自动控制原理西北工大版习题解答第六章

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西北工业大学本科自动控制原理期末试题参考答案

D( z ) = ( z − 1)( z − e −T ) + KTz = z 2 − (1 + e −T − KT ) z + e −T =0
D(1) = KT > 0 −T D (−1) = 2(1 + e ) − KT > 0 e −T < 1
K >0 2(1 + e −T ) < K T
综合之： 0 < K < （3）（5 分）
2(1 + e −T ) T =1 = 2.736 T
z →1
K v = lim( z − 1)G ( z ) = lim
z →1KT KTz =源自−T 1 − e −T z −eT =1, K =1
e(∞ )
r ( t )=t
=
AT AT (1 − e −T ) = Kv KT
ω = 3 K * = 54
4 <K <6 9
4 < K
*
< 54
σ
0 0
即：
↑
4 （3）（3 分）依根轨迹， < K < 6 时， K ↑ ⇒ t s ↑ 9 e ↓
ss
四．（共 15 分）解（1）（5 分）（2）（5 分）
−Ts KTz 1 K 1 − e Z G( z) = Z ⋅ = s ( z − 1)( z − e −T ) s + 1 s
（3）（3 分）依图
ω c = 10
γ = 180° + arctan
10 10 10 − 90° − arctan − 2 × arctan = 63.6° 100 3 0 .3

《自动控制原理》章节习题含答案(大学期末复习资料).doc

自动控制原理(1) 生活中有哪些物理量之间是比例关系、积分关系或微分关系？答：单价一定时，总价与数量成比例；速度一定时，总路程与时间成比例。

加速度的积分是速度，速度的积分是路程；反之，速度的微分是加速度，路程的微分是路程。

(2) 常用的数学模型有哪些？答：常用的数学模型有：微分方程、传递函数、系统框图、频率特性和状态方程。

(3) 传递函数的定义是什么，定义传递函数的前提条件是什么？如何将微分方程转换为传递函数？答：传递函数(Transfer Function)定义如下，在零初始条件下，线性定常系统(或元件) 输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为线性定常系统的传递函数，记为G(s), 即u. 输出量的拉氏变换传递函数G(s)= -------------------------------输入量的拉氏变换零初始条件(4) 典型输入信号有哪些，分别适用于作为哪些控制系统的输入？答：常用的典型输入信号有：阶跃信号(Step signal)、斜坡信号(Slope signal)>加速度信号(Acceleration signal)、脉冲信号(Pulse signal)及正弦信号(sinusoidal signaDo实际的控制系统中，室温控制系统和水位控制系统，以及一些工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统，都可以采用阶跃信号作为典型输入信号。

跟踪通信卫星的天线控制系统、数控机床加工斜面的进给控制系统、机械手的等速移动控制系统等其输入信号随时间逐渐变化的控制系统，斜坡信号是比较合适的典型输入。

当控制系统的输入信号为冲击输入，例如脉冲电信号、撞击力、武器弹射的爆发力等, 均可视为理想脉冲信号。

实际的控制系统中，如果输入信号为周期性变化的信号，一般都可将其进行傅里叶变换为多个正弦信号的叠加，这种情况下，可用正弦函数作为系统的输入对系统进行性能分析。

(5) 比例系数、积分时间常数和微分时间常数分别对系统的时域响应有什么影响？答：当比例系数(增益)K>1时，输出量为输入量等比例放大；当K<1时，输出量为输入量等比例缩小；当K=1时，输出量与输入量相等。

西北工业大学—自动控制原理

联系并准备
实验二：典型环节模拟实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
联系地点：实验大楼 12 楼
联系人：杨建华 (实验中心主任)
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 lim k(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性： (s) M (s) bm (s z1 ) (s z2 ) (s zm ) D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
充分性：
C(s) (s)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
s3 80
00
s2 e0
-2
s1 16 /e
0
s0 -2
-1
-2
列辅助方程： 2s4 2 0
d 2s4 2 8s3 0
ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

自动控制原理(孟华)第6章习题答案(含过程)

