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第3章 多自由度机械振动系统 作业答案

第3章 多自由度机械振动系统 作业答案

⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ p1 ( t ) ⎤ ⎢x ⎥ = ⎢ p t ⎥ − k3 ⎥ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ( )⎥ k3 + k 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ p3 ( t ) ⎥ ⎦ 0
d ∂T ∂T ∂U ∂D ( )− + + = Qi i ∂qi ∂qi ∂q i dt ∂q
2、拉格朗日法:
1 1 2 12 + m2 x 2 T = m1 x 2 2
U=
1 2 1 1 2 ⎤ k1 x1 + k2 (2 x2 − x1 ) 2 = ⎡ (k1 + k2 ) x12 + 4k2 x1 x2 + 4k2 x2 ⎣ ⎦ 2 2 2
Dr. Rong Guo
School of automotive studies, tongji university
⎡ k1r 2 K =⎢ 2 ⎣ − k1r
⎡3 2 ⎢ 2 Mr ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎥ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ − k1r 2
− k1r 2 ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ θ 2 ⎦ ⎣0 ⎦ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ ⎣
⎤ ⎤ ⎡ k1r 2 ⎥ ⎡θ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 3 −k r 2 θ Mr 2 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎥ ⎦ 2
x1 2l + k1 x1 2l + m2 x2l = 0 ⎧m1 ⎨ ⎩m2 x2l + k2 ( 2 x2 − x1 ) 2l = 0 x1 + m2 x2l + 2k1 x1 = 0 ⎧2m1 ⎨ x2 − 2k2 x1 + 4k2 x2 = 0 ⎩ m2 ⎡ 2m1 ⎢ 0 ⎣ m2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 2k1 ⎢ ⎥ + ⎢ −2 k m2 ⎥ x 2 ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ x ⎥ = ⎢0 ⎥ 4k 2 ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ ⎦

