人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)

人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word

版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1

B ．x +2y ﹣1

C ．x ﹣2y +1

D ．x ﹣2y ﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2

＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．

故选：C ．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.

2．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）

A ．3-

B ．5-

C ．7

D ．17-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.

【详解】

当3x =-时，33ax bx x ++=

327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-

当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.

3．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34

，则a ﹣b=（ ）

A ．1

B ．﹣52

C ．±1

D ．±52

【答案】C

【解析】 分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=34

， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，

∴a 2+b 2=52

， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，

∴a-b=±1，

故选C ．

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

4．把228a -分解因式，结果正确的是( )

A ．22(4)a -

B ．22(2)a -

C ．2(2)(2)a a +-

D ．22(2)a +

【答案】C

【解析】

【分析】

先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.

【详解】 228a -

=22(4)a -

=2(2)(2)a a +-，

故选C ．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

5．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）

A ．0

B ．2a

C ．2b

D ．2ab

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵a*b=ab+a+b

∴a*（﹣b ）+a*b

=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b

=﹣ab+a -b+ab+a+b

=2a

故选B ．

考点：整式的混合运算．

6．下面计算正确的是（ ）

A ．33645x x x +=

B ．236a a a ⋅=

C ．()4312216x x -=

D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C

【解析】

【分析】

A.合并同类项得到结果；

B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；

C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；

D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A.原式=35x ，错误；

B.原式=5a ，错误；

C.原式=1216x ，正确；

D.原式=224x y -，错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.

7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．2(2)(2)4x x x +-=-

B ．242(4)2x x x x +-=+-

C ．24(2)(2)x x x -=+-

D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义，可得答案．

【详解】

A. 是整式的乘法，故A 错误；

B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；

C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；

D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1

B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2

C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1

D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y

【答案】B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B 、是因式分解，正确．

C 、右边不是积的形式，错误；

D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B ．

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A ．()()322x x x ++-

B ．25x x +

C ．()232x x ++

D ．()36x x ++

【答案】B

【解析】

【分析】

依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.