湘教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 单元测试
湘教版数学九年级上册第一章反比例函数单元测试
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第一章反比率函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1、当k＞0, x＜0 时，反比率函数y k的图象在x（）A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、以下函数中，是反比率函数的为）（A）2x1（B）2（）1（）x2Cy5xD2yx3、若函数yk的图象过点（3，-7），那么它必定还经过点x（）（A）（3，7）（B）-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）4、若反比率函数y(2k1)x3k22k1的图象位于第二、四象限，则k的值是（）（A）0（B）0或1（C）0或2（D）45、若yb与1成反比率，则y与x的函数关系式是xa（）（A）正比率（B）反比率（C）一次函数（D）二次函数6、点A、C是反比率函数y k（＞）的图象上两点，⊥轴0ABxx于B，CD⊥x轴于D记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（）（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1=S2（D）不可以确立7、已知圆柱的侧面积是10022cm，若圆柱底面半径r为（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大体是（）8、函数y k的图象经过（1，1)，则函数ykx2的图象是x（）k9、在同一坐标系中，函数y x和ykx3的图像大体是（）A B C D10、已知反比率函数y k(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，xB(x2y2)，且x1x2，则y1y2的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不可以确立二、填空题（每题4分，共16分）1、已知反比率函数y k图象与直线y2x和yx1的图象过x 同一点，则当x＞0时，这个反比率函数值y随x的增大而（填增大或减小）。
2、已知函数m，当x1时，y6，则函数的分析式x2是；3、如图，面积为 3的矩形OABC的一个极点B在反比例函数yk的图象上，另三点在座标轴上，则k=x .4、反比率函数y k与一次函数ykxmx的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是.三、解答题（1、2、3题每题13分，4题15分，共54分）1、已知y y1y2,y1与x成反比率，y2与(x 2)成正比率，而且当x=3时，y=5，2、已知一次函数y x6和反比率函数yk （k≠0）x（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当x>0时，函数y＝- 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限3、已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A.0＜x＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞104、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（）A.等于nB.等于nC.等于nD.无法确定5、如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.1．B.3．C.2．D. ．6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别是，，，则函数的图象经过点B，则k的值为（）A. B.9 C. D.7、当x<0时，函数y=- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，点O在上，且，连接，，若，则k的值为（）A.25B.C.45D.10、已知点A（x1， y1），（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（）A.y1>y2>0 B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y111、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣414、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥315、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________17、如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为________.18、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是________(填序号).19、反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．20、某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．21、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．22、若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.23、如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为________．24、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= 的图象上，若点B在反比例函数y= 的图象上，则k=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．28、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．29、如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？30、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、B11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
湘教版九年级上《第一章反比例函数》单元检测试卷(含答案解析)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷
湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣23．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=4x（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A B．C．4 D．8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）9．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2二、填空题11．如图，直线y=x+m 与双曲线y=3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC面积的最小值为_____．12．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．13．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是______．14．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________15．已知反比例函数y=1k x-（k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是_____．三、解答题16．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．17．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．18．如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案． 【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 2．C 【解析】分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值． 详解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BA=BC ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∵点A （1，1），∴，∴BO=30OAtan∵直线AC 的解析式为y=x ， ∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵，∴点B 的坐标为（）， ∵点B 在反比例函数y=kx的图象上，，解得，k=-3， 故选：C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3．B 【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确； ④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确． 故选B ．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．B 【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合， 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．6．C 【解析】 【分析】延长BA 交y 轴与点D ，根据k 的几何意义得出四边形BCOD 和△AOD 的面积，从而得出四边形ABCO 的面积． 【详解】延长BA 交y 轴与点D ， ∴OADBCOD 41S S ==四边形，， ∴ ABCO 413S =-=四边形，故选C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义，属于中等难度题型．理解k 的几何意义是解决这个问题的关键．7．B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1 a ），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B （4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．9．A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a 、b 的正负，再根据a-b 判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A 、B 直线y=ax+b 经过第一、二、三象限，∴a ＞0、b ＞0，∵y=0时，x=-b a ，即直线y=ax+b 与x 轴的交点为（-b a，0） 由图A 、B 的直线和x 轴的交点知：-b a ＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．D【解析】试题分析：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．11．6【解析】【分析】根据双曲线y=3x过A，B两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=12AC•BC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【详解】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12 AC•BC=12（3a-3b）（a-b）=12•()3b aab-•（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．