高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题

一、填空题（每空1分,共100分）

1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________

2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________．

3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正．

4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α

5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________．

6、三角函数的诱导公式：

(1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________

(2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________

(3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________

(4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________

(5)sin(2π-α)=_________cos(2π

-α)=_________

(6) sin(2π+α)=_________cos(2

π

+α)=_________

7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；

再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的________倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移___________个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_________倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 8、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：_____；②周期：T=_______；③频率：f=___________；④相位：__________；⑤初相：__________．

9、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

值

域

最

值 x=____________

()k ∈Z 时，

max 1y =；当

x=________________

当x=_____________时，

max 1

y =；当

x=__________________

既无最大值也无最小值

函

数

性 质

10、模长的性质：．_______________≤|｜α｜+｜β｜|≤_______________

11、坐标运算：（1）设()11,a x y =，()22,b x y =，则．a +b =( )

a -

b =( )

（2）设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则→

AB =( )． （3）坐标运算：设(),a x y =，则λa =( )．

12、向量共线定理：向量()

0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使_____________． 设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当_______________________时，向量

a 、()

0b b ≠共线．

13、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面

内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使___________________________．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）

14、中点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的中点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，则点P 的坐标是（ ）．

15、平面向量的数量积：a .b =_______________________ ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，θ是a 与b 的夹角, 则

①a ⊥b ⇔_________________．②当a 与b 同向时，a .b =____________；当a 与b 反向时，a .b =____________；(3)| a |=_______________．(4)cos θ=____________________ ⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则．a .b =_________________ 若(),a x y =，则|a 2

|=_________，或|a |=_____________．

设()11,a x y =，()22,b x y =，则．a ⊥b ⇔_________________ 设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，

则．cos θ=____________________

16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos (α+β)=_______________________； ⑵ cos (α-β)=_______________________； ⑶ sin (α+β)=_______________________； ⑷ sin (α-β)=_______________________； ⑸tan(α+β)=_______________________ tan α+tan β=_______________________ (6)tan(α-β)=_______________________ tan α-tan β=_______________________ 17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：