哈尔滨市松雷中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案

松雷中学九年级期中数学试卷 第1页

2016-2017学年度上学期

松雷中学九年级期中考试数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分） 1.2- 的绝对值的倒数是（ ） A ．

12

B.1

2- C.2 D.2-

2. 下列运算正确的是（ ）

A. x x x 236⋅=

B. 235222x x x +=

C. ()x x 23

8

= D. ()x y x y +=+22

2

4

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

4.已知反比例函数ｙ＝x

k 1

3＋的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k 的取值范围是( )

A. k >－31

B.k >31

C.ｋ＜－31

D.ｋ＜3

1

5. 用小立方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要立方体个数是（ ）

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

6. 不等式组⎩

⎨⎧〉-≥-040

12x x 的解集是（ ）

A ．

21≤x ≤4 B ．21＜x ≤4 C ．21＜x ＜4 D ．2

1

≤x ＜4 7.松雷中学甲班人数比乙班人数的2

3

多6人,如果从乙班调4人到甲班, 则两班人数正好一样多,求

这两班的人数,若设乙班的人数为x 人,依题意, 所列方程正确的是( )

A.x-23x=6

B.x-4=23x+6

C.2643x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭

D. 24643x x ⎛⎫

-=++ ⎪⎝⎭

8. 如图线段AB 和CD 分别表示甲、乙两幢楼的高， AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD•于点D ，从甲楼A 处测得 乙楼顶部C 的仰角α=30°，测得乙楼底部点D 的 俯角β=60°，且AB=24米，则CD 为（ ）米 A 34 B 36 C 32 D 24+38

9. 如下图，MN ∥PQ ，a b ≠，c x ≠，那么满足a

bc

x =

的图形是 （ ） A. B. C. D. 10. 一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的

距离为1y ,出租车离甲地的距离为2y ,客车行驶时间为x ,若1y ,2y 与x 的函数关系图象 如图所示,下列四种说法：（1）y 2关于x 的函数关系式为260y x =（0)x ≥.

（2）行驶3.75小时,两车相遇.（3）出租车到达甲地时,两车相距最远.（4）出租车的速 度是客车速度的1.5倍.其中一定正确的个数是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题：（每题3分，共30分）

11.将886 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数241

+-=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 .

13.化简计算：8

1

482+ = . 14.分解因式：ax

2

-2a ²x+a ³= .

15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是 . 16. 二次函数y=x 2-2x-1的最小值为

17. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为__________.

18. 如图，⊙O 的半径OA ＝15cm ，弦BC ∥OA ，BC ＝24cm ，则AC 的长 cm..

19.如图，P 是等边△ABC 外接圆的弧BC 上的一点，BP=6，PC=2，则AP 长为 .

20.纸片△ABC 中，∠B=60°，AB=16cm ，AC=14cm ，将它折叠， 使A 与B 重合，则折痕长为 cm.

三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)

21. （本题7分）先化简，再求值：2621(2)22

x

x x

x -+-÷++,其中2sin 30tan 60x

=︒+︒

22.（本题7分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为

1个单位的正方形，ABC △的三个顶

点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

10题图

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（1）画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △，并直接写出ABC △在平移过程中扫过的面积； （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并直接写出点A 旋转到2A 所经过的路线长．

23.（本题8分）为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)该学校九年级共有750人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

24.（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD

平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交

BC 于 E ，F 、G 分别是

AB AD ，的点，且AF=3BF ，AG=3GD ． （1）求证：EF EG =；

（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．

25.（本题10分）松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元. （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问

该商厦最多可再购进空调多少台？

26.(本题10分)已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90º，⊙O 分别与AB 、AC 相切于点B 、点D ，点F 在CD 上，连接OF 交⊙O 于点G ，且G 在BC 上，∠AFO=45º，过D 作DH ⊥BC 于H ，交⊙O 于E ，交OF 于点N ； （1）求证：∠FND=3∠C ；

（2）射线BO 交DE 于M ，求证：OM=FG ；

（3）在 (2)条件下，连接BE ，若由BC 、DC 和弧BD 所围成图形的面积为2

9

22949-+π 时，求四边形ABED 的面积.

27．(本题10分) 已知，如图1，已知抛物线 y=a(x-h)²+k 经过等边△ABD 的三个顶点，点A 和点

B 在x 轴上，DH ⊥AB 于H ，点E （-2，2）在DH 上，AH=32， （1）求此抛物线的解析式；

（2）在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，过P 作平行于y 轴的直线PQ ，交直线OE 于点Q ，设PQ 长为d ，P 点的横坐标为t ，求d 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；

(3)在（2）问的条件下，如图2，在点P 的运动过程中，连接PH 交等边△ABD 的边BD 或AD 于点M ，以MH 为边作等边△HMN ，使点N 在线段HM 的上方，连接DN ，当M 在BD 上时，∠BDN=∠DOE ；或当M 在DA 上时，∠ADN=∠DOE ；请求出满足条件的d 的值.

G

F D

C

B

A