2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图
全国各地2011-2012年中考试卷及2012年中考模拟试卷分类汇编：尺规作图解析
2011 年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图一、选择题1. （2011浙江绍兴，8，4 分）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径画弧，两弧订交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD . 若ADC的周长为10，AB 7 ，则ABC 的周长为（）A.7B.14C.17D.20C NDA BM（第 8 题图）【答案】 C三、解答题1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90o，∠ BAC 的角均分线AD交BC边于D。
（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A ， D 两点作⊙ O（不写作法，保存作图印迹），再判断直线 BC与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若（ 1）中的⊙ O与 AB边的另一个交点为 E， AB=6，BD=2 3 , 求线段 BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。
（结果保存根号和）【答案】（ 1）如图，作AD 的垂直均分线交AB 于点 O， O 为圆心， OA 为半径作圆。
判断结果： BC 是⊙ O 的切线。
连结OD。
∵ AD 均分∠ BAC∴∠ DAC=∠ DAB∵ OA=OD∴∠ ODA=∠ DAB∴∠ DAC= ∠ ODA∴ OD∥ AC∴∠ ODB=∠ C ∵∠ C=90o∴∠ ODB=90o即：OD⊥ BC∵OD 是⊙O 的半径∴ BC是⊙O的切线。
(2) 如图，连结DE 。
设⊙ O 的半径为r，则 OB=6-r ，在 Rt△ ODB 中，∠ ODB=90o，∴ 0B2=OD 2+BD 2 即： (6-r) 2= r 2+( 2 3 )2∴ r=2∴ OB=4 ∴∠ OBD=30o，∠ DOB=60o∵△ ODB 的面积为12 3 2 2 3 ，扇形ODE的面积为60 222 2 360 3∴暗影部分的面积为 2 3 —2。
32.（2011 山东滨州， 23，9 分）依据给出的以下两种状况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ ABC 恰巧切割成两个等腰三角形（不写做法，但需保存作图印迹）；并依据每种状况分别猜想：∠ A 与∠ B 犹如何的数目关系时才能达成以上作图？并举例考证猜想所得结论。
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题一．选择题（共12小题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A ．35B ．34C ．43D ．532．如图，在等腰△ABC 中，∠A ＝40°，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（ ）A ．直线PQ 是AC 的垂直平分线B ．CD =12AB C ．DE =12BCD ．S △ADE ：S 四边形DBCE ＝1：4 4．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A ．∠1＝∠2且CM ＝DMB ．∠1＝∠3且CM ＝DMC ．∠1＝∠2且OD ＝DMD ．∠2＝∠3且OD ＝DM5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A ．√10B ．√11C ．2√3D ．46．下列说法不正确的是（ ）A ．方程3x 2+5x ﹣4＝0有两个不相等的实数根B ．若△A ′B ′C ′由△ABC 旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C ．用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D ．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝5，CD ＝3．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ，DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A ．BD ＝BCB ．AD ＝BDC ．∠ADB ＝108°D ．CD =12AD9．如图，△ABC 中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．∠BAQ ＝40°B ．DE =12BDC ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°10．观察下列作图痕迹，所作线段CD 为△ABC 的角平分线的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧分别交AC 、AB 于点D 、E ． 步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ．步骤3：作射线AM 交BC 于点F ． 则AF 的长为（ ）A ．6B ．3√5C ．4√3D ．6√212．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二．填空题（共4小题）13．如图，▱ABCD 中，BD 为对角线，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AD 于点E ，交AB 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝4，BC ＝8，则AE 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠BAC ＝80°，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点D ，连结CD ，则∠BCD 的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为 ．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB =53．（Ⅰ）线段AC 的长等于 ．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共4小题）17．如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．18．课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是AB̂所对的圆心角，∠C是AB̂所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求P A的长．19．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，则△APE的周长是cm．20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．。
2012重庆中考数学尺规作图[1]
![2012重庆中考数学尺规作图[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/566ea591dd88d0d233d46a8e.png)
2012重庆中考数学尺规作图专题训练基本作图1.作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
2.作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？） 3. 作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
4. 作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）典型题型1. 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2 ．2.如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．3. 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）4. 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．5. 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．图（1） 图（2）6. 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．7. 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．8. 已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．9. 如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）10. 如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．11. 如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．12. 如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC．图（1） 图（2） 13. 如下图，已知线段a 、b 、∠α、∠β．求作梯形ABCD ，使AD =a ，BC =b ，AD ∥BC ，∠B =∠α；∠C =∠β．14、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.15、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.16、如图作△ABC ，使得BC=a 、AC=b 、AB=c17、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=hc ba ha18、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。