机械振动答案

机械振动答案

机械振动答案(1)选择题1解析:选D.如图所示,设质点在A 、B 之间振动,O 点是它的平衡位置,并设向右为正.在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值;而质点向左运动,速度也为负值.质点在通过平衡位置时,位移为零,回复力为零,加速度为零,但速度最大.振子通过平衡位置时,速度方向可正可负,由F =-kx 知,x 相同时F 相同,再由F =ma 知,a 相同,但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右.2.解析:选B.据简谐运动的特点可知,振动的物体在平衡位置时速度最大,振动物体的位移为零,此时对应题图中的t 2时刻,B 对.3.解析:选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反.4解析:选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关,只由系统本身决定,所以f 1∶f 2=1∶1,选C.5解析:选B.对于阻尼振动来说,机械能不断转化为内能,但总能量是守恒的.6.解析:选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同,说明A 、B 两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由B 到最大位移,与由A 到最大位移时间相等;即t 1=0.5 s ,则T2=t AB +2t 1=2 s ,即T =4 s ,由过程的对称性可知:质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ,即2A =12 cm ,A =6 cm ,故B 正确.7.解析:选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型.其周期T =2πR g,两球周期相同,从释放到最低点O 的时间t =T4相同,所以相遇在O 点,选项A 正确.8.解析:选C.从t =0时经过t =3π2L g 时间,这段时间为34T ,经过34T 摆球具有最大速度,说明此时摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过34T 具有负向最大速度的只有C 图,选项C 正确.9.解析:选CD.单摆做简谐运动的周期T =2πlg,与摆球的质量无关,因此两单摆周期相同.碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞,下一次碰撞一定发生在平衡位置,不可能在平衡位置左侧或右侧.故C 、D 正确.10.解析:选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉,是利用共振的原理,因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ,故D 选项正确. 二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分.把答案填在题中横线上)11答案:(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案:(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13.(10分)解析:由题意知弹簧振子的周期T =0.5 s ,振幅A =4×10-2m. (1)a max =kx max m =kA m=40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期,所以总路程为s =6×4×4×10-2m =0.96 m.答案:(1)40 m/s 2(2)0.96 m14.(10分)解析:设单摆的摆长为L ,地球的质量为M ,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为:g =G M R 2,g h =G M R +h2据单摆的周期公式可知T 0=2πLg ,T =2πL g h由以上各式可求得h =(T T 0-1)R . 答案:(T T 0-1)R15.(12分解析:球A 运动的周期T A =2πl g, 球B 运动的周期T B =2π l /4g =πl g. 则该振动系统的周期T =12T A +12T B =12(T A +T B )=3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞,球A 从最大位移处由静止开始释放后,经6T =9πlg,发生12次碰 撞,且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′=T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t =6T -t ′=9πl g -2T 2l g =17π2lg. 答案:17π2l g16.(12分解析:在力F 作用下,玻璃板向上加速,图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律,其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移,而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期,即t =T 2=12f=0.1 s .故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度.设板竖直向上的加速度为a ,则有:s BA -s AO =aT 2①s CB -s BA =aT 2,其中T =152 s =0.1 s ②由牛顿第二定律得F -mg =ma ③ 解①②③可求得F =24 N. 答案:24 N机械振动(2)机械振动(3)1【解析】 如图所示,图线中a 、b 两处,物体处于同一位置,位移为负值,加速度一定相同,但速度方向分别为负、正,A 错误,C 正确.物体的位移增大时,动能减少,势能增加,D 错误.单摆摆球在最低点时,处于平衡位置,回复力为零,但合外力不为零,B 错误.【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度,脱水桶转动过程中质量近似不变,惯性不变,脱水桶的转动频率与转速成正比,随着转动变慢,脱水桶的转动频率减小,因此,t 时刻的转动频率不是最大的,在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振,故C 项正确.【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零,时间也不为零,故冲量不为零,所以选项A 错;由动能定理知选项B 对;摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°=0,所以选项C 错;摆球从A 运动到B 的过程中,用时T /4,所以重力的平均功率为P =m v 2/2T /4=2m v 2T ,所以选项D 错.【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出,在(T 2-Δt )和(T2+Δt )两时刻,振子的速度相同,加速度大小相等方向相反,相对平衡位置的位移大小相等方向相反,振动的能量相同,正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大,因为甲的固有频率接近驱动力的频率.做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率,所以B 选项正确.【答案】 B6【解析】 由题意知,在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的,所以当细线断开后,甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的,A 、B 错;两物体在平衡位置时的速度最大,此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能,所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的,则质量大的速度小,所以C 正确,D 错误.【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意,由能量守恒可知12kx 2=mg (h +x ),其中k 为弹簧劲度系数,h 为物块下落处距O 点的高度,x 为弹簧压缩量.当x =x 0时,物块速度为0,则kx 0-mg =ma ,a =kx 0-mg m =kx 0m -g =2mg (h +x 0)mx 0-g =2g (h +x 0)x 0-g >g ,故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T =0.30.2s =1.5s ,由周期公式T =2πlg可得l=0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后,动能增大,势能减小,当运动至B 点时动能最大,势能最小,然后继续摆动,动能减小,势能增大,到达C 点后动能为零,势能最大,整个过程中摆球只有重力做功,摆球的机械能守恒,综上可知只有D 项正确.【答案】 D机械振动(4)1解析:选A.周期与振幅无关,故A 正确.2解析:选C.由单摆周期公式T =2π lg知周期只与l 、g 有关,与m 和v 无关,周期不变频率不变.又因为没改变质量前,设单摆最低点与最高点高度差为h ,最低点速度为v ,mgh =12m v 2.质量改变后:4mgh ′=12·4m ·(v 2)2,可知h ′≠h ,振幅改变.故选C.3解析:选D.此摆为复合摆,周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和,故D 正确.4解析:选B.由简谐运动的对称性可知,t Ob =0.1 s ,t bc =0.1 s ,故T4=0.2 s ,解得T =0.8s ,f =1T=1.25 Hz ,选项B 正确.5解析:选D.当单摆A 振动起来后,单摆B 、C 做受迫振动,做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),选项A 错误而D 正确;当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生共振现象,选项C 正确而B 错误.6解析:选BD.速度越来越大,说明振子正在向平衡位置运动,位移变小,A 错B 对;速度与位移反向,C 错D 对.7解析:选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等,所以重力势能相等,A 对;P 点的速度大,所以动能大,故B 、C 错D 对.8解析:选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率,D 正确;驱动力频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,B 正确.9解析:选B.读图可知,该简谐运动的周期为4 s ,频率为0.25 Hz ,在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A =20 cm.第4 s 末的速度最大.在t =1 s 和t =3 s 两时刻,质点位移大小相等、方向相反.。

《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc

《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc

中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式:闭卷专业年级:机械03级总分100分,占总评成绩70 %注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上一、填空题(本题15分,每空1分)1>不同情况进行分类,振动(系统)大致可分成,()和非线性振动;确定振动和();()和强迫振动;周期振动和();()和离散系统。

2、在离散系统屮,弹性元件储存(),惯性元件储存(),()元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。

4、叠加原理是分析()的振动性质的基础。

5、系统的固有频率是系统()的频率,它只与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。

二、简答题(本题40分,每小题10分)1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。

(10分)2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

(10分)3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(20分)4、多自由系统振动的振型指的是什么?(10分)三、计算题(本题30分)图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。

(1)列写系统自由振动微分方程式(含质量矩阵、刚度矩阵)(10分);(2)设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率(10 分)。

13 Kt3四、证明题(本题15分)对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R(x)=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。

{x}\M\{x}这里,[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,®和①,分别是系统的最低和最高固有频率。

