高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

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专题05竖直平面内的圆周运动问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)

第五章抛体运动专题05：竖直平面内的圆周运动问题题组一拱形桥、凹形路面模型1.(2023江苏镇江实验高中月考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景，甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动，过山车上有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.甲图中，当过山车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B.乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力C.丙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅可能给人向下的力D.丁图中，过山车过最高点的最小速度为√gR2.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，某同学乘坐的汽车(视为质点)。

以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的34已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.汽车的速率为√gRB.汽车的速率为√gR2C.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg2D.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为7mg4题组二轻绳模型3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为√gLD.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力4.(2023北京朝阳六校联考)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。

某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是()A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为√gR5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的速度在空心球体中运动。

6.4 生活中的圆周运动(竖直平面)教案-2023学年高一物理人教版(2019)必修第二册

《竖直平面内的圆周运动》教学设计一、教材分析本节教学内容——《竖直平面内的圆周运动》，是高中物理2019版新教材必修2第六章第4节《生活中的圆周运动》之后应该专题复习的内容，这部分是历年高考的热点和难点，作为高三的复习课更需要结合动能定理，能量守恒等关系来进行复习。

二、学情分析在进行教学之前学生已掌握：物体做圆周运动的条件n F F =合，向心力表达式r T m r m r v F 2222n 4m πω===，对物体的受力分析等基本知识。

基础较好的学生也能知道物体在竖直面内要做圆周运动的条件，但是绝大多数学生还是停留在“印象”当中，要不就是“记得”要满足gR v ≥这个条件，对于哪种模型，在哪个位置满足这个条件就说不清。

另外，功能关系的考察是历年来高考的热点、难点内容，在“考纲”当中属于Ⅱ级要求，要求学生能够理解并运用，因此本节复习课会把“绳”模型中小球过最高点的临界条件与功能关系结合进行复习。

三、核心素养（一）物理观念1. 理解“绳”模型中物体做完整圆周运动的条件：物体要过最高点，且最高点速度满足gR v ≥。

2.功能关系的运用（二）科学思维通过实验现象的观察和理论的推导，得出小球要做圆周运动的条件，并结合功能关系进行运用。

（三）科学态度与责任实行新课标之后，高考更加注重对“理解能力”、“分析综合能力”、“实验能力”的考察，我们的备考更多的是做题，甚至是背题、背结论，致使学生无法触类旁通。

根本在于对物理过程分析的缺失，所以高三复习也有必要带着学生从具体的物理现象入手，理解得出的结论，引导学生形成科学探究意识和探究方法，并能够运用从而形成良好的思维习惯。

四、教学重难点重点：“绳”模型中物体完成完整圆周运动的临界条件难点：功能关系的运用五、教学设计（一）轻松一刻1.视频播放汽车过山车2.水流星3.自制大圆环演示4.现象归纳教师说明：刚才的3个情况都属于物体运动到高处时下方没有支撑的情况，我们统称为“绳”模型。

高中物理重要方法典型模型突破11-模型专题(3) -竖直平面内圆周运动 (解析版)

专题十一模型专题（3）竖直面上的圆周运动【典型模型解读】1.竖直面内匀速圆周运动：注意匀速圆周运动的条件2.竖直平面内非匀速圆周运动的两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向指向圆心重力、弹力，弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+F N=mrv2mg±F N=mrv2临界特征F N=0,v min=gr竖直向上的F N=mg,v=0过最高点条件v≥gr v≥0速度和弹力关系讨论分析①能过最高点时，v≥gr，F N+mg=mrv2，绳、轨道对球产生弹力F N②不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心②当0<v<gr时，-F N+mg=mrv2，F N背离圆心，随v的增大而减小③当v=gr时，F N=0④当v>gr时，F N+mg=mrv2，F N指向圆心并随v的增大而增大【典例讲练突破】【例1】（2019高考江苏卷物理6）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A.运动周期为2πRω B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为m ω2R【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式2πTω=，解得：2πT ω=，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v R ω=，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：2F m R ω=合，故D 正确。

