九上数学实际问题与一元二次方程(利润问题)
人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt
练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要
《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
人教版数学九年级上学期课时练习- 实际问题与一元二次方程专题——销售与利润问题(巩固篇)(人教版)
专题21.22 实际问题与一元二次方程专题——销售与利润问题（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（ ）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=2．随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．9% B ．10% C ．19% D ．20%3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ 4．某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价x 元，则可列方程得（ ）A ．(40)501021005x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭ B ．(40)501021005x x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(40)501021005x x ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭ D ．(40)501021005x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭ 5．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（ ） A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元; B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=6．某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：商场经理给该件商品定价为x 元时，每日盈利可达到1600元。
九年级数学上册 实际问题与一元二次方程营销和利润问题
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40x
0.1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团去
龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
解：⑴设每件衬衫应降价X元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 0元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件
盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取
适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商
场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种
衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）
每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》实际应用：利润问题专题同..
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》实际应用：利润问题专题同步训练1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a 的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x ）（100x +30）＝40，整理得：10x 2﹣7x +1＝0，解得：x 1＝0.2，x 2＝0.5．答：当x 为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x ）（100x +30）＝50，整理得：10x 2﹣7x +2＝0，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x 元，1桶消毒水的售价为y 元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m %）+5]×2（1+2m %）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m ，整理，得：13m 2+6600﹣357500＝0，解得：m 1＝，m 2＝（不合题意，舍去）．答：m 的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a %）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a %）]﹣5400（1﹣a %）×1000（1+5a %）＝69930000，整理，得：a 2﹣100＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．4．解；设售价为x 元，据题意得（x ﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x 2﹣28x +192＝0，解得x 1＝12，x 2＝16，又∵x ﹣8≤8×60%，∴x ≤12.8，∴x ＝16不合题意，舍去，∴x ＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x 千克，白粽的销售数量是y 千克，依题意，得：，解得：．答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a %）×60（1+a %）+20×40（1+a %）＝2600（1+a %），整理，得：a 2﹣50a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝50．答：a 的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x 元，则每天可入住（60﹣）个房间，依题意，得：（60﹣）（200+x ﹣50）＝11000，化简得：x 2﹣450x +20000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x 元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x +10）元，依题意，得：100x +2×100（x +10）＝17000，解得：x ＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m 千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m 千克，依题意，得：50（1﹣a %）×3m （1+2a %）+（50+10）（1+a %）×2m （1+a %）＝[50×3m +（50+10）×2m ]×（1+a %），整理，得：a 2﹣25a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝25．答：a 的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比？3n ×＝，n ：n ＝；（2）依题意有×3n （1+x %）＝[3n （1+x %）+n （1+4x %）﹣×3n （1+x %）][3n ×÷（3n +n ﹣n +x %]，100（x %）2+45x %﹣13＝0，解得x %＝20%，x %＝﹣65%（舍去），设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a ，今年上半年两公司总经济收益为1.5a ×3n ×（1+20%）+an ×（1+4×20%）＝7.2na ，去年下半年两公司总经济收益为1.5a ×3n +an ＝5.5na ，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na ）：（7.2na ）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A 种口罩生产设备的单价为x 万元，则B 种口罩生产设备的单价为（140﹣x ）万元，依题意有＝，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x ＝140﹣60＝80．