(提示:用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n})3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。

(10 分) 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。

(10 分)中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式:闭卷专业年级: 机械04级 总分100分,占总评成绩 70%注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上一、填空(15分,每空1分)1. 叠加原理在(A )中成立;在一定的条件下,可以用线性关系近似(B ) o2. 在振动系统中,弹性元件储存(C ),惯性元件储存(D ) , (E )元件耗散 能量。

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)一、机械振动选择题1.沿某一电场方向建立x轴,电场仅分布在-d≤x≤d的区间内,其电场场强与坐标x的关系如图所示。

规定沿+x轴方向为电场强度的正方向,x=0处电势为零。

一质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下,沿x轴做周期性运动。

以下说法正确的是()A.粒子沿x轴做简谐运动B.粒子在x=-d处的电势能为12-qE0dC.动能与电势能之和的最大值是qE0dD.一个周期内,在x>0区域的运动时间t≤2mdqE2.如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘在一起,且摆动平面不便.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后A56TB65TC.摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD.摆球最高点与最低点的高度差为0.25h3.下列说法中不正确的是( )A.将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大B.将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C .将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变D .在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变4.如图为某简谐运动图象,若t =0时,质点正经过O 点向b 运动,则下列说法正确的是( )A .质点在0.7 s 时的位移方向向左,且正在远离平衡位置运动B .质点在1.5 s 时的位移最大,方向向左,在1.75 s 时,位移为1 cmC .质点在1.2 s 到1.4 s 过程中,质点的位移在增加,方向向左D .质点从1.6 s 到1.8 s 时间内,质点的位移正在增大,方向向右5.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知A .甲、乙两单摆的周期之比是3:2B .甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C .t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同D .t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等 6.如图所示,质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上,木板与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动,周期为T ,振动过程中m 、M 之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ,A .若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等,方向相反,则t ∆一定等于2T 的整数倍 B .若2T t ∆=,则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C .研究木板的运动,弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D .当整体离开平衡位置的位移为x 时,物块与木板间的摩擦力大小等于m kx m M+ 7.如图所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ,其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ,丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ,且C 点很靠近D 点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是( )A .丙球最先到达D 点,乙球最后到达D 点B .甲球最先到达D 点,乙球最后到达D 点C .甲球最先到达D 点,丙球最后到达D 点D .甲球最先到达D 点,无法判断哪个球最后到达D 点8.如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动,O 为平衡位置,则下列说法不正确的是( )A .振子的位移增大的过程中,弹力做负功B .振子的速度增大的过程中,弹力做正功C .振子的加速度增大的过程中,弹力做正功D .振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中,弹力做的总功为零9.如图所示,在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆,摆长分别为L 1、L 2、L 3,且L 1<L 2<L 3,现将A 拉起一较小角度后释放,已知当地重力加速度为g ,对释放A 之后较短时间内的运动,以下说法正确的是( )A .C 的振幅比B 的大B .B 和C 的振幅相等 C .B 的周期为2L gD .C 的周期为1L g10.如图所示,PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点,振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2,方向指向Q 点;当振子经过Q 点时,加速度的大小为8m/s 2,方向指向P 点,若PQ 之间的距离为14cm ,已知振子的质量为lkg ,则以下说法正确的是( )A.振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大B.该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处C.振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大D.该弹簧振子的振幅一定为8cm11.如图所示,在水平地面上,有两个用轻质弹簧相连的物块A和B,它们的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放,C和A相碰后立即粘在一起,之后在竖直方向做简谐运动。

3机械振动练习与答案

3机械振动练习与答案

A . 1/2 sB . 1/4 sC . 1/6 sD . 1/8 s []5.质点作简谐振动,运动速度与时间 的曲线如图所示,若质点的运动规律用余第三次 机械振动练习班 级 _________________________ 姓 名 _________________________ 班内序号 ______________________ 一.选择题1. 一质点做简谐振动,如振动方程为:t=T/2时,质点的速度为:A . - A sinC . - A cos 2.图示为一单摆装置,把小球从平衡位置 b ,拉开一小角度J 。

至a 点, 在t = 0时刻松手让其摆动,摆动规律用余弦函数表示,则在a 》c 的摆动中,F 列哪个说法是正确的?A . a 处动能最小,相位为山;B . b 处动能最大,相位为-/2 ;C . c 处动能为零,相位为-入;D . a.b.c 三处能量相同,相位依次减少。

3.如简谐振动在t = 0时,X • 0, V ”: 0,则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是:4 .质点沿X 轴作简谐振动,振动方程为x = 4 10~2 cos(Z : t 3 )(SI),从t = 0 时刻起,到质点位置为x = -2cm 处、且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为:C A>tox = Acos (,i ),周期为T ,贝U 当[ ]B . A 、sin D . A cos二•填空题1.____________________________________ 简谐振动的三个基本特征量为_____________________________________________ 、____________ 和_____________ ;它们分别取决于 ________________ 、________________ 和________________ 。