【答案】BD【练1】在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。

高中物理：物体在竖直面内的圆周运动

1、轻绳或细杆作用下物体在竖直面内的圆周运动（1）轻杆作用下的运动如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点A时，若杆与小球m之间无相互作用力，那么小球做圆周运动的向心力仅由重力提供：得=，由此可得小球在最高点时有以下几种情况：当=0时，杆对球的支持力F N = mg，此为过最高点的临界条件。

②当=时，，=0③当0＜＜时，m g＞＞0且仍为支持力，越大越小④当＞时，＞0，且为指向圆心的拉力，越大越大（2）细绳约束或圆轨道约束下的运动：如图所示为没有支撑的小球（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情况。

①当，即当==时，为小球恰好过最高点的临界速度。

②当＜，即＞=时（绳、轨道对小球还需产生拉力和压力），小球能过最高点③当＞，即＜=时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道。

竖直面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，而是变速圆周运动，此时由物体受到的合力沿半径方向的分力来提供向心力，一般只研究最高点和最低点，此情况下，经常出现临界状态，应注意：（1）绳模型：临界条件为物体在最高点时拉力为零（2）杆模型：临界条件为物体在最高点时速度为零例1、一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水并不流出来，如图所示，为什么呢？解析：对杯中水，当=时，即=时，杯中水恰不流出，若转速增大，＜时，＞时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底对水有压力，即N+=，N=－；而如果＞，＜时，水会流出。

例2、如图所示，轻杆OA长l=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力。

（g取10 m／s 2）解法一：先判断小球在最高位置时，杆对小球有无作用力，若有作用力，判断作用力方向如何小球所需向心力==0.5×=0.16 N小球受重力=0.5×10=5 N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，为支持力以竖直向下为正方向，对小球有－F=解得：F= 4.84 N解法二：设杆对小球有作用力F，并设它的方向竖直向下，对小球则有－F=F=－=－4.84 N“－”表示F方向与假设的方向相反，支持力方向向上。

高中物理必修二第二章专题强化5 竖直面内的圆周运动

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6.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉
住，若没有保险带，人一定会掉下去 B.人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一定
小于mg C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
√D.人在最低点时对座位的压力大于mg
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过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图，
在最高点，由 mg＋FN＝mvR12，可得：FN＝m(vR12－g)
①
在最低点，由 FN′－mg＝mvR22，可得：FN′＝m(vR22＋g)
②
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当 v1≥ gR时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因 v1 而定，A、B 错误. 最高点、最低点两处向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等 (变速率)，C错误. 由②式知，在最低点FN′＞mg，根据牛顿第三定律知，D正确.
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二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
导学探究
如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”. 1.分析求解小球通过最高点的最小速度. 答案由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
2.(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g) A.小球对圆环的压力大小等于mg

10.5 专题：交变电压周期性问题+等效重力法计算匀强电场中的竖直面内圆周运动课件高二上人教版必修

近心运动
匀强电场中的竖直面内圆周运动
匀强电场中的竖直面内圆周运动
恒力（mg）：指向圆心O
恒力（mg）：背离圆心O
“最高点 ”
Vmin
FNmax
供=需
“最低点 ”
Vmax
FNmin
供=需
+
动能定理
1.恰过最高点的临界条件是什么？
2.模型常用的解题原理都有哪些？
3.若能过最高点，最高点及最低点速度和弹力的大小分别有什么特点？
4.机械能：与电势能相反
匀强电场中的竖直面内圆周运动
在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为
l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ,
如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖
直平面内做圆周运动.试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小？速度最
A
B
匀强电场中的竖直面内圆周运动
如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一
竖直向下的电场强度为E的匀强电场，那么：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
“最高点 ”A
恒力（qE＋mg）：指向圆心
背离圆心
A
Vmin
4.最高点和最低点重力方向相对于圆心O有什么特点？
匀强电场中的竖直面内圆周运动
例、固定在O点的长为L的绝缘细线下系一可视为质点的质量为
m的小球，刚好能在竖直平面内作完整的圆周运动，问：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？

