《圆周角》教学设计

教学目标：

【知识目标】：

1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】：

1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】：

1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；

2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

教学重点、难点

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；

难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；

学生：学具、皮筋、圆规、量角器

教学流程

一、创设情景导入新课

1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？

【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】.

2．教具演示顶点的移动

观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？

【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】

3.请同学给圆周角下定义.

4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由.

【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想

【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？

学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；

【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?

充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：

①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部

请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？

分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，

①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部

【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现?

三、动手实践验证猜想

将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。

(学生口述证明过程)

∵OA＝OC

∴∠A＝∠C

又∵∠BOC＝∠A＋∠C

∴∠BAC＝∠BOC

【讨论】如何验证第一和第三种情况？

请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。

由前面结论得：∠BAD=∠BOD. 由前面结论得：∠

BAD=∠BOD.

同理：∠CAD=∠COD. 同理：

∠CAD=∠COD.

∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD, ∴∠CAD－∠BAD =∠COD－∠BOD,

即：∠BAC=∠BOC. 即：

∠BAC=∠BOC.

学生完成定理证明，培养严谨的思维品质.

【设计意图：本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想.】

四、感悟深化归纳定理

通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半，请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探究中“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”转化为“同弧所对的圆周角的大小问题”，由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，”要求学生阅读教材第85页的圆周角定理，并完成下列练习题.

五、分层练习巩固提高

练一练

A层（基础题）1．如图1，在⊙O中

若∠AOC=100°,则∠ABC=；

若∠ABC=35°,则∠AOC=；

B层（中等题）

2．如图2, 在⊙O中，若∠B=30°，∠C=15°，则∠BOC=( ).

A. 60°

B. 90°

C. 30°

D. 无法确定

3．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，

这些角中哪些是相等的角？

C层（提高题）

4．如图A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1= ∠2 =60°,请你判断△ABC的形状并说明理由.

D层（拓展题）

想一想

5．足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练(如图),你认为C、D、E三处,哪个位置射门好,请说明理由.

【设计意图：题1—题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型，此题的解决可以进一步提高学生应用知识的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。】

六、设计作品交流展示

试一试

请你利用学具和皮筋摆出多个圆心角和圆周角，使其整个图形不但美观而且为轴对称图形或中心对称图形。