2._____________________________________________________ 两个同频率、同方向简谐振动的合振动为 _______________________________________ ,合振动的振幅取决于 ________________________________________ ,两个相互垂直的同频率的简谐振动,其合振动的运动轨迹一般为 __________________________ ,若两分振动的频率为简单整数比,则合成运动的轨迹为 __________________________ 。

最经典机械振动总结、试题及答案(全)

最经典机械振动总结、试题及答案(全)

最经典机械振动总结、试题及答案(全)一、简谐运动(一)知识要点1.定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫简谐运动。

表达式为:F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。

也就是说,在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。

⑵回复力是一种效果力。

是振动物体在沿振动方向上所受的合力。

⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。

(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反之,只要沿振动方向的合力满足该条件,那么该振动一定是简谐运动。

2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。

⑴由定义知:F ∝x ,方向相反。

⑵由牛顿第二定律知:F ∝a ,方向相同。

⑶由以上两条可知:a ∝x ,方向相反。

⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂:当v 、a 同向(即 v 、 F 同向,也就是v 、x 反向)时v 一定增大;当v 、a 反向(即 v 、 F 反向,也就是v 、x 同向)时,v 一定减小。

3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。

因此振动物体在空间的运动有一定的范围,用振幅A 来描述;在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。

⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。

(一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改变的) ⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。

(频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量)周期由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。

任何简谐振动都有共同的周期公式:km T π2=(其中m 是振动物体的质量,k 是回复力系数,即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数,对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了)。

大学物理 机械振动 试题(附答案)

大学物理 机械振动 试题(附答案)

w w w .z h i n a n ch e.com《大学物理》AI 作业No No..01机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。

若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相位为[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π21。

解:t =0时,摆角处于正最大处,角位移最大,速度为零,用余弦函数表示角位移,0=ϕ。

2.轻弹簧上端固定,下系一质量为1m 的物体,稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体,于是弹簧又伸长了x ∆。

若将2m 移去,并令其振动,则振动周期为[B](A)gm x m T 122∆=π(B)gm x m T 212∆=π(C)gm xm T 2121∆=π(D)()gm m x m T 2122+∆=π解:设弹簧劲度系数为k ,由题意,x k g m ∆⋅=2,所以xgm k ∆=2。

弹簧振子由弹簧和1m 组成,振动周期为gm xm k m T 21122∆==ππ。

3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m 的物体,如图所示。

则振动系统的频率为[B](A)m k π21(B)mk 621π(C)mk 321π(D)mk 321π解:每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′,两等份再并联,等效劲度系数k k k 62=′=′′,所以振动频率mk m k 62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动,总能量为1E ,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增加为原来的四倍,则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解:原来的弹簧振子的总能量212112112121A m kA E ω==,振动增加为122A A =,质量增加+w w w .z h i n a n ch e为124m m =,k 不变,角频率变为1122214ω===m k m k ,所以总能量变为()1212112121122222242142242121E A m A m A m E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动,周期为T 。

《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案)一、机械振动选择题1.如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心,D 是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM).已知在同一时刻,a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点;d球从D 点静止出发沿圆环运动到M点.则:A.c球最先到达M点B.b球最先到达M点C.a球最先到达M点D.d球比a球先到达M点2.如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量.当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.甲的最大速度大于乙的最大速度B.甲的最大速度小于乙的最大速度C.甲的振幅大于乙的振幅D.甲的振幅小于乙的振幅3.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知A.甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B.甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C.t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D.t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以t=0时刻作为计时起点,其振动图像如图所示,则A.t=14T时,货物对车厢底板的压力最大B.t=12T时,货物对车厢底板的压力最小C.t=34T时,货物对车厢底板的压力最大D.t=34T时,货物对车厢底板的压力最小5.如图所示,水平方向的弹簧振子振动过程中,振子先后经过a、b两点时的速度相同,且从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,aO bO,c、d为振子最大位移处,则该振子的振动频率为()A.1Hz B.1.25HzC.2Hz D.2.5Hz6.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s7.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,可行的是()A.适当加长摆线B.质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期8.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴.向右为x轴的正方向.若振子位于B点时开始计时,则其振动图像为()A.B.C .D .9.某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ,如图(a)所示.通过改变悬线长度L ,测出对应的摆动周期T ,获得多组T 与L ,再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图像如图(b)所示.由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会( )A .偏大B .偏小C .一样D .都有可能10.沿某一电场方向建立x 轴,电场仅分布在-d ≤x ≤d 的区间内,其电场场强与坐标x 的关系如图所示。

