊加减法解二元一次方程组的一般步骤哈。
你看啊，这二元一次方程组就好像是个小怪兽，咱得想办法把它给搞定咯。
那加减法呢，就是咱手中的厉害武器。
先来说说第一步，观察方程组中两个方程里同一个未知数的系数。
要是它们相等或者互为相反数，那可就太棒啦，就像找到了小怪兽的弱点一样。
比如说，一个方程里的 x 系数是 3，另一个方程里的 x 系数是-3，这不就巧了嘛。
接着呢，就可以把这两个方程相加或者相减啦。
这就好比给小怪兽致命一击呀！相加或者相减之后，嘿，其中一个未知数就消掉啦，是不是很神奇？这时候不就变成一元一次方程了嘛，一元一次方程咱总会解吧。
然后呢，解出这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
就好像终于打败了小怪兽的一部分。
最后，再把这个解代回到原来的方程组里，去求出另一个未知数的值。
哇塞，这不就把整个小怪兽都打败啦。
你想想，这像不像我们玩游戏打怪物呀，得一步步找到方法，才能取得胜利。
要是一开始就乱了阵脚，那可不行哟。
再比如说，方程组里一个方程是 2x+y=5，另一个是 2x-y=1，这不是很明显嘛，y 的系数互为相反数呀，那就把这两个方程一加，y 就没啦，直接就能求出 x 啦。
然后再代回去求出 y，多简单呀。
咱可不能小瞧这加减法解二元一次方程组呀，它在很多地方都能派上大用场呢。
比如解决一些实际问题，像计算买东西花了多少钱呀，或者安排活动的人数呀之类的。
所以说呀，大家一定要好好掌握这个方法哟，它可是我们数学世界里的一把好武器呢！以后遇到二元一次方程组，咱就不用怕啦，直接用加减法把它拿下。
大家说是不是呀？嘿嘿！。
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
6.2二元一次方程组的解法(加减法)
5.写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 x 分别相减 只要两边 就可以消去未知数
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
求另一 个未知 数的值
（3）
（4）
解二元一次方 程组的步骤
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便? (1) y=2x 3x-4y=5 代入法 (3) 2x+3y=21 4x-5y=7 加减法 (2) x=3y+1 2x-3y=10 代入或加减法 (4) 9x-5y=1 6x-7y=2 加减法
附加题
问题1．观察上述方程组未知数的系数有什么特点？
问题2．除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
解后反思： 从上面的解答过程来看，将二元一次方程组中两个方程相 加（或相减或进行适当变形后再加减），消去一个未知数，得 到一元一次方程，通过求解一元一次方程，再求得二元一次方 程组的解．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减 法．
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系 数有什么特点，并分组讨论看还有没有 其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
x y 10 2 x y 16
①
②
①中的y②中的y系数相 同…
分析：
x y 10 2 x y 16
② 左边 — ① 左边
① ②
（2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
= ② 右边 — ① 右边
二元一次方程组的解法——加减法
8.2 消元——二元一次方程组的解法（第3课时）教学目标知识与技能掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法 使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
情感态度价值观体验数学学习的乐趣，在探索中品尝成功的喜悦，树立学习数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组。
难点学会用加减法解同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学流程安排问题与情境师生行为设计意图【情景引入】买3瓶雪碧和5瓶王老吉共需21元，买3瓶雪碧比买5瓶王老吉少9元，问每瓶雪碧和每瓶王老吉的售价各是多少元？解：设每瓶雪碧x 元，每瓶王老吉y 元。
⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x 【探究1】⎩⎨⎧-=-=+②①9532153y x y x （1）①和②能不能相加减，依据是什么？（2）①和②相加，你能发现什么？得到什么启发？①和②相减，你又能发现什么？得到什么启发？（3）通过上面的问题你能发现新的消元法解决上面的方程组吗？ 具体解法： 【针对性练习】 （1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+②①632173y x y x 两个方程只要两边分别相加就可以消去教师提出问题，学生独立完成。