12．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．13．﹣2．【解析】【分析】先用三角形BOC的面积得出k=28b①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．【详解】设A（a，4a）（a＞0），∴AD=4a，OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C （0，b ），B （﹣b k，0）， ∵△BOC 的面积是4，∴S △BOC =12OB×OC=12×b k×b=4， ∴b 2=8k ，∴k=28b ① ∴AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ， ∴OB OC BD AD=， ∴4bb k b a k a =+， ∴a 2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4，∴S △DOC =12OD•OC=122. 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a 2k+ab=4是解本题的关键．14．4【解析】分析：设D （a ，ka ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a），则E （2a ，2k a ），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=4． 故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．15．k ＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=1k x -的图象有一支在第二象限，故k ﹣1＜0，求出k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=1k x -的图象有一支在第二象限， ∴k ﹣1＜0，解得k ＜1，故答案为：k ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x(k≠0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.16．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．17．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.18．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19．（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【解析】【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数kyx求k．（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为3.y x=-（2）联立两个函数的表达式得 4y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0） ∵32ACP BOC S S =V V ， ∴()1313441,222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )A. B. C. D.2、如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则b的值是（）A.4B.3C.2D.13、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.﹣7B.7C.﹣5D.54、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（）A.9B.6C.3D.1.55、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为（）A.2B.3C.3.5D.46、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.7、如图，A，B是反比例函数y= 图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A.8B.10C.12D.16.8、如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：①点A和点B关于直线y=﹣x对称；②当x＜1时，y2＞y1；③S△AOC=S△BOD；④当x＞0时，y1， y2都随x的增大而增大．其中正确的是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②③④9、若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A. B. C. D.10、下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=-x+1B.y=x 2-1C.y=D.y=-11、下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④12、如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞1B.0＜y＜lC.y＞2D.0＜y＜213、在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞4B.x＜﹣1或0＜x＜4C.﹣1＜x＜4D.﹣1＜x＜0或x＞415、若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.17、如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B （不同于A），PA=PB，则a=________．18、如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x 轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为________．19、如果双曲线y=经过点（2，﹣1），那么m=________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．21、如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为________．22、若点在反比例函数的图象上，则的值为________.23、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则________.24、已知反比例函数的图象经过点和，则的值是________．25、如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．28、如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．29、如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．30、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、B6、A7、B8、C9、C10、D11、D12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、已知(x1， y1)，(x2， y2)，(x3， y3)是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1， y2， y3的大小关系是( )A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13、函数，若－4≤x<－2 , 则（）A.2≤y<4B.－4≤y<－2C.－4<y≤－2D.－2≤y<44、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.45、如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A.6B.8C.10D.126、如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A.4B.-2C.D.-8、如图，函数y1 =x-l和函数y2= 的图像相交于点M(2，m)，N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是( )A.x< -1或0<x<2B.x<-1或x>2C. -1<x<0或0<x<2D.-1<x<0或x>29、点（2，﹣2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（）A.﹣1B.C.﹣4D.﹣10、如图，已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若ΔOBC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.5D.611、如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣412、如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A.（﹣2，4）B.（1，﹣8）C.（﹣8，1）D.（1，8）14、若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）A.-1B.1C.-2D.215、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A. v＝B. v+ t＝480C. v＝D. v＝二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．17、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．18、反比例函数的图象经过点（2，3），则=________．19、如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．20、一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．21、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．22、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．23、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值为________．24、已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．25、长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S＝500时，d＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．28、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.29、在平面直角坐标系中画出函数y=的函数图象．30、k为何值时，y=（k2+k）是反比例函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、B5、B6、E7、D8、D9、C10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》单元测试(含答案)