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)
C.乙振动的表达式为x=sin t(cm)
D.t=2s时,甲的速度为零,乙的加速度达到最大值
6.下列叙述中符合物理学史实的是( )
A.伽利略发现了单摆的周期公式
B.奥斯特发现了电流的磁效应
C.库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律
D.牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
7.如图所示,质量为m的物块放置在质量为M的木板上,木板与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐振动,周期为T,振动过程中m、M之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ,
A. B. C. D.
9.如图所示,在一条张紧的绳子上悬挂A、B、C三个单摆,摆长分别为L1、L2、L3,且L1<L2<L3,现将A拉起一较小角度后释放,已知当地重力加速度为g,对释放A之后较短时间内的运动,以下说法正确的是( )
A.C的振幅比B的大B.B和C的振幅相等
C.B的周期为2π D.C的周期为2π
A.物体B从P向O运动的过程中,A、B之间的摩擦力对A做正功
B.物体B处于PO之间某位置时开始计时,经 时间,物体B通过的路程一定为L
C.当物体B的加速度为a时开始计时,每经过T时间,物体B的加速度仍为a
D.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于
13.如图所示是两个理想单摆的振动图象,纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移,以向右为正方向.下列法中正确的是___________(填入正确选项前的字母.选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给5分,每选错一个扣3分,得分为0分)
A.6sB.4sC.22sD.8s
16.如图甲为竖直弹簧振子,物体在A、B之间做简谐运动,O点为平衡位置,A点为弹簧的原长位置,从振子经过A点时开始计时,振动图象如图乙所示,下列说法正确的是

物理机械振动考试题及答案

物理机械振动考试题及答案

物理机械振动考试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 简谐运动的振动周期与振幅无关,与以下哪个因素有关?A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案:B2. 阻尼振动中,振幅逐渐减小的原因是:A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案:A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢?A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案:C4. 两个简谐运动的合成,以下哪个条件可以产生拍现象?A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案:B5. 以下哪个量是矢量?A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案:D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关?A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案:B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量?A. 振幅C. 频率D. 相位答案:A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期?A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案:A9. 阻尼振动中,振幅减小到原来的1/e时,经过的时间为:A. 1/2TB. TC. 2T答案:C10. 以下哪个现象不是简谐运动?A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 简谐运动的周期公式为:T = 2π√(____/k),其中m为质量,k为弹簧常数。

答案:m12. 单摆的周期公式为:T = 2π√(L/g),其中L为摆长,g为重力加速度。

答案:L13. 阻尼振动的振幅公式为:A(t) = A0 * e^(-γt),其中A0为初始振幅,γ为阻尼系数,t为时间。

答案:A014. 简谐运动的频率公式为:f = 1/T,其中T为周期。

答案:1/T15. 简谐运动的相位公式为:φ = ωt + φ0,其中ω为角频率,t 为时间,φ0为初始相位。

答案:ωt + φ0三、计算题(每题10分,共50分)16. 一个质量为2kg的物体,通过弹簧连接在墙上,弹簧的弹簧常数为100N/m。

机械振动试题(参考答案)

机械振动试题(参考答案)

测试题(机械振动概念、激振器)姓名:得分:一、填空题(本题40分,每空2分)1、机械振动大致可分成为:()和非线性振动;确定性振动和();()和强迫振动。

2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存(),()元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。

4、叠加原理是分析()系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的()运动。

8、激振器分为()、()、()、()、()等型式。

二、简答题(本题60分)1、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(20分)2、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关?关系如何?(15分)3、激振器的概念及其作用?(25分)一、填空题1、线性振动;随机振动;自由振动;2、势能;动能;阻尼3、简谐运动;正弦;余弦4、线性5、刚度;质量6、频响函数;传递函数7、往复弹性8、惯性式、电磁式、电液式、气动式液压式二、简答题1、答:共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动;共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。

2、答:机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼有关。

质量越大,固有频率越低;刚度越大,固有频率越高;阻尼越大,固有频率越低。

3、答:激振器是附加在某些机械和设备上用以产生激励力的装置,是利用机械振动的重要部件。

激振器能使被激物件获得一定形式和大小的振动量,从而对物体进行振动和强度试验,或对振动测试仪器和传感器进行校准。

激振器还可作为激励部件组成振动机械,用以实现物料或物件的输送、筛分、密实、成型和土壤砂石的捣固等工作。

机械振动学(参考答案).docx

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机械振动学试题(参考答案)一、判断题:(对以下论述,正确的打“J”,错误的打“X”,每题2 分,共20分)1、多自由度振动系统的运动微分方程组中,各运动方程间的耦合,并不是振动系统的固有性质,而只是广义坐标选用的结果。

(丁)2、一个单盘的轴盘系统,在高速旋转时,由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时,引起轴内产生交变应力,这是导致在临界转速时,感到剧烈振动的原因。