竖直面内的圆周运动模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论三.过拱凹形桥模型一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2r作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。

Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2ρ，ρ为曲率圆半径。

二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N=mv2r-mg向下压力(1)当v=0时，F N=mg，F N为向上支持力(2)当0<v<gr时，-F N+mg=m v2r，F N向上支持力，随v的增大而减小(3)当v=gr时，F N=0(4)当v>gr时，F N+mg=m v2r，F N为向下压力并随v的增大而增大在最高点的F N 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。

竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)

(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点，能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动

高中物理圆周运动与能量、动量问题(含答案)

圆周运动与能量、动量问题1 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的14光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s 的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g 取10 m/s2，求：(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．答案(1)50 N(2)0.45 m解析(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有Ft＝m A v1′－m A(－v1)解得F＝50 N(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有m A v1′＝(m A＋m B)vA、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得12(m A＋m B)v2＝(m A＋m B)gh解得h＝0.45 m.2 如图所示，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面．已知A的质量为m，B 的质量为3m，重力加速度为g，试求：(1)A刚从B上滑至地面时的速度大小；(2)若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？答案(1)126gh(2)14h解析(1)设A刚滑至地面时速度大小为v1，B速度大小为v2，规12定向右为正方向，由水平方向动量守恒得3m v 2－m v 1＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 12＋12×3m v 22联立以上两式解得：v 1＝126gh v 2＝166gh .(2)从A 与挡板碰后开始，到A 追上B 到达最大高度h ′并具有共同速度v ，此过程根据系统水平方向动量守恒得 m v 1＋3m v 2＝4m v根据系统机械能守恒得 mgh ＝12×4m v 2＋mgh ′联立解得： h ′＝14h .3 如图所示，质量为m 的b 球用长h 的细绳悬挂于水平轨道BC 的出口C 处．质量也为m 的小球a ，从距BC 高h 的A 处由静止释放，沿光滑轨道ABC 下滑，在C 处与b 球正碰并与b 黏在一起．已知BC 轨道距地面的高度为0.5h ，悬挂b 球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg 。

高中物理必修二第四章专题强化13 动能定理的应用(二)

道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角.MN是一段粗糙的水平轨道，滑冰运动员与MN间的动摩擦因数μ＝0.08，水平轨道其他部分光滑.最右侧是一个半径为r＝2 m的半圆弧光滑轨道，C点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.整个运动过程中将运动员简化为一个质点.
答案 0.15 m
设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零. 从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得： FL－fL－mgh＝0 其中f＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
FL－fL 1.5－1.0×1.5 所以 h＝ mg ＝ 0.5×10 m＝0.15 m
√A.小球通过圆轨道最高点时的速度大小为 2gR
B.小球在轨道最低点的动能为2D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为6mg
123456789
小球经过圆轨道最高点时，由牛顿第三定律知轨道对小球的支持力为 mg，根据牛顿第二定律有 mg＋mg＝mvR2，解得 v＝ 2gR，故 A 正确；小球自弧形轨道下滑至圆轨道最高点的过程，根据动能定理有 mg(h －2R)＝12mv2，解得 h＝3R，故 C 正确.
答案 3 m/s
在A点，由平抛运动规律得： vA＝cosv053°＝53v0 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得 mg(R＋Rcos θ)＝12mvA2－12mv02 联立解得：v0＝3 m/s；
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案－4 J
若小球恰好能通过最高点 C，在最高点 C 处有 mg＝mRvC2，小球从桌面运动到 C 点的过程中，由动能定理得 Wf＝12mvC2－12mv02 代入数据解得Wf＝－4 J.