答：A 种口罩生产设备的单价为60万元，则B 种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m 元，依题意有（50﹣40+m ）（500﹣20m ）＝6000，解得m 1＝5，m 2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280﹣（x ﹣40）×10]件，依题意，得：（x ﹣30）[280﹣（x ﹣40）×10]＝2610，整理，得：x 2﹣98x +2301＝0，整理，得：x 1＝39（不合题意，舍去），x 2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y 元（y ＞40），则当天的销售量为[280﹣（y ﹣40）×10]件，依题意，得：（y ﹣30）[280﹣（y ﹣40）×10]＝3700，整理，得：y 2﹣98y +2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x +100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是（200x +100）斤；（2）由题意可得，，解得，x ＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得（x +50﹣40）（500﹣20x ）＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元，则500﹣20（m ﹣50）≥300，解得，m ≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12﹣x ）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1400，整理得x 2﹣7x +10＝0，解得x 1＝2，x 2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x ＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1500，整理得x 2﹣7x +15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x 千克胡萝卜，则购买2x 千克白萝卜，根据题意得：5x +2×2x ≤450，解得：x ≤50．3x ≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y ＝a %，根据题意得：（200+450）×（1+2y ）（1﹣y ）＝（200+450）×（1+y ），整理得：4y 2﹣y ＝0，解得：y ＝0.25或y ＝0（舍去），∴a %＝0.25，a ＝25．答：a 的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x 元，根据题意得：（30+x ﹣20）（230﹣5x ）＝3600，整理得：x 2﹣36x +260＝0，解得：x 1＝10，x 2＝26，∵每件低碳厨房用品A 售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x 2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q ＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m %）]+m [28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m ，∵低碳厨房用品B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m ≤800，当m ＝700时，Q 值最大，Q ＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m 取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售（30+3x ）件，每件盈利（40﹣x ）元，故答案为：（30+3x ），（40﹣x ）；（2）根据题意，得：（30+3x ）（40﹣x ）＝1800解得：x 1＝20，x 2＝10．因为让利于顾客，所以x ＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x 个风筝，（40﹣15）x +（40﹣20）×30≥2850，解得，x ≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a %）﹣15（1+a %）]×90（1﹣a %）﹣15（1+a %）×90×a %﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a ＝20或a ＝5（舍去），答：a 的值是20．18．解：（1）设班长代买A 种品牌同学录x 本，B 种品牌同学录y 本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A 种品牌同学录12本，B 种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a %）+10（1﹣a %）×175[1+（a +20）%]＝2550，整理，得：a 2﹣20a ＝0，解得：a 1＝20，a 2＝0（舍去）．答：a 的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x 千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x ）千克，依题意，得：x ≤（70000﹣x ），解得：x ≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a %）×40000×（1﹣a %）+5×（1+a %）×（70000﹣40000）×（1﹣a %）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a 2+50a ﹣600＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣60（舍去）．答：a 的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x 元，乙种商品的进价是y 元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a ×7）（4+a ）+（300﹣10a ×8）（14×2﹣11﹣14+a ）＝2500，整理，得150a 2﹣180a ＝0，解得a 1＝，a 2＝0（舍去）．故当a 为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。
初中数学九年级上册解一元二次方程的实际应用——利润问题
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配 合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这 种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中 每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
在利润问题中，常有销售量随销售价格的变化而变化的问题，在这些 问题中总存在着数量关系：“日利润＝单件利润×日销售数量”，这类问 题通常可以列一元二次方程求解.
具体办法为：①分析题意，弄清题目中的数量关系，②设合适的未知
量为未知数，用含未知数的代数式分别表示出“单件利润”、“销售数量 ”等，③根据上述数量关系和题意列出方程，④解上述方程，⑤检验方程
解一元二次方程的实际应用-----利润问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是
降价，降价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量
随之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设降价x元 单利润
原来 40
日利润总利润
800
现在
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销 售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫 的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要 盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 解：设降价x元， 则(40－x)(20＋2x)＝1200
21.3实际问题与一元二次方程——利润问题
思考：这两个根都可以取吗？
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
练习：
2、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价0.5元，那么平均每
天就可多售出4件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多
少元?
每件童装降价1元，多售出
润为 500 元。
所用等量关系为 单件利润×数量=总利润 。
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：每件衬衫降价0.5元，多售出5件，销售量为 （20+5）件；
每每件件衬衬衫衫降降价价1x元元，，多多售售出出05.55 =1x0件件，，销销售售量量为为（（2200++
5） 05.5x）
件 件
0.5
0.5
练习：
1、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题.