(X)3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定,与初始条件无关。

(丁)4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时,其振幅最大值。

(X)5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上,系统响应的波形与激振力的波形相同,只是两波形间有一定的相位差。

(X)6、当初始条件为零,即*产;=0时,系统不会有自由振动项。

(X)7、对于多自由度无阻尼线性系统,其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。

(丁)8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时,系统的势能才可能为零。

(X )9、隔振系统的阻尼愈大,则隔振效果愈好。

(X)10、当自激振动被激发后,若其振幅上升到一定程度并稳定下来,形成一种稳定的周期振动,则这种振幅自稳定性,是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。

(J)二、计算题:1、一台面以f频率做垂直正弦运动。

如果求台面上的物理保持与台面接触,则台面的最大振幅可有多大?(分)解:台面的振动为:x = X sin(tyZ - cp)x = —a>2X sin(or —cp)最大加速度:无max = "X如台面上的物体与台面保持接触,贝U :九《=g (9・81米/秒2)。

所以,在f 频率(/=仝)时,最大振幅为:2nX max =x< g/4^72= 9.81/4* 严(米)2、质量为ni 的发电转子,它的转动惯量J 。

的确定采用试验方法:在转子经向Ri 的 地方附加一小质量mi 。

试验装置如图1所示,记录其振动周期。

胡海岩版机械振动基础课后题答案第3章习题

胡海岩版机械振动基础课后题答案第3章习题

2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程,并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
m3
k1 k2
K
k2
0
k2 k2 k3 k5 k6
k3
0
k3
k3 k4
m
M
2m
m
2k k 0
模态坐标系下的运动方程:
6m
3m / 2
q1 0 0 0 q1 0 0 0 q1 1
q2
0
3c / 2
0
q2
0
3k / 2
0
q2
1/
2
f0
6m q3 0 0 12c q3 0 0 12k q3 1
q1(0) q1(0) 0
q2
(0)
q2
1 1
1
T
m
1
0
0 1 m 1
1 1
q1 q2
1 1
1
T
3k
1 k
k 1
3k
1
1 1
q1 q2
1 1
1
T
2ku0
1
0
1 0
0 1
q1 q2
012
0 22
q1 q2
ku0
ku0
/ /
m m
q1(t)
t 0
ku0 m
1 1
sin 1(t
)d
u0 2
(1 cos1t)
1r N
Φ[q1(t) / 12
qn (t) / n2 0
0]T
n1
2

《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案)
(1)刚开始计时时,振子位移x=________;t=17s时,x=________.
(2)若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上1、3两点间的距离为________.
(3)写出振子的振动方程为________(用正弦函数表示).
A.h=1.7m
B.简谐运动的周期是0.8s
C.0.6s内物块运动的路程是0.2m
D.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反
18.如图所示,光滑斜面与水平面的夹角为θ,斜面上质量为m物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g。现将A沿斜面向上推动至弹簧压缩量为 处的C点无初速度释放,B为C关于O的对称点。关于物体A后续的运动过程,下列说法正确的是( )
D.若t时刻和 时刻振子运动速度的大小相等,方向相同,则 一定等于 的整数倍
14.如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,O为平衡位置,下列说法正确的是( )
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
23.如图是利用DIS完成“用单摆测定当地重力加速度”实验.实验时,先量出摆球的半径与摆线的长度.单摆摆动后,点击“记录数据”.摆球每经过平衡位置时记数1次,第1次记为“0”,当记数为“50”时,点击“停止记录”,显示时间为 .
(1)则该单摆振动周期为______________.
(2)图示摆线上端的悬点处,用两块木片夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将木片夹紧,是为了(_______)
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
15.如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力,g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是( )

机械振动试题(参考答案)

机械振动试题(参考答案)

机械振动基础试卷及答案一、 填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动大致可分成为:()和非线性振动;确定性振动和();()和强迫振动。

2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存(),()元件耗散能量。

3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。

4、叠加原理是分析( )系统的基础。

5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。

6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。

7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的( )运动。

二、简答题(本题40分,每小题10分)1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

(10分)2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程? (10分)3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。

(10分)4、简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。

(10分)三、计算题(45分) 3.1、(14O 1,O 2分别为r 1、m 1、I 1和r 2、m 2、I 2。

轮2为k 的弹簧,轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m 的物体,1)系统微振的固有频率;(10分)2)系统微振的周期;(4分)。

3.2、(16分)如图所示扭转系统。

设转动惯量I 1=I 2,扭转刚度K r1=K r2。

1)写出系统的动能函数和势能函数; (4分) 2)求出系统的刚度矩阵和质量矩阵; (4分)3)求出系统的固有频率; (4分)4)求出系统振型矩阵,画出振型图。

(4分)3.3、(15分)根据如图所示微振系统, 1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程; (5分)2)求出固有频率; (5分)3)求系统的振型,并做图。