高中物理常见的各种能量与能量守恒定律

高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。

动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。

重力势能：物体由于被举高而具有的能量。

①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。

①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。

势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。

①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。

①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。

①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。

弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。

能（零势面）有关，正负表示大小。

内的摩擦力等；做功的代数和为零。

②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。

b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。

2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。

高中物理必考匀强电场中竖直平面上的圆周运动课件

A D
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动，则带电体在物理最低点处所受弹力最大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试求：（1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值；（2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。

高中物理模型11 竖直平面圆周运动(解析版)

高中物理模型11 竖直平面圆周运动（原卷版）竖直平面内两类典型模型分析轻绳模型轻杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力,弹力方向指向圆心重力、弹力,弹力方向指向圆心或背离圆心受力示意图力学方程mg+F N=m mg±F N=m临界特征F N=0,v min=竖直向上的F N=mg,v=0过最高点条件v≥v≥0速度和弹力关①能过最高点①当v=0时,F N=mg,F N为支持力,沿半径背离圆心系讨论分析时,v≥,F N+mg=m,绳、轨道对球产生弹力F N②不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动②当0<v<时,-F N+mg=m,F N背离圆心,随v的增大而减小③当v=时,F N=0④当v>时,F N+mg=m,F N指向圆心并随v的增大而增大【典例1】“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子(可视为质点)用细绳系着让杯子在竖直平面内做圆周运动。

杯子到最高点时杯口向下,水也不会从杯中流出,如图所示。

若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。

A.0B.mgC.MgD.(M+m)g【变式训练1a】如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图3A．gR B．2gR C．gR D．Rg【变式训练1b】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．【典例2】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.【变式训练1a】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力【变式训练2b】(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是()图5A．v的极小值为gRB．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大【典例3】(多选)如图所示,半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上,轨道正上方和正下方分别有质量为2m 和m的静止小球A、B,它们由长为2R的轻杆固定连接,圆环轨道内壁开有环形小槽,可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。

高中物理《竖直面内的圆周运动》教案

竖直面内的圆周运动教案xxxxxxxxx竖直面内的圆周运动教学目标1.知识目标(1)理解竖直面内圆周运动的两种模型及其特点。

(2)学会应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。

2.能力目标(1)能够运用竖直面内圆周运动的两种模型及其特点分析解题。

(2)学生会自己动手推导，讨论，分析竖直面内圆周运动的问题。

(3)培养学生逻辑思维能力。

3.情感目标(1)通过这节课的学习激发学生的学习兴趣。

(2)让学生发现并体会物理学中的逻辑性。

(3)通过自己的推理去感受物理学习中的乐趣。

教学重点1．理解竖直面内圆周运动的两种模型及其特点。

2．应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。

教学难点应用处理竖直面内圆周运动问题的基本方法解题。

教学方法在教法上采用师生讨论的教学方法。

学法上让学生用已学的知识、探究、讨论等，使学生主动、积极参与到学习中来，充分体现了学生的主体地位，让学生在动手探究的过程中体验和发现成功的喜悦。

教学过程前面我们学习圆周运动的知识，在生活中我们会碰到像竖直面内圆周运动问题，这节课我们就来复习竖直面内的圆周运动。

一. 竖直面内圆周运动的两种模型:轻绳模型轻杆模型1：轻绳模型用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。

试分析: V 1oA LB V 2（1）当小球在最低点A 的速度为V1时，向心力的来源和绳的张力大小（2）当小球在最高点B 的速度为V2时，向心力的来源和绳的张力大小（3）若小球能做完整的圆周运动，则最高点的速度应满足什么条件？2：轻杆模型V 2V 1 讨论在最高点杆对小球无作用力，小球速度v 满足什么条件？在最高点杆对小球是支持力，小球速度v 满足什么条件？在最高点杆对小球是拉力，小球速度v 满足什么条件？vo v o o v o v没有支撑物的物体，能通过最高点做圆周运动的条件有支撑物的物体，能通过最高点做圆周运动的条件二.处理竖直面内圆周运动问题的基本方法： 1. 对圆周运动过程的某一状态点，常用牛顿运动定律和向心力公式建立方程。

高中物理-专题三第2课时动力学和能量观点的综合应用

第2课时动力学和能量观点的综合应用高考题型1多运动过程问题1.运动模型多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动。