第一章 反比例函数单元测试（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.函数y ＝ax －a 与y ＝(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )a x2.如图，双曲线y =的一个分支为( ) 8x A.① B.② C.③ D.④(第2题)(第7题)3.已知反比例函数y =的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )2k x A.k >2 B.k ≥2C.k ≤2D.k <24.对于反比例函数y =，下列说法正确的是( )2xA.点(－2，1)在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当x >0时，y 随x 的增大而增大5.已知直线y =mx 与双曲线y ＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )k x A.(－3，4)B.(－4，－3)C.(－3，－4)D.(4，3)6.若双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( )k x A.－1 B.1 C.－2 D.27.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数y =(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) k xA.12B.20C.24D.328.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y ＝100xB.y =C.y =100－D.y ＝100－x 100x 100x二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知一个函数的图象与y =的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 .6x 10.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系13式为y = (不考虑x 的取值范围).11.在对物体做功一定的情况下，力F (N )与此物体在力的方向上移动的距离s (m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m .(第11题) (第12题)12.如图，点P 在反比例函数y =的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面k x 积为3，则k 的值是.13.已知函数y =的图象经过点(－1，3)，若点(2，m )在这个函数图象上，则m = .k x14.直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为 .3x三、解答题(共58分)15.(10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R =10Ω时，电流能是4 A 吗?为什么?16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y =的图象经过点(1，4)，k x菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上.(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.17.(12分)如图，一次函数y =12x －2与反比例函数y =的图象相交于点A ，且点A 的纵坐m x标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.18.(12分)如图，反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2).k x(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?参考答案1.B 4.D 3.A 4.C5.C6.B7.D8.B9.y =－ 10.y = 11.1.2 12.－6 13.－ 14.6 6x 90x 3215.(1)电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，设I =(U ≠0)，把(4，9)代入，得U =4×9=36，∴I =.U R 36R(2)当R =10 Ω时，I ==3.6≠4，∴电流不可能是4 A. 361016.(1)∵反比例函数y =的图象经过点（1，4），∴4=,即k =4.k x 1k ∴反比例函数的关系式为y =.4x (2)8. 17.(1)把y =1代入y =x －2得1=x －2，解得x =6.1212∴点A 的坐标为(6，1).把点A 的坐标(6，1)代入y =，解得m =6.m x∴反比例函数的解析式为y =.6x （2）x ＞6.18.(1)∵反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2)，k x∴将x =1，y =2代入反比例函数解析式，得k =1×2=2;将x =1，y =2代入一次函数解析式，得b =2－1=1，∴反比例函数的解析式为y =，一次函数的解析式为y =x +1；2x(2)对于一次函数y =x +1，令y =0，可得x =－1；令x =0，可得y =1.∴一次函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(－1，0)，(0，1).19.(1)停止加热时，设y =(k ≠0)，由题意，得600=，解得k =4 800.k x 8k 当y =800时，=800，解得x =6，4800x∴点B 的坐标为(6，800).材料加热时，设y =ax +32(a ≠0)，由题意，得800=6a +32，解得a =128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y =128x +32(0≤x ≤6).∴停止加热进行锻造操作时，y 与x 的函数关系式为y =(6<x ≤150).4800x (2)把y =480代入y =4，得x =10，10－6=4(分).4800x答：锻造操作的时间为4分钟.。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 单元测试卷(2024年秋)
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个函数中，是反比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝3x－2D．y＝x22．[2023·衡阳外国语学校模拟]反比例函数y＝－7x的图象位于() A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数的图象也一定经过点()A．(4，2)B．(1，8)C．(－1，8)D．(－1，－8)4．已知反比例函数y＝4x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(1，4)B．在第三象限内，y随x的增大而减小C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＋y2＝0D．y1－y2＝06．[2023·湘西州]如图，点A在函数y＝2x (x＞0)的图象上，点B在函数y＝3x(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为() A．1B．2C．3D．47．[2023·呼和浩特]在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的大致图象可能为()8．一个长方体物体的一顶点所在A ，B ，C 三个面的面积比是3∶2∶1，如果分别按A ，B ，C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为p A ，p B ，p p p A ∶p B ∶p C ＝()A ．2∶3∶6B ．6∶3∶2C ．1∶2∶3D ．3∶2∶19．如图，分别过反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是()A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－4x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝－2x，在每个象限内，y 随x 的增大而________．12．已知反比例函数y＝6－3kx(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值：________．13．若点A(a，b)在双曲线y＝3x上，则代数式ab－8的值为________．14．[2022·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝kx (x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．15．[2023·徐州]如图，点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x＋1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________．16．如图，点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，若点B的横坐标是点A的横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为________．17．[2024·重庆凤鸣山中学联考]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A(－1，2)，菱形的边长为5，则k的值是________．18．[2023·衢州]如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函数y＝kx(k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示．(千帕是压强单位)(1)求这个函数的表达式．(2)当气球的体积为1．2立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．21．[2023·甘孜州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝4x与反比例函3数y＝kx(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．22．[2024·北师大株洲附属学校模拟]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－6x的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx＋b≥－6x的解集是____________．23．[2022·湘西州]如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．24．[2023·盘锦]如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D是x轴上一点(不与点A重合)，∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．答案一、1.B2．D 【点拨】对于反比例函数y ＝kx(k ≠0)，当k >0时图象位于第一、三象限，当k <0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y ＝－7x的图象位于第二、四象限，故选D.3．C4．C 【点拨】反比例函数y ＝4x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x 和y＝－x .5．A 【点拨】∵在反比例函数y ＝－1x中，k ＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－1x的图象上，且x 1<0<x 2，∴点B 在第四象限，点A 在第二象限，∴y 2<0<y 1，故选A.6．B 【点拨】如图，延长BA 交y 轴于点D .∵AB ∥x 轴，∴DA ⊥y 轴．又∵点A 在函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，∴S △ADO ＝12×2＝1.