九年级数学 实际问题与一元二次方程--利润问题
（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件 商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
生活有关一元二次方程的利润问题
例2：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖 500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为 了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[（50+x) —40]元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少 10 x个，故销售量为（500 —10 x）个，根据每件商品的利润×件数 =8000，则应用（500 —10 x）·[（50+x) —40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 —10 x）个， 则（500 —10 x）·[（50+x) —40]=8000，整理得 x2 40 x 300 0,
解得 x1 10, x2 30都符合题意。
当x=10时,50+ x =60，500 —10 x=400；
当 x=30时，50+ x =80， 500 —10 x=200。
解：(1)100×(100－80)＝2000(元)． 答：原来一天可获利润 2000 元． (2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得 (100－80－x)(100＋10x)＝2160， 即 x2－10x＋16＝0. 解得 x1＝2，x2＝8. 答：商店经营商品一天要获利 2160 元，每件商品应降价 2 元或 8 元．
第21章一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
复习：
1、一支钢笔的进价为5元，售价为9元，
则一支钢笔获利__4____元。 2、如果购买了10支钢笔则获利__4_0__元。
2022-2023学年九年级上数学：实际问题与一元二次方程(附答案解析)
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为 ，根据“一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感”，即可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出 的值，再将其正值代入 中即可求出结论．
【答案】D
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 ，
依题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去），
，
经过三轮传染后患流感的人数共有512个．
故选： ．
【精讲2】襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有个队参加比赛．
【分析】设共有 个队参加比赛，利用比赛的总场数 参加比赛的队伍数 （参加比赛的队伍数 ，即可得出关于 的一元二次方程析】设这种商品每件涨价 元，则销售量为 件，根据“总利润 每件商品的利润 销售量”列出一元二次方程．
【答案】C
【解析】解：设这种商品每件涨价 元，则销售量为 件，
根据题意，得： ，
故选： ．
【精讲2】某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
2022-2023学年九年级上数学第21章一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
自学笔记：
设基准数为a，两次增长（或下降）后为b；增长率（下降率）为x，第一次增长（或下降）后为 ；第二次增长（或下降）后为 ．可列方程为 =b.
命题方向：
与增长率或下降率有关的一元二次方程的应用.
名师点拨：
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
九年级数学上册(人教版)21.3实际问题与一元二次方程(利润问题、表格问题和动点问题)优秀教学案例
5.结合评价结果，调整教学策略，为下一步教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的案例，如购物时的折扣问题，引导学生思考图片、动画等形式，直观地呈现动点问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用所学知识解决生活中的问题。
2.要求学生撰写解题思路和心得体会，培养学生的数学写作能力。
3.鼓励学生进行自我检查和小组互评，提高学生的自我认知和反思能力。
4.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本案例背景以现实生活中的实际问题为导入，创设了与学生生活密切相关的教学情境，如购物折扣、企业经营等，使学生在解决问题的过程中，能够更好地理解和运用一元二次方程的知识。这种情境创设的方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，提高学生对数学知识的敬畏之心。
4.培养学生关爱他人、合作共赢的精神，学会与人沟通交流。
5.培养学生关注生活、学以致用的意识，认识到数学在生活中的重要性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握一元二次方程的基本概念，了解一元二次方程的解法及其应用。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题，如利润问题、表格问题和动点问题。
3.理解实际问题与一元二次方程之间的联系，培养将实际问题转化为数学模型的能力。
数学人教九年级上册(2014年新编)21-3 实际问题与一元二次方程(利润问题、表格问题和动点问题)
[列方程解决实际问题的基本步骤]并求解。
[多媒体展示]根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？师：下面我们尝试求解表格信息问题，首先解决此类问题的关键在于理解题干内容，从题干中获取信息。
生：师：结合题目内容，你觉得这两个结果都符合题意吗？生：结合题目信息，人均消费不低于500元，则x=70时人均消费400元不符合题意，故删去，所以参加本次旅游人数为40人。
[多媒体展示]典例2 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？某风景区的旅游信息如下：师：尝试求解本题？生：设参加这次旅游的员工有x人，∵30×80=2400<2800，∴x>30．根据题意得：x[80-（x-30）]=2800，解得：x1=40，x2=70．当x=40时，80-（x-30）=70>55，当x=70时，80-（x-30）=40<55，舍去．答：A公司参加这次旅游的员工有40人．教师通过多媒体展示表格类问题的求解过程，加深同学理解，难点为理解题干内容，从题干中获取信息列方程并求解，结合实际生活选择合适的解。
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容【师生互动】教师通过多媒体，展示表格问题的求解过程，加深理解。
[多媒体展示]如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm²？师：设x s后△DPQ的面积等于28cm²，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△DAP、 Rt△PBQ、 Rt△QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程。
生：师：动点类问题的解题思路为在动点中观察图形的变化情况，需理解动点在图形不同位置情况，才能做好计算推理过程。
人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用：利润问题 同步练习