在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合。

2.基本规律运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理。

3.分析技巧(1)多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单。

(2)如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析。

【例1】(2021·全国甲卷，24)如图1，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。

已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。

观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。

小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。

已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

图1(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？答案(1)mgd sin θ(2)mg（29d＋L）sin θ－μmgs30(3)L>d＋μs sin θ解析(1)设小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能为ΔE，由小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每一个减速带时重力势能的减少量等于经过减速带损失的机械能，即ΔE＝mgd sin θ①(2)设小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为ΔE0，对小车从静止开始到进入水平面停止，由动能定理有mg(49d＋L)sin θ－30ΔE0－20ΔE－μmgs＝0－0②联立①②解得ΔE0＝mg（29d＋L）sin θ－μmgs30③(3)要使ΔE0>ΔE，有mg（29d＋L）sin θ－μmgs30>mgd sin θ④解得L>d＋μssin θ。

高中物理必修二64专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题(解析版)

6.4 专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题一、基础篇1.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。

已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s解析：选B对A有μ1m A g≥m Aω2r，对A、B整体有(m A＋m B)ω2r≤μ2(m A＋m B)g，代入数据解得ω≤ 2 rad/s，故B正确。

2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：选D由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。

绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。

由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C 错误，D 正确。

3.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。

下列说法中正确的是( )A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力解析：选D 水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g ，此时水对杯底恰好没有压力。

高中物理第六章圆周运动专题二圆周运动的临界问题教案习题(含解析)

专题二圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。

一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。

(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。

通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。

(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。

典型考点一竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P 。

下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时对绳的拉力为零B ．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC ．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大答案 ACD解析在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。

高中物理必修2中竖直平面内圆周运动极值条件的证明

１
１证明小球到达最高点的下一时刻依然在圆
周上
重力与轻绳的夹角为（＜＜去７）速度为０ｃ，
Ｖ，那么根据向心力公式有这样的关系存在：
ｙＪ
如图２所示：
．
１
图２
０
假设小球在到达最高点的时刻轻绳突然断
评、组评，自己和伙伴对自己的作业打上等级。即
另外，尤其增设了逆向评价和校外评价。逆向应
评价即在作业后设计了“ 老师，我对你说 ” 目，栏供学生对教师的作业设计、师的评价等作出及时教的反应，时又为师生的心灵交流创设了一个平同
，
解
求最高点的最小速度，在最高点只有重
力提供向心力，有
ｍ — ｍＶＬｇ／得
Ｖｏ一
．
（）１
不过在竖直平面内圆周运动的条件分析上，多很
人都忽略了一个问题，就是这个 “ 件 ” 什么那条为
２２０１
・
中小学教学・
高中物理必修２中竖直平面内圆周运动极值条件的证明
查永强徐晓梅
（南师范大学物理与电子信息学院，南昆明６００）云云５５０
摘
要：高中物理必修ｚ中竖直平面内圆周运动极值条件进行了证明，在帮助学生解除对意

高中物理必修二新教材讲义专题提升三竖直平面内圆周运动的两种模型及临界问题

专题提升三竖直平面内圆周运动的两种模型及临界问题[学习目标]1.建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型。

2.学会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型的方法。

3.分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。

提升1竖直平面内圆周运动的两种模型1.两种模型特点(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。

其特点是在最高点无支撑。

(2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。

其特点是在最高点有支撑。

2.竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较项目轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外，物体可能受到向下的弹力除重力，物体可能受到向下或向上的弹力受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0，即mg＝mv2minR，即v min＝gRv＝0时F向＝0，即F N＝mg v＝物体能否过最高点的临界速度F N表现为拉力(压力)还是支gR的意义持力的临界速度过最高点的条件最高点的速度v≥gR最高点的速度v≥0过最低点受力分析F N－mg＝mv2R，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件F N－mg＝mv2R，存在对杆拉力或对管压力的最大值【思考】汽车过凸形桥最高点是哪类模型？提示汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时mg－F N＝m v2R，过最高点的临界条件是F N＝0，v＝gR。

轻绳模型【例1】(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A.小球在圆周最高点时的向心力一定等于重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝gl，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。