∵BC ⊥x 轴于点C ，DB ⊥y 轴，点B 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴S 矩形OCBD ＝3.∴S 四边形ABCO ＝S 矩形OCBD －S △ADO ＝3－1＝2，故选B.7．D 【点拨】①当k ＜0时，－k ＞0，一次函数y ＝－kx ＋k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第二、四象限；②当k＞0时，－k＜0，一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限．故选D.8．A【点拨】∵长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3∶2∶1，∴长方体物体的A，B，C三个面朝上时对应的受力面积的比也为3∶2∶1.∵p＝FS，F＞0，且F一定，∴p A∶p B∶p C＝13∶12∶11＝2∶3∶6，故选A.9．C【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝1.∴S△AOC－S△OCE＝S△BOD－S△OCE，即S1＝S2，故选C.10．A【点拨】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.对于y＝－4x＋4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，0＝－4x＋4，解得x＝1.∴A(1，0)，B(0，4)，∴OA＝1，OB＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，AB＝AD＝BC，∴∠ABO＋∠BAO＝∠DAE＋∠BAO，∴∠ABO＝∠DAE.∵AB＝DA，∠BOA＝∠AED＝90°，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE＝BO＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA＋AE＝5，∴D(5，1)．∵顶点D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝5×1＝5，∴y＝5 x .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ⊥BC ，∴∠ABO ＋∠CBF ＝∠BCF ＋∠CBF ，∴∠ABO ＝∠BCF .∵AB ＝BC ，∠BOA ＝∠CFB ＝90°，∴△ABO ≌△BCF (AAS)，∴CF ＝BO ＝4，BF ＝OA ＝1，∴OF ＝BO ＋BF ＝5，∴C (4，5)．∵C 向左移动n 个单位后为(4－n ，5)，且在反比例函数图象上，∴5(4－n )＝5，∴n ＝3，故选A.二、11.增大12．1.5(满足1＜k ＜2都可以)【点拨】∵－7＜0，∴一次函数y ＝－7x ＋b 的图象必定经过第二、四象限．∵x 1·x 2＞0，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，∴反比例函数y ＝6－3kx(k ＞1且k ≠2)的图象位于第一、三象限，∴6－3k ＞0，∴k ＜2.∵k ＞1，∴1＜k ＜2，∴满足条件的k 值可以为1.5(满足1＜k ＜2都可以)．13．－5【点方法】将点A (a ，b )的坐标代入y ＝3x 中，可求得ab 的值为3，进而求得ab －8的值为－5.14．2【点拨】设A (a ，b )，如图，过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于C ，则AC ＝b ，OC ＝a ，∠ACD ＝∠BOD ＝90°.∵AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDO ，∴△ADC ≌△BDO ，∴S △ADC ＝S △BDO ，∴S △OAB ＝S △AOD ＋S △BDO ＝S △AOD ＋S △ADC ＝S △OAC ＝1，∴12×OC ×AC ＝12ab ＝1，∴ab ＝2.∵A (a ，b )在y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝ab ＝2.15．4【点拨】∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ＝PB ，∴点P 的横纵坐标相同，∴可设点P 的坐标为(2m ，2m )．∵D为PB的中点，∴D(m，2m)．∵D(m，2m)在直线y＝x＋1上，∴m＋1＝2m，∴m＝1，∴P(2，2)．∵点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.16．15【点拨】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a，∵点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，∴点AB的坐标为aAE＝4a，BF＝1a，∴S△AOB＝S△AOE＋S梯形AEFB－S△OBF＝12×4a－a)－12×4＝152.∵点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，∴S△COD＝S△AOB＝152，∴阴影部分的面积为S△COD＋S△AOB＝152＋152＝15.17．8【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵点A(－1，2)，∴OA＝5.∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝52－5＝2 5.∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，A(－1，2)，∴直线AC的表达式为y＝－2x，∴直线BD的表达式为y＝12x.设，12aa2＝20，∴a＝4或a＝－4(舍去)，∴D(4，2)．∵D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k ＝2×4＝8.18．24【点拨】设OA ＝4a ，PM 与QN 的交点为H .∵OA ＝2AB ，∴AB ＝2a ，∴OB ＝AB ＋OA ＝6a .在正方形ABEF 中，AB ＝BE ＝2a ，∵Q 为BE 的中点，∴BQ ＝12AB ＝a ，∴Q (6a ，a )．∵Q 在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，∴k ＝6a ×a ＝6a 2.∵四边形OACD 是正方形，∴AC ＝OA ＝4a ，∴C (4a ，4a )．∵P 在CD 上，∴P 的纵坐标为4a .∵P 在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，∴P 的横坐标为x ＝k 4a ，∴4∵∠HMO ＝∠HNO ＝∠NOM ＝90°，∴四边形OMHN 是矩形．∵NO ＝k 4a ，MO ＝a ，∴S 矩形OMHN ＝NO ×MO ＝k 4a×a ＝6，∴k ＝24.三、19.【解】依题意可设y ＝k 2x －3(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝4，∴4＝k 2×2－3，∴k ＝4，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝42x －3.20．【解】(1)设这个函数的表达式为p ＝k V ，则48＝k 2，解得k ＝96，∴这个函数的表达式为p ＝96V .(2)当V ＝1.2立方米时，p ＝961.2＝80(千帕)，∴气球内的气压是80千帕．(3)根据题意，当p ≤160千帕时，气球不爆炸，∴96V≤160，∴V ≥0.6立方米，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V ≥0.6立方米．21．【解】(1)∵点A (3，m )在一次函数y ＝43x 的图象上，∴m ＝43×3＝4，∴点A 的坐标为(3，4)．∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (3，4)，∴k ＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)如图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点H .∵A (3，4)，∴AH ＝3，OH ＝4.由勾股定理，得OA ＝AH 2＋OH 2＝5，由图象的对称性，可知OB ＝OA .又∵AC ⊥BC ，∴△ACB 为直角三角形，∴OC ＝12AB ＝OA ＝5，∴点C 的坐标为(5，0)．22．【解】(1)将点A (3，m )，B (n ，－3)的坐标分别代入y ＝－6x ，得m ＝－63，－3＝－6n，解得m ＝－2，n ＝2，∴A (3，－2)，B (2，－3)，将A (3，－2)，B (2，－3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，－2＝3k ＋b ，－3＝2k ＋b ，k ＝1，b ＝－5.∴一次函数的表达式为y ＝x －5.(2)x ≥3或0＜x ≤223．【解】(1)∵一次函数y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象经过点B (1，3)，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点B (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .(2)在y ＝2x ＋1中，令y ＝0，则2x ＋1＝0，∴x ＝－12.∴－12，0.∴OA ＝12.∵BC ⊥x 轴于点C ，B (1，3)，∴OC ＝1，BC ＝3.∴AC ＝12＋1＝32.∴△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝94.24．【解】(1)如图①，作CG ⊥x 轴于点G ，则∠OGC ＝90°.∵CE ∥x 轴，∠AOB＝90°，∴∠CEO ＝∠CEB ＝90°.∴四边形OECG 是矩形，∴∠ECG ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACG .又∵BC ＝AC ，∠BEC ＝∠AGC ＝90°，∴△BEC ≌△AGC (AAS )，∴CE ＝CG ，BE ＝AG ，∴矩形OECG 是正方形，∴OE ＝OG .∵A (1，0)，B (0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3.设BE ＝AG ＝m ，则1＋m ＝3－m ，解得m ＝1，∴OE ＝OG ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)，代入y ＝k x ，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)(2＋5，2)或(2－5，2)【点拨】Ⅰ.当点D 在点A 右侧时，如图①，∵OA ＝1，OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝12＋32＝10.∵BC ＝AC ，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ＝22AB ＝5.∵CE ∥x 轴，∴∠CF A ＝∠FAD .∵AF 平分∠CAD ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∴∠CAF ＝∠CF A ，∴CA ＝CF ＝ 5.∵OE ＝EC ＝2，∴EF ＝2＋5，∴点F 的坐标是(2＋5，2)．Ⅱ.当点D在点A左侧时，如图②，∵CE∥x轴，∴∠CF A＝∠DAF.∵∠DAC的平分线交直线EC于点F，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CF A，∴CF＝AC＝ 5.∵C(2，2)，∴点F的横坐标为2－5，∴F(2－5，2)．综上，点F的坐标为(2＋5，2)或(2－5，2)．。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y=是（）A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.