《一元二次方程》实际应用：利润问题1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了a%，其销量在5月份的基础上增加了a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了a%，求a 的值．6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了a%，求a的值（a＞0）．8．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．（1）学校最多可购买多少千克萝卜？（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了a%，求a的值．15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？（2）该批发商按（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有a%与a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？参考答案1．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．2．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．答：m的值为．3．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．4．解；设售价为x 元，据题意得（x ﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x 2﹣28x +192＝0，解得x 1＝12，x 2＝16，又∵x ﹣8≤8×60%，∴x ≤12.8，∴x ＝16不合题意，舍去，∴x ＝12，200﹣10×＝160（件）． 答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．5．解：（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x 千克，白粽的销售数量是y 千克， 依题意，得：， 解得：． 答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．（2）依题意，得：30（1﹣a %）×60（1+a %）+20×40（1+a %）＝2600（1+a %），整理，得：a 2﹣50a ＝0，解得：a 1＝0（不合题意，舍去），a 2＝50．答：a 的值为50．6．解：（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．故答案为：9860．（2）设每个房间每天的定价增加了x 元，则每天可入住（60﹣）个房间， 依题意，得：（60﹣）（200+x ﹣50）＝11000， 化简得：x 2﹣450x +20000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝400，∴60﹣＝55或20．答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．7．解：（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x+10）元，依题意，得：100x+2×100（x+10）＝17000，解得：x＝50．答：“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m 千克，依题意，得：50（1﹣a%）×3m（1+2a%）+（50+10）（1+a%）×2m（1+a%）＝[50×3m+（50+10）×2m]×（1+a%），整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为5．8．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．9．解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有＝，解得x ＝60， 经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x ＝140﹣60＝80．答：A 种口罩生产设备的单价为60万元，则B 种口罩生产设备的单价为80万元；（2）设每盒口罩可涨价m 元，依题意有（50﹣40+m ）（500﹣20m ）＝6000，解得m 1＝5，m 2＝10（舍去）．故每盒口罩可涨价5元．10．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x 元（x ＞40），则当天的销售量为[280﹣（x ﹣40）×10]件，依题意，得：（x ﹣30）[280﹣（x ﹣40）×10]＝2610，整理，得：x 2﹣98x +2301＝0，整理，得：x 1＝39（不合题意，舍去），x 2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y 元（y ＞40），则当天的销售量为[280﹣（y ﹣40）×10]件， 依题意，得：（y ﹣30）[280﹣（y ﹣40）×10]＝3700，整理，得：y 2﹣98y +2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．11．解：（1）由题意可得，每天的销售量是：100+＝（200x +100）（斤），即将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是（200x +100）斤；（2）由题意可得，，解得，x ＝1，即水果店需将每斤的售价降低1元．12．（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得（x +50﹣40）（500﹣20x ）＝6000，解得 x 1＝5，x 2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元，则500﹣20（m ﹣50）≥300，解得，m ≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．13．解：设每箱饮料降价x 元，商场日销售量（100+20x ）箱，每箱饮料盈利（12﹣x ）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1400，整理得x 2﹣7x +10＝0，解得x 1＝2，x 2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x ＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x ）（100+20x ）＝1500，整理得x 2﹣7x +15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．14．解：（1）设学校可购买x 千克胡萝卜，则购买2x 千克白萝卜，根据题意得：5x +2×2x ≤450，解得：x≤50．3x≤150，答：学校最多可购买150千克萝卜．（2）设y＝a%，根据题意得：（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．15．解：（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，根据题意得：（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，整理得：x2﹣36x+260＝0，解得：x1＝10，x2＝26，∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，26+30＝56（元）＞50元，∴x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40（元），∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；答：第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；（2）根据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，∴700≤m≤800，当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取700时利润最大，最大值为3150元．16．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（30+3x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案为：（30+3x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（30+3x）（40﹣x）＝1800解得：x1＝20，x2＝10．因为让利于顾客，所以x＝20符合题意．答：每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．17．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．18．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：（1）设购进“黑美人”西瓜x千克，则购进“无籽”西瓜（7000﹣x）千克，依题意，得：x≤（70000﹣x），解得：x≤40000．答：“黑美人”西瓜最多购进40000千克．（2）依题意，得：4×（1+a%）×40000×（1﹣a%）+5×（1+a%）×（70000﹣40000）×（1﹣a %）＝4×40000+5×（70000﹣40000）﹣3000，整理，得：a 2+50a ﹣600＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣60（舍去）．答：a 的值为10．20．解：（1）设甲种商品的进价是x 元，乙种商品的进价是y 元，依题意有， 解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a ×7）（4+a ）+（300﹣10a ×8）（14×2﹣11﹣14+a ）＝2500， 整理，得150a 2﹣180a ＝0，解得a 1＝，a 2＝0（舍去）．故当a 为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．。
实际问题与一元二次方程(五)销售利润问题(课件)数学九年级上册(人教版)
1.某种电器，每件进价a元，售价b元，则销售这种电器每件的利润
为(b-a) 元.