(5分)图2图3参考答案及评分细则:填空题(本题15分,每空1分)1、线性振动;随机振动;自由振动;2、势能;动能;阻尼3、简谐运动;正弦;余弦4、线性5、刚度;质量6、频响函数;传递函数7、往复弹性简答题(本题40分,每小题10分)5、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案)一、机械振动 选择题1.做简谐运动的水平弹簧振子,振子质量为m ,最大速度为v ,周期为T ,则下列说法正确的是( ) A .从某时刻算起,在2T的时间内,回复力做的功一定为零 B .从某一时刻算起,在2T的时间内,速度变化量一定为零 C .若Δt =T ,则在t 时刻和(t +Δt )时刻,振子运动的速度一定相等 D .若Δt =2T,则在t 时刻和(t +Δt )时刻,弹簧的形变量一定相等 2.如图所示,在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆,摆长分别为L 1、L 2、L 3,且L 1<L 2<L 3,现将A 拉起一较小角度后释放,已知当地重力加速度为g ,对释放A 之后较短时间内的运动,以下说法正确的是( )A .C 的振幅比B 的大 B .B 和C 的振幅相等 C .B 的周期为2π2L g D .C 的周期为2π1L g3.如图所示的单摆,摆球a 向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞,并粘在一起,且摆动平面不便.已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ,摆动的周期为T ,a 球质量是b 球质量的5倍,碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半.则碰撞后A 56T B 65TC .摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD .摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l ,引力常量为G ,地球质量为M ,摆球到地心的距离为r ,则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A .T =2πrGMlB .T =2πrl GM C .T =2πGMr lD .T =2πlr GM5.用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度,用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆,水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。

物理机械振动考试题及答案

物理机械振动考试题及答案

物理机械振动考试题及答案一、选择题1. 简谐振动的频率与振幅无关,这是由什么决定的?A. 振子的质量B. 振子的弹性系数C. 振子的阻尼D. 振子的初始条件答案:B2. 在阻尼振动中,振幅随时间如何变化?A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小答案:B3. 以下哪个不是简谐振动的特点?A. 周期性B. 振幅不变C. 频率恒定D. 振子质量不变答案:D4. 什么是共振现象?A. 振子的振动频率等于系统固有频率时的现象B. 振子的振幅达到最大时的现象C. 振子的振动频率等于外部驱动频率时的现象D. 振子的振动频率等于外部阻尼频率时的现象答案:A5. 以下哪个公式描述了简谐振动的位移?A. \( x = A \sin(\omega t + \phi) \)B. \( x = A \cos(\omega t + \phi) \)C. \( x = A \tan(\omega t + \phi) \)D. \( x = A \sec(\omega t + \phi) \)答案:B二、填空题6. 一个物体在水平面上做简谐振动,其振动周期 \( T \) 与振动频率 \( f \) 的关系是 \[ T = \frac{1}{f} \]。

7. 阻尼振动中,振幅随时间的衰减速度与振子的________成正比。

8. 共振现象中,振子的振动频率等于系统的________频率。

9. 简谐振动的位移公式中,\( \omega \) 表示________,\( \phi \) 表示________。

10. 阻尼振动的振幅随时间的衰减可以表示为 \( A(t) = A_0 e^{-\alpha t} \),其中 \( \alpha \) 表示________。

三、简答题11. 简述什么是阻尼振动,并说明其振幅随时间的变化趋势。

答案:阻尼振动是指在振动过程中,由于存在阻力(如空气阻力、摩擦力等),振子的振动能量逐渐减小,导致振幅逐渐减小的振动。

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ka
2
+
mgl
cos 2
因1,2 很小,故可得 cos1 1, cos2 1
其频率方程为:
M
=
ml 0
2 0
ml
2

K
=
ka 2

+ mgl ka 2
− ka2 ka2 + mgl
学无 止 境
ka 2 + mgl −ω2ml 2 − ka 2
ka 2
− ka 2 + mgl −ω2ml 2
| H () |= 1/ 1(- / n)2 2+ (2 / n )2
学无 止 境
证明:1).无论阻尼比ξ取何值,在频率比 / n = 2 时,恒有 X = A
2).在 / n < 2 ,X/A 随ξ增大而减小,而在 / n > 2 , X / A 随ξ增大而增大。
(共计 15 分)
证明:1). 因
学无 止 境
振动分析与实验基础课程考试试卷 3 答案
1. 求如图 1 所示系统的周期,三个弹簧都成铅垂,且 k2 = 2k1 , k3 = k1 。(共计 15 分)
解:
等效刚度=
(1
1 +
1
)
+ k3
=
5 3
k1
k1 k2