正比例函数2、若点P（x0， y0）在函数y= （x＜0）的图象上，且x0y0=﹣1．则它的图象大致是（）A. B. C. D.3、正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(1，2)D.(2，1)4、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B.3 C. D.55、如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接、，已知点，，，则为A.2B.3C.4D.66、如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A.6B.12C.24D.367、定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A.k1=k2B.k1＞k2C.k1＜k2D.无法比较8、对于函数y=，若x=2时，y=-3，则这个函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=-D.y=-9、如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，则k的值是（）A. B. C. D.10、已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（）A. B. C. D.11、在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定12、给出的六个关系式：①x（y+1）②③④⑤⑥；其中y是x的反比例函数是（）A.①②③④⑥B.③⑤⑥C.①②④D.④⑥13、如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A. B. C. D.14、如图，点A在双曲线上，,过A作，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，且，则的周长为（）A.6.5B.5.5C.5D.415、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形交于两点，且两点在轴上，点的坐标为，则点F的坐标为________.17、如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是________．18、如图，已知函数与的图象交于A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式的解集为________.19、如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是________.20、点A(x1， y1)，点B(x2， y2)是双曲线Y=- 上的两点，若x1<x2<0，则y1________y2． (填“=”“>”或“<”)21、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y= 的图象上，则点B的坐标为________.22、若一次函数y=3x﹣2与反比例函数y= 的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是________．23、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=4时，y=________．24、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB 于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE = ,,N的长为________.25、若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＜0）的图象上，则m ________n（填“＞”，“＜”或“=”）.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．28、下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y=；（2）y=；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x﹣2y=1；（6）3xy+2=0．29、当n取何值时，是反比例函数？它的图象在哪些象限内？在每个象限内，y随x的变化情况是怎样的？30、如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点.分别求出y1和y2的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、D6、B7、C8、C9、B10、B11、A12、D13、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.k1+k2B.k1﹣k2C.k1•k2D.k1•k2﹣k22、反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限3、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A. B. C. D.4、若点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（）A.y2＜y1＜y3B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y15、若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6、如图，正方形ABOD边长为2，反比例函数过点A，则k的值是（）A.2B.-2C.4D.-47、已知函数y=k1x和，若常数k1， k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A. B. C. D.8、若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）在反比例函数y= 的图象上，则下列说法正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y39、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（）A. y2＞y1＞0B. y1＞y2＞0C. y2＜y1＜0D. y1＜y2＜010、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABE=2，则k的值为（）A.1B.2C.3D.411、已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（）A.0B.1C.2D.312、如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A.（0，0）B.（a，－b）C.（－a，b）D.（－a，－b）13、矩形的面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A. B. C. D.14、如图直线 y=kx(k<0) 与双曲线交于，两点，则的值（）A.-5B.-10C.5D.1015、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式________．17、如图，点A在y＝（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C.若＝，△AOB的面积为15，则k＝________.18、如图，直线y1=x﹣1与双曲线y2= （x＞0）交于点P（a，2），则关于x的不等式＞x﹣1≥0的解集为________．19、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，点A的坐标为，点B，C均在第一象限，反比例函数的图象经过点C，且与边交于点D，若D是的中点，则k的值为________.21、如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=________.22、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=________．23、反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1=的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）24、点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．25、某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y（h）关于平均每小时的耗油量x（L/h）的函数解析式为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知是反比例函数，则a的值为多少？28、设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．29、在平面直角坐标系中，已知A（， 1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．30、已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、B6、D7、C9、C10、D11、D12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试
湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣． 二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。
湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题(含答案)
九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图） （第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图） （第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。
2024-2025学年湘教版数学九年级上第一章 反比例函数 单元试卷(含答案)