中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)
中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。
2012年中考数学专项突破 尺规作图
2012年中考数学专项突破尺规作图一、知识梳理1．基本作图：作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段；作已知角的平分线；作已知线段的垂直平分线．2．写出下列作图的根据：已知三边作三角形________；已知两边及其夹角作三角形________；已知底边及底边上的高作等腰三角形_______．二、真题热身1．（2010．佛山）尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．（2011．绍兴）如图．在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为( )A．7 B．14 C．17 D．203．（2010．绍兴）如图，已知△ABC，分别以A、C为圆心，BC、AE；长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连接AD、CD，则有( )A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互利D．∠ADC与∠ABC互余三、典例设计考点一有关点的作图例1（2011．广元）如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设E是CB的中点，F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？并说明理由．解析(1)作出线段CB、CD的垂直平分线，与线段的交点是中点；(2)根据“SAS”判断三角形全等．解题收获作线段的垂直平分线可以得到线段的中点，学生使用测量的方法画中点是错误的，要引起注意．考点二有关三角形、四边形的作图例2 （2011．杭州）如图，已知四条线段a、b、c、d，a：b：c：d＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．解析(1)能不能作出三角形主要考虑构成三角形的条件，看两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边；(2)简单情况下等可能事件的概率就是应关注的结果与机会均等的结果的比值．解题收获在尺规作图时要注意是用没有刻度的直尺，所以不能用直尺去度量，构造三角形的根据是三角形全等的判断方法“SSS”；在计算概率时，一定要把所有的机会均等的情况和关注的结果都考虑全，不能丢掉任何一种情况．考点三在网格中的作图例3（2011．兰州）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C_______、D________；②OD的半径＝_______（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）；④若E(7，0)，则试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．解析(1)C(6，2)，弦AB、BC的垂直平分线的交点得出D(2，0)；(2)已知OA、OD的长，在△OAD中，由勾股定理求出⊙D的半径＝25；(3)求出∠ADC的度数，得ADC的长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面积；(4)△CDE中根据勾股定理的逆定理，得∠DCE＝90°，得直线EC与⊙D相切．解题收获作图时要知道网格中的单位长度为1，网格线之间是平行或垂直关系，本题圆心D的确定是关键，利用网格中的单位可以检验作图，并能够得到点的坐标．考点四与圆有关的作图例4 （2011．扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；再判断直线BC与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝23．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）．解析(1)要使⊙O经过A、D两点，且圆心要在AB边上，故OA＝OD，则O必在AD的垂直平分线与AB的交点处，要证BC与⊙O相切，连接OD，只需证OD⊥BC，而∠ACB＝90°，故只需证AC∥OD 即可；(2)所求图形的面积等于Rt△ODB的面积减去扇形ODE的面积．解题收获本题融作图、推理证明、计算于一体，有效地考查了圆的基础知识（确定圆心位置）、切线的判定、直角三角形的性质及圆的有关计算．证明切线时一般有两种方法：一是连半径，证垂直；二是作垂直，证半径，还有就是注意“角平分线＋等腰三角形→平行线”这一数学基本图形． 四、反馈训练1．（2011．益阳）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时．他是这样操作的；分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．（2011．南京）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值为_______． 3．（2010．綦江）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）． 已知： 求作：4．（2010．綦江）尺规作图：如图，已知△ABC ．求作△A 1B 1C 1，使A 1B 1＝AB ，∠B 1＝∠B ，B 1C 1＝BC(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)． 已知： 求作：五、习题精练1．（2010．泰州）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由(1)、(2)可得：线段EF 与线段BD 的关系为_______．2．（2011．佛山）如图，一张纸上有线段AB ．(1)请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； (2)若不用尺规作图，则你还有其他的作法吗？请说明作法（不作图）．3．（2011．珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝_______，CD＝_______．4．（2010．江津）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．5．（2010．杭州）如图，在平面直角坐标系x O y中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下面两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠x O y的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．6．（2011．山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD交⊙O于E，连接AE．(2)综合与运用：在你所作的图中，如果AB＝4，BC＝2，那么①AD与⊙O的位置关系_______；②线段AE的长为_______．参考答案【真题热身】1．C 2．C 3．B 【典例设计】1．如图 (2)△ACE ≌△ACF2．(1)只能取b 、c 、d 三条线段，作图略 (2)略3．(1)如图，作AB 、BC 的垂直平分线，交点D 是圆心 (2)①(6，2) (2，0) ②25 ③54④相切 4．(1)图略 相切 (2)23－23π 【反馈训练】 1．B 2．123．如图 4．如图【习题精练】1．(1)如图 (2)如图 互相垂直平分2．(1)略 (2)对折，使点A 与B 重合，则折痕所在的直线为线段AB 的垂直平分线3．(1)如图，作BC 的垂直平分线与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，线段DE 即为所求 (2)3 5 4．如图，点P 即为所求 5．(1)如图，点P 即为所求作的点 (2)(3，3) 6．(1)如图 (2)①相切 ②4217。
(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义：尺规作图
