高中物理竖直平面的圆周运动与能量相结合

1、长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆

心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则：

A ．小球通过最高点时速度可能为零

B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零

C ．小球通过最低点时速度大小可能等于gL 2

D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于6mg

2、（14分）如图8所示，半径R =0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙

的水平地面相切于圆环的端点A 。一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面

上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后冲上竖直半圆环，最后小球落

在C 点。（重力加速度g=10m/s 2）

（1）判断小球能否过半圆环轨道的最高点B ；

（2）求A 、C 间的距离。

3、(14分)如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC

在B

点吻接(即水平

面是弯曲轨道的切线)，圆轨道的半径R =40cm,质量为m =100g 的小球从A 点以v A =7m/s 的初

速度由直轨道向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数

=μ0.2，AB 长为6m ，求：

（1）小物块滑到B 点时的速度多大及小物块对B 点的压力大小 (2) 小物块能否过C 点，若

能，求出小物块对C 点的压力，若不能，请说明原因。（3）

要使小物体从C 点脱离轨道，小球在A 点的初速度必须满足

什么条件？

4、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿

水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续

在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，通电后以额定功

率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不

计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m ，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少

工作多长时间？（取g ＝10 m/s 2）

图8

5、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s 2，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R 3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。

6、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． ( )

A. 等于202v g

B. 小于202v g

C. 大于202v g D 等于2L

ACD

7、 （18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R =0.4m ，管口B 和圆心O 在同一水平面

上，D 是圆管的最高点，其中半圆周BE 段存在摩擦，BC 和CE 段动摩擦因数相同，ED 段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m =0.5kg 的小球从距B 正上方高H =2.5m 处的A 处自由下落，到达圆管最低点C 时的速率为6m/s ，并继续运动直到圆管的最高点D 飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度

g =10m/s 2，求 （1） 小球飞离D 点时的速度

（2） 小球从B 点到D 点过程中克服摩擦所做的功

（3） 小球再次进入圆管后，能否越过C 点？请分析说明理由

R 1

R 2 R 3 A B

C D v 0 第一圈轨道

第二圈轨道

第三圈轨道

L L L 1

8、倾角为37°的光滑导轨，顶端高H =1.45m ，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B 。玩具轨道由间距为x 0=1m 的若干个相同圆环组成，圆环半径R =0.5m ，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m =0.5kg 的小球在倾斜导轨顶端A 以v 0＝2m/s 速度水平发射，在落到倾斜导轨上P 点后即沿轨道运动（P 点在图中未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10m/s 2，求：

（1）小球落到倾斜导轨上的P 点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小v P ？

（2）小球最终停在什么位置？

1、（16）如图所示，质量为m 的小球用不可伸长的细线悬于O 点，细线长为L ，在O 点正下方P 处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P 处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP 等于多少？

3L/5

24．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正上方，一个小球在A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点进入圆轨道并恰能到达B 点。求：⑴释放点距A 点的竖直高度；⑵落点

C 与A 点的水平距离。(3)小球落到C 点的速度。

25、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m =

1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高

点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，

g 取10m/s2，试求：

（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．

（2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．