2024-2025学年湘教版数学九上 第一章 反比例函数一、选择题1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( ) A ．y =3xB ．y =1+1xC ．3xy =2D ．y =1x−22. 已知反比例函数的图象经过点 (2,−4)，则这个反比例函数的表达式为 ( ) A ． y =2xB ． y =−2xC ． y =8xD ． y =−8x3. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为 106 m 3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v （单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间 t （单位：天）之间的函数表达式为 ( ) A ． v =106tB ． v =106tC ． v =1106t 2D ． v =106t 24. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )A ．不小于 35 m 3B ．小于 53 m 3C ．不大于 53 m 3D ．小于 35 m 35. 在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A 坐标为 (2,1)，点 C 在反比例函数 y =kx 的图象上，则 k 的值为 ( )A ．−5B ．−2C ．2D ．56. 矩形长为 x ，宽为 y ，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致为 ( )A．B．C．D．交于A，B两点，若A，B两点坐标分别为A 7. 如图所示，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x(x,y1)，B(x2,y2)，则x1y2+x2y1的值为1A．−8B．4C．−4D．08. 如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3(x>0)上，点B1的坐标为(2,0)，过xB1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的横坐标为( )A．25B．26C．27D．32二、填空题9. 图象经过点(1,−1)的反比例函数的表达式是．10. 已知 y 与 x−1 成反比例，且当 x =2 时，y =3，则 y 与 x 的函数关系为．11. 如图，已知反比例函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）的图象经过点 A ，过 A 点作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．若 △AOB 的面积为 1，则 k =．12. 已知点 (x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3) 在双曲线 y =1x 上，当 x 3<x 2<0<x 1 时，y 1，y 2，y 3 的大小关系是．13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y =kx (k ≠0,x >0) 的图象过点 B ，E ．若 AB =2，则 k 的值为．14. 设函数 y =−3x 与 y =x +2 的图象的交点坐标为 (m,n )，则 1m −1n 的值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y =kx的图象上，则 k 的值为．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的值为．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)，B(0,−3)．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，直线x=4与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1) 求k的值．(2) 求△BMA的面积．18. 放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300 km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回．已知小明爸爸汽车油箱的容积为70 L，请回答下列问题：(1) 写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x（L/km）之间的函数关系式．(2) 小明的爸爸以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油．19. 如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=k的图象交x 于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．(1) 求v关于t的函数表达式．(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．(1) 求k的值；(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22. 如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．(1) 求m的值及l2的解析式．(2) 求得S△AOC−S△BOC的值为．(3) 一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．23. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案一、选择题1. C2. D3. A4. A5. B6. C7. C8. B二、填空题9. y=−1x10. y=3x−111. −212. y2<y3<y113. 6+2514. −2315. −616. 4三、解答题17.(1) ∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x∴1=k，解得k=8．8(2) 设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(8,1)，B(0,−3)代入得{8k+b=1,b=−3,解得{k=12,b=−3,∴直线AB的解析式为y=12x−3，则M(4,2)，N(4,−1)，∴MN=2−(−1)=3，∴S△BMA=12×3×8=12．18.(1) ∵耗油量×行驶里程=70升；∴xy=70，∴y=70x(x>0)．(2) 不够用，理由如下：∵0.1×300=30（升），0.2×300=60（升），∴30+60>70故不够用，30+60−70=20（升）．答：不够用，到家至少需要20升油．19.(1) 把A(0,2)代入y1=x+b得：b=2，即一次函数的表达式为y1=x+2，把C(1,m)，D(n,−1)代入得：m=1+2，−1=n+2，解得m=3，n=−3，即C(1,3)，D(−3,−1)，把C的坐标代入y2=kx 得：3=k1，解得：k=3．(2) 由y1=x+2可知：B(−2,0)，∴△AOC的面积为12×2×3+12×2×1=4．(3) x<−3或0<x<1．20.(1) 由题意可得：100=vt，则v=100t．(2) ∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．21.(1) 如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F．因为点D的坐标为(4,3)，所以OF=4，DF=3．所以OD=5．所以AD=5．所以点A的坐标为(4,8)．所以k=4×8=32．(2) 如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象上的Dʹ处，过点Dʹ作x轴的垂线，垂足为Fʹ．因为DF=3，所以DʹFʹ=3．所以点Dʹ的纵坐标为3．因为点Dʹ在y=32x的图象上，所以3=32x，解得x=323，即OFʹ=323．所以FFʹ=323−4=203．所以菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为203．22.(1) 把C(m,154)代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得m=52，∴C(52,154)，设l2的解析式为y=ax，将点C(52,154)代入，得154=52a，解得a=32，∴l2的解析式为y=32x．(2) 252(3) k≠1110且k≠32且k≠−12．23.(1) 正比例函数是y=kx，反比例函数是y=mx ，把点(12,9)分别代入，k=34，m=108，所以两个函数解析式分别是y=34x，y=108x．(2) 当y=4.5时，108=4.5，x解得：x=24，答：至少需要24分钟才能进入教室．。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y 图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A.am=2B.若a+b=0，则m+n=0C.若b=3a，则n mD.若a ＜b，则m＞n2、反比例函数y= 的图象位于（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限3、已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而减小，,则关于x的方程的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根4、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.5、若点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在函数y=-的图象上，则下列结论正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y2＞y1＞y36、已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（）A. B. C.D.7、已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞n8、反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=-，当x＞0时，它的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜-1B.x＞ 2C.-1＜x＜0或x＞2D.x＜-1或0＜x＜211、如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A.4B.5C.D.12、已知反比例函数图象上有三点，，，，，且，则，，的大小关系为A. B. C. D.13、a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.14、点，点，在反比例函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.不能确定15、下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A.y=5xB. =3C.y=D.y=x 2-3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为________．17、反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．18、反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=________ ．19、若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过________象限．20、在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而________（用“增大”或“减小”填空）．21、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．23、从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y= 在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．24、若双曲线的图象在第一、三象限，则k的取值范围是________．25、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、已知y﹣1与x成反比例，当x=1时，y=﹣5，求y与x的函数表达式．28、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．29、已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．30、如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、B7、D8、A9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于反比例函数y＝的图像，下列说法正确的是（）A.图像经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.两个分支关于x轴成轴对称2、函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.3、已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4、如图，直线y＝－x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为( )A.－4B.4C.－8D.85、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A.12B.15C.20D.326、反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上7、已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（）A. B. C.D.8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB 沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