第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。

解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。

则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。

即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。

易验证该校正环节满足要求。

6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。

解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。

《自动控制原理》卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社

第五章线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

(a) (b)图5-75 R-C 网络解（a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081)(2==Φ=ωωj ο45)22arctan()2(-=-=j ϕ（2）当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应试求系统频率特性。

解 ss R s s s s s ss C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=++=+++-= 则 )9)(4(36)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )9)(4(36)(++=Φωωωj j j5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：解 ()()()12G j K j K e j ==-+ωωπ幅频特性如图解5-4(a)。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图，图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

西工大、西交大自动控制原理第六章线性系统的校正方法_04_反馈校正1231

，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差，可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定；再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。

《自动控制原理》第六章习题答案

119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解（1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解（1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解（1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

西北工业大学现代控制理论习题加答案

一、习题及解答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解（1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图1-17 炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。

在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=−=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

自动控制原理课后答案第6章

串联超前校正
一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳态精度时，有可能其稳定裕量不够甚至不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统前向通道中增设一个超前校正装置，已实现在开环增益增大的情况下，使系统的动态性能也能满足设计要求。本节先讨论超前校正装置的特点，然后介绍超前校正装置的设计方法。

a ) 按给定补偿的复合校正图 6-3 复合校正 3
b）按扰动补偿的复合校正
复合控制系统充分利用开环控制与闭环控制的优点，解决了系统静态与动态性能方面，以及对扰动的抑制与对给定的跟随两方面的矛盾，极大地改善了系统的性能。在系统设计中，究竟采用那种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗干扰性、经济性、环境使用条件以及设计者的经验等因素。一般来说，对于一个具体的单输入、单输出线性定常系统，宜选用串联校正或反馈校正。通常由于串联校正比较简单，易于实现，所以工程实际中应用较多，也是本章学习的重点内容。
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现，但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开环传递函数为
自动控制原理研究的范畴有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析其三个基本性能，即稳定性、动态性能和稳态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行系统分析；另一方面在是被控对象已知的前提下，根据工程实际对系统提出的各项性能要求，设计一个新系统或改善原性能不太好的系统，使系统的各项性能指标均能满足实际需要，称此过程为系统校正（或综合）。本章就是研究控制系统校正的基本问题，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般方法。通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。

自控原理第六版答案

自控原理第六版答案【篇一：自动控制原理第六章习题参考答案】n6g(s)??222s(s?4s?6)s(s?2??ns??n)2?n?6 ?n???n=4??42?n??0.816k?1所以，?c?1 20lgk?0?(?c)??90??arctg??2??c/?n??2*0.816*1/2.45???90??arctg?? 22?2?1?1/2.45??1??c/?n??2*0.816*1/2.45??0.666???90??arctg???90??arctg?????90??arctg0.79952?1?1/2.45??0.833???90??38.64???128.64???180???(?c)?180??128.64??51.36?50403020100-10-20-30-40(2) ?1?1, ?2=1/0.2=5?(?c)??90??arctg??2??c/?n???c???c??arctg?arctg???? 22?1??/??cn??1???2???1??1???128.64??arctg???arctg????128.64??45??11.31???94.95? ?1??5???180???(?c)?180??94.95??85.05?50403020100-10-20-30-406-5(1)g(s)?10s(0.5s?1)(0.1s?1)??1, 20lgk=20lg10=20db?1?1/0.5?2, ?2?1/0.1?10?1?2 时，l(?1)?20?20(lg2?lg1)?20lg10?20lg2?20lg5?14db?2?10 时，l(?2)?14?40(lg10?lg2)??13.96db所以，?1??c??2l(?1)?40(lg?c?lg2)?40(lg?c/2)?14db?c?4.48?(?c)??90??arctg0.5?c?arctg0.1?c??90??arctg2.24?arctg0.4 48??90??65.94??24.13???180.07???180???(?c)?180??180.07???0.07?50403020100-10-20-30-40(2)g(s)gc(s)?10(0.33s?1)s(0.5s?1)(0.1s?1)(0.033s?1)??1, 20lgk=20lg10=20db?1?1/0.5?2, ?2?1/0.33?3, ?3?1/0.1?10, ?4?1/0.033?30?2?3 时，l(?1)?l(?2)?40(lg?2?lg?1)14?l(?2)?40(lg4.35?lg2)l(?2)?7dbl(?3?10)?l(?2?3)??20(lg?3?lg?2)??3.37db所以?2??c2??3l(?2)?20(lg?c2?lg?2)?20(lg?c2/3)?7db?c2?6.72?(?c)??90??arctg0.5?c2?arctg0.1?c2?arctg0.33?c2?arctg0.03 3?c2??90??arctg3.36?arctg0.672?arctg2.22?arctg0.222 ??90??73. 43??33.90??65.75??12.52???144.1??2?180???(?c2)?180??144.1??35.9?50403020100-10-20-30-40校正环节为相位超前校正，校正后系统的相角裕量增加，系统又不稳定变为稳定，且有一定的稳定裕度，降低系统响应的超调量；剪切频率增加，系统快速性提高；但是高频段增益提高，系统抑制噪声能力下降。