学生根据上节已有经验可以通过列二元一次方程⎩⎨⎧-=-=+9532153y x y x ，运用代入法求解方程，得出结论。
教师关注： （1）学生能否独立得到二元一次方程组，用代入法求解。
（2）学生能否发现代入法在解这类方程的弊端。
（3）学生解决问题的热情。
教师启发引导，学生观察再分组活动。
教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。
学生以组为单位表述结论。
教师总结，提升并给出规范的书写过程，给出加减消元的方法。
教师关注： （1）学生在易错知识点上的关注度。
（2）能否抓住问题的核心部分。
学生独立完成，板演，组内批改，教师巡视。
教师适当引导，强调易错点。
教师关注： （1）学生是否在理解上题的基础上对该题进行求解。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
二元一次方程组-加减法
回代求解另一个未知数的值
03
将得到的未知数的值代入原方程中的一个，解出另一个未知数
的值。
消元法适用条件与注意事项
适用条件：当二元一次方程组中两个方 程的系数成比例或可以凑成整数倍时， 可以使用加减法消元法。
得到一组解后，要验证这组解是否满足 原方程组，以确保解的准确性。
在求解过程中，要注意计算的准确性， 避免误差；
根据工程问题的具体背景和要求，选 择合适的物理量作为决策变量，然后 根据物理定律或经验公式建立二元一 次方程组。
求解步骤
在求解工程问题中的二元一次方程组 时，一般采用代入法或加减法。其中 ，代入法适用于一个方程较容易解出 某个未知数的情况，可以将该未知数 代入另一个方程中求解。加减法适用 于两个方程中未知数的系数成比例的 情况，可以通过相加或相减消去一个 未知数，然后求解另一个未知数。
注意事项：在使用加减法消元法时，需 要注意以下几点
确保消元后得到的一元一次方程是正确 的；
03
典型例题分析与求解过程
加法消元法应用举例
01
例题1：解方程组 {x + y = 5, x - y = 1}
02
解题思路：通过加法消元法，将两个方程相加，消去y， 得到一个关于x的一元一次方程，解得x的值，再代入原方 程求得y的值。
复杂问题转化技巧
对于含有分数或小数系数的方程组，可以先进行化简或通分处理，再应用加减法消 元。
对于含有多个未知数的方程组，可以先选择两个方程进行消元求解，再将得到的解 代入其他方程进行验证和求解。
在应用加减法消元时，需要注意观察方程的特点和系数关系，选择合适的消元方法 。同时，在求解过程中要保持细心和耐心，确保计算准确无误。
求解得到一个未知数的值
加减法解二元一次方程组知识点
加减法解二元一次方程组知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：加减法解二元一次方程组是解决代数问题中常见的一种方法，通常用于求解两个未知数的数值。
在学习代数的过程中，掌握加减法解二元一次方程组的知识点是十分重要的。
本文将从什么是二元一次方程组、方程组的加减法解法及注意事项等方面进行详细介绍。
一、什么是二元一次方程组二元一次方程组指的是由两个未知数的一次方程组成的代数方程组。
通常用x、y表示两个未知数，方程组一般为以下形式：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数。
二元一次方程组可以通过解方程的方法求得未知数的数值，从而解决实际问题。
解二元一次方程组的常见方法有加减法、代入法、消元法等。
二、方程组的加减法解法加减法是解二元一次方程组常用的方法之一。
其基本思路是通过相加或相减的方式，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的数值。
具体步骤如下：1. 将两个方程组相加或相减，使其中一个未知数的系数相同，从而通过消去一个未知数。
3. 将求得的未知数的数值代入另一个方程中，求得另一个未知数的数值。
4. 最终得到两个未知数的数值，即为方程组的解。
下面通过一个例子来说明加减法解二元一次方程组的具体步骤：例：求解方程组2x + 3y = 73x - 2y = 1将第一个方程乘以3，得到6x + 9y = 21，然后将第二个方程和它相加，得到6x + 9y + 3x - 2y = 21 + 19x + 7y = 22接下来，再次将两个方程相加或相减，求解y的值。
将x + 8y = 13代入6x + 9y = 21，求解x的值，得x = 1方程组的解为x = 1，y = 1。
三、注意事项在使用加减法解二元一次方程组时，需要注意以下几点：2. 注意消去一个未知数后，求解另一个未知数时的运算步骤，避免出现错误。
3. 检验求得的未知数是否符合原方程组的要求，确保解的正确性。
二元一次方程解法——加减消元法
3x y 3 ① 2x y 2 ②
（3x ＋ y）+（2x － y）＝3 + 2