2.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒降价c元销售，则降
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a-c)元.
3.某种月饼，每盒进价a元，原售价b元，如果每盒升价c元销售，则升
价后这种月饼每盒的利润为 (b-a+c元).
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售
_____1__0_______
2000
x天后出售
__1__0_+__0__._4_x____
____2_0__0_0__-_5__x____
（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
例5.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以8元/千克收 购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利2元．根据市 场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利 润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏 时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克． （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？
【分析】（1）设这个月每件玩偶的销售价为x元，利用
每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件， 该超市某月销售可以表示为__3_0_0_-_1_0_(_x_-_7_0_)_，
列方程:
300-10(x-70)=200
例1.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某 超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件 的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个 月的销售量将减少10件． (1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价． (2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的 销售价．
人教版九年级上册数学 21.3 利润问题
答：每张贺卡应降价0.1元
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价 为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天 能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每 台冰箱的定价应为多少元?
第四步：检查求得的值是否符合实际意义；
第五步：写出答案（及单位名称）。
提示：要注意题目中的隐含条件。
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 ____________元每台冰箱的销售利润为___(2__9_0_0___x_)____元。 平均每天销售冰箱的数量为_____________台。
课堂小结与反思： 解应用题的一般步骤？ 第一步：设未知数(单位名称); 第二步：根据相等关系列出列出方程； 第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第21章：一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程(3)
营销和利润问题
人教版·九年级上册
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500
千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么
解：⑴设每件衬衫应降价X元
根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200 ∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存∴ x=20
答：每件应降价20元
⑵设商场平均每天盈利为y元 则：y= （40-x）（20+2x） ∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250 ∴当 x=15时，y有最大值是1250
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分析；（2）销售利润y=（销售单价-销售成本40）×销售量
[500-10(x-50)]
某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场分 析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每 涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以下 问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售 利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与 x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得 月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元， 因此，销售量就减少5×10kg．
某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场分 析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每 涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以下量和月销售 利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与 x的关系式．
1、若将例题中“当销售价每上涨1元时,其销售量就 将减少10个”变为“当销售价每上涨5元时,其销售 量就将减少10个”应如何解答? 2、若将例题中“当销售价每上涨1元时,其销售量就 将减少10个”变为“当销售价每降低5元时,其销售 量就将增加10个”应如何解答?
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
1、审清题意，找出等量关系式是列方程的关键. 2、销售问题基本关系式有：
x1 36, x2 4. 答 : 每件服装应降价36元或4元.
2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出， 每天可售出200件，现采取提高售价减少销量的办 法增加利润，如果这种商品销售价每提高0.5元， 销量将减少10件.问每商品定价多少元，才能使每 天的利润为640元？
分析:每件商品的销售利润×平均每天商品的销售量
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利_(_44__x_)_元,每天 能售出_(2_0__5_x_) 件.
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
解 : 设每件服装应降价x元, 根据题意, 得
(44 x)(20 5x) 1600思. 考：
为了尽快减小库存，
整理得: x2 40x 144 服0. 装应降价元？ 解这个方程, 得
=640元
售价应定为x元，则每件商品的销售利润为__x__8___元; 平均每天的销售量为_2__0_0___2_0_(_x__1_0_)_件。
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，据市场 分析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价 每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以 下问题：
1、一种衣服进价为m元，售价为n元，
销售10件衣服可获利 10(n m元) .
2、某玩具售出一件获利x元，现在降价
3元销售，售出m件可获利 m(x 3元) .
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月
能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时, 其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月 达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
分析:每个台灯的销售利润×平均每月台灯的销售量
=10000元
售价应定为x元，则每个台灯的销售利润为__x___3_0__元;
平均每月的销售量为_6__0_0__1_0_(_x___4_0_)_个。
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月
能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时, 其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月 达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售 利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与 x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得 月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过 10000/40=250kg，在这个前提下， 求月销售利润达到8000元， 销售单价应为多少．