西北工业大学—自动控制原理1-8

K1( xi xm ) f ( xm xo ) K2 xo
K1 x m K1 x i K 2 x o
x m
x i
K2 K1
x o
K2 f
xo
x o
K1 K2 K1
x o
K2 f
xo
x i
xo
f
K1K2 (K1 K2)
xo
K1 K1 K2
x i
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
证明：左 e At f (t ) etsdt f (t ) e(s A)tdt
0
0
令 sA s
f
(t) estdt
• 现代控制理论
( 20世纪60年代 ) 线性系统最优控制最佳估计系统辨识
• 智能控制理论
( 20世纪70年代 ) 专家系统模糊控制神经网络遗传算法
自适应控制鲁棒控制容错控制集散控制大系统复杂系统
调速器工作原理图
自动控制原理
自动控制理论
是研究自动控制系统组成，进行系统分析设计的一般性理论是研究自动控制过程共同规律的技术学科
h)
1 S
(Qr 0
Qr )
dh0
dt S
h0
Qr 0 S
上两式相减可得线性化方程
dh
1
dt
2S
h0 h S Qr
线性定常微分方程求解
微分方程求解方法
复习拉普拉斯变换有关内容（1）
1 复数有关概念
（1）复数、复函数
复数 s j
复函数 F (s) Fx (s) Fy (s)
例1 F(s) s 2 2 j
控制系统的组成 (1) 被控对象
控制系统

2005-2006西北工业大学本科自动控制原理期末试题(六)参考答案

学二、填空（每空 1 分，共 10 分）
号"
：
1 %5 &10
3 %0 &2 &0
2% 2, 0.707 4%'()012345%6345%789@A
B%C(s) =
G1G2G4 (G5 + G3 )
,
R(s) 1+ G2G3H2 + G1G2G3G4H1 + G1G2G5G4H1
（5 分）
10 %D
4
¨K00=125, K f = ξ = 0.5
G0 &F'G4û506178fess3=T0.g1 ©FGrσ %@U
ts ø
K0
K
f
s}
'T¦¦¦¦11230%%%§§§§(1«2&Sû¬'Æ0UIIIÆÆ1{9(Æa)v9989Ç#)0%v0`1)R0ò:%Æó108∞)$ 198F03v 801ö±F%18)Ì8G8(®T0Gaæs`)c518§²(=s¶8ø³) sGse(s¦32%s+4&+û5GaIsö}I0+(¤sî5)e)TPG©µGð′%(ûös5)Â8Tñ1S52%¦S0P}Sø!Æ89"vµ0¯1§ø8ö
ð 1
å
èð
2
z=
z=
z=
4%èåËu¤È¥±ööö'¢¢¢0(((1£££8`eöT¡ö¢îú(£øø8}01TgC
¡%系统结构图如图 3 所示，试求系统传递函数 C(s) 和 E(s) 。 R(s) N (s)
4¡ ¢3¡
v%01¸¹ð©ð4 ÂñG
ð j¡ð 3
ð jvð