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．◆识记巩固1．尺规作图的定义：_____________．2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3．顶点三边◆典例解析例1 (2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PA＝PB＝PC.(或经过A、B、C三点的外接圆圆心P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．解析连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，•只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E•的运动路线是EH→HF．点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E•点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．A2011年真题一、选择题1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC∆中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,M N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC∆的周长为10，7AB=，则ABC∆的周长为（）A.7B.14C.17D.20 【答案】C三、解答题1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。
2012年中考数学试题分类解析——空间与图形
应 用的水平．现拟 围绕试题 考查的亮点，对部分省、市 中考典型 的基本数学活 动经验 的合理选择及运用的能力 ；
试题进行评 析 ，并对 ２ ０ １ ３ 年 中考命题趋 势及教 学 中需要 注意的
问题提 出建议． 关键词 ：空间与 图形 ；中考试题 ；试题 亮点 ；教 学建议
第三 ，试题更 加突 出 “ 图形变换是 研究几何 问题 的工具 和 方法”的重要意义 ，而且将几何 图形放置于平面直角坐标 系中 ，
几何体 和平面 图形 的形状 、大小 、位置关 系及其 变换 ，它是人 ２ ０ １ ２年部分省 、市中考典型试题进行评析 ，并对 ２ ０ １ ３年 中考命 们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具． 义 务教育 题趋势及教学 中需要注意的问题 提出建议．
第 三学 段 ，要求学 生通过 “ 空间与 图形 ” 内容 的学 习 ，探索 基 本 图形 （ 直线形 、 圆） 的基本 性质及其 相互关 系 ，进一步 丰富
考查了学生对 “ 数学是研 究数量关 系和空间形式 的科学 ”思想
内涵 的领悟及综合应用的水平．
为此 ，本文拟从 “ 图形的性 质” 、“ 图形 的变化” 、“ 图形与坐
《 全日制义务教育数学课程标准 （ 实验稿） 》（ 以下简称 怖
准》 ） 指出 ：“ 空 间与 图形 ”的内容 主要 涉及 现实世界 中的物体 、 标 ”展开 ，结合 涉及 “ 空 间与图形 ”学 习 内容考查 的亮点 ，对
第一 ，试题更 加关注 了对基础知 识和基本技 能 的考查 ，特
素及其 关系的能力 ，关注 了学生 可以在新 的问题 情境 下，合理 别强调在复杂几 何图形 中分解 出简单 、基本 的图形 ，以及 由基 选择 已有数 学活动经验 ，分析及 解决 问题 的能力 ，也 更加 突出 本的图形 中寻找出基本元素及其关系强调 “ 抽象基本 图形 、沟通 内在联 系”或 “ 添加辅 助线 、构 造
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编尺规作图
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编尺规作图一、选择题A、7B、14C、17D、20【答案】C。
【考点】线段垂直平分线的性质。
【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，得AC+BC=10，则可求得△ABC的周长为17。
故选C。
二、填空题1.（2011天津3分）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(I) 该正方形的边长为▲ 。
(结果保留根号)(II) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：▲ 。
【答案】(II)如图．①作出 (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：②画出两条裁剪线AK，．BE⊥AK)：③平移△ABE和△ADK。
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。
【分析】（Ⅰ）∵矩形面积等于15。
）2=42－12，故只要作以4为斜边1为一直。
，所以有以上作法。
考虑到2.（2011湖北荆门3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.【答案】【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案。
本题答案不唯一。
3.（2011湖北咸宁3分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．【答案】【考点】作图（位似变换）。
【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案。
如图所示，只要作一个。
三、解答题1.（2011北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于34．【答案】解：△BDE的面积等于1。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图要点
2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题40:尺规作图一、选择题1. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为OO的直径，作OO的内接正三角形ABC甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交OO 于B, C两点，2、连接AB, AC, △ ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交OO 于B, C两点。
2、连接AB, BC CA.A ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【】A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误，乙正确【答案】A o【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。
【分析】根据甲的思路，作出图形如下：1 连接OB •/ BC垂直平分OD 为OD的中点，且ODLBC /• OE=DE二OD又•••/ OEB=90，•/ BOE=60 o第1页共19页21又••• OB=OD •••在Rt△ OBE中，OE= OB OBE=30。
2•/ OA=OB •••/ OAB M OBA又•••/BOE AOB 的外角，•/ OAB M OBA=30，•/ABC d ABO # OBE=60。
同理/ C=60。
•/ BAC=60。
•••/ ABC # BAC # C=60 o •△ ABC 为等边三角形。
故甲作法正确。
根据乙的思路，作图如下：C . AASD .角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A o【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。
【分析】 连接NC, MC 根据SSS ffi^ ON ©A OMC 即可推出答案:故选A o 连接OB BD 0•/ OD=B P OD=OB •- OD=BD=OB 「.A BOD 为等边三角形。
二# OBD # BOD=60。
又••• BC 垂直平分 OD •- OM=DM 「. BM 为/OBD 的平分线。
尺规作图-历届中考真题汇总专题(含解析答案)(原卷版)
备战2015中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质专题25 尺规作图☞解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种基本作图1.画一条线段等于已知线段会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．2.画一个角等于已知角3.画线段的垂直平分线4.过已知点画已知直线的垂线5.画角平分线会利用基本作图画较简单的图形．1.画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形．2.画圆会利用基本作图画圆．☞2年中考[2014年题组]1. (2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS2.（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确3.(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是．4. （2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为5. （2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE= ；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=[2013年题组]1. （2013年江苏南通3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧2. （2013年山西省8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
2012中考数学试题及答案分类汇编
2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形一、选择题1. （北京4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的A OC O错误！未找到引用源。