若点A'、B'都落在函数y= （k ≠0，x>0的图象上，则k的值为（）A.1B.C.3D.69、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.两个分支关于原点成中心对称D.当x＜0时，Y随着X的增大而增大10、如图，直线分别于双曲线、交于、两点，且.则的值（）A.2B.4C.6D.811、若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.12、已知（x1， y1），（x2， y2），（x3， y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y113、如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（）A. B.5 C. D.314、若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限15、如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A.18B.24C.6D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值等于________．17、如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，△ACD与△BCD的面积分别为10和20，若双曲线恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为________．18、已知点A（，m）是反比例函数图象上的一点，则m的值为________．19、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则的大小关系是________．20、如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．21、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B n﹣1A n﹣2A n﹣1P n时，落在反比例函数图象上的顶点P n的坐标是________．22、已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为________.23、如图，点P是反比例函数y= （x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB 垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为________.24、如图所示，点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB 的面积为2，则k的值是________.25、如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.28、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；29、反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．30、画出函数y=的图象．（1）完成下列表格：x …﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …y=…﹣1 ﹣1.5﹣2 6 3 2 1.2 1 …（2）描点，画图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、C9、D10、A11、C12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-72、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）.A. B. C. D.3、若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A.m=﹣2B.m=1C.m=2或m=1D.m=﹣2或﹣14、反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-45、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A. B. C. D.6、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）A.5B.4C.3D.7、如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△=2，则k的值为（）AOBA.2B.3C.4D.58、如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A( ,),B( , ),线段AB交y轴与C，当| －|=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）A.k＝,b＝2B.k＝,b＝1C.k＝,b＝D.k＝,b＝9、如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A.2B.4C.6D.810、下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）.A. y=4 xB. =-2C. xy=4D. y=4 x-311、关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.12、函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是 ( )A. B. C. D.13、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜114、如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A.5B.﹣5C.10D.﹣1015、如图，A为双曲线y＝上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（）A. B. C.3 D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为________.17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．18、如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．19、如果反比例函数y= 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，________）．20、如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作轴的垂线，垂足为点C，D，则△与的面积之和为________．21、已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1， y1），B（x2， y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是________22、如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．23、如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标________.24、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．25、已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知函数y=y1﹣y2， y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=1时，y=10；当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．28、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？29、已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．30、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、C11、D12、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 单元测试
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试第1章 反比例函数一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．若函数y ＝(m －1)xm 2－2为反比例函数，则m 的值为( )A ．±1B ．1 C. 3 D ．－12．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点(3，－2)，则k 的值是( )A ．－6B ．6 C.23 D ．－233．如图1－Z －1中的曲线是反比例函数y ＝m ＋5x的图象的一支，则m 的取值范围是( ) 图1－Z －1A ．m ＞－5B ．0＜m ＜5C ．－5＜m ＜0A ．x 1·x 2＜0B ．x 1·x 3＜0C ．x 2·x 3＜0D ．x 1＋x 2＜07．如图1－Z －4，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为( )图1－Z －4A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．9．若函数y ＝4x 与y ＝1x的图象有一个交点是(12，2)，则另一个交点的坐标是________． 10．(10分)若点A (m ，－2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是________．11．如图1－Z －5，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，∠BOA ＝45°，则过A 点的双曲线的表达式是________．图1－Z －512．如图1－Z －6，点A 在双曲线y ＝1x上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上．若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．图1－Z －613．如图1－Z －7，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．图1－Z －7三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．如图1－Z－8，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝k x的图象于点B，AB＝3 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．图1－Z－815．(12分)如图1－Z－9，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝12x的图象经过点C(3，m)．(1)求菱形OABC的周长；(2)求点B的坐标．图1－Z－916．(12分)已知：如图1－Z－10，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．图1－Z－1017．