①左边 + ② 左边 ＝ ① 右边 + ②右边
3x+y+2x-y＝3+2
5x ＝5 x ＝1
3x y 3 ① 2x y 2 ②
解:由①+②得
5x=5
x=1
把x＝1代入①，得
3+y=3
y=0
x 1
所以原方程组的解是 y 0
重点 根据方程组特点用加减法解方程组
难点 如何利用加减法进行消元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解下面的Leabharlann 程组3x y 3 2x y 2
还能用不同的方法来解吗？
3x y 3 ① 2x y 2 ②
观察：此方程组中， （1）未知数的系数有什么特点？ （2）怎么样才能把这个未知数消去？
求x+y+m的值。
小结
1.本节课你都学习到了什么内容？ 2. 什么是加减消元法？
加减法解方程组基本思路是什么？
3. 二元一次方程组的解法有哪些？
作业
P36 习题7.2 第1题 （2） （3） （4）
祝同学们学习进步
再见！
这种方法叫做加减消元法（简称加减法）
１．在什么情况下，二元一次方程组的两个方程 可以直接相加消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为 相反数时，可以把这两个方程的两边直接相加．
２．在什么情况下，二元一次方程组的两个方程可以 直接相减消元？
当方程组的两个方程中，某个未知数的系数相 等时，可以把这两个方程的两边直接相减．
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与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
未知数的系数是相同或互为相反数，我 们可不可以用加减法消去这个未知数。
探究学习：
观察：问题1.未
知数y的系数有
｛ 解方程组
X + y = 7 ① 什么关系？ 2 x – y = 2 ② 问题2.除了代入
探索：注意到这个方 程组中，未知数y的系 数互为相反数，请你 把这两个方程的左边
法还有其它方法 吗？
都是∴3.请y你=把-2这两个右方边相得到减9，y＝你-1得8.到了什
｛ 程 右 看的 ，边把左 能与3yx=边 得右-1-2与 到边0代=左什相5入边么减①结，相，果看减么得？，结果∴？y=你-2有何xy==想5-2法吗？ ∴ x=5
思 考:
从上面的解答过程中，你发现了二元一 次方程组的新解法吗？
则 x + y = ____4___ (2)已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=___5_0___
(3)解下列方程组
｛2x-3y=-5 ① 3x+2y=12 ② 4x3y 43 3(x4) 4(y2)
课堂小结
今天你收获了什么？
加减法解二元一次方程组
加减法解二元一次方程组的一般步骤： 1、有一个未知数的系数相等或互为相
｛等y9的x，- 系1也2数y不=是互30-4为和相③6反也数是，把基 知X=本 数6代性的入质系②将数，某变得个为未相 既10不x+相12等y=，84又不④互为 3同0+或6y互=4为2 相反数，
相反数。你有办法把其 即6y可=1用2 加减法消去
③+④,中得一19个x未=知11数4的系数 ∴这y个=2未知数。
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数;
初步尝试：
解下列方程组：
1. 3x 7y 9
4x 7 y 5
2.
4x 4x
3y 6y
5, 14.
例题讲解
｛ 解方程组： 3x - 4y = 10 ① 5x + 6y = 42 ②
探 索： 解:X①的×系3, 数②是×23和得5既不相 分析：利用等式的
反数。 2、两个未知数的系数都不相等或都不
互为相反数。
课后作业
1.课本32页练习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学习要注意到细处，不是粗枝大 叶的，这样可以逐步学习摸索， 找到客观规律。 —— 徐特立
7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法
复习导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元 一元
2、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式
代入
表示另一个未知数 消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
用代入消元法解方程组
2.加减—把一个未知数系数绝对值相等的两个 方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一 次方程；
3.求解—解这个一元一次方程，求得一个未知 数的值；把这个未知数的值代入原方程组的任何一 个方程，求得另一个未知数的值；
4.写出方程组的解。
随堂练习
｛2x+ 7y = 3 ①
(1) 不解方程组 3x – 2y = 17 ②