值为A、12错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。
2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°【考点】折叠对称，正方形的性质。
3.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。
4.（内蒙古呼和浩特3分）下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值 的扇形中，当半径为错误！未找到引用源。
时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】三角形中位线性质，正方形的判定，中心投影，弧长的计算，扇形面积的计算，二次函数最值，命题与定理，逆命题。
二、填空题1.（河北省3分）如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ．【考点】菱形的性质；数轴。
2.（山西省3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形．【考点】矩形的判定。
3.（内蒙古乌兰察布4分）如图， BE 是半径为 6 的⊙D 的41圆周，C 点是 BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是【考点】动点问题，等边三角形的性质，勾股定理。
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题40：尺规作图一、选择题1. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【】A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A。
【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。
【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC。
∴OE=DE=12 OD。
又∵OB=OD，∴在Rt△OBE中，OE=12OB。
∴∠OBE=30°。
又∵∠OEB=90°，∴∠BOE=60°。
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。
又∵∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°。
同理∠C=60°。
∴∠BAC=60°。
∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°。
∴△ABC为等边三角形。
故甲作法正确。
根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。
∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB。
∴△BOD为等边三角形。
∴∠OBD=∠BOD=60°。
又∵BC垂直平分OD，∴OM=DM。
∴BM为∠OBD的平分线。
∴∠OBM=∠DBM=30°。
又∵OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°。
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°。
同理∠ACB=60°。
∴∠BAC=60°。
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC。
∴△ABC为等边三角形。
故乙作法正确。
故选A。
2. （2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A。
【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案：在△ONC和△OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，∴△ONC≌△OMC（SSS）。
∴∠AOC=∠BOC。
故选A。
3. （2012河北省3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中， FG是【】A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D。
【考点】作图（基本作图），平行线的判定，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法， FG是以点E为圆心，DM为半径的弧。
故选D。
4. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为【】(A)m＋2n=1 (B)m－2n=1 (C)2n－m=1 (D)n－2m=1【答案】B。
【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到x轴、y轴距离。
【分析】如图，根据题意作图知，OC为∠AOB的平分线，点C的坐标为(m－1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m－1。
根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m－1=2n，即m－2n=1 。
故选B。
二、填空题1. （2012河南省5分）如图，在△ABC中，∠C=900，∠CAB=500，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则∠ADC的度数为▲【答案】650。
【考点】作图，角平分线的性质，三角形内角和外角的性质。
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质有∠GAB=250。
∵在△ABC中，∠C=900，∠CAB=500，∴根据三角形内角和定理，得∠B=400。
∴根据三角形外角性质，得∠ADC =400＋250=650。
2. （2012江西省3分）如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。
（保留作图痕迹）【答案】作图如下：【考点】作图题，【分析】正五边形的性质。
连接BD，CE交于点O，连接AO，即为所求。
三、解答题1. （2012广东省6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【答案】解：（1）作图如下：（2）∵在△A BC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°。
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。
【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。
2. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．3. （2012广东珠海6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形。
【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。
则DN即为所求。
（2）设DN交AM于F，则∵AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD。
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD=12×180°=90°。
∴AF∥BC。
∴∠CDF=∠AFD。
又∵∠AFD=∠ADF，∴∠CDF =∠ADF。
∴AD=AF。
∴△ADF是等腰直角三角形。
4. （2012广东汕头7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【答案】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°。
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。
【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。
5. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明SS>π∆圆．【答案】解：（1）如图所示：（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。
∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为5a2。
∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=22525aa=24ππ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭。
又∵△ABC的面积S△ABC=12×3a×4a=6a2。
∴2225aS254==S246a>πππ∆圆。
【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。
【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。
（2）由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。
从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。
6. （2012湖北宜昌7分）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。
∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。