数学必修2《立体几何初步》解析

标准与大纲的比较
标准
平面向量(12课时)
大纲
平面向量(12课时)
解三角形(8课时)
解三角形(含在三角函数内)
平面解析几何初步(18课时) 直线和圆的方程(22课时)
圆锥曲线方程 (选1-1，2-1、12\18课时)
圆锥曲线方程 (18课时)
立体几何初步(18课时)、空间 直线、平面、简单几何体 向量与立体几何(选、18课时) (36课时)
系的几何意义。

内容
空间几何体 →点、线、面之间的位置关系 →柱、锥、台、球的表面积和体积

结构
空间几何体
简单的空间几何体
结构特征 图形表示 侧面积和体积
多面体(棱柱、棱锥、棱台) 旋转体(圆柱 圆锥 圆台 球)
结构 特征
图形 表示
侧面积 和体积
结构 特征
图形 表示
侧面积 和体积

结构（续）
这是学习空间向量这部分内容的重点)
（1）观察(空间几何体)、认识(结 构特征)、理解(三视图)、会画 (直观图)
（2）利用载体(长方体)→直观认识 关系(点、线、面)→语言表述(平行、 垂直的性质与判定)→证明(性质定理)
（3）能运用(证明一些简单命题)，
会计算(简单几何体的表面积与体积)
苏州大学数学科学学院 徐稼红
必修数学2： 必修数学4：平面向量 选修系列1：圆锥曲线与方程 选修系列2： 选修系列3：
选修系列4：

培养和发展学生
把握图形的能力
空间想象能力 推理能力
几何直觉能力
提升几何直观的思想方法，突出用代
数方Baidu Nhomakorabea解决几何问题的过程，强调代数关
最大的相同点 大纲中的几何内容在课标中都有 最大的不同点 课标中选3、选4中的几何在大纲中没有
核心 几何课程给学生提供了充分的选择余地；几何课程为学
生未来的发展提供了丰富的数学文化土壤
问题串
● 空间几何体是由哪些基本几何体构成的？ ● 如何描述和刻画这些基本几何体的形状和大小？ ● 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位
基本元素(点 线 面) 位置关系 语言描述 判定 性质
直线与直线
直线与平面
平面与平面
位置 语言 判定 关系 描述 性质
位置 语言 判定 关系 描述 性质
位置 语言 判定 关系 描述 性质

◆ 分层递进
必修数学2——立体几何初步(通过 直观感知、操作确认，获得几何图形的 性质，并通过简单的推理发现、论证一 些几何性质)
选修2-1——空间向量与立体几何
（进一步的论证与度量）

◆ 从整体到局部
传统处理方式——从局部到整体： 点、线、面→柱、锥、台
新教材处理方式——从整体到局部： 柱、锥、台→点、线、面→度量计算

遵循整体到局部、具体到抽象的 原则，通过直观感知、操作确认、 思辨论证、度量计算等方法，认识 和探索空间几何图形及其性质。
置关系？
复杂的几何体，通常是由一些简单几何 体（如柱、锥、台、球）组合而成的。 ● 柱、锥、台、球分别具有怎样的结构特征？ ● 如何在平面上表示空间几何体？ ● 如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？
● 仔细观察下面的几何体，它们有什么共
同的特点？

高中几何与义务阶段几何课程的关系
图形的认识 立体几何、球面几何、解三角形
图形与变换 欧拉公式与闭曲面分类(3)、对
称与群(3)、矩阵与变换(4)
图形与坐标
平面解析几何、平面向量、圆锥 曲线与方程、空间向量与立体几 何、坐标系与参数方程(4)
图形与证明 几何证明选讲(4)、三等分角与
数域扩充(3)

1．1 空间几何体
(直观感知)
1．2 点、线、面之间的位置关系
(直观感知\操作确认\思辨论证)
1．3 柱、锥、台、球的表面积和体积
(直观感知\操作确认\思辨论证\度量计算)

教学要点 体现直观感知、操作确认、思辨
论证、度量计算这一几何学习的过程， 把握教材内容递进的三个层次：
(第四个层次是利用向量来解决立几问题，
特殊变化
棱柱、棱锥、棱台的新描述
投影→视图→直观图
判定定理和性质定理的不同要求
三垂线定理的淡出
计算要求的降低(线线、线面、
面面角的计算)

弹性内容的处理
旁白(32) 思考(9) 阅读(艺术家的透视法·年希尧的《视学》
\平面几何与立体几何的类比\祖暅原理)
链接(圆锥、圆台侧面积公式的推导) 探究拓展 (类比推出球面积公式) 问题与建模(体积的近似计算)