计算题18分图示为某构件内危险点的应力状态图中应力单位为

计算题：

1、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。

2、.如图直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用

力P1=2kN ，P2=6kN,。已知d=70mm ，材料的许用应力[σ]=110MPa 。试用第三强度理论校核AB 杆的强度。

解：(1)变形分析

取AB 杆研究，将P 2进行力的平移到AB 杆上，则杆AC 段扭转同时AB 段弯曲。 扭转由M C 、M A 产生，AC 段扭矩：

T =M C =M A = P 2×300= 6×300=1800 kN .mm 弯曲由P 1、P 2产生，最大弯矩在A 截面：

M max = P 1×600+ P 2×300=2×600+ 6×300=3000 kN .mm

(2)强度校核

由内力图可知，A 截面为危险截面

]

[)(18)(30σπσ<=⨯⨯+⨯=+=MPa 1043270100010003

2

323z 22r3W T M 故AB 杆满足

强度要求。

3.如图所示砂轮轴传递的功率P=1.5kW ，转速n=500r/min ，砂轮直径D=250mm ，砂轮重量Q=275N ，磨削力Fy ：Fz=3：1。砂轮轴材料许用应力[σ]=60MPa 。试用第四强度理论确定砂轮轴直径。

解：(1)变形分析

取砂轮轴研究，得到力学模型。

轴在M e 作用下扭转；

在F Az 、F Bz 和F z 作用下，在xz 平面内弯曲；

在F Ay 、F By 和F y 作用下，在xy 平面内弯

曲。

m N 65.28500

5.195509550

e ⋅=⨯==n P M 有M e =F z D/2得到：F z =2×28.65×1000/250=229N

F y =3F z =3×229= 687N

(2)由内力图确定危险截面

xz 平面内的最大弯矩在A 截面 M xzA = F z ×130=229×130=29770N .mm xy 平面内的最大弯矩在A 截面

M xyA =(F y －Q )×130=(687－275)×130=53560N .mm

mm N 612275356029770222

xyA 2xzA Amax ⋅=+=+=M M M

扭矩T =28650 N .mm

显然，A 截面为危险截面。

(3)第四强度理论确定砂轮轴直径

mm

6.2260

286506323228650675.03

2

23

2

2z 22r4≥≤+≤+=+=d d d W T M πσπσ1227]

[1227

故d =23mm

4、长1.6 m 的轴AB 用联轴器和电动机联接如图。在轴AB 的中点，装有一重G =5（kN ）、直径D =1.2（m ）的带轮，两边的拉力各为P =3（kN ）和2P =6（kN ）。若轴的许用应力[σ]=50（MPa ）。

（1）画出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面； （2）试按第三强度理论设计此轴的直径。

答：（1）T =1.8 （kN ·m ），M max = 5.6（kN ·m ）；（2）d ≥ 106（mm ）

5、 图示带轮轴AD 作等速旋转，B 轮直径D 1=800（mm ），皮带拉力沿铅垂方向；C 轮直径D 2=400（mm ），皮带拉力沿水平方向。已知轴材料的许用应力[σ]=60（MPa ），直径d=90（mm ）。试用第四强度理论校核轴的强度。

答：][)(.σσ<=MPa r 4584

6、电动机带动一胶带轮轴，轴直径mm 70=d ，胶带轮直径mm 300=D ，轮

重N 600=G 。若电动机功率kW 14=P ，转速min /r 160=n ，胶带紧边与松边之比为2/=f F ，轴的许用应力[]MPa 120=σ。 （1）画出轴的扭矩图和弯矩图，并指出危险截面； （2）试按第三强度理论校核轴的强度。（17分）

mm。已

；

N 500，m N T ⋅=1200，1）画出轴力图、扭转矩

9、一直角拐轴ABC 如图所示，已知kN F 2=，m N M ⋅=1001，

m N M ⋅=2002，300=AB l ，AB 段直径mm d 401=，BC 段直径mm d 202=，材料的许用应力MPa 140][=σ。试：（1）分析BC 与AB 段各是什么基本变形所组成的组合变形；（2）分别画出CB 段、AB 的内力图；（3）按第三强度理论

N 500，m N T ⋅=1200，1）画出轴力图、扭转矩

11、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分

)

12、（8分）圆截面杆受力如图，材料的弹性模量200=E GPa ，泊松比3.0=μ，许用应力150][=σMPa 。若已分别测得圆杆表面上一点a 沿轴线x 以及沿与轴线成45︒方向的线应变4

10

0.4-⨯=x ε、

445100.2-⨯-=

ε，试

按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。

13、（8分）图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=μ）。

14、如图2-5-7所示拐轴在C 处受铅垂力F 作用，已知：F =3.2kN ，轴的材料为45钢，[]a 60MP =σ，试按第三强度理论校核AB 轴的强度。

图2-5-7

参考答案：

解：

将力F 平移到B 点，则作用在AB 轴B 端是一个集中力F 及一附加力偶矩M ，AB 轴将产生弯曲与扭转组合变形。

附加力偶矩： M ＝F ×LBC ＝3200×140＝448000N ·m m

弯矩： Mwmax ＝F ×LAB ＝3200×150＝480000N ·m m

扭矩： T ＝M ＝448000N ·m m

WZ ＝0.1d3

校核强度：

3xd σ＝z w W T M 22max +＝32

2501.0)448000()480000(⨯+

＝52.5MPa ＜[σ]

所以，轴的强度满足要求。

15、已知应力状态如图（应力单位为MPa ）所示，试按第三与第四强度理论计算其相当应力。