(14分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图1－Z－11所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少．图1－Z－11详解详析1．[答案] D2．[解析] A根据题意，得k＝x·y＝3×(－2)＝－6.故选A.3．[解析] A∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴m＋5＞0，解得m＞－5，故选A.4．[解析] C因为S与x的关系是反比例关系，而反比例函数的图象是双曲线，且此处x＞0，所以只是第一象限的一支，故选C.5．[解析] A由物理知识可知：I＝UR，因为图象过点(8，4)，所以U＝32.当I≤10时，R≥3.2，故选A.6．[解析] A∵反比例函数y＝2x中，2＞0，∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1·x 2＞0.7．[解析] B ∵直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，∴C (0，－2)，B (2，0)，∴S △BOC ＝12OB ·OC ＝12×2×2＝2. ∵S △AOB ∶ S △BOC ＝1∶2，∴S △AOB ＝12S △BOC ＝1， ∴12×2×y A ＝1，∴y A ＝1. 把y ＝1代入y ＝x －2，得1＝x －2，解得x ＝3，∴A (3，1)．∵反比例函数y ＝k x的图象过点A ， ∴k ＝3×1＝3.故选B.8．[答案] 400[解析] ∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴设p ＝k V.∵当V ＝200时，p ＝50，∴k ＝Vp ＝200×50＝10000，∴p ＝10000V(V >0)．当p ＝25时，得V ＝1000025＝400.故答案为：400. 9．[答案] (－12，－2) [解析] 函数y ＝4x 与y ＝1x的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，故另一个交点的坐标为(－12，－2)． 10．[答案] x ≤－2或x ＞0[解析] ∵点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，∴－2m ＝4，m ＝－2，∴A (－2，－2)，∴当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是x≤－2或x＞0.11．[答案] y＝12x[解析] ∵∠BOA＝45°，∴设A(m，m)．∵⊙O的半径为1，∴AO＝1，∴m2＋m2＝12，解得m＝22，∴A(22，22)．设反比例函数的表达式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点A，∴k＝22×22＝12，∴反比例函数的表达式为y＝12x.故答案为y＝12x.12．[答案] 2[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴，垂足为E.∵点A在双曲线y＝1x上，∴四边形AEOD的面积为1.∵点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3－1＝2.13．[答案] 4[解析] 过点C 作CD ⊥x 轴于点D .把x ＝0代入y ＝kx －4，得y ＝－4，则点B 的坐标为(0，－4)，∴BO ＝4.∵A 为BC 的中点，∴AB ＝AC .又∠AOB ＝∠ADC ＝90°，∠BAO ＝∠CAD ，∴△AOB ≌△ADC ，∴CD ＝BO ＝4，∴点C 的纵坐标为4.把y ＝4代入y ＝8x，得x ＝2，∴点C 的坐标为(2，4)．把C (2，4)代入y ＝kx －4，得2k －4＝4，解得k ＝4.故答案为4.14．解：(1)由题意得B (－2，32)，把B (－2，32)代入y ＝k x 中，得k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x. (2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P，Q在不同的象限，∴点P在第二象限，点Q在第四象限．15．解：(1)∵反比例函数y＝12x的图象经过点C(3，m)，∴m＝4.作CD⊥x轴于点D，如图，由勾股定理，得OC＝OD2＋CD2＝5，∴菱形OABC的周长是5×4＝20.(2)作BE⊥x轴于点E，如图，∵CD⊥x轴，∴CD∥BE.又∵BC∥OA，∴四边形CDEB是矩形，∴BE＝CD＝4，DE＝CB＝OC＝5.又∵OD＝3，∴OE＝8，∴B(8，4)．16．解：(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y＝kx和一次函数y＝x＋b中，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，∴反比例函数的表达式是y＝4x，一次函数的表达式是y＝x＋3.(2)设直线AB与x轴交于点C.在y＝4x中，当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1)．当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，∴C(－3，0)，∴S△OAB ＝S△AOC＋S△BOC＝12×3×4＋12×3×1＝15 2.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．17．解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y＝kx＋b.依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20，故此函数的表达式为y ＝10x ＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)之间的函数表达式为y ＝m x. 依据题意，得100＝m 8， 即m ＝800，故y ＝800x. 当y ＝20时，20＝800t，解得t ＝40. (3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70.答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃.。
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第一章反比例函数单元测试
一、选择题
1.下列函数中，是反比例函数的是()
A. y＝
B. 3x＋2y＝0
C. xy－＝0
D. y＝
2.已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A. 2
B. －2
C. ±2
D. －
3.M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）
A. M（2，2），N（－1，－1）
B. M（－3，－2），N（9，6）
C. M（2，－1），N（1，－2）
D. M（－3，4），N（4，3）
4.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
5.反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y=
B. y=﹣
C. y=
D. y=﹣
7.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量x的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
10.反比例函数经过点，则下列说法错误的
．．．是（）
A. B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
11.甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）
A. y＝200x
B. x＝200y
C. y＝
D. y﹣200＝x
12.面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13.如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是________．
14.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.
15.若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．
16.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
17.将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.
18.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若
＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.
19.如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k ＝________．
20.某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.
21.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距
米，那么近视眼镜的度数y为________．
22.如图，点A在双曲线y＝上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是________.
三、解答题
23.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
24.在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
25.如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
26.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4.
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.
27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3.C
4. B
5. C
6. D
7. A
8. D
9. B 10. C 11. C 12. B
二、填空题
13. 0 14.P= 15. -5 16. 17. -3
18. 6 19. ﹣12 20. y＝(x＞0) 21.400 22. -4
三、解答题
23. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，
故P点坐标为（-1,3）
将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3=
解得：m=2
故反比例函数的解析式为：
24.解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，
即P点的坐标是（1，3），
把P点的坐标代入y= 得：k=3，
即反比例函数的解析式是y=
25. 解：当x=0时，y=2，
∴A(0，2)，
∴AO=2，
∵AO=2BO，
∴BO=1，
当x=1时，y=1+2=3，
∴C(1，3)，
把C(1，3)代入，解得：
∴反比例函数的解析式为：.
26. 解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴，
即可得：k＝x A•y A＝﹣8，
令x＝2，得：m＝4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x＝1，得：y＝﹣8；
令x＝4，得：y＝﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.
27. 解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=，∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．。