n =
k= m
5k1 3m
故系统的周期为
T = 2 = 2 3m
n
5k1
2. 重物 m1 悬挂在刚度为 k 的弹簧上,并处于静平衡位置,另一重物 m2 从高度为 h 处自由
nt
= − m2 g cos( k t) + 2m2 gh sin( k t)
k
m1 + m2
k
m1 + m2
3. 如图 3 所示系统两个圆盘的半径为 r ,设 I1 = I 2 = I , k1 = k2 = k, k3 = 3k, 求系统的
固有频率和振型。(共计 15 分)
解:取1, 2 为系统的广义坐标,
落到 m1 上无弹跳,如图 2 所示,求其后的运动。(共计 15 分)
解:根据题意,取 M= m1 + m2 所处的平衡位置为原点,向下为正,得系统运动的微分方程
为:
M x + kx = 0
x0
=

m2 g k
,
x0 =
2m2 gh m1 + m2
学无 止 境
解得
x
=
x0
cos
nt
+
x0 n
sin
2kr 2
kr
2
kr 2
4kr
2
2kr
2 −ω2 kr 2
I
kr 2 4kr 2 -ω2
I
uu12
=
0 0
得ω12 = (3 −
2) kr 2 , I
ω2 2
=
(3 +
2) kr 2 I
其振型分别为:
u1
=
1
,
u2
=
2 −1
− 2 +1
1
4. 试从 X = H () A
1+ (2 / n )2 ,
5. 一个高 F0 ,宽 T0 的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上,把这个矩形脉冲力看做两 个阶跃脉冲力之和,如图 T-2.43 所示,用叠加原理求 t> t0 后的响应。(共计 15 分)
解:设
f1(t) = F0 ,
t0
学无 止 境
0 f2 (t) = − F0
则由叠加原理可得, t t0 时,
X= A
1+ (2 / n )2 H ()
| H () |=
1
1(- /n)2 2 + (2 /n )2
故当 / n = 2 时,
| H (ω) |=
1
1 + (2 2)2
所以, X =
1 + (2 2 )2 = 1,故无论阻尼比ξ取何值恒有 X / A
A 1 + (2 2)2
2).
d(X ) 因 A=
(2 /n )2 ( /n )2 − 2 ( /n )2
d
1+ (2 /n )2
(1− ( / n )2 )2
+ (2 / n )2
3 2
d(X )
故当 / n <
2 时,
A d
<0,从而 X / A 随ξ增大而减小
d(X )
而当 / n >
2 时,
A d
>0,故
X / A 随ξ增大而增大。
2
2E (X − x )Y − y
x y
( ) ( ) = 2 2E (X − x ) Y − y x y
= 2 2 EXY − x y
x y
= 2 2 xy
从而
2 2xy 0,
即 xy 1
系统的动能为:
ET
=
1 2
ml
212
+
1 2
ml
22 2
系统的势能为:
U
=
1 2
k
(a1
− a2 )2
+
mgl(1 −
cos1) +
(1 −
cos2 )
由 kij
=
2U i
j
,
mij
=
2 ET i j
可得
M
=
ml
2
0 ,
0 ml 2
K
=
ka 2
+ mgl cos1 − ka 2
− ka 2
=0
2).
ω12
=
g l
,
ω2 2
=
2ka 2 + mgl ml 2
=
g l
+
2ka 2 ml 2
相应振型分别为:
u1 = 1 1T , u2 = 1 −1T
3) .

k
变化时,ω 2 1
没有变化,ω 2
2
产生变化。
当 k 变小时,ω2 将变小,且ω2 与ω1 接近。

k
变大时,ω 2
将变大,且ω 2
系统的动能为
ET
=
1 2
I112
+
1 2
I
22
2
=
1 2
I
(12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ 22 )
系统的势能为
U
=
1 2
k1 (r1 ) 2
+
1 2
k2 (r1
+
r 2 )2
+
1 2
k
3
(r
2
)
2
从而可得
M
=
I 0
0
I

K
=
k1r
2 + k2 k2r 2
r
2
系统的特征方程为:
k2r 2 k2r 2 + k3r
2
=
与ω 1
间距变大。
7. 证明相关系数的绝对值小于或等于 1.,即 xy 1。(共计 10 分)
证明:因
xy
=
EXY − x y
x y
考虑到
E
X − x x
Y −y y
2
0

( ) ( ) E
X − x x
Y −y y
2
=
E
(X − x )2
x2
E +
Y −y y2
t t0 t t0
x(t)
=
F0 mωn
2
cosωn
(t

t0
)

cosωn t
6. 如图 5 所示,由弹簧耦合的双摆,杆长为 l ,
1).写出系统的刚度矩阵,质量矩阵和频率方程 2).求出固有频率和振型 3).讨论 k 值改变对固有频率的影响。(共计 15 分)
解:1).建立二个独立坐标 1 , 2
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