西工大、西交大自动控制原理答案

LOGO

第一章
湿度测量装置
输入谷物浓度输出谷物浓度
调节器
给定湿度
阀门
传送装置
湿度测量装置
LOGO

第一章
▪ 1-10：
▪ 提示：以叠加性和均匀性来判定是否是线性系
统：以系数是否与自变量有关判定是否定常系
统。
▪
解：1：
阻、电容、电感。流过这三种阻抗元件的电
流i与电压u的关系是
▪ 电阻： u Ri ；
▪ 电容： du 1 i ；
▪
dt C
▪ 电感：u L di
。
dt
LOGO

▪
对以上各等式两边作拉氏变换（零初始
条件），得：
▪
电阻：
▪
U(s)=RI(s)
▪ 可见电阻R的复阻抗仍为R。
动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同
时，和大门连在一起的电刷也向上移动，使得偏差电压
逐渐减小，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转
动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电
动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开
闭自动控制。系统方框图如所示。
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第一章
解：被控对象：仓库大门。被控量：大门的实际位置。给定量：开关位置。比较元件：电桥电路。放大元件：放大器。执行元件：伺服电动机。
▪ 系统工作原理：
当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际
位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱
第二章
▪ 2-11： ▪ 解:对（1）式取拉氏变换得：
G
s
C E
s s

西工大、西交大自动控制原理第六节线性系统的稳态误差计算11-12

G2 s Cs
e
s
BERsss
1
1
GH1 ssG2
s
H
s
ef
s
Es F s
1
G2 sH s G1sG2 sH
s
1. 误差与稳态误差
稳态误差的计算
第六节线性系统的稳态误差计算
Es Er s E f s e sRs ef sF s
1
G1
s
1
G2
s
H
s
Rs
1
G2 sH s G1sG2 sH
；e() R / K
▪ 对Ⅲ型以上系统v 3 ，K a ；e() 0
第六节线性系统的稳态误差计算
2.用静态误差系数法求稳态误差
系静态误差阶跃输入斜坡输入
统系数型别
R 1t Rt
位置误差速度误差
K
p
Kv
Ka
ess
R
(1 K p )
ess
R Kv
0K 00 R
1 K
Ⅰ K0 0
2.用静态误差系数法求稳态误差
静态加速度误差系数 K a
定义： Ka
lim
s0
s
2GK
s
lim
s0
s
2Gk
0
s
lim
s0
K sv2
e R R
lim
s0
K s 2
Ka
“加速度误差”
▪ ▪ ▪
对0型系统对Ⅰ型系统对Ⅱ型系统
v0
v 1 v2
，，K, KKaaa
0
0 K
；e() ；e()
第六节线性系统的稳态误差计算

自动控制原理(北大丁红版)第六章习题解答

1800 900 arctan(0.1 60) arctan(0.0077 60) arctan(0.03 60) 45.60
满足要求。
L( ) 60 40 20
0dB 46
dB
-20 -40 1 10
1 c
c 60 100
-20
2
-20
-40

rad/s
L( ) dB
20
14 0dB
-20 0.01
0.05
0.1 rad/s
( ) 度
00 -900
(4) G ( s )
rad/s
s 1 0 .2 s 1
解：＝0 时， G (0) 1 ，在低频段， L ( ) 20 lg1 0dB ；时， G ( j ) 5 ，在高频段，
200 。 j (0.1 j 1)
在低频段，ω＝1 时，20lg200=46dB，斜率为－20dB/dec。转折频率为， 10 ，转折频率后斜率增加－20dB/dec。
L( ) 60 40 20
46 26
dB
-20 -40 1 10
0dB
-20
c
100

rad/s
当ω＝1 时，L(1)= 46dB，可以推算，ω＝10 时，L(10)= 26dB。通过斜边为－40 的直角三角形可以计算 c ， 40 lg
令 L( ) 0 ，可得 c 4.8
180 o 90 o arctan(0.4 c ) arctan(0.2 c ) arctan(0.5 c ) arctan(0.08 ) 20.2 o 0 o
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